Tablas de contingencia para variables cualitativas
Lina Buitrago, labuitragor@unal.edu.co
Juan Sosa, jcsosam@unal.edu.co
2024
1 Introducción
- Una de las formas más sencillas de describir variables es a través de tablas de contingencia.
- Permiten detectar algunos comportamientos tales como los valores más o menos frecuentes de la variable.
- En general se puede utilizar para analizar variables en cualquier escala, aunque si el rango de la variable es muy amplio, resulta dispendioso y poco aprovechable.
2 Objetivos
Entender el concepto de variable y sus diferentes tipos.
Comprender las diferentes escalas de medición.
Ilustrar la forma adecuada de construir y analizar tablas de contingencia
3 Competencias
En esta sección el estudiante comprenderá:
- En qué consiste el proceso de construcción y análisis de una tabla de contingencia (frecuencias absolutas, relativas y condicionales).
- En qué cuáles casos es pertinente el uso de tablas de contingencia.
4 Problema de investigación
Para planear la demanda de los servicios de salud y adicionalmente hacer una detección temprana de la enfermedad, el gerente de una EPS quiere saber cuál es el resultado de la mamografía de las mujeres afiliadas y que tienen más de 50 años.
Pregunta de investigación: ¿Cuál es la prevalencia de BIRADS 4,5 y 6 en las mujeres mayores de 50 años, en dicha EPS?
5 Clasificación de variables
Una variable es una característica medible en cada uno de los individuos de la población. Ej:
- Color de ojos
- Estatura (cm)
- Peso (kg)
- IMC (kg/m2)
Hay dos tipos de variables: cuantitativas y cualitativas
5.1 Variables cualitativas
Son aquellas cuyos valores no pueden usarse para hacer operaciones aritméticas.
Ej: Color de ojos, estado civil, estado de salud,…
5.2 Variables cuantitativas:
Son aquellas cuyos valores pueden ser usados (y tiene sentido) para hacer operaciones aritméticas. Es decir, son aquellas de carácter numérico. Éstas a su vez pueden ser:
Discretas: Son aquellas contables, es decir, entre dos posibles valores de ella se puede contar cuántos otros posibles valores hay. Ej: Número de hijos.
Continuas: Son aquellas en las que entre dos valores hay infinitos posibles valores. Ej: Estatura (cm).
6 Escalas de medición
En toda investigación se quiere obtener datos precisos en relación con las características de interés. Por consiguiente, la medición es fundamental para que los resultados sean acertados y válidos.
La medición es un proceso mediante el cual se asignan valores cuantitativos o cualitativos a los atributos de los elementos objeto de estudio, de acuerdo con unas reglas claramente preestablecidas.
Una escala de medición es un esquema específico para asignar símbolos o números con el objeto de designar los valores de una variable. Es importante tener claro en qué escala de medición tenemos cada una de las variables que vamos a analizar, pues de esto dependerá el tipo de análisis que podamos llevar a cabo.
6.1 Nominal
Corresponde a aquellas variables medidas de tal forma que solo podamos establecer relaciones de equivalencia: “igual a”, “diferente de”.
Ej: Un importante marcador pronóstico en cáncer de mama es el factor de crecimiento epidérmico 2, HER2 (positivo-negativo). Las pacientes que resulten con dicho factor positivo tienen peor pronóstico de su enfermedad.
6.2 Ordinal
Un variable está medida en escala ordinal si se puede establecer un orden en sus categorías.
Ej: Colesterol LDL medido como: Normal (<100 mg/dL), alto (>100 mg/dL)
6.3 De intervalo
También permite establecer un orden entre sus posibles valores, pero adicionalmente permite determinar la distancia (diferencia), entre dos de ellos. De otra parte su cero es arbitrario (también conocido como cero relativo), es decir, que no significa ausencia de la característica. Ej: Temperatura medida en grados centígrados, año calendario.
6.4 De razón
Permite establecer un orden, medir distancia y adicionalmente determinar qué proporción es un valor del otro. Adicionalmente su cero es real (también conocido como cero absoluto), es decir, implica ausencia de la característica.
Ej: Talla, colesterol HDL, peso, IMC.
