CTT for Test analysis
Nguyễn Việt Dũng (Neo)
2023-12-22
Trong báo cáo này, mình sẽ chia sẻ quy trình sử dụng CTT để phân tích kết quả thi của HS.
Code của chương trình không được show vì lí do bảo mật.
Part I: Classical Test Theory (CTT)
Lý thuyết trắc nghiệm cổ điển (Classical Test Theory - CTT) được xem là những thành tựu của khoa học đo lường và đánh giá tính đến những năm 70 của thế kỷ XX. Lý thuyết dựa vào công thức:
\[ X = T + E \]
trong đó:
T (true score) là số đo năng lực thực sự của thí sinh thể hiện qua kỹ năng đang được đo lường
X (observed score) là điểm thực tế (điểm thô)
E (error) là sai số.
1 . Độ khó của câu hỏi
Với CTT, độ khó của câu hỏi được xác định là tỷ lệ thí sinh trả lời đúng so với tổng số thí sinh tham gia trả lời câu hỏi đó.
\[ p = \frac{n_r}{n_t} \]
trong đó:
- p là độ khó của câu hỏi
- \(n_r\) là số TS trả lời đúng
- \(n_t\) là tổng số TS
Số đo tham khảo:
- p < 0.25 : CH có thể quá khó
- 0.25 < p < 0.75: độ khó chấp nhận được
- p > 0.75: CH có thể quá dễ
2 . Độ phân biệt của câu hỏi
Độ phân biệt thể hiện cho khả năng một câu trắc nghiệm phân biệt được năng lực của nhóm TS (giỏi, trung bình, kém, ...), dựa trên phản ứng của các nhóm TS với CH.
Có 2 cách tính độ phân biệt:
Cách 1: Tính đơn giản, có thể tính bằng tay hoặc từ bảng excel
Dựa vào tổng điểm thô, xếp hạng học sinh theo điểm từ cao xuống thấp, 27% top đầu là nhóm giỏi, 27% điểm thấp nhất là nhóm kém.
Độ phân biệt của mỗi câu là:
\[ D=\frac{C-T}{S} \]
Trong đó:
- C là số HS thuộc nhóm giỏi trả lời đúng CH
- T là số HS thuộc nhóm kém trả lời đúng CH
- S là số HS của 27% của cả lớp.
Giá trị tham khảo:
| Độ phân biệt | Giải thích |
|---|---|
| >0.4 | Tốt |
| 0.3 ~ 0.39 | Khá tốt |
| 0.2 ~ 0.29 | Tạm được nhưng cần chỉnh sửa |
| <0.19 | Kém, cần loại bỏ hoặc chỉnh sửa |
Cách 2: Tính hệ số tương quan Point-biserial correlation coefficient
Tính hệ số tương quan \(r_{pb}\) của 1 câu hỏi là trường hợp đặc biệt của hệ số tương quan, chỉ áp dúng với dạng CH trắc nghiệm chỉ đúng Đúng và Sai, tương đương 1 và 0 điểm. Chúng ta sẽ chia TS thành 2 nhóm, nhóm 1 là những TS trả lời đúng - điểm 1, nhóm 2 là những TS trả lời sai - điểm 0. Công thức tính sẽ là:
![](data:image/svg+xml; charset=utf-8; profile="https://www.mediawiki.org/wiki/Specs/SVG/1.0.0";base64,<svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="24.909ex" height="6.176ex" style="vertical-align: -2.671ex;" viewBox="0 -1508.9 10724.9 2659.1" role="img" focusable="false" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" aria-labelledby="MathJax-SVG-1-Title">
<title id="MathJax-SVG-1-Title">{\displaystyle r_{pb}={\frac {M_{1}-M_{0}}{s_{n}}}{\sqrt {\frac {n_{1}n_{0}}{n^{2}}}},}</title>
<defs aria-hidden="true">
<path stroke-width="1" id="E1-MJMATHI-72" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMATHI-62" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMATHI-4D" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMATHI-73" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJSZ3-221A" d="M424 -948Q422 -947 313 -434T202 80L170 31Q165 24 157 10Q137 -21 137 -21Q131 -16 124 -8L111 5L264 248L473 -720Q473 -717 727 359T983 1440Q989 1450 1001 1450Q1007 1450 1013 1445T1020 1433Q1020 1425 742 244T460 -941Q458 -950 439 -950H436Q424 -950 424 -948Z"></path>
