Actividad 1 Modelos Estadísticos para la toma de decisiones

Evaluación de la oferta inmobiliaria urbana

1. Introducción

El mercado inmobiliario tiene un peso significativo en la economía de la mayoría de las grandes ciudades de Colombia. En el caso puntual de Cali, esta ciudad ha experimentado un crecimiento significativo en términos de

# devtools::install_github("dgonxalex80/paqueteMODELOS", force = TRUE)
library(paqueteMODELOS)
## Loading required package: boot
## Loading required package: broom
## Loading required package: GGally
## Loading required package: ggplot2
## Registered S3 method overwritten by 'GGally':
##   method from   
##   +.gg   ggplot2
## Loading required package: gridExtra
## Loading required package: knitr
## Loading required package: summarytools
data(vivienda)
str(vivienda)
## spc_tbl_ [8,322 × 13] (S3: spec_tbl_df/tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ id          : num [1:8322] 1147 1169 1350 5992 1212 ...
##  $ zona        : chr [1:8322] "Zona Oriente" "Zona Oriente" "Zona Oriente" "Zona Sur" ...
##  $ piso        : chr [1:8322] NA NA NA "02" ...
##  $ estrato     : num [1:8322] 3 3 3 4 5 5 4 5 5 5 ...
##  $ preciom     : num [1:8322] 250 320 350 400 260 240 220 310 320 780 ...
##  $ areaconst   : num [1:8322] 70 120 220 280 90 87 52 137 150 380 ...
##  $ parqueaderos: num [1:8322] 1 1 2 3 1 1 2 2 2 2 ...
##  $ banios      : num [1:8322] 3 2 2 5 2 3 2 3 4 3 ...
##  $ habitaciones: num [1:8322] 6 3 4 3 3 3 3 4 6 3 ...
##  $ tipo        : chr [1:8322] "Casa" "Casa" "Casa" "Casa" ...
##  $ barrio      : chr [1:8322] "20 de julio" "20 de julio" "20 de julio" "3 de julio" ...
##  $ longitud    : num [1:8322] -76.5 -76.5 -76.5 -76.5 -76.5 ...
##  $ latitud     : num [1:8322] 3.43 3.43 3.44 3.44 3.46 ...
##  - attr(*, "spec")=List of 3
##   ..$ cols   :List of 13
##   .. ..$ id          : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_double" "collector"
##   .. ..$ zona        : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_character" "collector"
##   .. ..$ piso        : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_character" "collector"
##   .. ..$ estrato     : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_double" "collector"
##   .. ..$ preciom     : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_double" "collector"
##   .. ..$ areaconst   : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_double" "collector"
##   .. ..$ parqueaderos: list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_double" "collector"
##   .. ..$ banios      : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_double" "collector"
##   .. ..$ habitaciones: list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_double" "collector"
##   .. ..$ tipo        : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_character" "collector"
##   .. ..$ barrio      : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_character" "collector"
##   .. ..$ longitud    : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_double" "collector"
##   .. ..$ latitud     : list()
##   .. .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_double" "collector"
##   ..$ default: list()
##   .. ..- attr(*, "class")= chr [1:2] "collector_guess" "collector"
##   ..$ delim  : chr ";"
##   ..- attr(*, "class")= chr "col_spec"
##  - attr(*, "problems")=<externalptr>
View(vivienda)  
head(vivienda)
## # A tibble: 6 × 13
##      id zona    piso  estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones
##   <dbl> <chr>   <chr>   <dbl>   <dbl>     <dbl>        <dbl>  <dbl>        <dbl>
## 1  1147 Zona O… <NA>        3     250        70            1      3            6
## 2  1169 Zona O… <NA>        3     320       120            1      2            3
## 3  1350 Zona O… <NA>        3     350       220            2      2            4
## 4  5992 Zona S… 02          4     400       280            3      5            3
## 5  1212 Zona N… 01          5     260        90            1      2            3
## 6  1724 Zona N… 01          5     240        87            1      3            3
## # ℹ 4 more variables: tipo <chr>, barrio <chr>, longitud <dbl>, latitud <dbl>

2. Análisis Exploratorio de Datos AED

El primer paso en el AED es constatar el número de datos faltantes en la base de datos utilizada.

# Identificar y contar valores faltantes por columna
missing_values <- sapply(vivienda, function(x) sum(is.na(x)))

# Filtrar solo las columnas con valores faltantes
missing_values <- missing_values[missing_values > 0]

missing_values
##           id         zona         piso      estrato      preciom    areaconst 
##            3            3         2638            3            2            3 
## parqueaderos       banios habitaciones         tipo       barrio     longitud 
##         1605            3            3            3            3            3 
##      latitud 
##            3

Se puede evidenciar que la variable piso contiene 2638 datos faltantes y la variable parqueaderos contiene 1605 datos faltantes. Dada esta situación se procede a realizar la imputación de valores con la moda, debido a que son variables categóricas.De igual manera se omiten todos los NA

# Imputación por la moda para variables categóricas específicas
for (col in c("id", "zona", "piso", "parqueaderos")) {
  moda <- names(sort(table(vivienda[[col]]), decreasing = TRUE))[1]
  vivienda[[col]][is.na(vivienda[[col]])] <- moda
}

# Se omiten todos NA de la base de datos
vivienda_final <- na.omit(vivienda)

head(vivienda_final)
## # A tibble: 6 × 13
##   id    zona    piso  estrato preciom areaconst parqueaderos banios habitaciones
##   <chr> <chr>   <chr>   <dbl>   <dbl>     <dbl> <chr>         <dbl>        <dbl>
## 1 1147  Zona O… 02          3     250        70 1                 3            6
## 2 1169  Zona O… 02          3     320       120 1                 2            3
## 3 1350  Zona O… 02          3     350       220 2                 2            4
## 4 5992  Zona S… 02          4     400       280 3                 5            3
## 5 1212  Zona N… 01          5     260        90 1                 2            3
## 6 1724  Zona N… 01          5     240        87 1                 3            3
## # ℹ 4 more variables: tipo <chr>, barrio <chr>, longitud <dbl>, latitud <dbl>

Ahora observamos la estadística descriptiva de las diferentes variables de la base de datos y constata

summary(vivienda_final)
##       id                zona               piso              estrato     
##  Length:8319        Length:8319        Length:8319        Min.   :3.000  
##  Class :character   Class :character   Class :character   1st Qu.:4.000  
##  Mode  :character   Mode  :character   Mode  :character   Median :5.000  
##                                                           Mean   :4.634  
##                                                           3rd Qu.:5.000  
##                                                           Max.   :6.000  
##     preciom         areaconst      parqueaderos           banios      
##  Min.   :  58.0   Min.   :  30.0   Length:8319        Min.   : 0.000  
##  1st Qu.: 220.0   1st Qu.:  80.0   Class :character   1st Qu.: 2.000  
##  Median : 330.0   Median : 123.0   Mode  :character   Median : 3.000  
##  Mean   : 433.9   Mean   : 174.9                      Mean   : 3.111  
##  3rd Qu.: 540.0   3rd Qu.: 229.0                      3rd Qu.: 4.000  
##  Max.   :1999.0   Max.   :1745.0                      Max.   :10.000  
##   habitaciones        tipo              barrio             longitud     
##  Min.   : 0.000   Length:8319        Length:8319        Min.   :-76.59  
##  1st Qu.: 3.000   Class :character   Class :character   1st Qu.:-76.54  
##  Median : 3.000   Mode  :character   Mode  :character   Median :-76.53  
##  Mean   : 3.605                                         Mean   :-76.53  
##  3rd Qu.: 4.000                                         3rd Qu.:-76.52  
##  Max.   :10.000                                         Max.   :-76.46  
##     latitud     
##  Min.   :3.333  
##  1st Qu.:3.381  
##  Median :3.416  
##  Mean   :3.418  
##  3rd Qu.:3.452  
##  Max.   :3.498

Ahora bien, se calculan las varianzas y desviaciones estándar de las variables númericas

varianzas <- sapply(vivienda_final[, c("estrato", "preciom", "areaconst", "banios", "habitaciones", "longitud", "latitud")], var)
desviaciones <- sapply(vivienda_final[, c("estrato", "preciom", "areaconst", "banios", "habitaciones", "longitud", "latitud")], sd)


print("Varianzas de las variables numéricas:")
## [1] "Varianzas de las variables numéricas:"
print(varianzas)
##      estrato      preciom    areaconst       banios habitaciones     longitud 
## 1.059298e+00 1.080207e+05 2.043874e+04 2.039784e+00 2.130248e+00 3.026997e-04 
##      latitud 
## 1.818039e-03
print("Desviaciones estándar de las variables numéricas:")
## [1] "Desviaciones estándar de las variables numéricas:"
print(desviaciones)
##      estrato      preciom    areaconst       banios habitaciones     longitud 
##   1.02922215 328.66502456 142.96412601   1.42821016   1.45953683   0.01739827 
##      latitud 
##   0.04263847

De lo anterior se puede inferir que hay un alta Variabilidad en la variable de Precios y Área Construida. Entre tanto hay un variabilidad mucho más moderada de las variables restantes.

