¿Qué es QCA?

• Método que busca identificar la combinación de factores que es necesaria o suficiente para producir un resultado.

¿Cuándo es de utilidad QCA?

• Estamos interesados en diferencias cualitativas en los conceptos
• Contamos con un número intermedio de casos (entre 5 y 50)
• Buscamos una explicación compleja
• Nos interesa identificar los diferentes caminos al resultado de interés.

Diferencias cualitativas

• Hay conceptos que cambian cualitativamente

Explicaciones complejas

• QCA es útil cuando pensamos nuestras explicaciones en términos coyunturales

Equifinalidad

• Significa que existen diferentes configuraciones causales que producen un mismo fenómeno

Conjuntos nítidos bivalentes

• Son colecciones de elementos bien definidos
• Cuentan o no con determinada característica
  • Pertenecen o no al conjunto
  • El conjunto de todos los elementos es llamado Universo (\(U\))
  • Si el elemento que define a \(𝐴\) es verdadero pertenece al conjunto

Conjuntos difusos

• Son categorías con fronteras borrosas y grados de membresía

• Cada objeto tiene un grado de pertenencia que va de 0 a 1

• Un elemento puede pertenecer más o menos a un conjunto

Operadores de conjuntos

• Negación del conjunto Implica identificar al complemento del conjunto
  • Son todos los elementos del universo que no forman parte de \(A\)
• La negación se expresa el símbolo ~
  • En lenguaje común equivale a “no” “no hombre”, “no democracia”

Conjunción lógica

• Denotan la combinación de factores
• Es el área de intersección de dos o más conjuntos
• Puede ser leída como el operador lógico “y”
• Las conjunciones son expresadas con multiplicaciones booleanas \(A*B\)

Disyunción lógica

• Implica la unión de dos o más conjuntos
• Si un elemento cumple con cualquiera de los dos entonces está en el conjunto
• Para indicar disyunciones se utiliza la adición booleana \(A+B\)

Condición suficiente

• Es aquella que cada vez que se presenta se observa el resultado de interés
  • Lluvia es suficiente para calles mojadas
• Si se presenta \(X\) entonces \(Y\)

Ejemplo 1

\(Y\) => Buenos resultados \(Y_0\) => Sin buenos resultados

\(X\) => Buena infraestructura \(X_0\) => Sin buena infraestructura

Ejemplo 1

Suficiencia

• \(X\) sigue siendo una causa suficiente
  • Cada vez que está presente se genera el resultado
• La marca distintiva de una condición suficiente es que cuando \(X\) está presente \(Y_0=0\)

Suficiencia en teoría de conjuntos

• En teoría de conjuntos la suficiencia significa que 𝑋 es un subconjunto de 𝑌
• 𝑋⇒𝑌
• 𝑌 es un superconjunto de 𝑋

• Cuando \(Y\) es más grande que \(𝑋\) significa que hay otras explicaciones de \(Y\)

• Buenos resultados de pruebas educativas tendrían otras explicaciones

Condiciones de suficiencia en conjuntos difusos

• Las relaciones perfectas son difíciles de encontrar

• Fuzzy sets toma como suficiente a los conjuntos que están mayormente contenidos en \(Y\)

Ejemplos condiciones suficientes

• Lluvia ⇒ Baquetas mojadas
• Ser francés ⇒ Europeo
• Plagiar trabajo ⇒ Reprobar
• Knockout ⇒ Ganar pelea de box
• Diada de democracias ⇒ Paz entre los dos países

Condiciones de necesidad

• Una condición \(𝑋\) es necesaria si cada vez que observamos \(𝑌\), el factor 𝑋 también está presente
• Una condición es necesaria si \(𝑌\) no puede ocurrir sin \(𝑋\)
• Sin embargo, pueden existir elementos de \(X\) que no están contenidos en \(𝑌\)
• Si \(𝑌\) entonces \(𝑋\)

Ejemplo necesidad

• Una forma es ver el elemento común de todos los casos positivos

• Sin esa condición \(Y\) no es posible.

