Clase 1.4
Distribuciones de frecuencia y gráficas para datos cuantitativos
Msc. Roberto Trespalacios
Universidad Tecnológica de Bolivar
2024-01-29
Tabla de contenido
Distribución de frecuencias datos cuantitativos
Diagrama de tallo y hoja (stem and leaf)
Tablas de distribución de frecuencias para datos discretos
Tabla de distribución de frecuencias para datos continuos
Histograma
Ojiva
Diagrama de tallo y hoja (stem and leaf)
Se usa para datos cuantitativos. La idea es considerar los primeros dı́gitos del dato como una rama del tallo (“stem”) y el último dı́gito como una hoja (“leaf”) de dicha rama. Las ramas son ordenadas en forma creciente.
Ejemplo: Los siguientes datos representan los pesos de 15 adultos varones.
Hacer la gráfica de tallos y hojas (Stem and Leaf).
Ordenemos los datos 152, 165, 169 175 178,179, 180,183, 185, 189, 191, 195,197, 200, 208
Las ramas la forman los primeros dos dı́gitos de los dato, y las hojas serán dadas por los últimos dı́gitos de los datos. Entonces el diagrama de tallo y hoja queda de la siguiente manera.
Diagrama de tallo y hoja en R
x =c(165,195,178,200,185,183,169,191,152,197,180,208,175,179,189)stem(x,scale=2)
Tablas de distribución de frecuencias para datos discretos
Cuando los datos son de tipo discreto y el número de datos es pequeño podemos usar los valores de los datos para crear las clases (Similar a datos cualitativos). Si las clases son muchas, se puede proceder como en el caso continuo; el cual veremos a continuación.
Ejemplo 1
El manager de “Wendys fast-food restaurant” quiere saber el número de clientes que llegan a la hora del almuerzo. Los datos representan el número de clientes que llegaron en 40 intervalos de 15 minutos cada uno, durante las horas de almuerzo.
7
6
6
6
4
6
2
6
5
6
6
11
4
5
7
6
2
7
1
3
4
8
2
6
6
5
5
3
7
5
4
6
2
2
9
7
5
9
8
5
Construir una tabla de frecuencias
Interpretar la tabla
Construir la tabla en R
Solución
Tabla de frecuencias
No. Clientes
f
fr
f%
F
Fr
F%
1
1
\(\frac{1}{40}=0.025\)
0.025(100)=2.5%
1
0.025
2.5%
2
5
\(\frac{5}{40}=0.125\)
0.15(100)=12.5%
1+5=6
0.025+0.125=00.150
15%
3
2
0.050
5%
6+2=8
0.150+0.050=0.2
20%
4
4
0.100
10%
12
5
7
0.175
17.5%
19
6
11
0.275
27.5%
30
7
5
0.125
35
8
2
0.050
37
9
2
0.050
39
10
0
0
39
11
1
0.025
40
1
100%
Total
40
1
100%
Tabla de frecuencias en R (ejercicio 1)
# tamaño de los datosx =c(7,5,2,6,2,6,6,7,5,2,6,6,1,5,9,6,11,3,3,7,4,4,4,7,5,6,5,8,5,9,2,7,2,4,8,6,6,6,6,5)# longitud de los datos(cantidad)n =length(x)# frecuencia de cada categoriafrec_basica =table(x)# tabla de frecuencia basicatabla =data.frame(frec_basica)# agregamos las demas columnastabla$fr =round(tabla$Freq/n, 3)tabla$fp =round(tabla$fr*100, 3)tabla$F =cumsum(tabla$Freq)tabla$Fr =round(tabla$F/n, 3)tabla$Fp =round(tabla$Fr*100, 3)#Cambiamos los nombres de la tabla names(tabla)[1] <-"Clase"names(tabla)[2] <-"f"names(tabla)[4] <-"f%"names(tabla)[5] <-"F"names(tabla)[7] <-"F%"tabla
Tabla de distribución de frecuencias para datos continuos
Para la construcción de una tabla de distribución para datos continuos, usamos barras(columnas) horizontales o verticales de longitud proporcional a la frecuencia en cada categoría.
Una distribución de frecuencias para datos continuos, lista los valores de un conjunto de datos por grupos de intervalos, junto con sus frecuencias correspondientes, cada intervalo representa una clase.
Definiones
Límites inferior de cada clase: Son los valores más pequeñas que pueden pertenecer a las diferentes clases.
Límites superior de cada clase: Son los valores más grandes que pueden pertenecer a las diferentes clases.
Marca de clase o clase media: Son los puntos medios de cada clase.
Ancho de clase: Es la diferencia entre dos límites de clase.
Construcción de las clases
Decida el número de clases: que desea tener. Lo usual es un número de 5 a 20 y únicamente números enteros. Puede usar la fórmula de Sturges o la raíz cuadrada del número de datos.
\[
\begin{align}
\text{No. de clases} & \approx
\begin{cases}
1 + 3.33 \log N \\
\sqrt{N}, \text{ si } N < 200
\end{cases}
\end{align}
\]
Calcular el ancho de clase:
\[AC=\frac{X_{\text{máx}} - X_{\text{mín}}}{\text{No. de clases}}\] 3. Punto de partida: comience por elegir un número para el límite inferior de la primera clase. Elija el valor del dato mínimo o un valor conveniente que sea menor que el dato mínimo.
Construya las clases hasta llegar al número de clases que desea tener.
Ejemplo 2
La acontinuación una lista de los niveles(mg/ml) de nicotina de 40 fumadores.