3. Análisis de Componentes Principales

En primer lugar se realiza la preparación de los datos y se calculan las varianzas

# Eliminar las variables no numéricas y la variable id que no es relevante para el análisis
vivienda_numerico <- vivienda_final[, sapply(vivienda_final, is.numeric)]
vivienda_numerico$id <- NULL
vivienda_numerico$longitud <- NULL
vivienda_numerico$latitud<- NULL


# Estandarizar los datos 
vivienda_stand <- scale(vivienda_numerico)


var(vivienda_stand)
##                  estrato   preciom areaconst    banios habitaciones
## estrato       1.00000000 0.6098066 0.2743233 0.4203218  -0.07137615
## preciom       0.60980664 1.0000000 0.6873520 0.6691456   0.26409121
## areaconst     0.27432332 0.6873520 1.0000000 0.6484165   0.51691292
## banios        0.42032178 0.6691456 0.6484165 1.0000000   0.58990641
## habitaciones -0.07137615 0.2640912 0.5169129 0.5899064   1.00000000
#install.packages("ggfortify")
# Cargar el paquete ggfortify
library(ggfortify)
# Ejecución de PCA
pca_resultado <- prcomp(vivienda_stand, center = TRUE, scale. = TRUE)

# Varianza Explicada
summary(pca_resultado)
## Importance of components:
##                           PC1    PC2     PC3     PC4    PC5
## Standard deviation     1.7126 1.0901 0.66735 0.49161 0.4376
## Proportion of Variance 0.5866 0.2377 0.08907 0.04834 0.0383
## Cumulative Proportion  0.5866 0.8243 0.91337 0.96170 1.0000

La salida del PCA muestra varios puntos clave que te ayudarán a interpretar los resultados:

  1. Desviación estándar (Standard deviation): Estos indican la cantidad de varianza que cada componente principal captura del conjunto de datos. PC1 tiene la desviación estándar más alta, lo que significa que este componente captura la mayor parte de la varianza entre los datos.

  2. Proporción de la varianza (Proportion of Variance): Este valor indica el porcentaje de la varianza total del conjunto de datos que es explicada por cada componente principal. Por ejemplo, PC1 explica el 58.66% de la varianza, y PC2 explica el 23.77%, y así sucesivamente.

  3. Proporción acumulativa (Cumulative Proportion): Este valor es la suma acumulativa de la varianza explicada por los componentes principales hasta ese punto. Por ejemplo, PC1 y PC2 juntos explican el 82.43% de la varianza de los datos.

Interpretación:

  • PC1 es claramente el componente más significativo, explicando más de la mitad de la varianza por sí solo (58.66%). Esto sugiere que hay una variable o un conjunto de variables en tus datos que son responsables de una gran parte de la variabilidad en el conjunto de datos.

  • PC2 añade un 23.77% adicional a la explicación de la varianza, llevando la proporción acumulativa a 82.43%. Esto significa que PC1 y PC2 juntos capturan la mayoría de la información en el conjunto de datos.

  • Los componentes siguientes (PC3, PC4, PC5, etc.) añaden progresivamente menos información. Por ejemplo, PC3 añade solo un 8.90% adicional.

  • Al visualizar los datos en las dimensiones de PC1 y PC2, podrás ver si hay patrones o grupos distintos que podrían estar relacionados con los precios y oferta del mercado inmobiliario.

Pasos siguientes:

# Cargar el paquete ggplot2 si aún no lo has hecho
#install.packages("factoextra")
library(factoextra)
## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa
library(ggplot2)


fviz_eig(pca_resultado, addlabels = TRUE)

El scree plot sugiere que la mayor parte de la información se puede resumir en el primer componente principal, y quizás el segundo.

# Suponiendo que 'pca_resultado' es el resultado de tu PCA

# Cargar el paquete ggplot2 para gráficos avanzados
#install.packages("ggrepel")
library(ggrepel)
library(ggplot2)

# Convertir los scores de PCA a un dataframe para ggplot2
scores <- as.data.frame(pca_resultado$x)

# Crear un biplot con ggplot2
ggplot(data = scores, aes(x = PC1, y = PC2)) +
  geom_point(alpha = 0.5) +  # Puntos semi-transparentes para ver la superposición
  geom_text_repel(aes(label = rownames(scores)), size = 3, max.overlaps = 10) +  # Etiquetas de texto que no se superponen
  theme_minimal() +  # Un tema minimalista
  theme(text = element_text(size = 12)) +  # Tamaño de texto más grande
  labs(title = "Biplot mejorado con ggplot2",
       x = "Componente Principal 1",
       y = "Componente Principal 2") +
  scale_color_discrete(name = "Variables") +
  theme(legend.position = "bottom")  # Leyenda en la parte inferior
## Warning: ggrepel: 8277 unlabeled data points (too many overlaps). Consider
## increasing max.overlaps

# Cargar el paquete 'ggrepel' para evitar la superposición de texto
library(ggrepel)

# Crea un dataframe con las cargas de PCA
loadings <- data.frame(Variable = rownames(pca_resultado$rotation), pca_resultado$rotation)

# Grafica los puntos y vectores con ggplot2
ggplot(data = scores, aes(x = PC1, y = PC2)) +
  geom_point(alpha = 0.1) +  # Puntos con alta transparencia
  geom_segment(data = loadings, aes(xend = PC1 * 4, yend = PC2 * 4), arrow = arrow(type = "closed", length = unit(0.2, "inches")), color = "red") +
  geom_text(data = loadings, aes(x = PC1 * 4, y = PC2 * 4, label = Variable), color = "red", nudge_x = 0.25, nudge_y = 0.25, check_overlap = TRUE) +
  theme_minimal() +
  labs(title = "Biplot Componente Principal 1 y Componente Principal 2",
       x = "Componente Principal 1",
       y = "Componente Principal 2") +
  theme(legend.position = "none")

El biplot mostrado representa las observaciones y las variables en un espacio reducido de dos dimensiones correspondientes a los dos primeros componentes principales. Las conclusiones clave del biplot son:

  1. Dirección y Longitud de los Vectores: Las variables preciom, areaconst, y estrato tienen una fuerte influencia en el primer componente principal, ya que sus vectores son largos y apuntan en la misma dirección, indicando una correlación positiva entre ellas y su contribución significativa a la variación de precios en el mercado inmobiliario.

  2. Correlación entre Variables: La proximidad y dirección similar de los vectores de preciom, areaconst y estrato sugieren que estas variables tienden a aumentar juntas. Es decir, las propiedades con mayor área y estrato tienden a tener precios más altos.

  3. Posicionamiento de las Observaciones: Las propiedades ubicadas más a la derecha en el gráfico tienden a tener valores más altos en precio, área construida y estrato. Aquellas que están hacia arriba pueden tener más habitaciones, aunque este efecto es menos pronunciado.

