Modelamiento predictivo

Ejemplo:

El vicepresidente de la empresa Tecnología S.A., con el objetivo de probar que existe relación lineal entre los ingresos anuales y la inversión en innovación y desarrollo (I&D) en miles de dólares, ha obtenido la siguiente información mensual:

Ganancia anual (Y) 22 27 36 32 35 36 38 37 42 39 43 22

Inversión en ID (X) 5 5 6 5 7 6 6 8 9 8 9 3

Se desea realizar un modelo de regresión, de tal manera que permita predecir eventos futuros

Ingresamos los datos

nuevos_datos <- data.frame(ganancia=c(22,27,36,32,35,36,38,37,42,39,43,22),
                           inversion=c(5,5,6,5,7,6,6,8,9,8,9,3))

nuevos_datos

Pasos para construir un modelo de regresión:

Paso 1: Determinar las variables X,Y

  • Variable independiente (X): Inversión
  • Variable dependiente (y): ganancia

Paso 2: Evaluar la relación entre variables (Correlación) graficamente

Diagrama de dispersión o puntos

# Gráfico con plot
plot(x=nuevos_datos$inversion, y=nuevos_datos$ganancia)

# Gráfico con pairs
pairs(nuevos_datos)

Interpretación: Según los resultados, hay relación lineal positiva o directa entre la inversión y la ganancia.

Coeficiente de correlación

# Mediante la función cor
cor(nuevos_datos) # Matriz de correlaciones
##            ganancia inversion
## ganancia  1.0000000 0.8783825
## inversion 0.8783825 1.0000000

Coeficiente de correlación:

r = 0.8655788

Interpretación: Existe correlación positiva mul alta entre la inversión y la ganancia.

(Recordar: Si el r en menor que 0.35 para algunos autores, no es viable la regresión, para otros autores se debe probar hipótesis)

Como en este caso el coeficiente de correlación es superior a 0.35, es viable la regresión.

Paso 3: Regresión

Regresión lineal simple

Modelo general $ = b_o + b_1X $

Modelo para el caso: \(\hat{ganancia} = b_0 + b_1 Inversión\)

Para obtener el modelo, se va a utilizar una función de R > lm

# lm, notación: Y ~ X, data=
modelo_nuevos_datos <- lm(ganancia ~ inversion, data=nuevos_datos)

# Resumen de resultados
summary(modelo_nuevos_datos)
## 
## Call:
## lm(formula = ganancia ~ inversion, data = nuevos_datos)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -7.3025 -1.3646 -0.4898  2.8538  5.3228 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  12.4289     3.8628   3.218  0.00921 ** 
## inversion     3.3747     0.5807   5.812  0.00017 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.528 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7716, Adjusted R-squared:  0.7487 
## F-statistic: 33.77 on 1 and 10 DF,  p-value: 0.0001703
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  12.4289     3.8628   3.218  0.00921 ** 
## inversion     3.3747     0.5807   5.812  0.00017 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 3.528 on 10 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7716, Adjusted R-squared:  0.7487 
## F-statistic: 33.77 on 1 and 10 DF,  p-value: 0.0001703

Modelo final con los resultados:

Modelo general

$ = 12.4289 +3.3747 X $

Modelo para el caso:

\(\hat{ganancia} = 12.4289 + 3.3747 Inversión\)

Resumen: Regresión lineal simple

Paso 3: Modelo Regresión lineal simple