# A tibble: 8 × 3
`Rebanada ` ` Antes del almacenamiento ` ` Posterior al almacenamiento `
<dbl> <dbl> <dbl>
1 1 224 116
2 2 270 96
3 3 400 239
4 4 454 319
5 5 580 427
6 6 620 587
7 7 1200 689
8 8 680 576Actividad de diseño
Problema
En un estudio realizado por el Departamento de Nutrición Humana y Alimentos del Virginia Tech se registraron los siguientes datos sobre los residuos de ácido sórbico en jamón, en partes por millón, inmediatamente después de sumergirlo en una solución de sorbato y después de 60 días de almacenamiento.
Los investigadores se preguntan si existe suficiente evidencia estadística para decir que la duración del almacenamiento influye en las concentraciones residuales de ácido sórbico. Para comprobar lo anterior realice lo siguiente:
Realice la prueba para la igualdad de varianzas con un nivel de significancia de 0.05 (40%)
Plantee las hipótesis correspondientes, defina cada elemento de las hipótesis de acuerdo con el problema. (5%)
Calcule el estadístico de prueba (25%)
Compare con distribución de referencia y concluya sobre la hipótesis nula en términos del problema. (10%)
Desarrollo
Factor: Tiempo de almacenamiento
Niveles del factor:
Antes del almacenamiento
Posterior al almacenamiento
Variable respuesta: \(Y_{ij}\)
- Con i: niveles, j: observación \(Y_{ij}\)
1. Planteamiento de hipótesis
\(H_0=\) la varianza para la población 1 de los residuos de acido sorbico en jamón es la misma que antes y despues del almacenamiento.
\(H_{0}: \sigma^{2}_{1}=\sigma^{2}_{2}\)
\(H_1=\) la varianza para la población 2 de los residuos de acido sorbico en jamón es diferente antes y despues del almacenamiento.
\(H_{1}: \sigma^{2}_{1}\neq\sigma^{2}_{2}\).
Donde:
- \(\sigma^2_1:\) Varianza población 1
- \(\sigma^2_2:\) Varianza población 2
# A tibble: 16 × 2
factor observaciones
<chr> <dbl>
1 Antes del almacenamiento 224
2 Antes del almacenamiento 270
3 Antes del almacenamiento 400
4 Antes del almacenamiento 454
5 Antes del almacenamiento 580
6 Antes del almacenamiento 620
7 Antes del almacenamiento 1200
8 Antes del almacenamiento 680
9 Posterior al almacenamiento 116
10 Posterior al almacenamiento 96
11 Posterior al almacenamiento 239
12 Posterior al almacenamiento 319
13 Posterior al almacenamiento 427
14 Posterior al almacenamiento 587
15 Posterior al almacenamiento 689
16 Posterior al almacenamiento 5762. Prueba de igualdad de varianza
\(F_0 =\frac{S^2_1}{S^2_2}\)
Donde:
\(S^2_1\) : Varianza muestra 1
\(S^2_2\): Varianza muestra 2
experimento$factor = as.factor(experimento$factor)Para realizar la prueba de igualdad de varianza utilizamos el codigo var.test
var.test(experimento$observaciones~experimento$factor)
F test to compare two variances
data: experimento$observaciones by experimento$factor
F = 1.8745, num df = 7, denom df = 7, p-value = 0.4261
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.3752736 9.3627459
sample estimates:
ratio of variances
1.874458 3. Estadistico de prueba
Para hallar el cuantil para el estadistico teorico utilizamos del codigo qf considerando un nivel de significancia de 0.005 y los grados de libertad de 7 tal como lo arrojó el resultado en la prueba de fisher.
qf(1-(0.05/2),7,7,lower.tail = F)[1] 0.2002038qf(0.05/2,7,7,lower.tail = F)[1] 4.994909- Del anterior resultado obtenemos
\(F_0 = 1.8745\)
\(F_{1-\frac{\alpha}{2}, n_1 -1, n_2 -1 } = F_{0.975,7,7}= 0.2002038\)
\(F_{\frac{\alpha}{2}, n_1 -1, n_2 -1 } = F_{0.025,7,7}= 4.994909\)
- Por lo que
\(F_0≮F_{0.975, 7,7}=1.8745≮ 0.2002038\)
\(F_0≯F_{0.025,7,7}=1.8745≯4.994909\)
Conclusión
No existe evidencia científica para rechazar Ho, por lo tanto se concluye que las varianzas de la cantidad de los residuos de ácido de sorbato en el jamón antes y después de almacenar son iguales.
Punto 2
Realice la prueba para la diferencia de medias con un nivel de significancia de 0.05.
Plantee las hipótesis correspondientes, defina cada elemento de las hipótesis de acuerdo con el problema. (5%)
Calcule el estadístico de prueba.(45%)
Compare con distribución de referencia y concluya sobre la hipótesis nula en términos del problema.(10%)
Solucion
1. Planteamiento de hipotesis
\(H_0=\) La media para la poblacion 1 de los residuos de acido sorbico en jamón es la misma que antes y despues del almacenamiento.
\(H_1=\) la media para la población 2 de los residuos de acido sorbico en jamón es diferente antes y despues del almacenamiento.
\(H_0:μ_1=μ_2\)
\(H_1:μ_1≠μ_2\)
library(readxl)
experimento <- read_excel("datos.xlsx")2 Prueba de la media
experimento$factor = as.factor(experimento$factor)t.test(experimento$observaciones~experimento$factor,var.equal = T)
Two Sample t-test
data: experimento$observaciones by experimento$factor
t = 1.2808, df = 14, p-value = 0.2211
alternative hypothesis: true difference in means between group antes de almacenamiento and group despues de almacenamiento is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-116.2894 461.0394
sample estimates:
mean in group antes de almacenamiento mean in group despues de almacenamiento
553.500 381.125 3. Estadistico de prueba
qt((0.05/2),(8+8-2), lower.tail = FALSE)[1] 2.144787\(t_0\)= 1.208
t = 2.144787
- De los anteriores resultados podemos concluir que
\(t_0\) < t
Conclusión
No existe evidencia estadistica suficente para rechazar \(H_o\) por lo tanto ,los residuos de acido sorbico en jamón es la misma que antes y despues del almacenamiento.