Rancob No1

library(readxl)

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.2

data <- read_xlsx("C:/Users/Admin/Downloads/Adriano Excel Putra/rancob.xlsx")
data$`JenisMesin`<- as.factor(data$`JenisMesin`)
data$Operator <- as.factor(data$Operator)

A. Model Linear Aditif

\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk}\]

$\textbf{Keterangan:}$ $\\$

$Y_{ijk}:$ $\ $ Nilai respon pada faktor jenis mesin taraf ke-i faktor operator taraf ke-j dan kelompok ke-k $\\$ $(\mu, \alpha_i, \beta_j):$ $\ $ Komponen aditif dari rataan, pengaruh utama faktor jenis mesin dan pengaruh utama faktor operator $\\$ $(\alpha\beta_{ij}):$ $\ $ Komponen interaksi dari faktor jenis mesin dan faktor operator $\\$ $\varepsilon_{ijk}:$ $\ $ Pengaruh acak yang menyebar Normal$(0,\sigma^2_\varepsilon)$ $\\$ $i = 1,2,3,4$ $\\$ $j = 1,2,3$ $\\$ $k = 1,2$ $\\$

B. Hipotesis

Pengaruh Utama Faktor A (Jenis Mesin):

$H_0:\alpha_1= ... =\alpha_4=0$ (faktor jenis mesin tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) $\\$ $H_1:$ paling sedikit ada satu i di mana $\alpha_i\neq0$

Pengaruh Utama Faktor B (Operator):

$H_0:\beta_1= ... =\beta_3=0$ (faktor operator tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) $\\$ $H_1:$ paling sedikit ada satu j di mana $\beta_j\neq0$

Pengaruh Sederhana (Interaksi) Faktor A (Jenis Mesin) dengan Faktor B (Operator):

$H_0:(\alpha\beta)_{11}= (\alpha\beta)_{12}... =(\alpha\beta)_{43}=0$ (Interaksi dari faktor jenis mesin dengan operator tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) $\\$ $H_1:$ paling sedikit ada sepasang (i,j) di mana $(\alpha\beta)_{ij}\neq0$

C. Perhitungan ANOVA RAL Faktorial

RALF <- anova(lm(Kekuatan~JenisMesin+Operator+JenisMesin:Operator,data=data))
RALF

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Kekuatan
##                     Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
## JenisMesin           3  12.458   4.153  1.0952 0.3887526    
## Operator             2 160.333  80.167 21.1429 0.0001167 ***
## JenisMesin:Operator  6  44.667   7.444  1.9634 0.1506807    
## Residuals           12  45.500   3.792                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Dengan $\alpha$ = 5%,

Pengaruh Jenis Mesin: Karena p-value = 0.2711 > $\alpha$, maka tak tolak $H_0$. Artinya jenis mesin tidak berpengaruh nyata terhadap respon.

Pengaruh Operator: Karena p-value = 2.149e-05 < $\alpha$, maka tolak $H_0$. Artinya operator berpengaruh nyata terhadap respon.

Pengaruh Interaksi Jenis Mesin dan Operator: Karena p-value = 0.0652 > $\alpha$, maka tak tolak $H_0$. Artinya interaksi jenis mesin dengan operator tidak berpengaruh nyata pada rata-rata respon.