Ejercicio 1

Teoria

Los modelos de ecuaciones estructurales (SEM) es una tecnica de analisis de estadistica multivariada, que permite analizar patrones complejos de relaciones entre v ariables, realizar comparaciones entre e intragrupos, y validar modelos teoricos y empiricos.

Ejemplo 1. Estudio de Holzinger y Swineford (1939)

Contexto

Holzinger y Swineford realizaron examenes de habilidad mental a adolescentes de 7o y 8o grado de dos escuelas (Pasteur y Grand-White). La base de datos esta incluida como paquete en R, e incluye las siguientes columnas:

  • sex : genero (1 = male,2=female)

Visual

  • x1 : percepcion visual\

  • x2 : juego con cubos

  • x3 : juego con pastillas/espacial

Textual

  • x4 : comprension de parrafos

  • x5 : completar oraciones

  • x6 : significado de palabras

Velocidad

  • x7 : sumas aceleradas

  • x8 : conteo acelerado

  • x9 : disciminacion acelerada de mayusculas rectas y curvas.

Se busca identificar las relaciones entre las habilidades (variables latentes) visual,textual y velocidad.

Importar la base de datos

df1 <- HolzingerSwineford1939
View(df1)
summary(df1)
##        id             sex            ageyr        agemo       
##  Min.   :  1.0   Min.   :1.000   Min.   :11   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 82.0   1st Qu.:1.000   1st Qu.:12   1st Qu.: 2.000  
##  Median :163.0   Median :2.000   Median :13   Median : 5.000  
##  Mean   :176.6   Mean   :1.515   Mean   :13   Mean   : 5.375  
##  3rd Qu.:272.0   3rd Qu.:2.000   3rd Qu.:14   3rd Qu.: 8.000  
##  Max.   :351.0   Max.   :2.000   Max.   :16   Max.   :11.000  
##                                                               
##          school        grade             x1               x2       
##  Grant-White:145   Min.   :7.000   Min.   :0.6667   Min.   :2.250  
##  Pasteur    :156   1st Qu.:7.000   1st Qu.:4.1667   1st Qu.:5.250  
##                    Median :7.000   Median :5.0000   Median :6.000  
##                    Mean   :7.477   Mean   :4.9358   Mean   :6.088  
##                    3rd Qu.:8.000   3rd Qu.:5.6667   3rd Qu.:6.750  
##                    Max.   :8.000   Max.   :8.5000   Max.   :9.250  
##                    NA's   :1                                       
##        x3              x4              x5              x6        
##  Min.   :0.250   Min.   :0.000   Min.   :1.000   Min.   :0.1429  
##  1st Qu.:1.375   1st Qu.:2.333   1st Qu.:3.500   1st Qu.:1.4286  
##  Median :2.125   Median :3.000   Median :4.500   Median :2.0000  
##  Mean   :2.250   Mean   :3.061   Mean   :4.341   Mean   :2.1856  
##  3rd Qu.:3.125   3rd Qu.:3.667   3rd Qu.:5.250   3rd Qu.:2.7143  
##  Max.   :4.500   Max.   :6.333   Max.   :7.000   Max.   :6.1429  
##                                                                  
##        x7              x8               x9       
##  Min.   :1.304   Min.   : 3.050   Min.   :2.778  
##  1st Qu.:3.478   1st Qu.: 4.850   1st Qu.:4.750  
##  Median :4.087   Median : 5.500   Median :5.417  
##  Mean   :4.186   Mean   : 5.527   Mean   :5.374  
##  3rd Qu.:4.913   3rd Qu.: 6.100   3rd Qu.:6.083  
##  Max.   :7.435   Max.   :10.000   Max.   :9.250  
## 
glimpse(df1)
## Rows: 301
## Columns: 15
## $ id     <int> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, …
## $ sex    <int> 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, …
## $ ageyr  <int> 13, 13, 13, 13, 12, 14, 12, 12, 13, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12,…
## $ agemo  <int> 1, 7, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 0, 5, 2, 11, 7, 8, 6, 1, 11, 5, 8, 3, 1…
## $ school <fct> Pasteur, Pasteur, Pasteur, Pasteur, Pasteur, Pasteur, Pasteur, …
## $ grade  <int> 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, …
## $ x1     <dbl> 3.333333, 5.333333, 4.500000, 5.333333, 4.833333, 5.333333, 2.8…
## $ x2     <dbl> 7.75, 5.25, 5.25, 7.75, 4.75, 5.00, 6.00, 6.25, 5.75, 5.25, 5.7…
## $ x3     <dbl> 0.375, 2.125, 1.875, 3.000, 0.875, 2.250, 1.000, 1.875, 1.500, …
## $ x4     <dbl> 2.333333, 1.666667, 1.000000, 2.666667, 2.666667, 1.000000, 3.3…
## $ x5     <dbl> 5.75, 3.00, 1.75, 4.50, 4.00, 3.00, 6.00, 4.25, 5.75, 5.00, 3.5…
## $ x6     <dbl> 1.2857143, 1.2857143, 0.4285714, 2.4285714, 2.5714286, 0.857142…
## $ x7     <dbl> 3.391304, 3.782609, 3.260870, 3.000000, 3.695652, 4.347826, 4.6…
## $ x8     <dbl> 5.75, 6.25, 3.90, 5.30, 6.30, 6.65, 6.20, 5.15, 4.65, 4.55, 5.7…
## $ x9     <dbl> 6.361111, 7.916667, 4.416667, 4.861111, 5.916667, 7.500000, 4.8…

