Pesquisa Operacional - PEOP

AULA 9: PERT/CPM

Profa. Luciane Alcoforado / Profa. Renata

Academia da Força Aérea

Objetivos

Verifique ao final desta aula se você é capaz de:

1-selecionar alternativas de acordo com a relação tempo/custo do projeto (An);

Roteiro da Aula

  • Gabarito dos exercícios
  • Exercícios de Revisão
  • Exercícios Propostos

Gabarito para conferência

Montagem de Redes

Rede 1

Atividade Precedentes d
A - 3
B A 5
C A 2
D C 4
E B,D 10 

flowchart LR
1(("1
(0,0)")) -->|"A ,3"| 2(("2
    (3,3)"))
    linkStyle 0 stroke:red
     2 -->|"B,5"| 4(("4
    "))
     2 -->|C,2| 3(("3
    (5,5)"))
    linkStyle 2 stroke:red
    3 -->|"D ,4"| 4(("4
    (9,9)"))
    linkStyle 3 stroke:red
    4 -->|"E ,10"| 5(("5
    (19,19)")) 
    linkStyle 4 stroke:red

Rede 2

Atividade Precedentes d
A - 2
B - 8
C A,B 3
D A,B 5
E C,D 4
F A 8
G B 2
H C,G 4
I H 10
J E,F,H 5 

flowchart LR
    1 -->|B,8| 2
    1 -->|A,2| 3
    2 -.-> 4
    3 -.-> 4
    2 -->|G,2| 5
    4 -->|C,3| 6
    6 -.-> 5
    6 -.-> 7
    4 -->|D,5| 7
    5 -->|H,4| 8
    8 -.-> 9
    7 -->|E,4| 9
    3 -->|F,8| 9
    8 --> |I,10|10
    9 -->|J,5| 10
    1(("1\n(0,0)"))
    2(("2\n(8,8)"))
    3(("3\n(2,8)"))
    4(("4\n(8,8)"))
    5(("5\n(11,11)"))
    6(("6\n(11,11)"))
    7(("7\n(13,16)"))
    8(("8\n(15,15)"))
    9(("9\n(17,20)"))
    10(("10\n(25,25)")) 
    linkStyle 6 stroke:red
    linkStyle 0 stroke:red
    linkStyle 2 stroke:red
    linkStyle 5 stroke:red
    linkStyle 9 stroke:red 
    linkStyle 13 stroke:red

Rede 3

Atividade Precedentes d
A - 6
B - 8
C - 4
D - 18
E A,B 8
F B 4
G B 5
H C 10
I D 8
J D,E,F 12
K D,G,H 8
L K,I,J 16
M I 4 

flowchart LR
   1 -->|A,6| 2
    1 -->|B,8| 3
    1 -->|C,4| 4
    1 -->|D,18| 5
    2 -->|E,8| 6
    3 -.-> 2
    3 -->|F,4| 6    
    3 -->|G,5| 7
    4 -->|H,10| 7    
    5 -.-> 6
    5 -.-> 7
    7 -->|K,8| 9
    5 --> |I,8|8
    6 -->|J,12| 9
    8 -.-> 9
    8 -->|M,4| 10
    9 -->|L,16| 10  
    1(("1\n(0,0)"))
    2(("2\n(8,10)"))
    3(("3\n(8,10)"))
    4(("4\n(4,12)"))
    5(("5\n(18,18)"))
    6(("6\n(18,18)"))
    7(("7\n(18,22)"))
    8(("8\n(26,30)"))
    9(("9\n(30,30)"))
    10(("10\n(46,46)")) 
    linkStyle 3 stroke:red
    linkStyle 9 stroke:red 
    linkStyle 13 stroke:red
    linkStyle 16 stroke:red

Rede 4

Atividade Precedentes d
A - 10
B - 12
C A 6
D B 8
E A,B 15
F C 6
G D 8
H E,F 16
I E 8
J G 6
K C,D 10 

flowchart LR
1 -->|"A ,10"| 2(("2
    (10,12)"))     
1(("1
(0,0)")) -->|"B ,12"| 3(("3
    (12,12)"))
    linkStyle 1 stroke:red 
4 -->|"F ,6"| 9(("9
(27,27)"))
4-.->6(("6
(20,33)"))
5-.->6
5 -->|"G ,8"| 10(("10
(28,37)"))
6 ------>|"K,10"| 11(("11"))
2 -->|"C ,6"| 4(("4
(16,21)"))


2 -.-> 7(("7
(12,12)"))
3 -.-> 7
linkStyle 9 stroke:red 
3 -->|"D ,8"| 5(("5
(20,29)"))

