Sean dos sucesos de un espacio muestral tales que \(P(B^c)=0.4\), \(P(A \cup B)=0.7\) y \(P(A^c/B)=0.8\).
1.Calcula \(P(A/B)\).
\(P(A^c/B)=1-P(A/B)\), despejando llegamos a
\(P(A/B)=1-P(A^c/B)\)
Sustituimos los valores y calculamos el resultado: \(P(A/B)=1-0.8 => P(A/B)=0.2\)
2.Calcula la probabilidad de \(P(A)\).
Primero calculamos \(P(A \cap B)\):
\(P(A / B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)
despejamos y obtenemos \(P(A\cap
B)=P(A/B)*P(B)=0.2*0.6=0.12\)
Ahora que tenemos \(P(A \cap B)\), calculamos \(P(A)\)
\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
despejamos y obtenemos
\(P(A)=P(A\cup B)-P(B)+P(A\cap
B)=0.7-0.6+0.12=0.22\)
3. Calcula \(P(A\cap B^c)\)
\(P(A\cap
B^c)=P(A)-P(A\cap B)=0.22-0.12=0.10\)
4.¿Son independientes?
Para que
sean independientes debemos de comprobar que se cumple:
\(P(A\cap B)=P(A)*P(B) => 0.12!=0.22*0.6\)
En este caso, comprobamos que no son independientes.
Sea una variable aleatoria X con posibles valores 0,1,2,3,4
sabiendo:
P(X=0)=0.1
P(X=1)=0.3
P(X=2)=0.2
P(X=3)=0.1
1.Determinar P(X<3)
\(P(X<3) = P(X=0) +
P(X=1) + P(X=2) = 0.1 + 0.3 + 0.2 = 0.6\)
2.Determinar P(X=4)
\(P(X=4) = 1- (P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)) =
1 - (0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.1) = 1 – 0.7 = 0.3\)
3.Valor esperado de X
\(μ = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) +
4*P(X=4) = (0*0,1) + (1*0,3) + (2*0,2) + (3*0,1) + (4*0,3) =
2.2\)
4.Desviación típica de X
\(σ^2 =(0^2*0,1 +
1^2*0,3 + 2^2*0,2 + 3^2*0,1 + 4^2*0,3) - (2.2)^2= 1,96\)
\(σ=√σ^2=√1.96=1.4\)
Supongamos que la probabilidad de meter gol en un penalti es de 0.4.
Cada intento de meter un gol en un penalti es un ensayo
independiente.
1.¿Cuál es la probabilidad de que en 5
intentos meta al menos dos goles?
\(P(X \geq 2)=1-P(X \leq
1)=1-pbinom(1,5,0.4)=0.66304\)
2.¿Cuál es la
probabilidad de que a lo sumo meta 3 goles?
\(P(x\leq3) =
pbinom(3,5,0.4) = 0.91296\)
3.Media
\(μ = nº
intentos * probabilidad = 5*0.4 = 0.20\)
4.Varianza
\(σ^2 = nº intentos * probabilidad * (1 -
probabilidad) = 5 * 0.4 * (1 - 0.4) = 0.12\)