Tipos de formulas

  1. Regresion (~) : Variable que depende de otras
  2. Variables Latentes (=~) : No se observan se infiere.
  3. Varianzas y covarianzas (~~) : Relaciones entre variables latentes y observadas.(varianza es entre la variable misma, covarianza es entre otras)
  4. Intercepto (~1) : Valor esperado cuando las demas variables son cero.(Es la inclinación de una recta y se calcula buscando la razón del cambio en las coordenadas y (variación vertical) al cambio correspondiente en las coordenadas x (variación horizontal).

Estructurar el modelo

modelo1 <- ' # Regresiones 
             # Variables latentes
             visual  =~ x1 + x2 + x3
             textual =~ x4 + x5 + x6
             velocidad =~ x7 + x8 + x9
             # Varianzas y covarianzas
             visual ~~ textual
             textual ~~ velocidad
             velocidad~~ visual
             # Intercepto '

Generar el Analisis Factorial Confirmatorio (CFA)

fit <- cfa(modelo1, df1)
summary(fit)
## lavaan 0.6.17 ended normally after 35 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        21
## 
##   Number of observations                           301
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                                85.306
##   Degrees of freedom                                24
##   P-value (Chi-square)                           0.000
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   visual =~                                           
##     x1                1.000                           
##     x2                0.554    0.100    5.554    0.000
##     x3                0.729    0.109    6.685    0.000
##   textual =~                                          
##     x4                1.000                           
##     x5                1.113    0.065   17.014    0.000
##     x6                0.926    0.055   16.703    0.000
##   velocidad =~                                        
##     x7                1.000                           
##     x8                1.180    0.165    7.152    0.000
##     x9                1.082    0.151    7.155    0.000
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   visual ~~                                           
##     textual           0.408    0.074    5.552    0.000
##   textual ~~                                          
##     velocidad         0.173    0.049    3.518    0.000
##   visual ~~                                           
##     velocidad         0.262    0.056    4.660    0.000
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##    .x1                0.549    0.114    4.833    0.000
##    .x2                1.134    0.102   11.146    0.000
##    .x3                0.844    0.091    9.317    0.000
##    .x4                0.371    0.048    7.779    0.000
##    .x5                0.446    0.058    7.642    0.000
##    .x6                0.356    0.043    8.277    0.000
##    .x7                0.799    0.081    9.823    0.000
##    .x8                0.488    0.074    6.573    0.000
##    .x9                0.566    0.071    8.003    0.000
##     visual            0.809    0.145    5.564    0.000
##     textual           0.979    0.112    8.737    0.000
##     velocidad         0.384    0.086    4.451    0.000
lavaanPlot(fit, coef=TRUE, cov= TRUE)

Ejercicio 2 : Democracia Politica e Industrializacion

Contexto

PENDIENTE

La base de datos contiene distintas mediciones sobre la democracia politica e industrializacion en paises en desarollo durante 1960 y 1965

La tabla incluye los siguientes datos :

Democracia 60 * y1 :Calificaciones sobre libertad de prensa en 1960 * y2 :Libertad de la opisicion politica en 1960 * y3 :Imparcialidad de elecciones en 1960 * y4 :Eficacia de la legislatura electa en 1960