7 Clasificación a una vía
- Partimos de los datos sin agrupar
- \(n\): número de casos en estudio
- \(C\): Característica observada para cada caso
- Determinar las diferentes clases de la característica \(C_1, C_2, ..., C_j, ..., C_m\)
- \(m\): número de clases
7.1 Frecuencias absolutas
La frecuencia absoluta (\(n_i\)) de la clase \(C_i\), es la cantidad de observaciones que hacen parte de la \(i\)-ésima categoría para \(i=1,\ldots,m\).
| \(C_j\) | \(n_j\) |
|---|---|
| \(C_1\) | \(n_1\) |
| \(C_2\) | \(n_2\) |
| … | … |
| \(C_j\) | \(n_j\) |
| … | … |
| \(C_m\) | \(n_m\) |
| ——— | ——— |
| Total | \(n\) |
7.1.1 Propiedades de \(n_j\)
\(0\leq n_j\leq n\), es decir, el valor mínimo de \(n_j\) es cero y eL valor máximo de \(n_j\) es \(n\).
\(\sum_{j=1}^{m}n_j=n\)
7.2 Frecuencias relativas
Las frecuencias relativas (\(h_j\)) son la proporción de casos que pertenecen a determinada clase:
\[h_j=\frac{n_j}{n}\]
7.2.1 Propiedades de \(h_j\)
- \(0\leq h_j\leq 1\)
- \(\sum_{j=1}^{m}h_j=1\)
7.2.1.1 Ejercicio: Problema de investigación
Complete la tabla de contingencia
Complete la tabla de contingencia
| BIRADS | \(n_j\) | \(h_j\) |
|---|---|---|
| 0 | 145 | |
| 1 | 2415 | |
| 2 | 3456 | |
| 3 | 852 | |
| 4 | 0.0603 | |
| 5 | 157 | |
| 6 | ||
| ——– | ——– | —— |
| Total | 7614 |
7.3 Análisis gráfico
En general las variables categóricas y las cuantitativas discretas se grafican en diagramas de barras:
- eje \(x\): Categorías de la característica observada.
- eje \(y\): Frecuencia absoluta o frecuencia relativa.
7.3.0.1 Ejemplo: Problema de investigación
nj<-c(145,2415,3456,852, 459,157,130)
names(nj)<-0:6
barplot(nj, xlab="BIRADS", ylab="Frecuencia absoluta")
# Para graficar las frecuencias relativas
hj<-prop.table(nj)
barplot(hj, xlab="BIRADS", ylab="Frecuencia relativa")
7.4 Frecuencias acumuladas
Las frecuencias acumuladas se calculan para variables que estén medidas como mínimo en escala ordinal.
7.4.1 Frecuencia absoluta acumulada
La frecuencia absoluta acumulada (\(N_j\)) de la clase \(C_j\) es la cantidad de individuos cuya modalidad es inferior o igual a la \(i\)-ésima categoría:
\[ N_j = \sum_{k=1}^{j} n_k \]
7.4.2 Propiedades
- \(N_1=n_1\)
- \(N_m=n\)
- \(N_1\leq N_2\leq...\leq N_m\)
7.4.3 Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada (\(H_j\)) de la clase \(C_j\) es la proporción de individuos cuya modalidad es inferior o igual a la \(i\)-ésima categoría:
\[ H_j = \sum_{k=1}^{j} h_k \]
7.4.4 Propiedades
- \(H_1=h_1\)
- \(H_m=1\)
- \(H_1\leq H_2\leq...\leq H_m\)
7.5 Distribución de frecuencias
Se llama distribución de frecuencias a la tabla que contiene las categorías junto con las frecuencias correspondientes.
| Clase | F. Absoluta | F. Relativa | F. Abs. Acumulada | F. Rel. Acumulada |
|---|---|---|---|---|
| \(C_1\) | \(n_1\) | \(h_1\) | \(N_1\) | \(H_1\) |
| \(C_2\) | \(n_2\) | \(h_2\) | \(N_2\) | \(H_2\) |
| \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) | \(\vdots\) |
| \(C_m\) | \(n_m\) | \(h_m\) | \(n\) | \(1\) |
| Total | \(n\) | 1 | N.A. | N.A. |
Ejemplo 1 Considerar el siguiente conjunto de datos asociados con el nivel educativo de una muestra de empleados (Bachillerato (B), Pregrado (P), Maestría (M), y Doctorado (D)). Elaborar la tabla de frecuencias correspondiente.
