Trên một vòng tròn có 12 điểm.
ĐS: a. 66 dây cung; b. 220 tam giác
Một ổ khóa bằng mã số có 3 vòng số, mỗi vòng có 20 vị trí. Ổ khóa chỉ mở được khi mỗi vòng số nằm ở đúng vị trí của nó.
ĐS: a. 8.000 trường hợp; b. 1/8000
Có 6 người nam và 7 người nữ tham trong một giải thi đấu bóng bàn. Phải chọn 4 người nam và 4 người nữ để ghép cặp thành 4 cặp nam - nữ. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra?
ĐS: 8.400 trường hợp
Một giải thi đấu bóng đá có 8 đội, ở vòng 1 các đội phải thi đấu vòng tròn một lượt tính điểm. Hỏi vòng 1 có bao nhiêu trận đấu?
ĐS: 28 trận
Có 50 đề thi trong đó có 15 đề khó, 35 đề trung bình. Một học sinh bốc ngẫu nhiên hai đề thi. Tính xác suất để học sinh đó bốc được ít nhất một đề trung bình?
Tại một lớp mẫu giáo có 15 em nhỏ. Vào ngày đi học đầu tiên của tháng sẽ có một buổi tiệc dành cho tât cả các bé sinh vào tháng đó. Nếu không có bé nào sinh vào tháng đó thì sẽ không có tiệc. Giả sử ngày sinh của các bé là độc lập và các tháng là như nhau Tính xác suất để:
Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng quên mất ba chữ số cuối và chỉ nhớ rằng chúng khác nhau. Tìm xác suất để người đó quay một lần được đúng số điện thoại của bạn.
Một em bé có 6 chữ số đồ chơi được làm bằng gỗ là: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tính xác suất để em bé này nhặt ngẫu nhiên 3 chữ số mà tổng các chữ số cộng lại là số chẵn.
Có 10 khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để có 3 người vào quầy số 1.
Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga. Có 5 hành khách bước lên tàu. Mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách mới bước lên tàu.
Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi sẵn địa chỉ. Tính xác suất:
Một người mua ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số.
Một công ty cần tuyển 4 nhân viên. Có 10 người, gồm 7 nam và 3 nữ nộp đơn xin dự tuyển, và mỗi người đều có cơ hội được tuyển như nhau. Tính xác suất đểvtrong 4 người được tuyển có ít nhất một nữ?
Trước cổng trường đại học có 3 quán cơm chất lượng ngang nhau. Có 3 sinh viên, mỗi người độc lập chọn một quán để ăn. Tính xác suất:
Một hộp có 25 bóng đèn, trong đó có 7 bóng hỏng. Một người lấy ngẫu nhiên 3 bóng trong hộp để kiểm tra. Tính xác suất:
Một hộp có 30 sản phẩm trong đó có 22 sản phẩm tốt. Lấy ra 4 sản phẩm để giao cho khách. Tính xác suất:
ĐS: a. 0.2360; b. 0.4496
Một cửa hàng đồ điện nhập lô bóng điện đóng thành từng hộp, mỗi hộp 12 bóng. Chủ cửa hàng kiểm tra chất lượng bằng cách lấy ngẫu nhiên 3 bóng trong mỗi hộp để thử và nếu cả 3 bóng cùng tốt thì hộp bóng điện được chấp nhận. Nếu trong một hộp có 4 bóng hỏng thì xác suất để hộp bóng đó được nhận là bao nhiêu?
ĐS: 0.2545
Một két bia có 24 chai, trong đó có 3 chai đã hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên từ két bia đó ra 2 chai (chọn một lần). Tính xác suất chọn được 1 chai còn hạn sử dụng và 1 chai hết hạn sử dụng.
ĐS: 0.2283
Người ta kiểm tra một lô hàng có 4 sản phẩm. Mỗi sản phẩm chỉ có 2 trạng thái (tốt hoặc xấu). Ký hiệu \(A_k\) là biến cố sản phẩm thứ \(k\) là sản phẩm xấu. Biểu diễn các biến cố sau theo \(A_k\): a. Cả 4 sản phẩm đều xấu. b. Có ít nhất một sản phẩm xấu. c. Có 2 sản phẩm xấu. d. Có 3 sản phẩm kiểm tra là xấu.
