A continuación, se presenta un diseño en R para simular el lanzamiento de dos dados. Adicionalmente, se calculan las probabilidades correspondientes a dos eventos: la suma de los resultados obtenidos en los lanzamientos y el valor absoluto de la resta entre dichos resultados. Este análisis proporciona una visión detallada de los posibles resultados y sus respectivas probabilidades en el contexto.
El análisis se llevó a cabo conforme a las instrucciones establecidas para el trabajo, con un número limitado de 10,100,1000,10000 y 100000 lanzamientos y una semilla única definida (31627) para estudiar el comportamiento de los dados. La elección de esta semilla es de suma importancia, ya que, sin ella, el análisis generaría valores aleatorios distintos en cada iteración del programa, lo cual haría imposible la obtención de conclusiones significativas.
Los resultados obtenidos tras los 10 lanzamientos fueron los siguientes.
La tabla que muestra las sumas de los valores de los dados no revela un patrón evidente que explique el comportamiento de los dados. Sin embargo, se observa que las sumas con mayor número de aparición fueron 8, 10 y 11, cada una con una probabilidad del 20% de aparición. Estos valores son particularmente interesantes, dado que, la probabilidad real de obtener la suma 8 es de 5/36, (valor proveniente de la cantidad de posibilidades de formar un 8 sobre el número total de iteraciones=36), lo que la convierte en la segunda suma más probable con valores de tipo aleatorio. Sin embargo, para los valores generados por nuestra semilla, las probabilidades de obtener las sumas 8, 10 y 11 son idénticas, en contraste con las probabilidades reales de 3/36 y 2/36 respectivamente, para valores aleatorios.
# Se hace modificaciones al anterior codigo de un solo dado para que se pueda adaptar al funcionamiento de dos dados.
library(kableExtra)
dado = function(B){
set.seed(31627)
dado1 = numeric(B)
dado2 = numeric(B)
sumas = numeric(B)
resta = numeric(B)
for (i in 1:B) {
dado1[i] = sample(1:6,1,replace = TRUE)
dado2[i] = sample(1:6,1,replace = TRUE)
sumas[i] = dado1[i] + dado2[i]
resta[i] = abs(dado1[i] - dado2[i])
}
# Lo siguiente es para que se coloque incluso los de probabilidad 0.
probabilidad_suma = sapply(2:12, function(x) sum(sumas == x)/B)
probabilidad_resta = sapply(0:5, function(x) sum(resta == x)/B)
return(list("Resultados" = data.frame(dado1, dado2, sumas, resta),
"Probabilidad_Suma" = data.frame(Suma = 2:12, Probabilidad = probabilidad_suma),
"Probabilidad_Resta" = data.frame(Resta = 0:5, Probabilidad = probabilidad_resta)))
}
resultados = dado(10)
kbl(resultados$Probabilidad_Suma)| Suma | Probabilidad |
|---|---|
| 2 | 0.0 |
| 3 | 0.1 |
| 4 | 0.0 |
| 5 | 0.0 |
| 6 | 0.1 |
| 7 | 0.1 |
| 8 | 0.2 |
| 9 | 0.1 |
| 10 | 0.2 |
| 11 | 0.2 |
| 12 | 0.0 |
La tabla que representa el valor absoluto de la resta de resultados de cada dado reveló que la diferencia con mayor probabilidad de aparición es de 1, con un porcentaje de ocurrencia del 40%, seguida por las diferencias de 2 y 4, ambas con una probabilidad del 20%. Estos resultados indican que es más común encontrar una diferencia pequeña a la hora de lanzar los dados.Los resultados obtenidos en el estudio muestran coherencia con lo que se esperaría en un entorno real sin patrones de aparición. La diferencia más probable entre los valores obtenidos en cada dado es 1, que representa el 10/36 de las apariciones posibles.
kbl(resultados$Probabilidad_Resta)| Resta | Probabilidad |
|---|---|
| 0 | 0.1 |
| 1 | 0.4 |
| 2 | 0.2 |
| 3 | 0.1 |
| 4 | 0.2 |
| 5 | 0.0 |
Ahora bien, al momento de analizar los resultados obtenidos al hacer el número de lanzamientos 100, se obtuvo la siguiente información.