<path stroke-width="1" id="E1-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path>
</defs>
<g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)" aria-hidden="true">
 <use xlink:href="#E1-MJMATHI-72" x="0" y="0"></use>
<g transform="translate(451,-150)">
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMATHI-62" x="503" y="0"></use>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-3D" x="1489" y="0"></use>
<g transform="translate(2545,0)">
<g transform="translate(120,0)">
<rect stroke="none" width="4191" height="60" x="0" y="220"></rect>
<g transform="translate(60,685)">
 <use xlink:href="#E1-MJMATHI-4D" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-31" x="1372" y="-213"></use>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2212" x="1646" y="0"></use>
<g transform="translate(2647,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMATHI-4D" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="1372" y="-213"></use>
</g>
</g>
<g transform="translate(1598,-686)">
 <use xlink:href="#E1-MJMATHI-73" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMATHI-6E" x="663" y="-213"></use>
</g>
</g>
</g>
<g transform="translate(6977,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJSZ3-221A" x="0" y="-105"></use>
<rect stroke="none" width="2468" height="60" x="1000" y="1286"></rect>
<g transform="translate(1000,0)">
<g transform="translate(120,0)">
<rect stroke="none" width="2228" height="60" x="0" y="220"></rect>
<g transform="translate(60,685)">
 <use xlink:href="#E1-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-31" x="849" y="-213"></use>
<g transform="translate(1054,0)">
 <use xlink:href="#E1-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-30" x="849" y="-213"></use>
</g>
</g>
<g transform="translate(587,-780)">
 <use xlink:href="#E1-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use>
 <use transform="scale(0.707)" xlink:href="#E1-MJMAIN-32" x="849" y="408"></use>
</g>
</g>
</g>
</g>
 <use xlink:href="#E1-MJMAIN-2C" x="10446" y="0"></use>
</g>
</svg>)
Trong đó:
- \(s_n\) là standard deviation của điểm của các TS
- \(M_1\) là điểm trung bình của nhóm 1 (điểm 1) , \(M_0\) là điểm trung bình của nhóm 2 (điểm 0)
- \(n_1\) là số TS nhóm 1, \(n_0\) là số TS nhóm 2, \(n\) là tổng số TS
Giá trị tham khảo: Độ phân biệt \(r_{pb}\) chấp nhận được cần > 0.2
3 . Độ tin cậy của đề trắc nghiệm
Độ tin cậy đề cập đến mức độ mà kết quả có thể nhân rộng. Ví dụ, nếu tiến hành một thí nghiệm lặp lại thì có cho kết quả tương tự như lúc trước không. Khi đề cập đến việc tổ chức kiểm tra, người ta đặt câu hỏi “điểm kiểm tra của học sinh sẽ thay đổi bao nhiêu nếu học sinh đó làm nhiều bài kiểm tra tương tự?” Các phép đo độ tin cậy thường được thể hiện dưới dạng chỉ số từ 0 đến 1, trong đó chỉ số 1 cho thấy thử nghiệm lặp lại sẽ có kết quả giống hệt nhau. Ngược lại, độ tin cậy bằng 0 cho thấy điểm kiểm tra của học sinh từ lần tổ chức kiểm tra này sang lần tổ chức kiểm tra khác sẽ không có bất kỳ mối quan hệ nào. Rõ ràng, độ tin cậy cao hơn được mong muốn hơn vì nó cho thấy rằng điểm số của học sinh trong bài kiểm tra đáng “tin cậy”.