B, D, M, B, B, P, B, M, B, B, B, P, B, M, B, B, M, B, M, B, B, B, B, B, B, B, P, B, B, B, B, M, B, P, B, B, M, B, B, B, D, B, M, B, P, B, B, B, P, P
| Clase | F. Absoluta | F. Relativa | F. Abs. Acumulada | F. Rel. Acumulada |
|---|---|---|---|---|
| Bachillerato | 33 | 66.0% | 33 | 66.0% |
| Pregrado | 7 | 14.0% | 40 | 80.0% |
| Maestría | 8 | 16.0% | 48 | 96.0% |
| Doctorado | 2 | 4.0% | 50 | 100% |
| Total | 50 | 100% | N.A. | N.A. |
# datos
edu <- c("B", "D", "M", "B", "B", "P", "B", "M", "B", "B", "B", "P", "B", "M",
"B", "B", "M", "B", "M", "B", "B", "B", "B", "B", "B", "B", "P", "B",
"B", "B", "B", "M", "B", "P", "B", "B", "M", "B", "B", "B", "D", "B",
"M", "B", "P", "B", "B", "B", "P", "P")
# tamaño de la muestra
n <- length(edu)
print(n)## [1] 50# frecuencias absolutas
nj <- table(edu)
#Ordenamos las frecuencias absolutas
nj <- nj[c(1, 4, 3, 2)]
print(nj)## edu
## B P M D
## 33 7 8 2# frecuencias relativas
hj <- nj/n
print(hj)## edu
## B P M D
## 0.66 0.14 0.16 0.04# frecuencias absolutas acumuladas
Nj <- cumsum(nj)
print(Nj)## B P M D
## 33 40 48 50# frecuencias relativas acumuladas
Hj <- cumsum(hj)
print(Hj)## B P M D
## 0.66 0.80 0.96 1.00Ejercicio: Elaborar la tabla de distribución de frecuencias del estado nutricional de los adolescentes de la subregión: Santander y Norte de Santander, teniendo en cuenta la tabla 4 del artículo de Poveda y Poveda, 2021
8 Gráficos para variables cualitativas
Una de las primeras etapas en el análisis de datos es la exploración de estos por medio de gráficos, en la cuál se evidencian las características de las variables de manera compacta y precisa. Los gráficos son extremadamente útiles para describir la distribución de un conjunto de datos.
En la estadística descriptiva se utilizan gráficas de diversos tipos dependiendo de las variables de estudio.
- Diagramas de barras.
- Diagramas de sectores.
- Diagramas de caja.
- Histogramas.
Las rutinas para realizar estos gráficos se encuentran disponibles en
R.
Su objetivo principal es dar a entender de manera clara y sencilla el comportamiento de una o varias variables con el fin de identificar fácilmente patrones y anomalías como:
- Concentración de los valores de una variable en alguna clase
- Existencia de categorías sin propósito
Se debe tener especial atención en las partes que conforman las gráficas, como el título principal, el título de los ejes, el color, el tamaño, y la escala.
8.1 Diagrama de barras
En un diagrama de barras se representa cada categoría mediante una barra, de forma que su tamaño sea proporcional a la frecuencia de dicha categoría.
8.2 Diagrama de sectores
En un diagrama de sectores se divide un círculo en tantas porciones como categorías, de forma que a cada clase le corresponda un sector del círculo con tamaño proporcional a la frecuencia de la clase.
Estos diagramas también se pueden utilizar para variables cuantitativas discretas cuando la cantidad de categorías lo permite.
8.3 Ejemplo
En la base de datos “births” del paquete “Epi”, se encuentran registrados los datos de 500 nacimientos en un hospital de Londres, para cada uno de estos 500 nacimientos se midieron las siguientes variables:
- id: Identificación.
- bweight: Peso del bebé al nacer.
- lowbw: Indicador para nacimientos con peso menor a 2500 g.
- gestwks: Semanas de gestación.
- preterm: Indicador para periodo de gestación menor a 37 semanas.
- matage: Edad de la madre.
- hyp: Indicador de hipertensión materna.
- sex: Sexo del bebé( 1=Masculino, 2=Femenino).