El biplot proporciona una visualización eficaz de cómo las diferentes variables contribuyen a la variación total en los datos y cómo las propiedades se comparan entre sí en relación con estas variables.

fviz_pca_var(pca_resultado,
             col.var = "contrib", # Color by contributions to the PC
             gradient.cols = c("#FF7F00",  "#034D94"),
             repel = TRUE     # Avoid text overlapping
)

Interpretación específica para tu gráfico:

  • Dim1 (58.7%): Representa el primer componente principal y explica el 58.7% de la varianza. La variable estrato está fuertemente alineada con este eje, lo que sugiere que es un determinante significativo del primer componente principal.

  • Dim2 (23.8%): Representa el segundo componente principal y explica el 23.8% de la varianza. habitaciones parece tener la mayor contribución a este componente.

  • Contribución de las Variables: Las variables preciom, banios y areaconst también contribuyen significativamente al primer componente principal, dado que sus vectores están orientados principalmente en la dirección de Dim1.

  • Correlaciones: preciom, areaconst, y estrato parecen estar positivamente correlacionados entre sí, ya que sus flechas apuntan en una dirección similar. Por otro lado, habitaciones muestra una contribución más orientada hacia el segundo componente principal y podría estar menos correlacionado o incluso ligeramente negativamente correlacionado con estrato.

# Heatmap de Cargas (opcional, puede requerir paquetes adicionales como gplots)

if (!require("corrplot")) install.packages("corrplot")
## Loading required package: corrplot
## corrplot 0.92 loaded
library(corrplot)
contribuciones <- sweep(pca_resultado$rotation^2, 2, colSums(pca_resultado$rotation^2), "/")
corrplot(contribuciones, is.corr = FALSE)

Conclusiones PCA

  1. Reducción de Dimensionalidad: El PCA ha sido efectivo para reducir la dimensionalidad de los datos. Basándonos en el scree plot y en la varianza explicada por cada componente principal, los primeros dos componentes principales (PC1 y PC2) capturan una porción significativa de la variación total en los datos, lo que sugiere que se pueden considerar como las nuevas dimensiones sintetizadas que resumen efectivamente las características originales.

  2. Variables Influyentes:

    • PC1: Este componente está fuertemente asociado con variables como areaconst y estrato, lo que implica que el tamaño de la propiedad y el estrato socioeconómico son factores determinantes en la variación de los precios y la oferta en el mercado inmobiliario.
    • PC2: Se ve influenciado principalmente por el preciom y las habitaciones, indicando que el valor de mercado y el número de habitaciones son también clave en la comprensión de la dinámica del mercado.

  3. Relación entre Variables: Las correlaciones observadas en el biplot y en el mapa de calor indican que existe una relación positiva entre el preciom, areaconst, y estrato. Esto podría sugerir que las propiedades con un mayor estrato y mayor área construida tienden a tener precios más altos. Además, el número de habitaciones y banios también muestra una contribución significativa a la variabilidad de los datos, posiblemente reflejando la calidad o el lujo de las propiedades.

  4. Implicaciones para la Oferta de Mercado: Las propiedades que tienen un mayor número de habitaciones y banios tienden a contribuir a diferentes componentes principales que el preciom, lo que podría indicar diferentes segmentos del mercado o preferencias de los compradores.

  5. Aplicaciones Prácticas: El conocimiento adquirido a través de PCA puede ser utilizado para segmentar el mercado inmobiliario, identificar factores que influyen en los precios, y para desarrollar modelos predictivos o estrategias de precios más efectivas.

En resumen, el PCA ha revelado que tanto las características físicas de las propiedades como su ubicación socioeconómica juegan un papel crucial en la variación de precios y la oferta del mercado. Estos hallazgos podrían guiar a los stakeholders del mercado inmobiliario para hacer evaluaciones más informadas y tomar decisiones estratégicas.

4 Análisis de Conglomerados

El análisis clústers(AC), es un método estándar del análisis multivariado que puede reducir una compleja cantidad de información en pequeños grupos o clústers, donde los miembros de cada uno de ellos comparten características similares. En este caso, será empleado para analizar la base de datos de oferta inmobiliaria que se viene trabajando.

Dado que ya se contaba con la base de datos estandarizada se procede a estimar el número óptimo de conglomerados

library(factoextra)
set.seed(123) # Para reproducibilidad

fviz_nbclust(vivienda_stand, kmeans, method = "wss") +
  geom_vline(xintercept = 4, linetype = 2) # Línea vertical para marcar el "codo"

Una vez estimado el número óptimo de clusters, procedemos a calcular la agrupación en clústeres de k-medias.