En la suma de los valores de los dados, el valor con mayor número de apariciones con un valor de 0,23 (23%) fue el 7, seguido del 6 con 0,16 (16%), el 9 y 5 con 0,12 (12%). Estos resultados son interesantes ya que se empieza a ver una tendencia a los resultados que surgirían en un estudio sin semilla la cual como se indicó anteriormente, explica que la suma de números más probable a salir es el 7.
resultados = dado(100)
kbl(resultados$Probabilidad_Suma)| Suma | Probabilidad |
|---|---|
| 2 | 0.04 |
| 3 | 0.07 |
| 4 | 0.05 |
| 5 | 0.12 |
| 6 | 0.16 |
| 7 | 0.23 |
| 8 | 0.11 |
| 9 | 0.12 |
| 10 | 0.06 |
| 11 | 0.03 |
| 12 | 0.01 |
Para el valor absoluto de la resta, nuevamente el valor con más posibilidad de salir es el número 1 con un porcentaje del 0.27 (27%) seguido del 3 con 0.25 (25%) y 2 con 0.16 (16%), resultados que comprueban la conclusión expuesta para los 10 lanzamientos en donde se indicó que el 1 es el número con mayor probabilidad de aparición en la resta con valor absoluto.
resultados = dado(100)
kbl(resultados$Probabilidad_Resta)| Resta | Probabilidad |
|---|---|
| 0 | 0.15 |
| 1 | 0.27 |
| 2 | 0.16 |
| 3 | 0.25 |
| 4 | 0.12 |
| 5 | 0.05 |
Siguiendo con el estudio, examinando lo generado con los 1000 lanzamientos de los dados resultó lo siguiente.
El número 8 fue aquel con mayor número de veces presente en los lanzamientos con un porcentaje de 15,1% seguido del 6 con un 14,4% y el 7 con 13,9%. Estos valores resultn particularmente útiles ya que se respalda la idea expuesta en el apartado de sumas para las 100 iteraciones y se puede concluir que independiente a la presencia de la semilla, cuanto más se aumentan el número de lanzamientos, resultan con un comportamiento igual a uno realizado sin su presencia.
resultados = dado(1000)
kbl(resultados$Probabilidad_Suma)| Suma | Probabilidad |
|---|---|
| 2 | 0.017 |
| 3 | 0.062 |
| 4 | 0.098 |
| 5 | 0.106 |
| 6 | 0.144 |
| 7 | 0.139 |
| 8 | 0.151 |
| 9 | 0.111 |
| 10 | 0.079 |
| 11 | 0.057 |
| 12 | 0.036 |
Por otra parte, en la resta con valor absoluto de los dados, el valor con mayor probabilidad fue (como se sugirió con anterioridad) el 1 con un porcentaje del 27,6% seguidos del 2 con 25,3% y el 0 con 16,2%. Con esto se afirma la hipótesis de que el valor absoluto de la resta de los valores arrojados por el lanzamiento de dos dados tiene por mayor probabilidad de aparición el número 1.
resultados = dado(1000)
kbl(resultados$Probabilidad_Resta)| Resta | Probabilidad |
|---|---|
| 0 | 0.162 |
| 1 | 0.276 |
| 2 | 0.253 |
| 3 | 0.157 |
| 4 | 0.110 |
| 5 | 0.042 |
Aquí hay algunas observaciones a partir de los 10000 lanzamientos de los dados con base a los resultados.