Para analizar la variable “sex”:
# Los datos se encuentran en el paquete "Epi" de R, por lo que primero se
# debe instalar y cargar dicho paquete. de necesitar instalarlo:
# install.packages("Epi")
library(Epi)
#help(births)
data(births)
# tamaño de la muestra
n <- nrow(births)
# tabla de frecuencias relativas
tabla <- 100*table(births$sex)/n
names(tabla) <- c("Masculino","Femenino")
#addmargins agrega la columna con el total
print(round(x = addmargins(tabla), digits = 2))## Masculino Femenino Sum
## 52.8 47.2 100.0# diagramas
par(mfrow = c(1,2))
barplot(height = tabla, xlab = "Sexo", ylab = "Porcentaje")
pie(x = tabla)
Ahora, de manera conjunta, se caracteriza el sexo y el indicador de bajo
peso al nacer:
# tabla de frecuencias relativas
tabla <- round(100*table(births$sex, births$lowbw)/n, 3)
rownames(tabla) <- c("Masculino","Femenino")
colnames(tabla) <- c("No","Si")
print(round(x = addmargins(tabla), digits = 2))##
## No Si Sum
## Masculino 47.4 5.4 52.8
## Femenino 40.6 6.6 47.2
## Sum 88.0 12.0 100.0# diagrama de barras
barplot(height = tabla,xlab="Bajo peso al nacer", ylab = "Porcentaje",
legend.text = TRUE, beside = TRUE, args.legend = list(x = "topright"), ylim=c(0,50))
9 Clasificación a dos vías: tablas de doble entrada
En este escenario se dispone de un conjunto de \(n\) individuos, cada uno de ellos observado en dos atributos que en adelante se representan mediante \(X\) y \(Y\).
- La variable \(X\) tiene \(k\) categorías, es decir, \(X\) asume los valores \(x_1, x_2,\ldots,x_k\).
- La variable \(Y\) tiene \(p\) categorías, es decir, \(Y\) asume los valores \(y_1, y_2,\ldots,y_p\).
Se elabora una tabla de frecuencias conformada por \(k \times p\) casillas o categorías, denotadas con \(C_{ij}\), para \(i=1,\ldots,k\) y \(j=1,\ldots,p\), organizadas de tal forma que se tengan \(k\) filas y \(p\) columnas con las categorías de las variables \(X\) y \(Y\), respectivamente. Tal estructura se denomina tabla de doble entrada o tabla de contingencia o tabla de clasificación.
La frecuencia absoluta conjunta de la clase \(C_{ij}\), denotada con \(n_{ij}\), es la cantidad de observaciones que hacen parte de la \(i\)-ésima fila y la \(j\)-ésima columna para \(i=1,\ldots,k\) y \(j=1,\ldots,p\).
La frecuencia relativa conjunta de la clase \(C_{ij}\), denotada con \(h_{ij}\), es la proporción de la frecuencia absoluta conjunta de la \(ij\)-ésima categoría respecto a la cantidad total de observaciones, esto es, \[ h_{ij} = \frac{n_{ij}}{n} \] para \(i=1,\ldots,k\) y \(j=1,\ldots,p\).
La frecuencia absoluta marginal de la fila \(i\), denotada con \(n_{i\bullet}\), es el total de observaciones de la \(i\)-ésima categoría de la variable de las filas para \(i=1,\ldots,k\).
La frecuencia absoluta marginal de la columna \(j\), denotada con \(n_{\bullet j}\), es el total de observaciones de la \(j\)-ésima categoría de la variable de las columnas para \(j=1,\ldots,p\).
A partir de la definición se tiene que \[ n_{i \bullet} = n_{i1} + n_{i2} + \ldots + n_{ip} = \sum_{j=1}^{p} n_{ij} \quad\text{para $i=1,\ldots,k$,} \] y además, \[ n_{\bullet j} = n_{1j} + n_{2j} + \ldots + n_{kj} = \sum_{i=1}^{k} n_{ij} \quad\text{para $j=1,\ldots,p$.} \]
Las frecuencias relativas marginales se definen análogamente.
9.0.1 Propiedades
\[ \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{p} n_{ij} = \sum_{i=1}^{k} n_{i\bullet} = \sum_{j=1}^{p} n_{\bullet j} = n. \]
\[ \sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{p} h_{ij} = \sum_{i=1}^{k} h_{i\bullet} = \sum_{j=1}^{p} h_{\bullet j} = 1. \]
\[ h_{i \bullet} = \sum_{j=1}^{p} h_{ij} \quad\text{para $i=1,\ldots,k$.} \]
\[ h_{\bullet j} = \sum_{i=1}^{k} h_{ij} \quad\text{para $j=1,\ldots,p$.} \]
9.0.2 Ejemplo
La siguiente tabla corresponde a una tabla de contingencia en la que se estudia la variable sexo (\(X\)) y nivel educativo (\(Y\)) de una muestra de personas. Obtener las frecuencias relativas conjuntas y marginales correspondientes.
