Model Linear

\[ Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+\rho_k+ε_{ijk} \]

\(Y_{ijk}\) = Produksi pada faktor varietas taraf ke-i faktor nitrogen taraf ke-j dan kelompok ke k.

\(\mu\) = komponen aditif dari rataan umum.

\(\alpha_i\) = komponen aditif dari pengaruh utama faktor varietas.

\(\beta_j\) = komponen aditif dari pengaruh utama faktor nitrogen.

\((\alpha\beta)_{ij}\) = komponen interaksi dari faktor varietas dan faktor nitrogen.

\(\rho_k\) = Pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan (bersifat aditif) / pengaruh kelompok ke-k

\(ε_{ijk}\) = pengaruh acak yang menyebar Normal.

Hipotesis

Pengaruh utama faktor varietas:

\(H_0\) : \(\alpha_1=\alpha_2=...=\alpha_a=0\) (Faktor varietas tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu i dimana \(\alpha_i≠0\).

Pengaruh utama faktor nitrogen:

\(H_0\) : \(\beta_1=\beta_2=...=\beta_b=0\) (faktor nitrogen tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu j dimana \(\beta_j≠0\).

Pengaruh interaksi faktor varietas dengan faktor nitrogen:

\(H_0\) : \((\alpha\beta)_{11}=(\alpha\beta)_{12}=...=(\alpha\beta)_{ab}=0\) (Interaksi dari faktor varietas dengan faktor nitrogen tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada sepasang (i,j) dimana \((\alpha\beta)_{ij}≠0\).

Pengaruh pengelompokan:

\(H_0\) : \(\rho_1=...=\rho_r=0\) (Blok tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati).

\(H_1\) : Minimal ada satu k dimana \(\rho_k≠0\).

Import Data

library(readxl)
## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.2.3
DataProduktivitas<-read_xlsx("C:\\Users\\hp\\Documents\\KULIAH\\SEMESTER 4\\RANCOB\\KULIAH\\data latihan 6.xlsx",sheet = "DATA")
DataProduktivitas
## # A tibble: 45 × 4
##    Varietas Kelompok Nitrogen Respon
##    <chr>       <dbl> <chr>     <dbl>
##  1 V1              1 N1         81.9
##  2 V1              1 N2         82.2
##  3 V1              1 N3         82.3
##  4 V1              1 N4         82.8
##  5 V1              1 N5         82.1
##  6 V1              2 N1         81.9
##  7 V1              2 N2         82.3
##  8 V1              2 N3         82.5
##  9 V1              2 N4         82.9
## 10 V1              2 N5         82.4
## # ℹ 35 more rows

ANOVA

DataProduktivitas$Varietas<-as.factor(DataProduktivitas$Varietas)
DataProduktivitas$Nitrogen<-as.factor(DataProduktivitas$Nitrogen)
DataProduktivitas$Kelompok<-as.factor(DataProduktivitas$Kelompok)
Anova<-aov(Respon~Varietas+Nitrogen+Varietas:Nitrogen+Kelompok,data=DataProduktivitas)
summary(Anova)
##                   Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Varietas           2 0.1693  0.0847   4.316   0.0232 *  
## Nitrogen           4 2.4902  0.6226  31.732 4.95e-10 ***
## Kelompok           2 0.0640  0.0320   1.631   0.2138    
## Varietas:Nitrogen  8 1.0151  0.1269   6.468 8.98e-05 ***
## Residuals         28 0.5493  0.0196                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
qf(0.05,2,28,lower.tail = F)
## [1] 3.340386
qf(0.05,4,28,lower.tail = F)
## [1] 2.714076
qf(0.05,2,28,lower.tail = F)
## [1] 3.340386
qf(0.05,8,28,lower.tail = F)
## [1] 2.291264

Intepretasi Terhadap F hitung dan F tabel

Pada anova untuk varietas, nitrogen, dan interaksi didapatkan nilai \(F_{hitung}>F_{tabel}\) maka Tolak \(H_0\) artinya terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa varietas, nitrogen, maupun interaksi antara varietas dan nitrogen berpengaruh nyata pada rata-rata produktivitas pada taraf nyata 5%.

Sedangkan untuk kelompok didapatkan nilai \(F_{hitung}<F_{tabel}\) maka Tak Tolak \(H_0\) artinya tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa kelompok berpengaruh nyata pada rata-rata produktivitas pada taraf nyata 5%.

Intepretasi Terhadap Nilai-p

  • Pengaruh Varietas (A) → karena nilai-p < \(\alpha\)=5%, maka tolak H0 → varietas berpengaruh nyata pada rata-rata produktivitas.

  • Pengaruh Nitrogen (B) → karena nilai-p < \(\alpha\)=5%, maka tolak H0 → nitrogen berpengaruh nyata pada rata-rata produktivitas.

  • Pengaruh interaksi Varietas dengan Nitrogen (A*B) → karena nilai-p < \(\alpha\)=5%, maka tolak H0 → interaksi varietas dengan nitrogen berpengaruh nyata pada rata-rata produktivitas.

  • Pengaruh Kelompok → karena nilai-p > \(\alpha\)=5%, maka belum cukup bukti untuk menolak H0 → kelompok tidak berpengaruh nyata pada rata-rata produktivitas

Plot Interaksi

Cara 1

interaction.plot(DataProduktivitas$Nitrogen, DataProduktivitas$Varietas, DataProduktivitas$Respon)

Cara 2

library(phia)
## Warning: package 'phia' was built under R version 4.2.3
## Loading required package: car
## Warning: package 'car' was built under R version 4.2.3
## Loading required package: carData
## Warning: package 'carData' was built under R version 4.2.3
model<-lm(Respon~Varietas*Nitrogen,data=DataProduktivitas)
interaksi<-interactionMeans(model)
plot(interaksi)