# Establecemos una semilla para reproducibilidad
set.seed(123)
# Calculamos k-means con k = 4 (según lo sugerido por el método del codo)
km.res <- kmeans(vivienda_stand, 4, nstart = 25)
# Imprimimos los resultados
print(km.res)
## K-means clustering with 4 clusters of sizes 3389, 1173, 998, 2759
## 
## Cluster means:
##      estrato     preciom  areaconst      banios habitaciones
## 1  0.6031181 -0.09666251 -0.2753263 -0.09198672   -0.3080176
## 2  1.1238308  1.94536774  1.4659867  1.30391215    0.3667627
## 3 -0.6438532  0.04808538  0.8468814  0.95478836    1.9077411
## 4 -0.9857395 -0.72573987 -0.5914133 -0.78674329   -0.4676573
## 
## Clustering vector:
##    [1] 3 4 4 1 1 1 4 1 3 2 2 3 3 1 3 1 1 4 1 4 4 2 1 4 1 1 4 4 1 4 4 3 4 1 2 1 4
##   [38] 1 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 1 1 1 4 1 4 1 4 4 1 1 3 3 4 1 4 4 4 4 1 1 4 4 1 3 4
##   [75] 1 1 1 1 1 1 4 3 1 1 4 3 2 4 1 3 4 4 1 4 4 1 4 4 2 1 2 3 1 2 1 2 1 1 2 1 3
##  [112] 4 2 3 1 1 2 2 1 4 2 1 2 1 1 1 1 4 1 2 3 2 1 3 4 1 3 1 1 1 1 2 2 1 1 3 4 2
##  [149] 4 2 2 1 2 1 1 4 1 4 4 1 1 1 3 4 3 2 4 4 4 1 4 4 2 4 4 4 4 4 2 4 2 1 2 2 4
##  [186] 4 4 2 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 1 2 4 4 2 4 2 4 4 4 2 1 1 4 2 4 1 2 2 4 4 2 2 2
##  [223] 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 2 4 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 1 1 2 4 4 4 2
##  [260] 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 4 4 3 3 3 4 4 3 4 3 4 4 1 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [297] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 3 4 3 4 4
##  [334] 4 4 3 4 4 4 3 4 1 1 1 1 1 4 1 1 3 3 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 1 2 2 2
##  [371] 2 4 1 2 2 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1
##  [408] 2 2 1 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1
##  [445] 1 1 1 1 1 3 1 4 1 4 3 2 3 1 3 1 2 1 1 2 1 2 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
##  [482] 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 4
##  [519] 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 3 1 4 4 3
##  [556] 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 2 4 4 4
##  [593] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [630] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4
##  [667] 3 4 4 4 4 4 1 4 4 3 4 4 4 4 4 1 2 2 1 1 1 1 4 4 3 4 1 4 4 1 1 3 1 4 4 4 4
##  [704] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 2 2
##  [741] 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 1 4 2 2 4 1 1 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 3 3 4 3 3 4 3
##  [778] 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 1 4 3 4 1 1 4 1 4 1 1 3 1 4 1 4 1 4 1 4
##  [815] 1 3 1 1 4 1 4 4 1 4 1 1 3 1 1 1 3 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 1 4 1 4 1
##  [852] 4 4 3 4 1 4 3 4 4 4 1 1 3 3 4 3 1 3 4 1 1 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 4 4 4 3 4
##  [889] 3 4 4 4 1 4 4 3 3 3 4 4 4 1 4 4 3 4 4 1 4 1 4 1 1 1 4 4 4 4 4 1 1 4 4 1 1
##  [926] 1 1 1 1 1 1 3 1 1 4 3 3 1 3 4 3 3 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 3 1 4 1 1 4 1
##  [963] 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 4 1 1 2 1 3 1 1 1 4 1 1 4 1 1 1 4 1 1
## [1000] 4 3 3 1 3 3 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 4 3 4 4 3 3
## [1037] 3 3 1 1 1 4 3 3 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1
## [1074] 1 1 1 1 3 1 1 1 4 4 1 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 2 1 1 1 4 1 1 1 4 4 4 4 1 4 1 3
## [1111] 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 1 4 4 4 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 1 1 4 1 1 4 1 3 1 1 4 4 4
## [1148] 1 4 1 1 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 4 3 3 4 3 1 1 4 3 1 3 4 1 4 4
## [1185] 4 4 4 3 3 4 4 1 4 3 4 3 4 4 1 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 1
## [1222] 4 4 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 4 1 4 4 4 4 4 3 4 3 4 3 3 4 3
## [1259] 4 3 4 3 4 1 1 1 4 1 1 3 1 1 1 1 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3
## [1296] 3 1 4 2 1 4 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1
## [1333] 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1
## [1370] 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2
## [1407] 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2
## [1444] 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
## [1481] 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 4 1
## [1518] 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2
## [1555] 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [1592] 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [1629] 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
## [1666] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1
## [1703] 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
## [1740] 2 4 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2
## [1777] 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1
## [1814] 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [1851] 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 1 4 3 4 4 4 4 4 4 1
## [1888] 4 4 1 4 4 4 3 3 4 4 3 4 4 4 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 3 2 2 4
## [1925] 4 4 1 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 3 1 3 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4
## [1962] 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 3 4 3 4 4 4 4 3 1 1 1 1 2 2 1 1
## [1999] 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2
## [2036] 1 2 1 1 4 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
## [2073] 1 4 4 3 3 3 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 1 3 1 3 1 1 1 1 3 4 1 3 1 1 1 1 1 1 4 1 4
## [2110] 4 1 1 4 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 3 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 3 4
## [2147] 3 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 3 3 3 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 1 4 1 3 1 2 4 4 3 1 3
## [2184] 3 3 1 3 1 1 3 1 1 4 2 2 1 1 1 1 3 1 3 3 1 1 3 2 2 1 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [2221] 4 4 4 4 1 3 1 4 4 4 1 3 4 4 4 1 3 4 4 4 4 4 4 1 4 3 4 4 3 4 4 1 4 4 4 3 1
## [2258] 1 1 4 4 4 1 4 4 4 4 1 3 3 3 4 3 1 4 3 4 1 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3
## [2295] 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3 1 4 3 3 4 3 4 1 4 4 1 1 1 1 4 4 4 4 4 1 3 4 4 4 3 4 4
## [2332] 4 1 4 4 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4 4 4 1 1 4 4 4 4 1 4 4 4 4
## [2369] 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 1 4 3 4 4 4 4 4 3 4 1 2 3 4 4 4 4 4 3 1
## [2406] 4 4 3 1 4 4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 4 1 1 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4
## [2443] 3 4 4 1 1 3 1 3 3 4 4 4 4 3 4 3 3 4 4 4 3 3 4 3 4 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [2480] 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 2 1 3 1 1 1 3 3 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1
## [2517] 1 3 2 3 2 1 1 3 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 2 3 2 1 2 1 1 2 1 1 1 4 1 2 3
## [2554] 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [2591] 1 1 1 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3
## [2628] 1 1 2 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 2 4 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2
## [2665] 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1 2
## [2702] 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 3 2 3 1 3 4 1 2 1 1 1 1 2 3 1 3 3 4 1 4 3 4 3
## [2739] 3 4 3 4 3 3 4 3 4 3 3 4 4 2 3 4 4 4 3 3 3 1 1 3 3 1 3 3 4 4 2 3 4 4 4 1 4
## [2776] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 1 4 3 4 3 1 1 3 1 3 4 3 3 4 4 1 4 4
## [2813] 4 1 4 1 3 3 1 3 1 4 3 1 1 1 3 3 1 3 1 1 1 1 1 4 3 3 3 3 3 1 2 1 3 1 1 1 3
## [2850] 3 3 3 3 2 3 4 1 3 1 3 1 3 1 1 3 1 3 1 4 4 1 4 1 2 2 1 4 1 3 1 1 1 1 1 4 4
## [2887] 1 4 1 4 4 4 4 1 4 4 1 1 1 4 1 4 1 1 1 4 1 4 3 4 4 1 1 1 3 4 1 1 1 1 1 4 2
## [2924] 1 1 1 4 3 2 3 3 1 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 1 3 3 3 3 1 1 1 3 2 2 1 1 1 1 1 1
## [2961] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 4 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 4 1
## [2998] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 4 3 4 4 4 1 1 3 4 4 1 1 1 4 4 1 1 4 3 1 3 3 3 1 1 1
## [3035] 4 4 1 3 1 4 4 3 3 1 3 1 1 1 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 4 4 4 3 1 4 1 4 4 3 4 4 4
## [3072] 4 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 1 4
## [3109] 4 1 4 4 1 4 4 4 1 1 1 1 4 4 1 4 3 4 4 4 3 1 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 3 3 3 4
## [3146] 3 4 4 3 4 4 3 3 3 2 4 4 1 1 4 4 1 3 4 4 4 4 4 3 1 4 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 3
## [3183] 4 1 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 2 1 3 2 4 3 3 1 3 3 1 1 3 1 4 1 1 3 1 1 1 1 1 3 4
## [3220] 3 2 1 2 1 4 1 1 4 2 2 4 1 3 1 3 4 1 3 3 4 1 3 2 1 4 1 4 4 3 4 2 1 4 4 3 4
## [3257] 4 3 4 3 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 1 3 2 1 4 4 4 4 3 3 3 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2
## [3294] 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 2
## [3331] 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 3 3 4 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4
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## [3405] 4 3 2 4 4 4 1 4 4 3 1 1 3 4 4 3 3 3 1 1 3 3 1 3 4 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1
## [3442] 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 2 2 3 1 3 1 1 1 1 1 2 4 1 1 1 1 1
## [3479] 1 2 1 3 3 1 1 3 3 3 2 4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 2 1 1 3 2 1 1 1 1 3 1 1 2 1
## [3516] 1 3 3 1 1 1 3 1 4 3 3 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
## [3553] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [3590] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1
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## [6698] 2 3 3 2 2 2 3 1 4 3 1 4 3 3 1 3 3 1 1 3 3 3 1 3 3 1 1 3 1 3 3 3 3 3 1 4 1
