Modelos de datos
Hasta el momento conocemos que el modelo de datos para experimentos de un solo factor se puede desarrollar de la siguiente manera:
Modelo de datos basados en las medias puntuales \(\mu_i\)
El modelo de datos para experimentos de un solo factor basado en las medias \(\mu_i\) es el siguiente:
\[y_{ij}=\mu_i + \epsilon_{ij}~, \left\lbrace\begin{array}{c} i=1,2,...,a \\ j=1,2,...,n \end{array}\right.\]
Modelo de datos basados en los efectos \(\tau_i\) de los tratamientos
El modelo de datos para experimentos de un solo factor basado en los efectos de los tratamiento \(\tau_i\) es el siguiente:
\[y_{ij}=\mu + \tau_i + \epsilon_{ij}~, \left\lbrace\begin{array}{c} i=1,2,...,a \\ j=1,2,...,n \end{array}\right.\]
Estimadores de parámetros del modelo de datos
Estimador para la media globlal \(\mu\) y medias puntuales \(\mu_i\)
Si \(\hat{\mu}\) es un estimador para la media global \(\mu\) entonces:
\[\hat{\mu}=\bar{y_{..}}\]
Si \(\hat{\mu}_i\) es un estimados para las medias puntuales \(\mu_i\) entonces:
\[\hat{\mu_i}=\bar{y_{i.}}\]
Estimador para los efectos \(\tau_i\) de los tratamientos
Definimos \(\tau_i\) como:
\[\tau_i=\mu_i-\mu\]
Por lo tanto, si \(\hat{\tau_i}\) es un estimador para \(\tau_i\), entonces:
\[\hat{\tau_i}=\hat{\mu_i}-\hat{\mu}, \longrightarrow \\ \hat{\tau_i}=\bar{y_{i.}}-\bar{y_{..}}\]
Intervalo de confianza al \(100(1-\alpha)\%\) para las medias puntuales \(\mu_i\)
Un intervalo de confianza al al \(100(1-\alpha)\%\) para las medias puntuales \(\mu_i\) se calcula de la siguiente manera:
\[\bar{y_{i.}}-t_{\frac{\alpha}{2},N-a}\frac{\sqrt{MS_{error}}}{n}\leq \mu_i \leq \bar{y_{i.}}+t_{\frac{\alpha}{2},N-a}\frac{\sqrt{MS_{error}}}{n} \]