| \(\ \ X\ \backslash \ Y\) | Bachillerato | Pregrado | Posgrado | Total |
|---|---|---|---|---|
| Hombre | 4 | 9 | 12 | 25 |
| Mujer | 12 | 7 | 2 | 21 |
| Total | 16 | 16 | 14 | 46 |
En este caso se tiene que \[ k = 2,\,\, p=3,\,\, n_{1 \bullet} = 25,\,\, n_{2 \bullet} = 21,\,\, n_{\bullet 1} = 16,\,\, n_{\bullet 2} = 16,\,\, n_{\bullet 3} = 14 \quad\text{y}\quad n = 46. \] En la siguiente tabla se presentan las frecuencias relativas correspondientes que han sido calculadas con respecto al tamaño de la muestra, es decir, con respecto a \(n=46\), usando las fórmulas \[ h_{ij} = \frac{n_{ij}}{n}, \,\, h_{i \bullet}=\frac{n_{i \bullet}}{n} \quad\text{y}\quad h_{\bullet j} = \frac{n_{\bullet j}}{n} \] donde \(n_{ij}\) es la frecuencia absoluta conjunta de la \(ij\)-ésima categoría para \(i=1,2\) y \(j=1,2,3\).
| \(\ \ X\ \backslash \ Y\) | Bachillerato | Pregrado | Posgrado | Total |
|---|---|---|---|---|
| Hombre | 8.7% | 19.6% | 26.1% | 54.3% |
| Mujer | 26.1% | 15.2% | 4.3% | 45.7% |
| Total | 34.8% | 34.8% | 30.4% | 100.0% |
Por ejemplo, se observa que el porcentaje de empleados que son hombres es \(54.3\%\), el porcentaje de empleados que tienen estudios de posgrado es \(30.4\%\) y que el porcentaje de empleados que son hombres y tienen solo bachillerato es \(8.7\%\).
# datos
tabla <- rbind(c(4, 9, 12), c(12, 7, 2))
rownames(tabla) <- c("Hombre","Mujer")
colnames(tabla) <- c("Bachillerato","Pregrado","Posgrado")
print(tabla)## Bachillerato Pregrado Posgrado
## Hombre 4 9 12
## Mujer 12 7 2# agregar totales
addmargins(A = tabla, margin = c(1,2))## Bachillerato Pregrado Posgrado Sum
## Hombre 4 9 12 25
## Mujer 12 7 2 21
## Sum 16 16 14 46# frecuencias relativas
addmargins(A = 100*prop.table(x = tabla), margin = c(1,2))## Bachillerato Pregrado Posgrado Sum
## Hombre 8.695652 19.56522 26.086957 54.34783
## Mujer 26.086957 15.21739 4.347826 45.65217
## Sum 34.782609 34.78261 30.434783 100.000009.1 Perfiles o distribuciones condicionadas
Los perfiles fila están asociados con una tabla de doble entrada en la que se calculan las frecuencias relativas conjuntas respecto a los totales de las filas correspondientes.
Análogamente, se definen los perfiles columna.
A partir de la definición, se tiene que la frecuencia relativa de la \(ij\)-ésima categoría de una tabla de perfiles fila, denotada con \(h_{ij|i\bullet}\), está dada por: \[ h_{ij|i\bullet}=\frac{n_{ij}}{n_{i \bullet}}, \] mientras que la frecuencia relativa de la \(ij\)-ésima categoría de una tabla de perfiles columna, denotada con \(h_{ij|\bullet j}\), se está dada por: \[ h_{ij|\bullet j}=\frac{n_{ij}}{n_{\bullet j}} \] para \(i=1,\ldots,k\) y \(j=1,\ldots,p\).
9.1.1 Propiedades
\[ h_{ij|i\bullet}=\frac{h_{ij}}{h_{i \bullet}} \quad\text{para $i=1,\ldots,k$ y $j=1,\ldots,p$.} \]
\[ h_{ij|\bullet j}=\frac{h_{ij}}{h_{\bullet j}} \quad\text{para $i=1,\ldots,k$ y $j=1,\ldots,p$.} \]
\[ \sum_{j=1}^p h_{ij|i\bullet} = 1 \quad\text{para $i=1,\ldots,k$.} \]
\[ \sum_{i=1}^k h_{ij|\bullet j} = 1 \quad\text{para $j=1,\ldots,p$.} \]
9.1.2 Ejemplo
Elaborar los perfiles fila y los perfiles columna de la muestra para la tabla bidimensional del ejemplo anterior.
Los perfiles fila y los perfiles columna de la muestra se las siguientes tablas. Las frecuencias relativas de estas tablas se calcularon con las fórmulas \[ h_{ij|i\bullet } =\frac{n_{ij}}{n_{i \bullet}} \quad\text{y}\quad h_{ij|\bullet j} =\frac{n_{ij}}{n_{\bullet j}} \] para \(i=1,2\) y \(j=1,2,3\).
Perfiles fila:
| \(\ \ X\ \backslash \ Y\) | Bachillerato | Pregrado | Posgrado | Total |
|---|---|---|---|---|
| Hombre | 16.0% | 36.0% | 48.0% | 100.0% |
| Mujer | 57.1% | 33.3% | 9.5% | 100.0% |
| Total | 34.8% | 34.8% | 30.4% | 100.0% |
Perfiles columna:
| \(\ \ X\ \backslash \ Y\) | Bachillerato | Pregrado | Posgrado | Total |
|---|---|---|---|---|
| Hombre | 25.0% | 56.3% | 85.7% | 54.3% |
| Mujer | 75.0% | 43.8% | 14.3% | 45.7% |
| Total | 100.0% | 100.0% | 100.0% | 100.0% |
Por ejemplo, se observa que, de los hombres, tiene posgrado el 48.0%. Además, de los individuos con posgrado, son hombres el 85.7%. Al interpretar las frecuencias relativas de los perfiles es indispensable fijarse cuál es el grupo de individuos de referencia.
# datos
tabla <- rbind(c(4, 9, 12), c(12, 7, 2))
rownames(tabla) <- c("Hombre","Mujer")
colnames(tabla) <- c("Bachi","Preg","Posg")
# perfiles fila
pf <- 100*prop.table(x = tabla, margin = 1)
# perfiles columna
pc <-100*prop.table(x = tabla, margin = 2)
# diagrama de barras perfiles fila
par(mfrow = c(1,2))
barplot(height = t(pf), ylim = c(0,120), legend.text = TRUE,
args.legend = list(x = "top", bty = "n", ncol = 3),
main = "Perfil fila", xlab = "Sexo", ylab = "Porcentaje (%)")
# diagrama de barras perfiles columna
barplot(height = pc, beside = FALSE, las = 1, ylim = c(0, 120),
legend.text = TRUE, args.legend = list(x = "top", bty = "n", ncol = 2),
main = "Perfil columna", xlab = "Nivel educativo", ylab = "Porcentaje (%)")
# datos
tabla <- rbind(c(4, 9, 12), c(12, 7, 2))
rownames(tabla) <- c("Hombre","Mujer")
colnames(tabla) <- c("Bachillerato","Pregrado","Posgrado")
# perfiles fila
addmargins(A = 100*prop.table(x = tabla, margin = 1), margin = 2)## Bachillerato Pregrado Posgrado Sum
## Hombre 16.00000 36.00000 48.00000 100
## Mujer 57.14286 33.33333 9.52381 100# perfiles columna
addmargins(A = 100*prop.table(x = tabla, margin = 2), margin = 1)## Bachillerato Pregrado Posgrado
## Hombre 25 56.25 85.71429
## Mujer 75 43.75 14.28571
## Sum 100 100.00 100.00000# perfiles fila
pf <- 100*prop.table(x = tabla, margin = 1)
# perfiles columna
pc <-100*prop.table(x = tabla, margin = 2)
# diagrama de barras perfiles fila
barplot(height = t(pf), ylim = c(0,120), legend.text = TRUE,
args.legend = list(x = "top", bty = "n", ncol = 3),
main = "Perfil fila", xlab = "Sexo", ylab = "Porcentaje (%)")
# diagrama de barras perfiles columna
barplot(height = pc, beside = FALSE, las = 1, ylim = c(0, 120),
legend.text = TRUE, args.legend = list(x = "top", bty = "n", ncol = 2),
main = "Perfil columna", xlab = "Nivel educativo", ylab = "Porcentaje (%)")Ejercicio: Con base en la tabla 4 del artículo de Poveda y Poveda, 2021, calcule e interprete las frecuencias relativas conjuntas y los perfiles fila y columna.
10 Bibliografía
- Barón F.J. Bioestadística. Universidad de Málaga. http://www.bioestadistica.uma.es/baron/bioestadistica.pdf
- Soto O, Franco D. Fundamentos conceptuales de estadística. Universidad Nacional de Colombia. Notas de clase.