## [6735] 4 4 4 1 1 1 1 2 3 2 1 2 3 4 1 1 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [6772] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [6809] 4 4 4 4 4 2 4 4 4 3 3 4 3 4 2 1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 3 1 3 3 4 1 3 1 1 1 1
## [6846] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1
## [6883] 1 1 2 4 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 4 4 4 3 3 1 1 3 4 4 2
## [6920] 2 1 1 4 1 1 1 2 3 1 4 2 4 2 3 3 4 3 3 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 4 4 1 1 1 1
## [6957] 4 4 1 4 1 1 4 4 4 1 1 1 2 1 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 1 4 1 4 4 4 4 4 1 1 4
## [6994] 1 4 4 1 1 1 4 1 4 1 1 4 1 4 1 4 1 4 4 1 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 4 4
## [7031] 4 1 4 1 4 4 4 1 4 4 1 1 1 4 4 1 4 1 1 1 4 4 4 4 1 1 3 4 1 4 4 1 1 4 4 1 4
## [7068] 1 4 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 3 4 1 4 4 1 4 4 1 4 3 1 4 1 4 1 4 4
## [7105] 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 4 1 1 3 4 1 4 1 1 1 4 1 4 1 4 1 4 4 1 1 4
## [7142] 1 4 1 1 4 1 4 4 1 1 4 4 4 4 4 3 2 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 4 4
## [7179] 4 1 1 1 4 4 4 2 4 4 1 4 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 3 4 1 4 4 3 3 4 1 1 1 4 1 4 4
## [7216] 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 4 4 3 1 1 4 4 4 4 1 1 4 1 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4
## [7253] 4 1 4 1 2 2 3 4 1 2 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 4 4 1 3 4 4 1 4 4 1 4 4 4
## [7290] 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4 1 1 4 4 4 4 4 1 4 1 1 1 1 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4
## [7327] 1 1 1 4 4 1 1 1 4 1 4 4 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 4 1 4 4 1 4 1 1 1 4 4 1 4 1 4
## [7364] 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 1 4 1
## [7401] 1 4 4 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 1 1 4 1 1 4 1 4 4 4 1 4 1 1 4 1 4 4 1 4 1 1 4 4
## [7438] 1 1 4 4 1 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 1 1 1 1 1 4 4 1 4 1 4 4 4 4 1 4
## [7475] 4 1 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 1 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 1 4 4 1 1 4 1 4 1 1
## [7512] 4 4 1 1 4 4 1 4 4 1 2 4 1 1 1 1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4 1 4 4 4
## [7549] 1 1 4 4 4 4 1 1 1 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 4 1 4 1 4 4 1 4 1 1 1 1 4
## [7586] 4 4 1 4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4 4 4 1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 4 4 1 4
## [7623] 1 4 1 1 1 1 4 4 4 4 4 1 4 4 1 4 4 4 1 1 4 4 4 1 1 1 1 4 4 1 4 4 4 1 4 4 1
## [7660] 1 1 4 1 1 1 1 1 4 4 4 4 1 4 4 1 1 1 4 1 4 4 1 1 1 1 1 4 1 4 4 4 4 1 1 4 1
## [7697] 4 1 1 4 4 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 1 4 4 4 4 4 1 1 1 1 4 4 4 4
## [7734] 1 4 1 4 4 4 1 4 4 1 1 1 1 1 4 4 1 4 4 4 3 4 4 1 4 1 1 1 1 4 1 1 4 4 4 1 1
## [7771] 4 4 1 4 3 4 1 4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 4 4 4 1 1 1 4 1 4 4 1 1 4
## [7808] 4 4 4 4 1 4 4 3 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 1 1 1 4 4 4 4 1 4 4 1 4 1 1 1 4 4 1 4
## [7845] 4 4 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 1 4 1 4 1 4 4
## [7882] 1 1 4 4 1 1 4 1 4 4 4 4 1 4 1 4 1 1 4 4 1 4 1 1 4 4 4 1 1 4 1 4 4 4 1 1 1
## [7919] 1 1 4 1 4 1 1 4 4 4 1 1 4 1 4 1 1 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 4 3 2 1 1 3 4
## [7956] 3 1 3 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 4 4 1 1 1 1 4 1 1 1
## [7993] 1 1 1 1 2 1 4 2 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 1 4 2 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 1 4
## [8030] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [8067] 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [8104] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 3 3 1 3
## [8141] 4 3 3 3 4 1 1 3 3 3 3 3 3 3 4 4 1 3 1 4 3 3 1 3 3 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4
## [8178] 1 4 3 4 4 4 1 3 4 4 4 4 1 4 4 4 3 4 4 4 1 3 4 1 4 1 4 4 1 4 4 1 1 1 1 1 3
## [8215] 2 4 1 1 4 4 2 1 2 2 1 2 3 3 4 4 4 3 4 4 3 3 3 4 3 3 4 4 4 4 4 3 2 3 3 1 4
## [8252] 1 4 1 1 2 2 4 1 4 1 2 3 1 2 1 3 2 3 3 1 1 1 1 4 3 3 4 4 1 1 1 1 2 3 1 1 3
## [8289] 3 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 1 4 1 4 3 4 3 3 2 2 3 2 2 1
## 
## Within cluster sum of squares by cluster:
## [1] 4483.627 5171.239 3777.833 2608.126
##  (between_SS / total_SS =  61.4 %)
## 
## Available components:
## 
## [1] "cluster"      "centers"      "totss"        "withinss"     "tot.withinss"
## [6] "betweenss"    "size"         "iter"         "ifault"
# Número de cluster para cada observación
km.res$cluster
##    [1] 3 4 4 1 1 1 4 1 3 2 2 3 3 1 3 1 1 4 1 4 4 2 1 4 1 1 4 4 1 4 4 3 4 1 2 1 4
##   [38] 1 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 1 1 1 4 1 4 1 4 4 1 1 3 3 4 1 4 4 4 4 1 1 4 4 1 3 4
##   [75] 1 1 1 1 1 1 4 3 1 1 4 3 2 4 1 3 4 4 1 4 4 1 4 4 2 1 2 3 1 2 1 2 1 1 2 1 3
##  [112] 4 2 3 1 1 2 2 1 4 2 1 2 1 1 1 1 4 1 2 3 2 1 3 4 1 3 1 1 1 1 2 2 1 1 3 4 2
##  [149] 4 2 2 1 2 1 1 4 1 4 4 1 1 1 3 4 3 2 4 4 4 1 4 4 2 4 4 4 4 4 2 4 2 1 2 2 4
##  [186] 4 4 2 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 1 2 4 4 2 4 2 4 4 4 2 1 1 4 2 4 1 2 2 4 4 2 2 2
##  [223] 2 1 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 2 4 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 1 1 2 4 4 4 2
##  [260] 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 4 4 3 3 3 4 4 3 4 3 4 4 1 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [297] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 3 4 3 4 4
##  [334] 4 4 3 4 4 4 3 4 1 1 1 1 1 4 1 1 3 3 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 1 2 2 2
##  [371] 2 4 1 2 2 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1
##  [408] 2 2 1 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1
##  [445] 1 1 1 1 1 3 1 4 1 4 3 2 3 1 3 1 2 1 1 2 1 2 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
##  [482] 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 4
##  [519] 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 3 1 4 4 3
##  [556] 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 2 4 4 4
##  [593] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
##  [630] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4
##  [667] 3 4 4 4 4 4 1 4 4 3 4 4 4 4 4 1 2 2 1 1 1 1 4 4 3 4 1 4 4 1 1 3 1 4 4 4 4
##  [704] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 2 2
##  [741] 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 1 4 2 2 4 1 1 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 3 3 4 3 3 4 3
##  [778] 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 1 4 3 4 1 1 4 1 4 1 1 3 1 4 1 4 1 4 1 4
##  [815] 1 3 1 1 4 1 4 4 1 4 1 1 3 1 1 1 3 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 1 4 1 4 1
##  [852] 4 4 3 4 1 4 3 4 4 4 1 1 3 3 4 3 1 3 4 1 1 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 4 4 4 3 4
##  [889] 3 4 4 4 1 4 4 3 3 3 4 4 4 1 4 4 3 4 4 1 4 1 4 1 1 1 4 4 4 4 4 1 1 4 4 1 1
##  [926] 1 1 1 1 1 1 3 1 1 4 3 3 1 3 4 3 3 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 3 1 4 1 1 4 1
##  [963] 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 4 1 1 2 1 3 1 1 1 4 1 1 4 1 1 1 4 1 1
## [1000] 4 3 3 1 3 3 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 4 3 4 4 3 3
## [1037] 3 3 1 1 1 4 3 3 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1
## [1074] 1 1 1 1 3 1 1 1 4 4 1 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 2 1 1 1 4 1 1 1 4 4 4 4 1 4 1 3
## [1111] 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 1 4 4 4 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 1 1 4 1 1 4 1 3 1 1 4 4 4
## [1148] 1 4 1 1 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 4 3 3 4 3 1 1 4 3 1 3 4 1 4 4
## [1185] 4 4 4 3 3 4 4 1 4 3 4 3 4 4 1 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 1
## [1222] 4 4 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 4 1 4 4 4 4 4 3 4 3 4 3 3 4 3
## [1259] 4 3 4 3 4 1 1 1 4 1 1 3 1 1 1 1 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3
## [1296] 3 1 4 2 1 4 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1
## [1333] 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1
## [1370] 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2
## [1407] 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2
## [1444] 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
## [1481] 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 4 1
## [1518] 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2
## [1555] 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [1592] 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 4 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [1629] 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
## [1666] 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1
## [1703] 2 1 4 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
## [1740] 2 4 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2
## [1777] 1 1 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1
## [1814] 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [1851] 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 4 3 4 4 4 4 4 1 4 3 4 4 4 4 4 4 1
## [1888] 4 4 1 4 4 4 3 3 4 4 3 4 4 4 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 3 2 2 4
## [1925] 4 4 1 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 3 1 3 4 3 3 3 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4
## [1962] 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 3 3 4 3 4 4 4 4 3 1 1 1 1 2 2 1 1
## [1999] 