Democracia 65 * y5 :Calificaciones sobre libertad de prensa en 1965 * y6 :Libertad de la opisicion politica en 1965 * y7 :Imparcialidad de elecciones en 1965 * y8 :Eficacia de la legislatura electa en 1965

tomar en cuenta 1960 y predecir el 65

Industrializacion 60 * x1: PIB per capita en 1960 * x2: Consumo de energia en inanimada per capita (no viva) en 1960 * x3: Porcentaje de la fuerza laboral en la industria en 1960

Importar la base de datos

df2 <- PoliticalDemocracy
View(df2)
summary(df2)
##        y1               y2               y3               y4        
##  Min.   : 1.250   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 2.900   1st Qu.: 0.000   1st Qu.: 3.767   1st Qu.: 1.581  
##  Median : 5.400   Median : 3.333   Median : 6.667   Median : 3.333  
##  Mean   : 5.465   Mean   : 4.256   Mean   : 6.563   Mean   : 4.453  
##  3rd Qu.: 7.500   3rd Qu.: 8.283   3rd Qu.:10.000   3rd Qu.: 6.667  
##  Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000  
##        y5               y6               y7               y8        
##  Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000   Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 3.692   1st Qu.: 0.000   1st Qu.: 3.478   1st Qu.: 1.301  
##  Median : 5.000   Median : 2.233   Median : 6.667   Median : 3.333  
##  Mean   : 5.136   Mean   : 2.978   Mean   : 6.196   Mean   : 4.043  
##  3rd Qu.: 7.500   3rd Qu.: 4.207   3rd Qu.:10.000   3rd Qu.: 6.667  
##  Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000   Max.   :10.000  
##        x1              x2              x3       
##  Min.   :3.784   Min.   :1.386   Min.   :1.002  
##  1st Qu.:4.477   1st Qu.:3.663   1st Qu.:2.300  
##  Median :5.075   Median :4.963   Median :3.568  
##  Mean   :5.054   Mean   :4.792   Mean   :3.558  
##  3rd Qu.:5.515   3rd Qu.:5.830   3rd Qu.:4.523  
##  Max.   :6.737   Max.   :7.872   Max.   :6.425
glimpse(df2)
## Rows: 75
## Columns: 11
## $ y1 <dbl> 2.50, 1.25, 7.50, 8.90, 10.00, 7.50, 7.50, 7.50, 2.50, 10.00, 7.50,…
## $ y2 <dbl> 0.000000, 0.000000, 8.800000, 8.800000, 3.333333, 3.333333, 3.33333…
## $ y3 <dbl> 3.333333, 3.333333, 9.999998, 9.999998, 9.999998, 6.666666, 6.66666…
## $ y4 <dbl> 0.000000, 0.000000, 9.199991, 9.199991, 6.666666, 6.666666, 6.66666…
## $ y5 <dbl> 1.250000, 6.250000, 8.750000, 8.907948, 7.500000, 6.250000, 5.00000…
## $ y6 <dbl> 0.000000, 1.100000, 8.094061, 8.127979, 3.333333, 1.100000, 2.23333…
## $ y7 <dbl> 3.726360, 6.666666, 9.999998, 9.999998, 9.999998, 6.666666, 8.27125…
## $ y8 <dbl> 3.333333, 0.736999, 8.211809, 4.615086, 6.666666, 0.368500, 1.48516…
## $ x1 <dbl> 4.442651, 5.384495, 5.961005, 6.285998, 5.863631, 5.533389, 5.30826…
## $ x2 <dbl> 3.637586, 5.062595, 6.255750, 7.567863, 6.818924, 5.135798, 5.07517…
## $ x3 <dbl> 2.557615, 3.568079, 5.224433, 6.267495, 4.573679, 3.892270, 3.31621…

Tipos de formulas

  1. Regresion (~) : Variable que depende de otras
  2. Variables Latentes (=~) : No se observan se infiere.
  3. Varianzas y covarianzas (~~) : Relaciones entre variables latentes y observadas.(varianza es entre la variable misma, covarianza es entre otras)
  4. Intercepto (~1) : Valor esperado cuando las demas variables son cero.(Es la inclinación de una recta y se calcula buscando la razón del cambio en las coordenadas y (variación vertical) al cambio correspondiente en las coordenadas x (variación horizontal).

