¿Valor del dinero a través del tiempo?

1. \[\$1(today)\neq\$1(one-yr-later)\]
2. “Principio económico que busca explicar el fenómeno por el cual el dinero presente, sea expresado en cualquier divisa, tendrá un menor poder de compra en el futuro.” – BM

¿Por qué el dinero no mantiene su valor?

1. Inflación
2. Riesgo
3. Costo de oportunidad

Inflación

“Un fenómeno que se observa en la economía de un país y está relacionado con el aumento desordenado de los precios de la mayor parte de los bienes y servicios que se comercian en sus mercados”. – BBVA

Riesgo

“Probabilidad de que ocurran eventos que signifiquen pérdidas para quienes participan en los mercados financieros, ya sean inversionistas, deudores o entidades financieras”. – BBVA

Costo de oportunidad

“El valor que representa una alternativa que no fue elegida al tomar una decisión.” – BBVA

¿Qué es un flujo de efectivo:

Caso 1

¿Qué es el valor presente?

Objetivos de aprendizaje

1. Comprender el concepto de valor del dinero a través del tiempo.
2. Convertir entre valores futuros y presentes.
3. Usar tasas efectivas y nominales.
4. Resolver problemas de flujos de efectivo.

Fórmulas TVM

Fórmulas

Ejemplo 1: ¿Cuál es el valor futuro de un depósito de $1000 dólares, por 5 años al \(10\%/Año\) compuesto trimestralmente?

Solución del ejemplo 1.

\[FV=PV(1+k/m)^{nm}\]

1000*(1+.1/4)^(5*4)

## [1] 1638.616

library (FinCal)
fv(r = .025, n = 20, pv = -1000)

## [1] 1638.616

library (FinancialMath)
TVM(pv = 1000, fv = NA, n = 20, i = .025, plot = T)

##               TVM
## PV       1000.000
## FV       1638.616
## Periods    20.000
## Eff Rate    0.025

Ejemplo 2: Obtener el valor presente del siguiente flujo de efectivo al \(r=12\%\) anual.

Cálculos usando factores

Cálculo manual

Con fórmulas en R

k <- .12
k1 <- 1 + k
NPV <- -12500 + 
  5000 * (1-k1^-3)/k * k1^-1 +
  4000 * (1-k1^-10)/k * k1^-2
NPV

## [1] 16239.75

Con librerías en R

library (FinCal)
cf <- c(-12500,0,5000,9000,9000,rep(4000,8))
npv(.12,cf)

## [1] 16239.75

library (FinancialMath)
NPV (cf0=12500, 
     cf=c(0,5000,9000,9000,rep(4000,8)), 
     times=c(1,2,3,4,5:12), 
     i=.12, plot=T)

## [1] 16239.75

Con Excel

Diferentes opciones en hoja de cálculo

Problema 1

Una inversión de 450 mil dólares debe justificarse. Estimar el impacto neto del proyecto si los ahorros estimados son los que se muestran en la tabla, más un costo adicional de 125 mil que debe pagarse en el año diez.

Comprobar el resultado usando factores (en forma manual), con hoja de cálculo, con R básico y con librerías de R. Considerar una tasa del nueve por ciento por año.

Solución.

cf2 <- c(-450,
         0,0,85,85,85+45,
         85+45,85+45,45+38,45+38,45+38-125,
         45+38,rep(38,6))

library (FinCal)

npv(.09,cf2)

## [1] 69.32715

library (FinancialMath)
NPV (cf0=450, 
     cf=c(0,0,85,85,85+45,
         85+45,85+45,45+38,45+38,45+38-125,
         45+38,rep(38,6)), 
     times=c(1:17), 
     i=.09, plot=T)

## [1] 69.32715