Về mặt hình thức, độ tin cậy của bài kiểm tra được định nghĩa là tỷ lệ phương sai (Var - variance) của điểm số thực (T) so với phương sai của điểm số quan sát được (X) trên tổng số học sinh. là:
\[ \rho_{XX'}=\frac{Var(T)}{Var(X)} = \frac{Var(T)}{Var(T)+Var(E)} \]
- *Note 1:X và X’ thể hiện kết quả của TS trong 2 bài test song song, thể hiện ý “bài kiểm tra tương tự”
- *Note 2: Var(X) = Var(T) + Var(E) + cov(T,E) nhưng theo assumption của CTT là correlation(T,E) = 0
Khi độ tin cậy của bài test cao, chúng ta sẽ kì vọng độ tương quan giữa điểm thực (T) và điểm nhận được (X) cũng cao.
Một số cách để tính độ tin cậy (reliability Coefficient) của ĐTN đó là:
A. Test-retest (Trắc nghiệm – trắc nghiệm lại): cùng một ĐTN cho một nhóm thí sinh (TS) làm 2 lần rồi tính tương quan giữa 2 bộ điểm. Nếu số lượng TS lớn, từ 1 bộ kết quả, ta có thể tách thành 2 bộ một cách random, như bộ TS chẵn và bộ TS lẻ, sau đó phân tích tương quan giữa các chỉ số của ĐTN từ 2 bộ TS.
B. Inter-rated: TS là 1 ĐTN, nhưng nhiều người chấm, tính độ tương quan giữa các kết quả.
C.1. Parallel-forms (ĐTN tương đương): cùng 1 nhóm TS, làm 2 ĐTN tương đương, rồi tính tương quan giữa 2 bộ điểm. Thay vì để 1 nhóm làm 2 ĐTN tương đương, ta có thể tách đôi ĐTN (như 1 đề có các câu chẵn, 1 đề có các câu lẻ), rồi phân tích độ tương quan giữa các chỉ số của đề chẵn và đề lẻ để ra được độ đồng nhất nội tại (internal consistency) của ĐTN. Tuy nhiên cách này có thể không đánh giá chính xác được độ tin cậy của ĐTN với độ dài ban đầu.
C.2. Định lượng internal consistency với Cronbach’s Alpha: vì có rất nhiều cách để chia đôi ĐTN (chẵn - lẻ là 1 cách), ta có thể tăng độ chính xác của giá trị internal consistency bằng cách giá trị này với tất cả các cách rồi lấy giá trị trung bình. Hệ số Cronbach’s Alpha có thể ước lượng tốt giá trị trung bình này.
\[ \alpha = \frac{I}{I-1} \frac{Var(X) - \sum_{i=1}^{I}Var(item\ scores\ of\ item\ i)}{Var(X)} \]
α = Cronbach’s Alpha
I = Number of items
Var(X) = Variance của điểm của HS
Giá trị tham khảo:
- Giá trị của Alpha trong khoảng từ 0 đến 1
- Alpha > 0.7 là chấp nhận được cho hầu hết các trường hợp
- Alpha >0.8 là internal consistency rất cao.
Ta có thể hình dung \(\sum_{i=1}^{I}Var(item\ scores\ of\ item\ i)\) như là \(Var(E)\), khi đó, hệ số Alpha trông sẽ giống như định nghĩa của độ tin cậy. Và \(\rho_{XX'} \ge \alpha\).
\[ \alpha \cong \frac{I}{I-1} \frac{Var(X) - Var(E)}{Var(X)} = \frac{I}{I-1} \frac{Var(T)}{Var(X)} \]
Với đề trắc nghiệm dạng điểm nhị phân (0 và 1) ta có thể dùng Kuder-Richardson formula (KR-20), một trường hợp đặc biệt của hệ số Alpha.
4 . Standard Error of Measurement (SEM)
SEM cung cấp thông tin về ước tính về error, từ đó có căn cứ đưa ra khoảng giá trị mà điểm thực (T) có thể rơi vào.
Trong statistics, chúng ta có standard deviation (SD) (\(=\sqrt{Variance}=\sqrt{Var(X)}\) ) để ước tính được phân bố của data. Tuy nhiên trong nghiên cứu về psychometrics (trắc học tâm lí), chúng ta quan tâm đến cả độ tin cậy của phép đo. Công thức của SEM là:
\[ SEM = \sqrt{Var(E)} = \sqrt{(1-\rho_{XX'}) Var(X)} \]
Sau khi biết được SEM, ta có thể ước lượng được khoảng điểm thực của TS dựa vào công thức:
\[ T \in (X_j - SEM.Z, X_j + SEM.Z) \]
trong đó:
- \(X_j\) là điểm nhận được của TS thứ j
- Z là Z score được quy đổi khi biết confidence interval (CI). Số phổ biến thường dùng là CI = 95%, thì Z = 2.
5 . R programming for CTT
5.1 CTT coefficient
Cần đảm bảo file import đã được làm sạch với định dạng như file import trong tài liệu này, một số điểm chính của file đã được làm sạch đó là:
Điểm ở dạng nhị phân, TS làm đúng - 1, làm sai - 0
Không có ô trống (missing value): ở bước làm sạch data cần thay các ô missing value bằng điểm 0 hoặc loại bỏ kết quả của TS (TS có vấn đề)
## 'data.frame': 3850 obs. of 30 variables:
## $ No.1 : int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.2 : int 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 ...
## $ No.3 : int 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.4 : int 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 ...
## $ No.5 : int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.6 : int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.7 : int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.8 : int 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.9 : int 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 ...
## $ No.10: int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.11: int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.12: int 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 ...
## $ No.13: int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.14: int 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 ...
## $ No.15: int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.16: int 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 ...
## $ No.17: int 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 ...
## $ No.18: int 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 ...
## $ No.19: int 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ...
## $ No.20: int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.21: int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.22: int 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 ...
## $ No.23: int 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 ...
## $ No.24: int 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.25: int 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 ...
## $ No.26: int 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
## $ No.27: int 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ No.28: int 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 ...
## $ No.29: int 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 ...
## $ No.30: int 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 ...