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2
## [2036] 1 2 1 1 4 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
## [2073] 1 4 4 3 3 3 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 1 3 1 3 1 1 1 1 3 4 1 3 1 1 1 1 1 1 4 1 4
## [2110] 4 1 1 4 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 3 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 3 4
## [2147] 3 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 3 3 3 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 1 4 1 3 1 2 4 4 3 1 3
## [2184] 3 3 1 3 1 1 3 1 1 4 2 2 1 1 1 1 3 1 3 3 1 1 3 2 2 1 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [2221] 4 4 4 4 1 3 1 4 4 4 1 3 4 4 4 1 3 4 4 4 4 4 4 1 4 3 4 4 3 4 4 1 4 4 4 3 1
## [2258] 1 1 4 4 4 1 4 4 4 4 1 3 3 3 4 3 1 4 3 4 1 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3
## [2295] 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3 1 4 3 3 4 3 4 1 4 4 1 1 1 1 4 4 4 4 4 1 3 4 4 4 3 4 4
## [2332] 4 1 4 4 3 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4 4 4 1 1 4 4 4 4 1 4 4 4 4
## [2369] 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 1 4 3 4 4 4 4 4 3 4 1 2 3 4 4 4 4 4 3 1
## [2406] 4 4 3 1 4 4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 4 1 1 1 1 4 1 3 3 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 4
## [2443] 3 4 4 1 1 3 1 3 3 4 4 4 4 3 4 3 3 4 4 4 3 3 4 3 4 4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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## [2591] 1 1 1 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3
## [2628] 1 1 2 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 2 4 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2
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## [3442] 1 1 3 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 4 1 1 1 2 2 3 1 3 1 1 1 1 1 2 4 1 1 1 1 1
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## [5403] 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2
## [5440] 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1
## [5477] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 4 4 4 3 4 4 3 4 4 4 1 4 4 4 3 4 1 4 3
## [5514] 4 3 4 3 3 4 4 4 3 3 4 3 4 4 4 3 4 1 4 3 3 1 4 1 1 3 1 3 3 3 1 3 1 1 1 3 2
## [5551] 4 4 1 3 3 1 1 3 3 1 4 4 4 4 3 1 3 3 4 3 4 1 1 1 4 4 4 1 4 1 4 1 3 1 3 4 4
## [5588] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 4 1 4 4
## [5625] 4 4 4 4 4 1 1 1 4 4 4 1 1 4 1 3 3 1 4 1 4 1 1 4 1 4 4 1 1 4 3 1 3 4 3 3 4
## [5662] 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 4 2 3 4 1 4 3 3 4 3 1 3 4 4 3 4 3 3 3 1 3 4 3 4 4 4 4
## [5699] 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 3 1 1 1 4 1 1 1
## [5736] 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1
## [5773] 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1 4 4 3 4 3 1 4 3
## [5810] 4 1 1 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3
## [5847] 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 4 1 2 3 2 4 3 3 1 3 3 3 3 4 3 4 3 3 4 3
## [5884] 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 3 4 3 3 3 3 3 4 4 4 1 4 4 1 1 3 4 3 3 3 3 4 1 3 3
## [5921] 3 4 2 3 1 3 1 3 4 1 1 1 3 4 1 1 1 4 1 1 1 4 4 1 3 1 4 4 4 3 1 1 3 4 2 3 1
## [5958] 3 4 3 4 1 1 3 1 1 4 3 3 1 3 2 3 2 1 3 4 1 1 2 3 3 3 1 1 1 2 1 1 2 3 1 1 3
## [5995] 1 1 1 2 3 3 1 2 1 3 1 1 1 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 3 4 3 3 1 4 4 4 2 3 3 3 4
## [6032] 1 3 3 3 3 3 1 1 3 1 3 1 4 1 3 3 3 2 1 4 1 4 4 4 1 1 1 1 2 2 3 3 1 3 1 3 3
## [6069] 3 1 2 1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 4 1 4 4 4 1 4 1 4 4 4 1 1 4 1 4 4 4 4 1
## [6106] 4 1 1 1 1 1 1 1 4 1 4 4 4 4 1 4 1 1 1 3 1 3 4 4 4 4 3 3 3 3 4 3 3 4 4 4 4
## [6143] 3 3 3 3 3 3 1 4 4 4 3 1 1 4 1 1 4 1 3 3 1 3 4 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1
## [6180] 1 1 1 1 3 3 1 1 4 1 1 1 1 1 4 1 2 3 4 3 3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1
## [6217] 4 3 4 3 4 4 3 1 1 3 1 2 2 1 1 2 3 2 2 2 1 3 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2
## [6254] 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 4 1 2 3 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1
## [6291] 1 1 1 1 2 1 1 4 2 1 1 1 2 2 2 4 2 3 2 4 1 1 2 1 1 1 4 4 1 2 2 2 3 2 2 3 1
## [6328] 1 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2
## [6365] 1 1 1 2 4 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 1
## [6402] 1 2 2 1 1 1 3 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 4 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [6439] 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2
## [6476] 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2
## [6513] 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1
## [6550] 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2
## [6587] 1 1 4 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 4 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1
## [6624] 2 1 2 2 1 2 1 1 2 3 4 3 3 4 3 3 3 4 1 1 3 2 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
## [6661] 4 4 1 1 1 1 1 1 3 3 1 4 1 1 1 1 4 4 4 4 3 3 3 4 4 2 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2
## [6698] 2 3 3 2 2 2 3 1 4 3 1 4 3 3 1 3 3 1 1 3 3 3 1 3 3 1 1 3 1 3 3 3 3 3 1 4 1
## [6735] 4 4 4 1 1 1 1 2 3 2 1 2 3 4 1 1 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [6772] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [6809] 4 4 4 4 4 2 4 4 4 3 3 4 3 4 2 1 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 3 1 3 3 4 1 3 1 1 1 1
## [6846] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1
## [6883] 1 1 2 4 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 4 4 4 3 3 1 1 3 4 4 2
## [6920] 2 1 1 4 1 1 1 2 3 1 4 2 4 2 3 3 4 3 3 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 1 4 4 1 1 1 1
## [6957] 4 4 1 4 1 1 4 4 4 1 1 1 2 1 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 1 4 1 4 4 4 4 4 1 1 4
## [6994] 1 4 4 1 1 1 4 1 4 1 1 4 1 4 1 4 1 4 4 1 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 4 4
## [7031] 4 1 4 1 4 4 4 1 4 4 1 1 1 4 4 1 4 1 1 1 4 4 4 4 1 1 3 4 1 4 4 1 1 4 4 1 4
## [7068] 1 4 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 3 4 1 4 4 1 4 4 1 4 3 1 4 1 4 1 4 4
## [7105] 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 4 1 1 3 4 1 4 1 1 1 4 1 4 1 4 1 4 4 1 1 4
## [7142] 1 4 1 1 4 1 4 4 1 1 4 4 4 4 4 3 2 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 1 1 1 1 1 1 1 4 4
## [7179] 4 1 1 1 4 4 4 2 4 4 1 4 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 3 4 1 4 4 3 3 4 1 1 1 4 1 4 4
## [7216] 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 4 1 1 1 4 4 3 1 1 4 4 4 4 1 1 4 1 4 4 1 1 1 4 4 4 4 4
## [7253] 4 1 4 1 2 2 3 4 1 2 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 3 4 4 1 3 4 4 1 4 4 1 4 4 4
## [7290] 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4 1 1 4 4 4 4 4 1 4 1 1 1 1 4 1 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4
## [7327] 1 1 1 4 4 1 1 1 4 1 4 4 4 1 1 1 4 1 1 1 4 1 4 1 4 4 1 4 1 1 1 4 4 1 4 1 4
## [7364] 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 1 4 1
## [7401] 1 4 4 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 1 1 4 1 1 4 1 4 4 4 1 4 1 1 4 1 4 4 1 4 1 1 4 4
## [7438] 1 1 4 4 1 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 1 1 1 1 1 4 4 1 4 1 4 4 4 4 1 4
## [7475] 4 1 4 1 4 4 4 4 4 4 4 1 4 1 4 4 1 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 1 4 4 1 1 4 1 4 1 1
## [7512] 4 4 1 1 4 4 1 4 4 1 2 4 1 1 1 1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4 1 4 4 4
## [7549] 1 1 4 4 4 4 1 1 1 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 4 1 4 1 4 4 1 4 1 1 1 1 4
## [7586] 4 4 1 4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 1 4 4 4 1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 4 4 1 4
## [7623] 1 4 1 1 1 1 4 4 4 4 4 1 4 4 1 4 4 4 1 1 4 4 4 1 1 1 1 4 4 1 4 4 4 1 4 4 1
## [7660] 1 1 4 1 1 1 1 1 4 4 4 4 1 4 4 1 1 1 4 1 4 4 1 1 1 1 1 4 1 4 4 4 4 1 1 4 1
## [7697] 4 1 1 4 4 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 1 4 4 4 4 4 1 1 1 1 4 4 4 4
## [7734] 1 4 1 4 4 4 1 4 4 1 1 1 1 1 4 4 1 4 4 4 3 4 4 1 4 1 1 1 1 4 1 1 4 4 4 1 1
## [7771] 4 4 1 4 3 4 1 4 1 1 4 1 1 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 4 4 4 1 1 1 4 1 4 4 1 1 4
## [7808] 4 4 4 4 1 4 4 3 4 4 4 4 1 4 4 4 1 4 1 1 1 4 4 4 4 1 4 4 1 4 1 1 1 4 4 1 4
## [7845] 4 4 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 4 4 1 4 4 1 1 4 4 1 4 1 4 1 4 4
## [7882] 1 1 4 4 1 1 4 1 4 4 4 4 1 4 1 4 1 1 4 4 1 4 1 1 4 4 4 1 1 4 1 4 4 4 1 1 1
## [7919] 1 1 4 1 4 1 1 4 4 4 1 1 4 1 4 1 1 4 4 4 1 1 4 4 4 4 4 4 1 1 4 3 2 1 1 3 4
## [7956] 3 1 3 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 4 4 1 1 1 1 4 1 1 1
## [7993] 1 1 1 1 2 1 4 2 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 3 3 1 4 2 3 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 4 1 4
## [8030] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [8067] 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
## [8104] 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 3 3 1 3
## [8141] 4 3 3 3 4 1 1 3 3 3 3 3 3 3 4 4 1 3 1 4 3 3 1 3 3 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4
## [8178] 1 4 3 4 4 4 1 3 4 4 4 4 1 4 4 4 3 4 4 4 1 3 4 1 4 1 4 4 1 4 4 1 1 1 1 1 3
## [8215] 2 4 1 1 4 4 2 1 2 2 1 2 3 3 4 4 4 3 4 4 3 3 3 4 3 3 4 4 4 4 4 3 2 3 3 1 4
## [8252] 1 4 1 1 2 2 4 1 4 1 2 3 1 2 1 3 2 3 3 1 1 1 1 4 3 3 4 4 1 1 1 1 2 3 1 1 3
## [8289] 3 4 4 4 4 4 4 1 1 4 4 1 1 4 4 1 1 1 4 1 4 3 4 3 3 2 2 3 2 2 1
# Tamaño de cada cluster
km.res$size
## [1] 3389 1173  998 2759
# Centroides de cada cluster
km.res$centers
##      estrato     preciom  areaconst      banios habitaciones
## 1  0.6031181 -0.09666251 -0.2753263 -0.09198672   -0.3080176
## 2  1.1238308  1.94536774  1.4659867  1.30391215    0.3667627
## 3 -0.6438532  0.04808538  0.8468814  0.95478836    1.9077411
## 4 -0.9857395 -0.72573987 -0.5914133 -0.78674329   -0.4676573