La probabilidad más alta es para la suma 7 (0.139), que es el resultado más probable al lanzar dos dados.Las sumas extremas, como 2 y 12, tienen las probabilidades más bajas (0.017 y 0.036 respectivamente). Esto es esperado, ya que solo hay una combinación de dados que puede dar estos resultados (1+1 y 6+6, respectivamente).Las sumas intermedias, como 6, 8, y 9, tienen probabilidades relativamente altas. Esto se debe a que hay varias combinaciones de dados que pueden dar como resultado estas sumas (por ejemplo, 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 para la suma 6).A medida que te alejas de la suma 7 en ambas direcciones, la probabilidad tiende a disminuir. Esto se debe a que hay menos combinaciones de dados que dan como resultado sumas más extremas.
resultados = dado(10000)
kbl(resultados$Probabilidad_Suma)| Suma | Probabilidad |
|---|---|
| 2 | 0.0243 |
| 3 | 0.0603 |
| 4 | 0.0853 |
| 5 | 0.1112 |
| 6 | 0.1364 |
| 7 | 0.1687 |
| 8 | 0.1367 |
| 9 | 0.1104 |
| 10 | 0.0847 |
| 11 | 0.0541 |
| 12 | 0.0279 |
Por otro lado, la probabilidad más alta (de igual manera que en los anteriores) se encuentra en el resultado absoluto de 1, seguido por 2 y 3. A medida que nos alejamos de estos valores, la probabilidad disminuye, reflejando una distribución decreciente. Los resultados negativos no están presentes en la tabla debido al uso del valor absoluto, lo cual es consistente con la naturaleza de la resta de dos dados. La probabilidad de obtener un resultado absoluto de 0 es significativa, indicando que hay varias combinaciones que resultan en el mismo número en ambos dados. En resumen, la tabla proporciona información sobre la distribución de los valores absolutos en la resta de los resultados, destacando las probabilidades asociadas a cada diferencia posible.
resultados = dado(10000)
kbl(resultados$Probabilidad_Resta)| Resta | Probabilidad |
|---|---|
| 0 | 0.1643 |
| 1 | 0.2785 |
| 2 | 0.2230 |
| 3 | 0.1721 |
| 4 | 0.1080 |
| 5 | 0.0541 |
Finalmente, al realizar 100000 lanzamientos, se obtuvieron resultados más precisos y estables.
En esta caso se obtienen resultados más precisos y estables. Esta mayor cantidad de datos reduce la variabilidad y proporciona estimaciones más confiables de las probabilidades de cada suma. A medida que el número de lanzamientos se acerca al infinito, los resultados se vuelven más confiables. Las tendencias observadas anteriormente se confirman y se vuelven más evidentes con 100,000 lanzamientos. Las sumas 7 y 8 siguen siendo las más probables, mientras que las sumas 2 y 12 son las menos probables. La mayor cantidad de lanzamientos reduce la variabilidad en las probabilidades, lo que significa que los resultados son más consistentes y menos susceptibles a fluctuaciones aleatorias.
resultados = dado(100000)
kbl(resultados$Probabilidad_Suma)| Suma | Probabilidad |
|---|---|
| 2 | 0.02878 |
| 3 | 0.05543 |
| 4 | 0.08527 |
| 5 | 0.10965 |
| 6 | 0.13806 |
| 7 | 0.16638 |
| 8 | 0.13809 |
| 9 | 0.11064 |
| 10 | 0.08368 |
| 11 | 0.05693 |
| 12 | 0.02709 |
La probabilidad más alta sigue siendo para la resta de 1, seguida por 2 y 3, esto sugiere que estas diferencias son más comunes en comparación con otras, y la tabla de 100,000 lanzamientos permite una estimación más real de estas probabilidades. A medida que nos alejamos de las restas de 1, 2 y 3, la probabilidad disminuye, indicando que obtener resultados más extremos es menos común. Este patrón es más evidente con una mayor cantidad de lanzamientos, proporcionando una visión más precisa de la probabilidad asociada a cada resultado.
resultados = dado(100000)
kbl(resultados$Probabilidad_Resta)| Resta | Probabilidad |
|---|---|
| 0 | 0.16639 |
| 1 | 0.27720 |
| 2 | 0.22391 |
| 3 | 0.16691 |
| 4 | 0.11067 |
| 5 | 0.05492 |