## itemName itemMean pBis bis alphaIfDeleted easy lowPBis
## 1 No.1 0.5761039 0.339519102 0.428384610 0.7541157
## 2 No.2 0.5062338 0.320857658 0.402153281 0.7553227
## 3 No.3 0.8270130 0.293236047 0.433444615 0.7570750 X
## 4 No.4 0.9303896 0.264835941 0.504126788 0.7593330 X
## 5 No.5 0.7054545 0.442972575 0.585643982 0.7480289
## 6 No.6 0.9425974 0.329805456 0.666772458 0.7577043 X
## 7 No.7 0.8914286 0.347034371 0.579578297 0.7554900 X
## 8 No.8 0.7862338 0.387614234 0.545673635 0.7519416 X
## 9 No.9 0.3223377 0.283587342 0.369506206 0.7575377
## 10 No.10 0.8389610 0.364441695 0.548232800 0.7537643 X
## 11 No.11 0.9096104 0.354994676 0.624819115 0.7556692 X
## 12 No.12 0.2693506 0.348015479 0.467491005 0.7537800
## 13 No.13 0.9275325 0.347384234 0.653165239 0.7565447 X
## 14 No.14 0.1228571 -0.019115146 -0.030853932 0.7702664 X
## 15 No.15 0.9171429 0.369710358 0.667633792 0.7553907 X
## 16 No.16 0.5501299 0.236593428 0.297382670 0.7606859
## 17 No.17 0.7296104 0.370130402 0.496843295 0.7524983
## 18 No.18 0.2529870 0.170196540 0.231374942 0.7637005 X
## 19 No.19 0.2093506 0.224214382 0.317093684 0.7605379
## 20 No.20 0.8714286 0.301556203 0.480816682 0.7570372 X
## 21 No.21 0.9277922 0.318499606 0.599511974 0.7575111 X
## 22 No.22 0.2220779 0.177088132 0.247254778 0.7630648 X
## 23 No.23 0.1784416 -0.038332941 -0.056240701 0.7728632 X
## 24 No.24 0.6077922 0.396904809 0.504270206 0.7504609
## 25 No.25 0.3522078 0.262452156 0.337682885 0.7588762
## 26 No.26 0.2345455 0.002645236 0.003651221 0.7722927 X
## 27 No.27 0.7625974 0.439269812 0.604817357 0.7488330 X
## 28 No.28 0.3838961 0.047955860 0.061065586 0.7719477 X
## 29 No.29 0.4748052 0.373487108 0.468436493 0.7519029
## 30 No.30 0.4823377 0.358500623 0.449474054 0.7528796Alpha:
## [1] 0.7642333SEM:
## [1] 2.118703Tính khoảng điểm thực với khoảng tin cậy (confidence interval) là 95%
## st_raw_score st_T_low st_T_high
## [1,] 22 17.84742 26.15258
## [2,] 21 16.84742 25.15258
## [3,] 20 15.84742 24.15258
## [4,] 20 15.84742 24.15258
## [5,] 24 19.84742 28.15258
## [6,] 24 19.84742 28.152585.2 Score Transformation
Library của CTT có hỗ trợ hàm quy đổi điểm sang thang mới với giá trị trung bình và standard deviation mới.
## List of 2
## $ new.scores: num [1:3850] 797 749 699 699 901 ...
## $ p.scores : num [1:3850] 0.838 0.772 0.69 0.69 0.934 ...Tóm tắt một vài chỉ số của hệ điểm mới
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## -32.72 460.74 604.69 599.98 748.88 1294.105.3 CTT coefficient for polytomous score
Vì không có package nào của R dùng để phân tích kết quả thi khác điểm nhị phân, tức là có nhiều thang điểm, nên ta sẽ cần tự thiết lập các chỉ số CTT để phân tích kết quả.
## 'data.frame': 29 obs. of 5 variables:
## $ item_1: num 1 2 0 2 0 1 2 2 1 2 ...
## $ item_2: num 2 1 3 2 1 1 2 1 0 1 ...
## $ item_3: int 0 1 4 1 2 1 1 4 1 1 ...
## $ item_4: num 3 1 1 1 3 2 1 1 1 2 ...
## $ item_5: int 1 1 3 2 1 1 1 1 1 2 ...- Difficulty / Độ khó
## item_1 item_2 item_3 item_4 item_5
## 0.5396552 0.4068966 0.4310345 0.4793103 0.5057471- Discrimination / Độ phân biệt
Tính điểm HS
## [1] 7.0 6.0 11.0 8.0 7.0 6.0 7.0 9.0 4.0 8.0 10.0 4.2 7.0 10.0 8.7
## [16] 9.0 8.0 6.2 3.7 8.0 5.0 5.7 10.7 5.0 9.0 6.0 3.7 4.5 5.0Tính độ tương quan giữa kết quả trả lời mỗi CH với điểm HS
## [,1]
## item_1 0.08169329
## item_2 0.53016660
## item_3 0.65063469
## item_4 0.27450032
## item_5 0.65813853- Internal consistency
Alpha:
##
## Cronbach's alpha for the 'st_data_poly' data-set
##
## Items: 5
## Sample units: 29
## alpha: 0.038- SEM và Khoảng điểm thực
SEM:
## [1] 2.103403Khoảng điểm thực:
## st_T_low_poly student_score st_T_high_poly
## [1,] 2.847418 7 11.15258
## [2,] 1.847418 6 10.15258
## [3,] 6.847418 11 15.15258
## [4,] 3.847418 8 12.15258
## [5,] 2.847418 7 11.15258
## [6,] 1.847418 6 10.15258