Taller 2
Laura Blanco
Parte 1
Punto 1
Para una variable con distribución normal estandar determine el valor
de \(z\) tal que:
\(P(−z<Z<z) = 0.90\)
Hallamos \(z\) con la función \(qnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
z = 1.644854 
\(P(z<Z<1) = 0.40\)
Hallamos \(p\) con \(pnorm(1)-0.4\) y posterior a eso, \(z\) con la función \(qnorm()\), seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
p = 0.4413447 z = -0.1475607 
\(P(z<Z) = 0.05\)
Hallamos \(z\) con la función \(qnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
z = 1.644854 
\(P(Z<z) = 0.80\)
Hallamos \(z\) con la función \(qnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
z = -0.8416212 
Punto 2
Sea \(X∼N(50,10)\). Determine las
siguientes probabilidades:
\(P(X<40)\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
p = 0.1586553 
\(P(X<65)\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
p = 0.9331928 
\(P(X>55)\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
p = 0.3085375 
\(P(X>35)\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
p = 0.3085375
\(P(40<X<45)\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm(x1)-pnorm(x2)\), se seguido de eso
podemos ver la situación gráficamente.
p = 0.1498823 
\(P(38<X<62)\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm(x1)-pnorm(x2)\), se seguido de eso
podemos ver la situación gráficamente.
p = 0.7698607 
Punto 3
Sea \(X∼N(10,5)\). Encontrar los valores de \(x\) que corresponden a las siguientes probabilidades:
\(P(X<x)=0.05\)
Hallamos \(x\) con la función \(qnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
x = 1.775732 
\(P(X<x)=0.95\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
x = 18.22427 
\(P(X<x)=0.99\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
x = 21.63174 
\(P(X<x)=0.01\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
x = -1.631739 
\(P(X<x)=0.025\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
x = 0.2001801 
\(P(X<x)=0.975\)
Hallamos \(p\) con la función \(pnorm()\), se seguido de eso podemos ver la
situación gráficamente.
x = 19.79982 
Punto 4
El tiempo en que un cajero de un banco con servicio en el automovil atiende a un cliente es una variable aleatoria con una media \(μ=3.2\) minutos y una desviación estandar de \(σ=1.6\) minutos. Si se obtiene una muestra de \(n=64\) clientes, encuentre la probabilidad de que el tiempo medio con el cajero sea:
A lo más de 2.7 minutos
Hallamos la probabilidad de este suceso \(p
= pnorm(x1)\).
p = 0.3730158 
Más de 3.5 minutos
Hallamos la probabilidad de este suceso \(p
= pnorm(x1)\).
p = 0.4422336 
Al menos 3.2 minutos, pero menos de 3.4 minutos
Hallamos la probabilidad de este suceso \(p
= pnorm(x1)-pnorm(x2)\).
p = 0.04674931 
Punto 5
Use la tabla t-student para encontrar:
\(t_{0.05}(v=8)\)
Hallamos \(t\) con la función \(tq()\).
t_0.5 = 1.859548 
\(t_{0.975}(v=12)\)
Hallamos \(t\) con la función \(tq()\).
t_0.975 = 2.178813 
\(t_{0.25}(v=10)\)
Hallamos \(t\) con la función \(tq()\).
t_0.25 = 0.6998121 
\(t_{0.95}(v=10)\)
Hallamos \(t\) con la función \(tq()\).
t_0.95 = 1.812461 
El punto \(t\) tal que \(P(−t<T_{v=25}<t)=0.90\)
Hallamos \(t\) con la función \(qt((1 + 0.90) / 2, df = 25)\).
t = 1.708141 
El punto \(t\) tal que \(P(−t<T_{v=25}<t)=0.95\)
Hallamos \(t\) con la función \(qt((1 + 0.95) / 2, df = 25)\).
t = 2.059539 
El punto \(t\) tal que \(P(T_{v=15}>t)=0.05\)
Hallamos \(t\) con la función \(qt(0.05, df = 15)\).
t = 1.75305 
El punto \(t\) tal que \(P(T_{20}>t)=0.10\)
Hallamos \(t\) con la función \(qt(0.10, df = 20)\).