ĐS: a. \(A_1A_2A_3A_4\); b. ; c. ; d.
Một nhóm công nhân có 8 nam và 4 nữ. Cần phải chọn (ngẫu nhiên) 3 người để gửi đi nhận chuyển giao kỹ thuật mới. Tính xác suất để trong 3 người đó, có: a. Tất cả cùng giới. b. Có 1 nam. c. Có nhiều nhất 2 nữ.
Lớp học có 100 sinh viên, trong đó có 40 sinh viên giỏi Ngoại ngữ, 30 sinh viên giỏi Tin học, 20 sinh viên giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp, tính xác suất để:
Trong trò chơi “Bầu – Cua – Tôm – Cá”. Một người đặt tiền vào 1 ô bất kỳ (trong 6 ô). Tính:
ĐS: a. \(6^3\); b. ; c.
Một hệ thống gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để mỗi bộ phận bị hỏng trong một ngày lần lượt là 0,05; 0,1; 0,15. Hệ thống ngừng hoạt động nếu có ít nhất một bộ phận bị hỏng. Tính xác suất để hệ thống hoạt động tốt (không bị ngừng hoạt động) trong một ngày.
ĐS: 0.27325
Có 3 người chơi bóng rổ, mỗi người ném một quả. Xác suất ném trúng rổ của mỗi người lần lượt là 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Tính xác suất để: a. Cả 3 người đều ném trúng rổ. b. Chỉ có người thứ 2 ném trúng rổ. c. Có ít nhất một người ném trúng rổ. d. Có nhiều nhất một người ném trúng rổ.
ĐS:1. 0,21; b. ; c. ; d.
Ba bác sĩ có xác suất chẩn đoán bệnh đúng là 0,8; 0,9; 0,7. Một bệnh nhân được ba người này khám bệnh độc lập nhau.
Một nhân viên bán hàng, mỗi năm đến bán ở công ty A ba lần. Xác suất để lần đầu bán được hàng là 0,8. Nếu lần trước bán được hàng thì xác suất lần sau bán được hàng là 0,9; còn nếu lần trước không bán được hàng thì xác suất để lần sau bán được hàng chỉ là 0,4. Tính xác suất để:
Người ta thống kê được 90% máy vi tính (sử dụng lần đầu) do công ty A sản xuất hoạt động tốt trong năm đầu tiên. Một nhân viên văn phòng mua 4 máy (mới) của công ty này để sử dụng, xét trong một năm, tính xác suất để không có máy nào trong 4 máy này cần phải sửa chữa.
Có 2 thùng hàng, thùng thứ I có 6 sản phẩm được sản xuất trong nước và 4 sản phẩm nhập khẩu, thùng thứ II có 8 sản phẩm nhập khẩu và 4 sản phẩm sản xuất trong nước. Mỗi thùng chọn ra 1 sản phẩm để giao cho khách hàng. Tính xác suất để:
Hai người, mỗi người cùng bắn một viên đạn vào mục tiêu. Xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,75 và của người thứ hai là 0,85. Mục tiêu bị tiêu diệt khi bị trúng đạn. Tính xác suất mục tiêu bị tiêu diệt.
Tỷ lệ người mắc bệnh tim trong một vùng dân cư là 7%, mắc bệnh huyết áp là 15%, mắc cả hai bệnh là 4%. Chọn ngẫu nhiên một người trong vùng. Tính xác suất để người đó:
Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại A là 0,9. Đối với máy thứ hai xác suất là 0,8. Cho mỗi máy sản xuất 1 sản phẩm thì thấy có 1 sản phẩm loại A. Tính xác suất để sản phẩm loại A đó là do máy thứ nhất sản xuất.
Để đưa sản phẩm ra thị trường. Thì sản phẩm phải qua 3 giai đoạn kiểm tra. Mỗi giai đoạn kiểm tra xác suất để phát hiện ra sản phẩm lỗi lần lượt là: 80%, 90% và 99%. Tính xác suất sản phẩm bị lỗi được đưa ra thị trường?
Một phân xưởng có 4 máy đóng gói, nhân viên kỹ thuật cho biết xác suất bị hỏng trong một tháng của từng máy tương ứng là 0,1; 0,15; 0,25 và 0,3. Tính xác suất để trong một tháng:
Xác suất để máy thứ nhất sản xuất được sản phẩm loại A là 0,9. Đối với máy thứ hai xác suất là 0,8. Cho mỗi máy sản xuất 1 sản phẩm thì thấy có 1 sản phẩm loại A. Tính xác suất để sản phẩm loại A đó là do máy thứ nhất sản xuất.
Để đưa sản phẩm ra thị trường. Thì sản phẩm phải qua 3 giai đoạn kiểm tra. Mỗi giai đoạn kiểm tra xác suất để phát hiện ra sản phẩm lỗi lần lượt là: 80%, 90% và 99%. Tính xác suất sản phẩm bị lỗi được đưa ra thị trường?
Trong một khu dân cư, có 15% nam giới và 12% nữ giới mắc bệnh về tai. Giả sử rằng, tỉ lệ nam nữ trong khu dân cư này là bằng nhau. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một người dân trong khu vực này thì người này bị mắc bệnh về tai.
Một thùng đựng 2 loại thuốc: Số lượng thuốc loại A bằng 2/3 số lượng thuốc loại B. Tỷ lệ thuốc loại A và loại B hết hạn sử dụng lần lượt là 15% và 20%. Từ thùng lấy ngẫu nhiên một lọ thuốc.
Một nhà máy sản xuất có 3 phân xưởng I, II và III cùng sản xuất sản phẩm A với tỷ trọng như sau: xưởng I chiếm 30%, xưởng II chiếm 50% và xưởng III chiếm 20% công xuất của nhà máy. Với tỷ lệ phế phẩm tương ứng là: 8%, 9% và 10%.
Khảo sát dân cư trong một vùng người ta nhận thấy tỉ lệ bệnh bạch tạng đối với nam giới là 1,6 % và đối với nữ giới là 2,36%. Giả sử tỉ lệ nam / nữ trong vùng này là 125/100 Tính tỉ lệ người dân bị bệnh bạch tạng trong vùng này?
ĐS: 1.94%
Hai nhà máy cùng sản xuất một loại bóng đèn. Năng suất nhà máy hai gấp 3 lần nhà máy một. Tỷ lệ hỏng của nhà máy một và hai lần lượt là 0,1% và 0,2%. Mua một bóng đèn, giả sử bóng đèn bán trên thị trường chỉ do hai nhà máy này sản xuất.
ĐS: a. 0.00175; b. 0.1429; 0.8571; nhà máy 2.
Có 8 thùng hàng loại A, mỗi thùng có 7 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm không tốt và 14 thùng hàng loại B mỗi thùng có 5 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm không tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 thùng rồi từ đó lấy 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm được chọn lập bảng phân phối xác suất cho X, tính kỳ vọng, phương sai.
Một hãng sản xuất tủ lạnh ước tính khoảng 80% số người dùng tủ lạnh có đọc quảng cáo về tủ lạnh do hãng ấy sản xuất. Trong số những người đọc quảng cáo, có 30% mua loại tủ lạnh X; 10% không đọc quảng cáo cũng mua loại tủ lạnh X. Tính xác suất để một người tiêu dùng đã mua loại tủ lạnh X mà có đọc quảng cáo.
Một công ty có 3 ca làm việc, trong đó có 1000 công nhân làm việc ca sáng, 500 công nhân làm việc ca chiều, 300 công nhân làm việc ca tối. Xác suất một công nhân vắng mặt trong các ca làm việc sáng, chiều, tối tương ứng là 0,02; 0,05; 0,07. Tính tỉ lệ vắng của công ty.
