Objetivo

El propósito de este documento es desarrollar una simulación en la que se lanzan dos dados un número específico de veces. En cada lanzamiento, nos centramos en registrar tanto la suma como la diferencia entre los valores obtenidos en ambos dados, con el objetivo de analizar la frecuencia de estas combinaciones.”

Simulación

Tenemos la función dado, en la cual tenemos los siguientes parámetros: - numLanzamientos: indica el número de lanzamientos que queremos.

Para simular cada lanzamiento, tenemos un ciclo que itera numLanzamientos veces. En cada iteración se escoge aleatoriamente 2 números del rango del 1 al 6, y guardamos el resultado de la suma y la diferencia entre ellos en una posición de las listas “sumDados” y “restaDados”.Tenemos como semilla el número 23166890.

Al terminar el ciclo, utilizamos la función table para obtener el número de repeticiones de cada número y dividirlo entre la cantidad de lanzamientos. De esta forma obtenemos cada probabilidad y la sumarizamos en una tabla.

dado = function(numLanzamientos){
  set.seed(23166890)
  lanzamiento = 0
  lanzamiento2 = 0
  sumaDados = 0
  restaDados = 0
  
  for (i in 1:numLanzamientos) {
    lanzamiento[i] = sample(1:6,1,replace = TRUE)
    lanzamiento2[i] = sample(1:6,1,replace = TRUE)
    sumaDados[i] = lanzamiento[i] + lanzamiento2[i]
    restaDados[i] = abs(lanzamiento[i] - lanzamiento2[i])
    
  }
  
  # Convierte sumaDados a un factor asegurando todos los niveles posibles (2 a 12)
  probSuma = table(factor(sumaDados, levels = 2:12))/numLanzamientos
  probResta = table(factor(restaDados, levels = 0:5))/numLanzamientos
  
  
  # Convierte la tabla de probabilidades en un dataframe
  probSuma2 <- as.data.frame(probSuma)
  probResta2 <- as.data.frame(probResta)
  
  # Renombra las columnas
  colnames(probSuma2) <- c("Números", "Probabilidad")
  colnames(probResta2) <- c("Números", "Probabilidad")
  

   return(list(probSuma2,probResta2))
}

Gráficos: Para el diseño de los gráficos se solicitan los datos obtenidos y con la funcion barplot se contribuye en la generación de los diagramas de barras. Se crea el gráfico tanto para el caso de la suma de los dados y el valor absoluto de la resta respectivamente. Así mismo la función par() los agrupa en una sola imagen. Al lado de la función dado() se añade el numero de lanzamientos segun corresponda (10,100,1000,10000 o 100000)

10 lanzamientos

## [[1]]
##    Números Probabilidad
## 1        2          0.0
## 2        3          0.0
## 3        4          0.1
## 4        5          0.2
## 5        6          0.0
## 6        7          0.2
## 7        8          0.1
## 8        9          0.1
## 9       10          0.2
## 10      11          0.1
## 11      12          0.0
## [[1]]
##   Números Probabilidad
## 1       0          0.1
## 2       1          0.6
## 3       2          0.3
## 4       3          0.0
## 5       4          0.0
## 6       5          0.0

En las tablas 1 y 2 se muestra la probabilidad de obtener cada resultado con 10 lanzamientos. En este escenario, la cantidad de lanzamientos no abarcó todos los resultados posibles de sumar o restar los dados. Por esta misma razón, las probalidades son poco exactas y no tenemos una visión lo suficientemente clara para analizar los resultados.

100 lanzamientos

## [[1]]
##    Números Probabilidad
## 1        2         0.02
## 2        3         0.02
## 3        4         0.14
## 4        5         0.15
## 5        6         0.17
## 6        7         0.10
## 7        8         0.14
## 8        9         0.09
## 9       10         0.08
## 10      11         0.05
## 11      12         0.04
## [[1]]
##   Números Probabilidad
## 1       0         0.24
## 2       1         0.25
## 3       2         0.28
## 4       3         0.13
## 5       4         0.07
## 6       5         0.03

Respecto a la suma el valor con mayor probabilidad de ocurrir es el 6, siendo este uno de los valores centrales. Por otro lado en la resta se puede percibir como los valores del 0 hasta el 2 aumentan, siendo el valor de 2 el mas alto, mientras que los valores del 3 al 5 disminuyen significativamente.