t = 1.325341 
El punto \(t\) tal que \(P(T_{30}<−t)=0.10\)
Hallamos \(t\) con la función \(qt(0.10, df = 30)\).
t = 1.310415 
Punto 6
Una empresa manufacturera afirma que las baterÃas que utiliza
en sus juegos electrónicos duran un periodo de 30 horas. Para mantener
este promedio, se prueban 16 baterÃas cada mes. Si el valor \(T=(x¯−30)/(s/√n)\) cae entre \(t_{0.025};v=15\) y \(t_{0.975};v=15\), la empresa queda
satisfecha con su afirmación ?. Qué conclusión deberia tomar la empresa
si una muestra presenta una media \(x¯=27.5\) horas y una desviación estandar
de \(s=5\) horas?. Suponga que la
duración de las baterÃas tiene una distribución normal.
[1] "Valor de T: -2"[1] "Intervalo crÃtico de t: -2.13 - 2.13"
Podemos concluir que la empresa queda satisfecha con esta afirmación,
a pesar de la cercanÃa de T con el lÃmite inferior del intervalo, al fin
y al cabo, cumple las espectativas.
Punto 7
Un fabricante de barras de cereal bajos en grasas afirma que su cantenido promedio de grasas saturadas es de 0.5 gramos. En una muestra aleatoria de 8 barras del cereal, el contenidio de grasas saturadas fue de : \(0.6, 0.7, 0.7, 0.3, 0.4, 0.5, 0.4 y 0.2\) gramos. ¿EstarÃa de acuerdo con la afirmación realizada por el fabricante?. Suponga que el contenido de grasas saturadas en la barra es una variable aleatoria que se distribuye de manera nornal.
[1] "Valor de T: -0.39"[1] "Intervalo crÃtico de t: -2.36 - 2.36"
SÃ, pues vemos que nuestro T se encuentra bastante centrado en
nuestro intervalo crÃtico, lo que dice la empresa es cierto.
Punto 8
Para una distribución chi-cuadrado encuentre:
\(χ^2_{0.025}(v=15)\)
Hallamos \(q\) con la función \(qchisq()\).
q = 6.262138 
\(χ^2_{0.01}(v=17)\)
Hallamos \(q\) con la función \(qchisq()\).
q = 6.40776 
#### \(χ^2_{0.05}(v=24)\) Hallamos
\(q\) con la función \(qchisq()\).
q = 13.84843 
#### \(P(X2>χ2)=0.99, (v=4)\)
Hallamos \(q\) con la función \(qchisq()\).
q = 0.2971095 
#### \(P(X2>χ2)=0.025, (v=19)\)
Hallamos \(q\) con la función \(qchisq()\).
q = 22.71781 
#### \(P(χ2<X2<23.209)=0.015,
(v=10)\) Hallamos \(q\) con la
función \(qchisq()\).
q = 3.247003 
\(P(37.652<X2<χ2)=0.045, (v=25)\)
Hallamos \(q\) con la función \(qchisq()\).
q = 14.36677 
Punto 9
La calificación de un examen de admisión a la universidad que
se aplica a estudiantes durante los últimos cinco años está distribuido
normal con media μ=74 y varianza σ2=8 . En una muestra de n=20
estudiantes, se encontro un valor de s2=20 . Se considera que el valor
de 8 para la varianza puede ser aceptado, si el valor de la variable
X2=(n−1)S2/8 , esta entre χ20.05;v=19 y χ20.95;v=19 .?Que conclusión
debe tomar?, en caso contrario se rechaza esta afirmación.
Concluimos entonces que debe ser rechazada, pues está claramente por fuera del intervalo requerido.
Punto 10
Para la distribución F encuentre:
\(f_{0.05}(v1=7;v2=15)\)
\(f_{0.05}(v1=15;v2=7)\)
\(f_{0.95}(v1=19;v2=24)\)
\(f_{0.95}(v1=7;v2=15)\)
##Segunda parte
###Exponencial
###Uniforme
###Normal
###Binomial
###Lognormal
###Weibull