Một nhà máy sản xuất 2 loại đĩa từ, trong đó 25% là đĩa Backup ( dùng để lưu trữ) và 75% là đĩa Main storage (dùng để truy xuất dữ liệu). Xác suất để tuổi thọ 2 loại đĩa này lớn hơn 5 năm lần lượt là 0,98 và 0,99.
Tần suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ. Trong một khu dân cư có số người nam = 1/2 số người nữ.
Một nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ I có 5 người, nhóm thứ 2 có 8 người, nhóm thứ 3 có 9 người và nhóm thứ 4 có 11 người. xác suất để mỗi người trong mỗi nhóm bắn trúng tương ứng là: 0,6; 0,7; 0,8 và 0,9. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và biết người này bắn trật. Hãy xác định xem xạ thủ này có khả năng ở nhóm nào là cao nhất?
Ba nhà máy A, B, C cùng sản xuất một loại sản phẩm X. Tỷ lệ chính phẩm của các nhà máy A, B và C lần lượt là 0,97; 0,98 và 0,95. Giả sử sản phẩm X bày bán ở một siêu thị chỉ do ba nhà máy A, B và C này cung cấp với tỷ lệ lần lượt là 30%; 45% và 25%. Mua một sản phẩm X ở siêu thị.
Một hộp gồm 10 chi tiết trong đó có 7 chi tiết loại I và 3 chi tiết loại II. Xác suất để một chi tiết loại I sau 1 năm sử dụng không bị hỏng là 0,9; xác suất để một chi tiết loại II sau một năm sử dụng không bị hỏng là 0,8. Người ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm ra để sử dụng.
Cam bán ở thị trường Việt Nam có 3 loại: Cam Việt Nam, cam Thái Lan và cam Trung Quốc. Trong đó: cam Việt Nam chiếm tỉ lệ 65%; cam Thái Lan chiếm tỉ lệ 15% và cam Trung Quốc chiếm tỉ lệ 20%. Một thống kê cho biết tỉ lệ cam ViệtNamhưlà7%;tỉlệcamTháiLanhưlà4% và tỉ lệ cam Trung Quốc hư là 15%. Người mua vào thị trường và chọn ngẫu nhiên 1 trái cam.
60% số người mới học lái xe có giấy phép lái xe. Biết rằng trong năm đầu tiên lái xe, xác suất người không có bằng lái gây tai nạn là 8% và xác suất người có bằng lái xe gây tai nạn là 5%. Nếu một người mới lái xe không gây tai nạn trong năm đầu tiên, xác suất người này có bằng giấy phép lái xe là bao nhiêu?
Một lô hàng gồm 80 sản phẩm tốt và 20 sản phẩm xấu được vận chuyển về kho và trong quá trình vận chuyển đã có 1 sản phẩm (không rõ chất lượng) bị mất. Khi lô hàng về đến kho, chọn ngẫu nhiên một sản phẩm.
Có hai kho hàng, kho thứ nhất có 4 thùng hàng loại A, 6 thùng hàng loại B, kho thứ hai có 3 thùng hàng loại A, 7 thùng hàng loại B. Vào ngẫu nhiên một kho rồi lấy một thùng hàng bất kỳ. Tính xác suất lấy được thùng hàng loại A ?
Một lô hạt giống được phân thành 3 loại : loại 1 chiếm 2/3, loại 2 chiếm 1/4, còn lại là loại 3. Tỉ lệ nảy mầm của các loại 1, 2, 3 lần lượt là 80%; 60%; 50%.
ĐS: a. 0.7166; b. 0.7442 0.2093 0.0465 nhà máy 3
Khi làm xét nghiệm cho bệnh A, xác suất cho kết quả dương tính đối với người mắc bệnh 80% và cho kết quả dương tính đối với người không mắc bệnh là 15%. Giả sử rằng, tỉ lệ người dân mắc bệnh này là 5%. Tính xác suất để khi chọn ngẫu nhiên một mẫu xét nghiệm thì có kết quả xét nghiệm dương tính.