Los resultados del análisis de clustering de k-medias proporcionan información valiosa sobre la estructura subyacente en el conjunto de datos de propiedades residenciales. Aquí está la interpretación de los resultados:

Tamaño de los Clusters:

  • Cluster 1: Contiene 3,389 propiedades.
  • Cluster 2: Contiene 1,173 propiedades.
  • Cluster 3: Contiene 998 propiedades.
  • Cluster 4: Contiene 2,759 propiedades.

Esto indica cómo se distribuyen las propiedades entre los cuatro clusters, con el Cluster 1 y el Cluster 4 teniendo la mayor cantidad de propiedades.

Centros de los Clusters (Medias de Cluster):

  • Cluster 1: Tiene valores promedio más altos en estrato, pero más bajos en preciom, areaconst, banios, y habitaciones en comparación con el Cluster 2. Esto podría representar propiedades en estratos socioeconómicos más altos, pero de menor precio y tamaño.
  • Cluster 2: Posee las medias más altas en todas las variables excepto en estrato, lo que sugiere propiedades de alta gama con precios, tamaños, y número de baños y habitaciones por encima del promedio.
  • Cluster 3: Muestra valores bajos en estrato y preciom pero altos en areaconst, banios, y habitaciones, lo cual podría interpretarse como propiedades más grandes y con más habitaciones y baños, posiblemente dirigidas a un segmento de mercado de familias grandes.
  • Cluster 4: Presenta las medias más bajas en todas las variables, sugiriendo propiedades más económicas, más pequeñas, y posiblemente en estratos socioeconómicos más bajos.

Vector de Clustering:

Indica el cluster asignado a cada propiedad. Este arreglo es crucial para entender cómo se han agrupado las propiedades individuales y puede usarse para examinar las características específicas de las propiedades dentro de cada cluster.

Suma de Cuadrados Dentro de los Clusters:

  • Las sumas de cuadrados dentro de los clusters son respectivamente para el Cluster 1 a 4: 4483.627, 5171.239, 3777.833, 2608.126. Estos valores representan la varianza dentro de cada cluster; valores más bajos indican que las propiedades dentro de un cluster son más similares entre sí.

Varianza Explicada:

  • El 61.4% de la varianza total está explicada entre los clusters, lo que significa que más de la mitad de la variabilidad en los datos es capturada por las diferencias entre estos cuatro grupos.

Componentes Disponibles:

  • Los componentes proporcionados por kmeans pueden usarse para analizar y visualizar los resultados, así como para integrar la información del clustering con los datos originales para una interpretación más detallada.

En conclusión, el análisis de clustering ha revelado diferencias distintas entre las propiedades, agrupándolas en segmentos que reflejan variaciones en características como el estrato socioeconómico, precio, tamaño, y número de baños y habitaciones. Estos segmentos podrían ser utilizados por los interesados en el mercado inmobiliario para desarrollar estrategias dirigidas a ofertas específicas, entender mejor las dinámicas del mercado en diferentes partes de la ciudad, y adaptar sus enfoques de marketing y ventas para cada segmento de mercado identificado por el análisis de clustering.

Ahora bien, se complementa el análsis con gráficos de apoyo

library(ggplot2)
library(factoextra)

# Asumiendo que tienes un objeto de resultado de kmeans llamado 'km.res'
# y tus datos escalados llamados 'vivienda_stand'

# Visualización mejorada
fviz_cluster(km.res, data = vivienda_stand, geom = "point", 
             stand = FALSE, frame.type = "none") + 
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "right") +
  ggtitle("Cluster plot") +
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5)) + # Centrar el título
  labs(x = "Dim1 (58.7%)", y = "Dim2 (23.8%)") + # Etiquetas de ejes personalizadas
  theme(text = element_text(size = 12),  # Tamaño de texto más grande para legibilidad
        axis.title = element_text(size = 14))  # Tamaño de título de eje más grande
## Warning: argument frame is deprecated; please use ellipse instead.
## Warning: argument frame.type is deprecated; please use ellipse.type instead.