• No hay casos en que se presente sin esta condición

Necesidad en Teoría de Conjuntos

• Las condiciones necesarias indican que 𝑌 es un subconjunto de X

𝑋⇐𝑌

• \(𝑋\) es un superconjunto de \(𝑌\)
• \(𝑋\) está presente en todas las instancias de \(𝑌\)

Condiciones de necesidad en conjuntos difusos

• La inclusión perfecta es rara de observar

• En fuzzy sets no es necesaria una inclusión completa de \(Y\) en \(X\)

• Basta con que la gran mayoría de Y esté contenida en X

Ejemplos condiciones necesarias

• VIH ⇐ SIDA
• Elecciones ⇐ Democracia
• Democracia ⇐ Membresía en UE
• Ser estadounidense ⇐ Presidente de EE.UU

CALIBRACIÓN

• Es el proceso por el que transformamos valores crudos en puntuaciones de membresía a un conjunto
  • En crisp sets los valores posibles son 0 o 1
  • En fuzzy sets son todos los valores entre 0 y 1

Calibración en crisp sets

• En ocasiones la calibración es simple: se cuenta con el atributo o no
  • Experiencia legislativa
  • Grado académico
  • Sexo

• Otros datos requieren de establecer un criterio
  • Países ricos
  • Democracia
  • Desarrollo humano

La teoría guía a la calibración

• Podemos vernos tentados a utilizar a la media como criterio de inclusión

• Pero la clasificación debe estar fundamentada en la teoría

  • Es un criterio externo a los datos

Protocolo para csQCA

• Construir tabla comparativa
• Identificar condiciones necesarias
• Construir la tabla de verdad
• Minimizar la solución
• Evaluar el modelo (consistencia y cobertura)

Tabla comparativa

Factores explicativos en la literatura

Experiencia legislativa

Educación superior

Género

Condiciones necesarias

• Observamos si existe una condición que siempre esté presente cuando el resultado es igual a 1

• Educación está presente en todas las instancias de dictamen positivo

• Es una condición potencialmente necesaria

covN (Coverage of Necesity)

• La cobertura de necesidad es la proporción de \(X\) que es cubierta por la intersección con \(Y\)

\[CovN_x ⇐𝑌=(𝑋∩𝑌)/𝑋=12/16=0.75\]

        inclN   RoN   covN  
--------------------------- 
1  EDU  1.000  0.556  0.750 
--------------------------- 

Tabla de verdad

Revisamos nuestros casos

Revisión de los casos

Clasificación de casos

Índice de consistencia

Tipos de configuraciones

• Las configuraciones verdaderas son las que son suficientes para generar el resultado

• Cuando nos encontramos con las configuraciones negativas hablamos de configuraciones falsas

• Cuando encontramos casos positivos y negativos nos referimos a ellas como configuraciones contradictorias

Minimización lógica

• Se pueden resumir estas configuraciones en un argumento más simple:

• Con experiencia * Sin educación superior ⇒ Dictamen

• Sin educación superior * Hombre ⇒ Dictamen

Regla de Minimización

• La regla de minimización: tenemos que comprar cada configuración suficiente con las demás.

Consistencia del modelo

• Las configuraciones 3, 4 y 7 cumplen con la condición
• ~Educación *( Experiencia +  Hombre ) ⇒ Dictamen

• En los ocho casos se presentan tanto las configuraciones causales como el resultado

• Entonces hay una consistencia de 8/8

Configuraciones residuales

• Son las configuraciones que no tienen referente empírico
• Nuestro resultado va a variar si consideramos esas configuraciones como verdaderas o falsas
• Cuando tratamos a las configuraciones residuales como falsas decimos la solución es compleja

• Las configuraciones 5 y 6 son residuales

Solución parsimoniosa

• ~Experiencia*Hombre ⇒ Dictamen

Solución intermedia

• Solo algunas configuraciones residuales como verdaderas

• La justificación para tomar las condiciones como verdaderas es teórica

  • Existen argumentos teóricos que proponen esa explicación
  • Solo esas configuraciones son integradas en la minimización lógica