Estructurar el modelo

modelo2 <- ' # Regresiones 
            democracia65 ~ democracia60 + industrializacion60
             # Variables latentes
             democracia60  =~ y1 + y2 + y3 + y4
             democracia65 =~ y5 + y6 + y7 + y8
             industrializacion60 =~ x1 + x2 + x3
             # Varianzas y covarianzas
             # Intercepto '

Generar el Analisis Factorial Confirmatorio (CFA)

fit2 <- cfa(modelo2, df2)
summary(fit2)
## lavaan 0.6.17 ended normally after 39 iterations
## 
##   Estimator                                         ML
##   Optimization method                           NLMINB
##   Number of model parameters                        25
## 
##   Number of observations                            75
## 
## Model Test User Model:
##                                                       
##   Test statistic                                72.462
##   Degrees of freedom                                41
##   P-value (Chi-square)                           0.002
## 
## Parameter Estimates:
## 
##   Standard errors                             Standard
##   Information                                 Expected
##   Information saturated (h1) model          Structured
## 
## Latent Variables:
##                          Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   democracia60 =~                                           
##     y1                      1.000                           
##     y2                      1.354    0.175    7.755    0.000
##     y3                      1.044    0.150    6.961    0.000
##     y4                      1.300    0.138    9.412    0.000
##   democracia65 =~                                           
##     y5                      1.000                           
##     y6                      1.258    0.164    7.651    0.000
##     y7                      1.282    0.158    8.137    0.000
##     y8                      1.310    0.154    8.529    0.000
##   industrializacion60 =~                                    
##     x1                      1.000                           
##     x2                      2.182    0.139   15.714    0.000
##     x3                      1.819    0.152   11.956    0.000
## 
## Regressions:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   democracia65 ~                                      
##     democracia60      0.864    0.113    7.671    0.000
##     industrilzcn60    0.453    0.220    2.064    0.039
## 
## Covariances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##   democracia60 ~~                                     
##     industrilzcn60    0.660    0.206    3.202    0.001
## 
## Variances:
##                    Estimate  Std.Err  z-value  P(>|z|)
##    .y1                1.942    0.395    4.910    0.000
##    .y2                6.490    1.185    5.479    0.000
##    .y3                5.340    0.943    5.662    0.000
##    .y4                2.887    0.610    4.731    0.000
##    .y5                2.390    0.447    5.351    0.000
##    .y6                4.343    0.796    5.456    0.000
##    .y7                3.510    0.668    5.252    0.000
##    .y8                2.940    0.586    5.019    0.000
##    .x1                0.082    0.020    4.180    0.000
##    .x2                0.118    0.070    1.689    0.091
##    .x3                0.467    0.090    5.174    0.000
##     democracia60      4.845    1.088    4.453    0.000
##    .democracia65      0.115    0.200    0.575    0.565
##     industrilzcn60    0.448    0.087    5.169    0.000
lavaanPlot(fit2, coef=TRUE, cov= TRUE)

Parte 3: Análisis de senderos para determinar el efecto mediador de la energía recuperada en el engagement laboral (ya está depurada la escala, ver descripción de los instrumentos).

El engagement laboral es definido como un estado mental positivo y satisfactorio frente al trabajo, el cual se caracteriza por el vigor, dedicación y absorción del individuo.

Vigor

Hace referencia a altos niveles de energía y resistencia mental mientras se trabaja, el deseo de invertir más esfuerzo en el trabajo, no sentirse fatigado fácilmente y persistir en la actividad aunque aparezcan dificultades y complicaciones.

Dedicación

Hace referencia al nivel de significado que tiene el trabajo para la persona, el entusiasmo por el trabajo que se hace y el sentirse orgulloso por el mismo, el alto reto percibido por el trabajo y la inspiración psicológica que proviene de la actividad laboral.

Absorción

Se refieren a sentimientos de felicidad cuando se está concentrado en el trabajo, tener dificultades en dejar el trabajo estando en esta situación placentera y así el tiempo parece pasar volando y uno se deja llevar por el trabajo, olvidando lo que pasa alrededor.

Realizar:

Un modelo que evalúe el efecto de las experiencias de recuperación mediado por la energía recuperada en el engagement laboral. Evaluar los efectos directos e indirectos y describir los resultados. Revisar los índices de ajuste del modelo. Parte 4: Modelo de medición

Realizar:

Un modelo de medición a partir del modelo de senderos de la parte 3. Evaluar los índices de ajuste del modelo.