Problema 1

Para una variable con distribución uniforme unif(a=0,b=20) se desea determinar las propiedades de los siguientes estimadores del parámetro b

θ1ˆ=2x¯

θ2ˆ=max{x}

θ3ˆ=(n+1)nmax{x}

Para ello se realiza una simulación, para posteriormente evaluar los estimadores propuestos y determinar sus propiedades.

Para un tamaño de muestra n = 10 determine que estimador presenta los mejores resultados, basándose en las propiedades observadas . Como criterio de evaluación determine cual estimador tiene resultados más cercanos a 20.

Repita el proceso anterior para una muestra n = 30; n = 50 , n = 200 y n = 2000. De acuerdo a los resultados anteriores que se puede concluir?

n = 10

De acuerdo a los resultados mostrados en el diagrama de caja, se puede concluir que:

El estimador T1 es insesgado pero ineficiente, ya que la mediana se acerca al valor b pero tiene una varianza alta

El estimador T2 es sesgado pero tiene una varianza baja

El estimador T3 es insesgado, su mediana se aproxima al valor b y ademas es eficiente, debido a que su varianza es baja

n = 30

n = 50

n = 200

n = 2000

A medida que se aumenta el tamaño de la muestra, el estimador T2 se vuelve mas preciso, ademas, tanto el estimador T2 y T3, se vuelven mas eficientes, ya que su varianza disminuye

Problema 2

Para una población con distriobución normal con media μ=120 y una desviación estandar σ=20, evalue los siguentes estimadores de μ

μˆ1=X¯

μˆ2=Me=P50

μˆ3=RM=min(x)+max(x)2

μˆ4=Q1+Q32

n = 10

De acuerdo a los resultados mostrados en el diagrama de caja, se puede concluir que:

Ninguno de los estimadores es sesgado, ya que la mediana de todos se ubica sobre el valor de μ

La varianza del estimador T3 es ligeramente mayor a la de los demas, por lo que es un poco menos eficiente

n = 30

n = 50

n = 200

n = 2000

A medida que aumenta la muestra, los estimadores T1, T2 y T4, reducen su varianza, dando una mejor eficiencia, sin embargo, el estimador T3 no mejora su eficiencia a medida que la muestra aumenta