8 -.-> 9
linkStyle 11 stroke:red 
9 -->|"H,16"| 11(("11"))
linkStyle 12 stroke:red 
10 -->|"J,6"| 11(("11"))
7 --->|"E ,15"| 8(("8
(27,27)"))
linkStyle 14 stroke:red 
8 -->|"I,8"| 11(("11
(43,43)"))

Exercícios de revisão geral

Para resolver os exercícios consulte este formulário e a tabela da distribuição normal disponível no moodle ou ainda neste link https://edisciplinas.usp.br/mod/resource/view.php?id=3018073

\(td_{(i,j)} = T_j - C_i\) ; \(CM = \frac{C_a-C_n}{t_n-t_a}\)

\(FT_{(i,j)} = td_{(i,j)} - d_{(i,j)}\) ; \(FL_{(i,j)} = C_j - C_i - d_{(i,j)}\); \(FD_{(i,j)} = T_j - T_i - d_{(i,j)}\); \(FI_{(i,j)} = C_j - T_i - d_{(i,j)}\)

\(PDI_{(i,j)} = C_i\) ; \(PDT_{(i,j)} = PDI_{(i,j)} + d_{(i,j)}\) ; \(UDI_{(i,j)} = UDT_{(i,j)} - d_{(i,j)}\) ; \(UDT_{(i,j)} = T_j\)

\(\mu_P=\sum_{i=1}^{n}\mu_i\) ; \(\sigma_P^2=\sum_{i=1}^{n}\sigma_i^2\)

\(\mu_i= \frac{P+4\cdot M+O}{6}\) ; \(\sigma_i^2= (\frac{P-O}{6})^2\) ; \(z= (\frac{x-\mu_P}{\sigma_P})\)

Exercício extra 1

Observe a rede e monte o cronograma do projeto.

flowchart LR
1 -->|"A ,10"| 2(("2
    (10,10)"))  
    linkStyle 0 stroke:red    
1(("1
(0,0)")) -->|"B ,12"| 3(("3
    (12,13)"))
    
4 -->|"F ,6"| 8(("8
(22,22)"))
linkStyle 2 stroke:red 
4-.->6(("6
(27,28)"))
5-.->6
5 -->|"G ,8"| 10(("10
(28,32)"))
6 --->|"K,10"| 11(("11"))
2 -->|"C ,6"| 4(("4
(16,16)"))
linkStyle 7 stroke:red 

2 -.-> 7(("7
(12,13)"))
3 -.-> 7

3 -->|"D ,8"| 5(("5
(20,24)"))

8 -.-> 9(("9
(22,30)"))


8 ---->|"H,16"| 11(("11"))
linkStyle 12 stroke:red 
10 -->|"J,6"| 11(("11"))
7 --->|"E ,15"| 6

9 -->|"I,8"| 11(("11
(38,38)"))

Solução

Para montar o cronograma do projeto, devemos calcular os seus marcos:

Atv d Ci Ti Cj Tj PDI PDT UDI UDT FT Tipo
A 10 0 0 10 10 0 10 0 10 0 Crítica
B 12 0 0 12 13 0 12 1 13 1
C 6 10 10 16 16 10 16 10 16 0 Crítica
D 8 12 13 20 24 12 20 16 24 4
E 15 12 13 27 28 12 27 13 28 1
F 6 16 16 22 22 16 22 16 22 0 Crítica
G 8 20 24 28 32 20 28 24 32 4
H 16 22 22 38 38 22 38 22 38 0 Crítica
I 8 22 30 38 38 22 30 30 38 8
J 6 28 32 38 38 28 34 32 38 4
K 10 27 28 38 38 27 37 28 38 1

Cronograma

Exercício extra 2 (Análise)

Com base no cronograma construído, analise as consequências no prazo do projeto, considerando em separado cada uma das situações a seguir:

1- a possibilidade da atividade B iniciar no ponto 2 da linha do tempo.

2- a possibilidade da atividade G iniciar no ponto 22 da linha do tempo.

3- a possibilidade da atividade F iniciar no ponto 18 da linha do tempo.

Resposta Esperada

1- Considerando que UDI = 1, iniciar B no ponto 2 significa atrasar em 1 u.t. a UDI de B. Assim, analisando o cronograma, a atividade E terá seu cronograma atrasado em 1 u.t. e consequentemente a atividade K idem. Desse modo o cronograma estará atrasado em 1 u.t., terminando em 39.

2- Como o ponto 22 está entre \(PDI_G=20\) e \(UDI_G=24\), não haverá nenhum impacto no prazo do projeto se iniciarmos a atividade G em 22.

3- Sendo F uma atividade crítica, qualquer atraso em \(PDI=UDI=16\) impactará em atraso no prazo do projeto. No caso em questão, se iniciar em 18, sofrerá um atraso de 2 u.t., ou seja, será concluída em 24 e atrasará o início da atividade H que só poderá finalizar em 40. Desse modo o atraso no projeto será também de 2 u.t.