Considere 6 clases y construya la tabla de distribución de frecuencias.
Interprete la tabla.
Observación: La siguiente es la tabla de niveles de nicotina en la sangre.
Tabla de frecuencia en R (ejemplo 2)
# datos continuos niveles de nicotina x =c(0,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,11,11,14,14,16,17,22,26)xmax =max(x)xmin =min(x)ancho =5#(xmax-xmin)/5 #ancho de clasecortes =seq(from = xmin, to =30, by = ancho)#encontramos el intervalo al cual pertenece cada datointerv =cut(x, include.lowest =TRUE, right =FALSE, breaks = cortes)n =length(interv)# frecuencia de cada intervalofrec_basica =table(interv)# tabla de frecuencia basicatabla =data.frame(frec_basica)# agregamos las demas columnastabla$fr =round(tabla$Freq/n, 3)tabla$fp =round(tabla$fr*100, 3)tabla$F =cumsum(tabla$Freq)tabla$Fr =round(tabla$F/n, 3)tabla$Fp =round(tabla$Fr*100, 3)#Cambiamos los nombres de la tabla names(tabla)[1] <-"Clase"names(tabla)[2] <-"f"names(tabla)[4] <-"f%"names(tabla)[5] <-"F"names(tabla)[7] <-"F%"tabla
Histograma
Es una gráfica para datos agrupados, es la representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
Se usa (normalmente) para datos cuantitativos continuos.
En algunos casos cuando existen muchas clases se pueden usar para datos discretos, pero debe tener cuidado con la interpretación.:
Histograma de frecuencias absolutas en R
x =c(0,1,1,2,2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,11,11,14,14,16,17,22,26)datos =data.frame(Nicotina = x)library(ggplot2)p <-ggplot(datos, aes(x=Nicotina)) +geom_histogram(binwidth=5, boundary =5, fill="lightblue", color="black",alpha=0.5) +scale_x_continuous(breaks = cortes)+labs(title="Histograma de niveles de nicotina", x="Nivel de nicotina", y ="Frecuencia absoluta") +theme(plot.title =element_text(hjust =0.5))p
Histograma y poligono de frecuencias absolutas de los niveles de nicotina
# Histograma y poligono de frecuencias absolutas de los niveles de nicotinap1 <- p +geom_freqpoly(binwidth=5, boundary =5, color="blue") +labs(title ="Histograma y poligono de frecuencias \n de los niveles de nicotina", x="Nivel de nicotina", y ="Frecuencia absoluta") p1
Histograma de frecuencias acumuladas
# histograma de frecuencias acumuladasp2 <-ggplot(data = datos, aes(x = Nicotina)) +geom_histogram(aes(y =cumsum(..count..)), binwidth=5, boundary =5, # center = 5,fill="lightblue", color="black",alpha=0.5) +scale_x_continuous(breaks = cortes)+labs(title ="Histograma de la frecuencia acumulada\n de los niveles de nicotina", x="Nivel de nicotina", y ="Frecuencia acumulada") +theme(plot.title =element_text(hjust =0.5))p2
Poligono de frecuencias acumuladas (ojiva)
# Poligono de frecuencias acumuladas (ojiva)p3 <- p2 +geom_freqpoly(aes(y =cumsum(..count..)),binwidth=5, boundary =5, color="blue") +labs(title ="Histograma de frecuenicas acumuladas y ojiva\n de los niveles de nicotina", x="Nivel de nicotina", y ="Frecuencia acumulada") p3
Diagrama de líneas y puntos
Los gráficos de líneas son útiles para ilustrar datos que están ordenados en el tiempo.
Ejemplo 3
Se tiene la temperatura en grados centígrados de dos ciudades aledañas A y B. Los datos se muestran en la tabla siguiente.
Ene
Feb
Mar
Abr
May
Jun
Jul
Ago
Sep
Oct
Nov
dic
A
10.2
8.4
14.2
16.1
18.2
23.2
31.4
33.5
28.4
23.1
19.2
14.1
B
9.3
10
13.7
20
25
28
32
38
26
25
18
10
Construya un gráfico de lineas
Interprete el gráfico
Solución en R
# Diagrama de líneas y puntosdatos =data.frame(Mes =c("Ene","Feb","Mar","Abr","May","Jun","Jul","Ago","Sep" ,"Oct","Nov","Dic"),A =c(10.2, 8.4, 14.2, 16.1, 18.2, 23.2, 31.4, 33.5, 28.4, 23.1,19.2, 14.1),B =c(9.3, 10, 13.7, 20, 25, 28, 32, 38, 26, 25, 18, 10))library(tidyr)# trasnformar de formato corto(wide) a formato largo(long) df =pivot_longer(data = datos, cols =c("A", "B"),names_to ="Ciudad",values_to ="Temperatura")
Diagrama de lineas y puntos en R
# Diagrama de lineas y puntos en Rlibrary(ggplot2)ggplot(df, aes(x = Mes, y = Temperatura, group = Ciudad)) +geom_line(aes(color = Ciudad)) +scale_x_discrete(limits = df$Mes) +geom_point(color="black", size=0.7) +labs(title ="Digarama de lineas y puntos") +theme(plot.title =element_text(hjust =0.5))
Ejercicio
Un estudio llevado a cabo por el Departamento de Salud de Puerto Rico. Tomaron una muestra de 40 mosquitos de Dengue, con el objetivo de estudiar la longevidad máxima en dı́as que estos alcanzan luego de ser sometidos a diferentes tratamientos. Los datos registrados son:
