Exercise C16 Page 349

C16 Find the Matrix Representation of T: \(C^3 -> C^4\),

\[T( \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix}) = \begin{bmatrix} 3x & + & 2y & + & z \\ x & + & y & + & z \\ x & - & 3y \\ 2x & + & 3y & + & z \\ \end{bmatrix} => \begin{bmatrix} 3x \\ x \\ x \\ 2x \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2y \\ y \\ -3y \\ 3y \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} z \\ z \\ 0 \\ z \\ \end{bmatrix} => x \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \\ 2 \\ \end{bmatrix} + y \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \\ 3 \\ \end{bmatrix} + z \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 1 \\ \end{bmatrix} => \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -3 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix} => B = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -3 & 0 \\ 2 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \]

Hand Solution