Tỷ lệ phế phẩm của dây chuyền sản xuất là 5%. Cuối dây chuyền đặt một thiết bị kiểm tra chất lượng có độ chính xác 90% đối với chính phẩm, 99% đối với phế phẩm để loại bỏ phế phẩm trước khi đóng bao bì.
Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp trường đại học A được xếp loại Giỏi, Khá, Trung bình khá và Trung bình lần lượt là 5%, 15%, 50% và trung bình là 30% . Xác suất có việc làm sau khi tốt nghiệp đối với sinh viên Giỏi là 95%, đối sinh viên Khá là 80%, đối với sinh viên Trung bình khá là 60% và đối với sinh viên Trung bình là 45%.
Có hai kiện hàng I và II. Kiện thứ nhất chứa 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A. Kiện thứ hai chứa 20 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm loại A. Lấy từ mỗi kiện 2 sản phẩm. Sau đó, trong 4 sản phẩm thu được chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm chọn ra sau cùng có đúng 1 sản phẩm loại A.
Có 3 nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có 8 người, nhóm thứ hai có 5 người, nhóm thứ ba có 2 người. xác suất bắn trúng đích của mỗi người trong nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba tương ứng 0,8; 0,9; 0,7. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ này bắn trật. hãy xác định xem xạ thủ này có khả năng ở trong nhóm nào nhất.
Một phân xưởng có ba máy tự động với xác suất hỏng trong tháng tương ứng là 0,15; 0,25; 0,2. Gọi \(X\) là số máy hỏng trong 1 tháng.
Trong một đội tuyển gồm 3 vận động viên A,B và C, xác xuất thắng trận của mỗi người lần lượt là 0.6; 0.7 và 0.8. Trong một đợt thi đấu, mỗi vận động viên thi đấu một.
Gieo 5 hạt giống, xác suất nẩy mần của từng hạt là 0,85. Gọi X là số hạt nẩy mần. Lập bảng phân phối xác suất cho X.
Xác suất chữa khỏi bệnh B của một phương pháp điều trị là 0,8. Có 4 người được điều trị bằng phương pháp này. Gọi X là số người được chữa khỏi bệnh .
Theo thống kê trung bình cứ 1.000 người đi xe máy thì có 25 người bị tai nạn trong 1 năm. Một công ty bảo hiểm bán bảo hiểm loại này cho 20.000 người trong 1 năm với giá 98 ngàn đồng và mức chi trả khi bị tai nạn là 4 triệu đồng. Hỏi trong 1 năm lợi nhuận trung bình của công ty về loại bảo hiểm này là bao nhiêu ?
ĐS: -40.000.000đ
| Số xe | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số tuần | 4 | 7 | 13 | 16 | 19 | 25 | 18 | 11 | 8 | 5 | 2 | 1 |
a. Tìm số xe trung bình bán được mỗi tuần.
b. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của số xe bán được mỗi tuần và giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được.Thống kê số lượng hành khách trên mỗi chuyến của một tuyến xe bus, người ta có bảng số liệu sau: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số khách trên mỗi chuyến}&30&40&45&50&60\\ \hline \text{Tần suất}&0.15&0.2&0.3&0.25&0.1\\ \hline \end{array} \]
Có 2 kiện hàng, kiện thứ nhất có 6 sản phẩm loại A, 9 sản phẩm loại B; kiện thứ hai có 7 sản phẩm loại A, 8 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên mỗi kiện ra 1 sản phẩm để bán, mỗi sản phẩm loại A bán được 9.000đ, mỗi sản phẩm loại B bán được 7.000đ. Gọi X là số tiền nhận được khi bán 2 sản phẩm này.
Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ \(i\) có \(i\) phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi lô 1 sản phẩm, gọi X là số phế phẩm trong các sản phẩm lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất cho X, tính kỳ vọng và phương sai cho X.
Trong một đợt khuyến mãi dành cho khách hàng thân thiết, một công ty phát hành 100 vé trong đó có 10 vé có thưởng. Một khách hàng được tặng ngẫu nhiên 5 vé. Tính xác suất để trong 5 vé này có ít nhất một vé trúng thưởng.
