Punto 1

Para una variable con distribuciĆ³n uniforme \(unif(a=0,b=20)\) se desea determinar las propiedades de los siguientes estimadores del parĆ”metro b



Caso \(n=10\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 10:


Notamos que el Ćŗnico estimador insesgado en este caso es t1, a su vez vemos que no es eficiente, pues su varianza es amplia.

Caso \(n=30\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 30:


Notamos que el Ćŗnico estimador insesgado en este caso es t1, a su vez vemos que no es eficiente, pues su varianza es amplia.

Caso \(n=50\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 50:


Notamos que el Ćŗnico estimador insesgado en este caso es t1, a su vez vemos que no es eficiente, pues su varianza es amplia.

Caso \(n=200\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 200:


Notamos que el Ćŗnico estimador insesgado en este caso es t1, a su vez vemos que no es eficiente, pues su varianza es amplia. Aunque vemos que tanto t2 y t3 se acercan cada vez mĆ”s cerca del 20.

Caso \(n=2000\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 2000:


Notamos que el Ćŗnico estimador insesgado en este caso es t1, a su vez vemos que no es eficiente, pues su varianza es amplia. Vemos que los otros dos estimadores tienen varianzas muy bajas, a pesar de que siguen sesgados, aunque podemos suponer que para una muestra mayor ya no tendrĆ”n sesgo.


Punto 2

Para una poblaciĆ³n con distribuciĆ³n normal con media Ī¼=120 y una desviaciĆ³n estandar Ļƒ=20 , evalue los siguentes estimadores de Ī¼:



Caso \(n=10\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 10:

Notamos todos los estimadores son insesgados y tienen una varianza amplia y similar.

Caso \(n=30\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 30:

Notamos todos los estimadores son insesgados. Vemos que la varianza de t1, t2, t4 se ha reducido.

Caso \(n=50\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 50:

Notamos todos los estimadores son insesgados. Vemos que la varianza de t1, t2, t4 se ha reducido.

Caso \(n=200\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 200:

Notamos todos los estimadores son insesgados. Vemos que la varianza de t1, t2, t4 se ha reducido notablemente, aunque el estimador t3, sigue teniendo una varianza muy amplia.

Caso \(n=2000\)

Tomamos una muestra aleatoria de tamaƱo 2000:

Notamos todos los estimadores son insesgados. Vemos que la varianza de t1, t2, t4 se ha reducido notablemente, aunque el estimador t3, sigue teniendo una varianza muy amplia.