Modelos de Ecuaciones Estructurales
Lorena Villarreal
2024-02-22
Teoria
Los Modelos de Ecuaciones Estructurales (SEM) es una técnica de análisis de estadística multivariada (o multivariante) que permite analizarpatrones complejos de relaciones entre variables, realizar comparaciones entre intragrupos, y validar modelos teóricos y empíricos.
Ejemplo 1. Estudio de Holzinger y Swineford (1939)
Contexto
Holzinger y Swineford realizaron exámenes de habilidad mental a adolescentes de 7mo y 8vo grado de dos escuelas (Pasteur y Grand White).
La base de datos está incluida como paquete en R e incluye las
siguientes columnas:
* id: identificador.
* sex: género (1 = male, 2 = female).
* x1: Percepción visual.
* x2: Juego con cubos.
* x3: Juego con pastillas/espacial.
* x4: Comprensión de parrafos.
* x5: Completar oraciones.
* x6: Significado de palabras.
* x7: Sumas aceleradas.
* x8: Conteo acelerado de puntos.
* x9: Discriminación acelerada de mayúsculas rectas y curvas.
Se busca identificar las relaciones entre las habilidades visuales (x1, x2, x3), textuales (x4, x5, x6) y velocidades (x7, x8, x9) de los adolescentes.
Instalar Paquetes y Llamar Librerías
#install.packages("lavaan")
library(lavaan)## This is lavaan 0.6-17
## lavaan is FREE software! Please report any bugs.#install.packages("lavaanPlot")
library(lavaanPlot)
library(dplyr)##
## Attaching package: 'dplyr'## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## filter, lag## The following objects are masked from 'package:base':
##
## intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(tidyr)Importar la Base de Datos
df1 <- HolzingerSwineford1939Entender la Base de datos
head(df1)## id sex ageyr agemo school grade x1 x2 x3 x4 x5 x6
## 1 1 1 13 1 Pasteur 7 3.333333 7.75 0.375 2.333333 5.75 1.2857143
## 2 2 2 13 7 Pasteur 7 5.333333 5.25 2.125 1.666667 3.00 1.2857143
## 3 3 2 13 1 Pasteur 7 4.500000 5.25 1.875 1.000000 1.75 0.4285714
## 4 4 1 13 2 Pasteur 7 5.333333 7.75 3.000 2.666667 4.50 2.4285714
## 5 5 2 12 2 Pasteur 7 4.833333 4.75 0.875 2.666667 4.00 2.5714286
## 6 6 2 14 1 Pasteur 7 5.333333 5.00 2.250 1.000000 3.00 0.8571429
## x7 x8 x9
## 1 3.391304 5.75 6.361111
## 2 3.782609 6.25 7.916667
## 3 3.260870 3.90 4.416667
## 4 3.000000 5.30 4.861111
## 5 3.695652 6.30 5.916667
## 6 4.347826 6.65 7.500000Tipos de formulas
- Regresión (~) Variable que depende de otras
- Variables Latentes (=~) No se observa, se infiere
- Varianzas y covarianzas (~~) Miden las relaciones entre las variables anteriores
- Intercepto (~1) Valor esperado cuando las demás variables son cero
Estructurar el modelo
modelo1 <- ' #Regresiones
# Variables latentes
visual =~ x1 + x2 + x3
textual =~ x4 + x5 + x6
velocidad =~ x7 + x8 + x9
# Varianza y covarianza
# Intercepto
'Generar el Análisis Factorial Confirmatorio (CFA)
fit <- cfa(modelo1, df1)
summary(fit)## lavaan 0.6.17 ended normally after 35 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 21
##
## Number of observations 301
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 85.306
## Degrees of freedom 24
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## visual =~
## x1 1.000
## x2 0.554 0.100 5.554 0.000
## x3 0.729 0.109 6.685 0.000
## textual =~
## x4 1.000
## x5 1.113 0.065 17.014 0.000
## x6 0.926 0.055 16.703 0.000
## velocidad =~
## x7 1.000
## x8 1.180 0.165 7.152 0.000
## x9 1.082 0.151 7.155 0.000
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## visual ~~
## textual 0.408 0.074 5.552 0.000
## velocidad 0.262 0.056 4.660 0.000
## textual ~~
## velocidad 0.173 0.049 3.518 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .x1 0.549 0.114 4.833 0.000
## .x2 1.134 0.102 11.146 0.000
## .x3 0.844 0.091 9.317 0.000
## .x4 0.371 0.048 7.779 0.000
## .x5 0.446 0.058 7.642 0.000
## .x6 0.356 0.043 8.277 0.000
## .x7 0.799 0.081 9.823 0.000
## .x8 0.488 0.074 6.573 0.000
## .x9 0.566 0.071 8.003 0.000
## visual 0.809 0.145 5.564 0.000
## textual 0.979 0.112 8.737 0.000
## velocidad 0.384 0.086 4.451 0.000lavaanPlot(fit, coef = TRUE, cov = TRUE)Ejercicio 2: Democracia Política e Industralización
Contexto
La base de datos contiene distintas mediciones sobre la democracia política e industralización en países en desarrollo durante 1960 y 1965.
La tabla incluye los siguientes datos:
• y1: Calificaciones sobre libertad de prensa en 1960 • y2: Libertad de
la oposición política en 1960 • y3: Imparcialidad de elecciones en 1960
• y4: Eficacia de la legislatura electa en 1960 • y5: Calificaciones
sobre libertad de prensa en 1965 • y6: Libertad de la oposición política
en 1965 • y7: Imparcialidad de elecciones en 1965 • y8: Eficacia de la
legislatura electa en 1965 • x1: PIB per cápita en 1960 • x2: Consumo de
energía inanimada per cápita en 1960 • x3: Porcentaje de la fuerza
laboral en la industria en 1960