Một kiện hàng có 15 sản phẩm. Trong đó có 9 sản phẩm loại I và 6 sản phẩm loại II. Giá bán một sản phẩm loại I là 11.000đ, loại II là 13.000đ. Lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng ra 3 sản phẩm để bán, gọi X là số tiền thu được. Tìm quy luật phân phối xác suất của X. Tính kỳ vọng, phương sai cho X và cho biết ý nghĩa.
Một kiện hàng có 15 sản phẩm. Trong đó có 8 sản phẩm loại I, 3 sản phẩm loại II, và 4 sản phẩm loại III. Giá bán một sản phẩm loại I là 15.000đ, loại II là 13.000đ và loại III là 10.000đ. Lấy ngẫu nhiên từ kiện hàng ra 2 sản phẩm để bán:
Một chuồng có 20 con vịt trong đó có 3 con vịt trống. Bắt ngẫu nhiên 3 con. Gọi X là số con vịt trống bắt được.
Gọi \(X\) là số tiền một người chơi đề sẽ nhận được hoặc mất đi (khi có 1.000đ để chơi). Lập bảng phân phối xác suất cho X, tính kỳ vọng, phương sai, giải thích ý nghĩa.
Có một lô bóng đèn, trong đó có 8% bóng đèn không đạt chất lượng. Một người đến mua hàng với qui định: Chọn ngẫu nhiên 10 bóng đèn đem kiểm tra và nếu có không quá một bóng đèn không đạt chất lượng thì mua lô hàng này. Tính xác suất để lô hàng được mua.
Trong trò chơi “Bầu - Cua - Tôm - Cá”, giả sử một người đặt 1.000đ vào ô bất kỳ (trong 6 ô), gọi X là số tiền mà anh ta sẽ nhận được hoặc mất đi. Tính kỳ vọng, phương sai cho X, giải thích ý nghĩa.
Một khu dân cư có tỉ lệ bị bệnh A là 30%. Trong một đợt điều tra, người ta chọn ngẫu nhiên 10 người.
Tỉ lệ sản xuất ra phế phẩm của một máy là 8%. Khảo sát một lô hàng gồm 25 sản phẩm do máy này sản xuất. Tính xác suất:
Tỷ lệ cử tri ủng hộ ứng cử viên \(A\) trong một cuộc bầu cử tổng thống là 65%. Người ta hỏi ngẫu nhiên 30 cử tri. Gọi \(X\) là số người bỏ phiếu cho ông \(A\) (trong 30 người này).
Đường kính của một loại chi tiết do một máy sản xuất có phân phối chuẩn, kì vọng 25mm, phương sai 0.09mm. Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên một chi tiết có đường kính trong khoảng 24.5mm đến 26.5mm.
Chiều cao của nam giới khi trưởng thành là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với chiều cao trung bình là 168cm và độ lệch chuẩn là 9cm. Tìm xác suất để đo ngẫu nhiên 4 người thì có ít nhất một người có chiều cao nằm trong khoảng từ 164cm đến 172cm.
Quan sát lượng nước sử dụng của các hộ dân trong thành phố, người ta thấy lượng nước sử dụng có phân phối chuẩn với trung bình là \(6m^3\)/tháng và độ lệch chuẩn là \(3m^3\)/tháng. Tính.
Cho \(X \sim \chi^2_6\). Tìm \(a\) để \(P(X>a) = 0.25\)
Cho \(X \sim \chi^2_{20}\). Tìm \(a\) để \(P(X<a) = 0.95\)
Cho \(X \sim t(15)\). Tìm \(a\) để \(P(|X|>a) = 0.1\)
Cho \(X \sim t(13)\). Tìm \(a\) để \(P(X>a) = 0.1\)
Cho \(X \sim t(18)\). Tìm \(a\) để \(P(X<a) = 0.15\)
Giả sử tuổi thọ của loài động vật này có phân phối chuẩn. Những cá thể sống trên 12.5 năm được gọi là sống thọ. Với độ tin cậy 90%.
Giả sử chiều dài loại sản phẩm này tuân theo quy luật phân phối chuẩn.