1000 lanzamientos

## [[1]]
##    Números Probabilidad
## 1        2        0.021
## 2        3        0.050
## 3        4        0.087
## 4        5        0.111
## 5        6        0.162
## 6        7        0.158
## 7        8        0.147
## 8        9        0.108
## 9       10        0.081
## 10      11        0.050
## 11      12        0.025
## [[1]]
##   Números Probabilidad
## 1       0        0.164
## 2       1        0.278
## 3       2        0.231
## 4       3        0.143
## 5       4        0.128
## 6       5        0.056

Con respecto a los resultados obtenidos con el número de lanzamientos tanto de 100 como de 1000, la tendencia en la suma de los dados viene siendo los valores 5,6 y 7, algo curioso por el hecho de ser números que están ubicados en la mitad de las 11 posibilidades, dando a conocer que la mayoría de los resultados de los dados vienen siendo menores o iguales que 5 o 6 por los resultados de la suma. Por otro lado, los números 2,3,11 y 12 son aquellos que están ubicados en ambos extremos con una probabilidad baja, por lo cual da a saber que los resultados de las sumas se concentra mucho más usando los numeros que no son ni tan grandes ni tan pequñeos.

Mientras que en la parte de la resta, se concluye que la tendencia por probabilidad de selección son los números más pequeños como el 0,1 y 2, el cual nos dice que el resultado de un dado tiene una diferencia muy poca con respecto al otro dado(6-5,4-2,1-1,etc), haciendo así más probable que los valores dichos anteriormente salgan con más regularidad.

10000 lanzamientos

## [[1]]
##    Números Probabilidad
## 1        2       0.0288
## 2        3       0.0533
## 3        4       0.0799
## 4        5       0.1183
## 5        6       0.1391
## 6        7       0.1629
## 7        8       0.1416
## 8        9       0.1105
## 9       10       0.0800
## 10      11       0.0576
## 11      12       0.0280
## [[1]]
##   Números Probabilidad
## 1       0       0.1663
## 2       1       0.2781
## 3       2       0.2167
## 4       3       0.1682
## 5       4       0.1144
## 6       5       0.0563

Suma: La suma más probable corresponde al valor de 7 con una probabilidad de 0.1629. Este hecho se fundamenta en la gran cantidad de combinaciones de ambos dados que pueden sumar este valor. Entre ellos encontramos (1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1). Este comportamiento contempla una tendencia que corresponde al resultado de la suma de la cara de dos lados al realizar un lanzamiento. En la tabla podemos observar como la tendencia de la probabilidad comienza a aumentar desde el valor de suma 2 hasta suma 7, donde alcanza su mayor pico. De la misma manera, comienza a disminuir posterior a este resultado desde la suma 8 hasta la suma 12. Si se analiza los extremos estos contemplan bajas probabilidades de suceder debido a una cantidad mas limitada de combinaciones a comparación de valores que contribuyen en la suma 7. Las combinaciones de los extremos son (1+1,6+6) respectivamente. La simetría que se logra a partir del análisis de datos es coherente y respalda la naturaleza o tendencia de los datos.

Resta: Respecto al valor del valor absoluto ocurre una situación diferente pues el comportamiento de los datos tiende a un valor distinto al central. En este caso, es mas probable obtener un resultado de 1 con respecto a la diferencia de los valores obtenidos en el lanzamiento de dos dados. Esta naturaleza indica un comportamiento líneal que expresa de igual forma las combinaciones posibles realizadas para obtener este resultado.

100000 lanzamientos

## [[1]]
##    Números Probabilidad
## 1        2      0.02712
## 2        3      0.05462
## 3        4      0.08324
## 4        5      0.11402
## 5        6      0.13899
## 6        7      0.16534
## 7        8      0.14018
## 8        9      0.11114
## 9       10      0.08276
## 10      11      0.05549
## 11      12      0.02710
## [[1]]
##   Números Probabilidad
## 1       0      0.16564
## 2       1      0.27853
## 3       2      0.22288
## 4       3      0.16743
## 5       4      0.11087
## 6       5      0.05465

Suma: Al igual que en el anterior caso la suma más probable corresponde al valor de 7 con una probabilidad de 0.16534.

Nuevamente el comportamiento registrado contempla una tendencia caracterizada por bajas probabilidades de suceder en los extremos debido a una cantidad más limitada de combinaciones. De igual forma se da a lugar una simetría a partir de los datos analizados.

Resta: Al igual que en los anteriores casos, para la resta se da una gran similitud con los resultados anteriores puesto que el valor en el que reside la mayor probabilidad de ocurrir es la diferencia “1” bajo el mismo supuesto de combinaciones posibles para obtener este valor.

Conclusión

De una forma simplificada, podemos concluir que a partir de la simulación realizada la distribución de la probabilidad se encuentra ligada a la cantidad de combinaciones posibles para obtener la suma de un valor determinado. Finalmente, es posible apreciar que con respecto a la suma de los dados a medida que el numero de lanzamientos aumentan se genera una funcion gaussiana que por medio de los graficos se observa la dispersion de los datos y su tendencia. Esta distribución evidencia cómo se comportan los valores de variables cuyos cambios obedecen a fenómenos aleatorios.