Laboratorio 3

Problemas de distribución de muestras en R (Normal y \(\chi^2\))

Subir los datos estudiantes.csv a Rstudio online (si ya los subió, no debe hacerlo nuevamente). A continuación se presentan 2 problemas. Debe crear un documento tipo .qmd y luego solucionar cada problema en el documento usando R, y subir el documento html a SAVIO.

Observación: El documento html debe subirse con el nombre lab3_Pedro_Perez_1763

1. Considere la población de estudiantes y la variable \(X\): “Estatura de cada estudiante de la población”. Se sabe el peso sigue una distribución normal de media \(\mu=165\) y varianza \(\sigma^2=60\). Se pide:
   1. Probabilidad de que un estudiante de esa población, elegido al azar, tenga una estatura superior a 160cm. Interprete.
   2. Considérese una muestra aleatoria de tamaño \(n = 9\). ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de las estaturas \(X\) tenga un valor superior a la media encontrada?. Interprete.
   3. Determine el porcentaje de la población de alumnos que miden más de 160 cm. Interprete.
   4. ¿Cuántos alumnos miden entre 162 y 170 cm?. Interprete.
2. Suponga que los tiempos usados para navegar en internet(horas), para los estudiantes tiene distribución normal con una desviación estándar \(\sigma=10.3\) horas. Si se elige al azar una muestra de 20 tiempos de estudiantes. Encuentre la probabilidad de que la varianza de la muestra sea mayor que 11.

Observación

Para seleccionar una muestra aleatoria de los datos, debe realizar lo siguiente:

muestra = sample(estudiantes$variable, size = n)

# muestra: es la muestra seleccionada
# variable, es la variable de interes
# n: es el tamaño de la muestra

Para encontrar la media y la varianza de la muestra aleatoria de los datos seleccionados, debe realizar lo siguiente:

mediax = mean(muestra)
varx = var(muestra)