Exercício extra 3 (Análise)

Com base na rede do exercício extra 1 e sabendo que:

Atv \(\mu\) \(\sigma\) Tipo
A 10 1.0 Crítica
B 12 1.0
C 6 1.0 Crítica
D 8 0.3
E 15 0.3
F 6 0.3 Crítica
G 8 1.2
H 16 0.5 Crítica
I 8 0.3
J 6 1.0
K 10 1.0

Avalie a probabilidade do projeto ser completado em menos de 35 semanas.

Resposta Esperada

Dos dados do problema deduz-se que \(\mu_P=38\) (estimativa da duração do projeto)

\(\sigma_P^2=1^2+1^2+0.3^2+0.5^2=2.34\), assim \(\sigma_P=\sqrt{2.34}=1.53\)

\(P(Duração \le 35)\) = \(P(Z \le \frac{35-38}{1.53})=P(Z \le -1.96)= 0.5 - 0.475=\) 0.025

Exercício extra 4 (Análise)

Você tem a missão de reduzir a duração do projeto para 17 dias. Diante disso, de acordo com a otimização tempo/custo, a forma correta de realizar a sua missão bem como o aumento de custo do projeto é:

flowchart LR
1(("1
")) -->|"A ,5"| 3(("3
    "))  
     
1 -->|"B ,6"| 2(("2
    "))
2 --> |"D,2"| 3  
 
2 --> |"F,2"| 5(("5
    "))
2 --> |"E,1"| 4    
4 --> |"H,7"| 5
3 --> |"G,6"| 5        
5 --> |"I,5"| 6(("6
    ")) 
1 --> |"C,8"| 4(("4
    "))

Atv tn ta Cn Ca
A 5 3 2.0 2.5
B 6 2 3.0 4.0
C 8 7 10.0 11.0
D 2 1 7.0 9.0
E 1 1 1.0 1.0
F 2 2 1.5 1.5
G 6 5 4.0 5.6
H 7 5 3.5 4.5
I 5 3 5.0 5.5

Resposta Esperada

Atv tn ta Cn Ca CM
A 5 3 2.0 2.5 0.25
B 6 2 3.0 4.0 0.25
C 8 7 10.0 11.0 1
D 2 1 7.0 9.0 2
E 1 1 1.0 1.0 -
F 2 2 1.5 1.5 -
G 6 5 4.0 5.6 1.6
H 7 5 3.5 4.5 0.5
I 5 3 5.0 5.5 0.25 

flowchart LR
1(("1
(0,0)")) -->|"A ,5"| 3(("3
    (8,9)"))  
     
1 -->|"B ,6"| 2(("2
    (6,7)"))
2 --> |"D,2"| 3  
 
2 --> |"F,2"| 5(("5
    (15,15)"))
2 --> |"E,1"| 4    
4 --> |"H,7"| 5
3 --> |"G,6"| 5        
5 --> |"I,5"| 6(("6
    (20,20)")) 
1 --> |"C,8"| 4(("4
    (8,8)"))     
linkStyle 8 stroke:red
linkStyle 5 stroke:red
linkStyle 7 stroke:red

Rede Normal: prazo de 20 dias com custo normal de R$ 37,00.

Rede Acelerada: prazo de 17 dias acelerando a atividade H em 1 dia (custo adicional de R$0,50) e a atividade I em 2 dias (custo adicional de R$0,50) com custo total de R$ 38,00.

flowchart LR
1(("1
(0,0)")) -->|"A ,5"| 3(("3
    (8,8)"))  
     
1 -->|"B ,6"| 2(("2
    (6,6)"))
2 --> |"D,2"| 3  
 
2 --> |"F,2"| 5(("5
    (14,14)"))
2 --> |"E,1"| 4    
4 --> |"H,6"| 5
3 --> |"G,6"| 5        
5 --> |"I,3"| 6(("6
    (17,17)")) 
1 --> |"C,8"| 4(("4
    (8,8)"))     
linkStyle 8 stroke:red
linkStyle 5 stroke:red
linkStyle 7 stroke:red
linkStyle 1 stroke:red
linkStyle 2 stroke:red
linkStyle 6 stroke:red

Prepare-se para a avaliação parcial

1- Revise os conteúdos de todas as aulas anteriores.

2- Faça seu resumo com os conceitos desenvolvidos nas aulas para melhor fixação.

3- Verifique se realizou todas as atividades e exercícios propostos.

4- Refaça os exercícios que encontrou maior dificuldade.

https://rpubs.com/LucianeA/Aula9_PEOP