Interpretación:

  1. Distribución de Clusters: Los puntos están distribuidos en cuatro grupos, cada uno identificado por colores y formas distintas (rojo, verde, azul, púrpura).

  2. Separación de Clusters: Existe una separación clara entre los clusters a lo largo de las dos primeras dimensiones principales, lo que sugiere una buena diferenciación entre los grupos identificados.

  3. Dimensión 1 y 2: Los ejes representan las dos primeras dimensiones principales del PCA, con el primer eje (Dim1) explicando el 58.7% de la varianza y el segundo eje (Dim2) explicando el 23.8%. Estas dos dimensiones capturan la mayoría de la variabilidad en los datos.

  4. Características de Clusters:

    • Cluster 1 (rojo): Se extiende principalmente a lo largo de valores bajos en Dim1.
    • Cluster 2 (verde): Concentrado hacia el centro del plot en Dim1 pero con un rango amplio en Dim2.
    • Cluster 3 (azul): Se extiende hacia valores altos en Dim1.
    • Cluster 4 (púrpura): Se encuentra principalmente en valores negativos para Dim2 y en un rango medio para Dim1.

Cada cluster agrupa propiedades con características similares, lo cual es útil para entender las dinámicas del mercado inmobiliario y para dirigir estrategias de mercado, políticas de vivienda o recomendaciones de inversión específicas para cada segmento.

#Conclusiones

El análisis de conglomerados aplicado al conjunto de datos de propiedades residenciales ha proporcionado insights significativos para comprender las dinámicas del mercado inmobiliario. Las conclusiones clave del análisis son:

  1. Segmentación del Mercado: El algoritmo de k-means identificó cuatro segmentos distintos en el mercado inmobiliario, cada uno con características únicas basadas en estrato socioeconómico, precio, área de construcción, número de baños y habitaciones.

  2. Perfil de los Clusters:

    • El Cluster 1 representa propiedades con un estrato socioeconómico relativamente alto pero precios y dimensiones más bajos, lo que sugiere una categoría de viviendas de alta calidad pero asequibles.
    • El Cluster 2 incluye propiedades de alta gama, con precios y tamaños significativamente más altos, indicando un segmento de lujo en el mercado.
    • El Cluster 3 se caracteriza por propiedades con características amplias (mayor número de baños y habitaciones), posiblemente dirigidas a familias más grandes, pero con un estrato medio y precios moderados.
    • El Cluster 4 agrupa las viviendas más accesibles, más pequeñas y en estratos socioeconómicos inferiores, lo cual es indicativo del segmento de entrada o más económico del mercado.

  3. Varianza y Homogeneidad: La suma de cuadrados dentro de los clusters indica que los grupos son relativamente homogéneos. El hecho de que el 61.4% de la varianza total se explique entre los grupos sugiere que el clustering ha hecho un buen trabajo al capturar la estructura subyacente de los datos.

  4. Implicaciones Estratégicas: Estos resultados pueden ser utilizados por desarrolladores, inversores y agentes inmobiliarios para enfocar sus estrategias de marketing y desarrollo en segmentos específicos del mercado. Por ejemplo, podrían diseñar campañas de marketing personalizadas para cada grupo o desarrollar nuevos proyectos inmobiliarios que apunten a las necesidades del segmento identificado.

  5. Planificación Urbana y Política de Vivienda: Para los planificadores urbanos y los responsables de la formulación de políticas, la información sobre los segmentos puede ayudar a dirigir esfuerzos de desarrollo y programas de vivienda hacia las áreas de mayor necesidad y demanda.

  6. Reproducibilidad y Consistencia: Al establecer un set.seed antes de correr el análisis, los resultados son reproducibles, lo que es importante para la consistencia en la toma de decisiones y en la interpretación de los datos a lo largo del tiempo.

En resumen, el análisis de conglomerados ha revelado patrones significativos en el conjunto de datos de vivienda y ha permitido una comprensión más profunda de la estructura del mercado inmobiliario. Estos hallazgos proporcionan una base sólida para la toma de decisiones informadas y la personalización de las ofertas inmobiliarias según las preferencias y necesidades de diferentes segmentos del mercado.

5 Análisis de Correspondencia

El análisis de correspondencia (CA) es una técnica descriptiva/exploratoria diseñada para analizar tablas de contingencia simples o múltiples que contienen algunas medidas de correspondencia entre las filas y las columnas. El análisis de correspondencia puede ayudarnos a interpretar las relaciones entre las categorías de las variables y a visualizar estas relaciones en un espacio de baja dimensionalidad.

Se crea una tabla de contingencia para cruzar las variables categóricas ‘zona’ y ‘estrato’ del conjunto de datos datos_sin_na. La tabla muestra la frecuencia con la que cada combinación de zona y estrato ocurre en los datos

tabla <- table(vivienda_final$zona, vivienda_final$estrato)
print(tabla)
##               
##                   3    4    5    6
##   Zona Centro   105   14    4    1
##   Zona Norte    572  407  769  172
##   Zona Oeste     54   84  290  770
##   Zona Oriente  340    8    2    1
##   Zona Sur      382 1616 1685 1043
chisq.test(tabla)
## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## X-squared = 3830.4, df = 12, p-value < 2.2e-16

Se realiza un test de Chi-cuadrado en la tabla de contingencia para examinar si hay una asociación significativa entre las dos variables categóricas. El resultado de este test (p-valor < 2.2e-16) sugiere que existe una relación estadísticamente significativa entre la zona y el estrato, lo que justifica un análisis más detallado mediante el análisis de correspondencia.

Se utiliza el paquete FactoMineR y su función CA() para llevar a cabo el análisis de correspondencia, que permite explorar y visualizar las relaciones entre las categorías de las dos variables categóricas. Este método reduce la dimensionalidad de los datos y los proyecta en un espacio de dimensiones inferiores para facilitar su interpretación visual.

library(FactoMineR)
library(factoextra)
library(gridExtra)
resultados_ac <- CA(tabla)

valores_prop <-resultados_ac$eig ; valores_prop
##       eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
## dim 1 0.32215213              69.965515                          69.96551
## dim 2 0.12745096              27.680002                          97.64552
## dim 3 0.01084108               2.354483                         100.00000

La varianza explicada por las dimensiones resultantes del análisis de correspondencia muestra que la primera dimensión explica aproximadamente el 69.97% de la varianza y la segunda dimensión alrededor del 27.68%. Esto indica que estas dos dimensiones capturan la mayor parte de la información disponible sobre la relación entre las zonas y estratos en tus datos.

fviz_screeplot(resultados_ac, addlabels = TRUE, ylim = c(0, 80))+ggtitle("")+
  ylab("Porcentaje de varianza explicado") + xlab("Dimensiones")

Finalmente, se visualiza un gráfico de inercia (scree plot) utilizando fviz_screeplot() del paquete factoextra, que muestra la proporción de la varianza explicada por cada dimensión. Este gráfico ayuda a decidir cuántas dimensiones son relevantes para la interpretación. En tu caso, parece que las primeras dos dimensiones son las más importantes, ya que juntas explican casi el 97.65% de la varianza total, lo que implica que la mayoría de la información se puede interpretar a través de estas dos dimensiones.

Conclusión

En resumen, el análisis de correspondencia permite concluir que hay una estructura geográfica y socioeconómica en la distribución de las propiedades residenciales en el conjunto de datos, con diferentes estratos concentrándose en distintas zonas de la ciudad. Estos resultados pueden ser útiles para entender las dinámicas del mercado inmobiliario y para la toma de decisiones en el sector, como la planificación urbana o la definición de políticas de vivienda.