Modelos estocásticos 2024-10

Universidad Pontificia Bolivariana

Profesor

Ader Villar

Resumen
En este documento se encuentran los enunciados de algunos de los ejemplos y ejercicios que se realizarán en clase. El objetivo de esto es evitar tener que dictar o copiar largos enunciados durante las clases

Ejemplo 1 (Walpole)

En cierta región del país se sabe por experiencia que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años de edad con cáncer es 0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78, y la probabilidad de que diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer tiene la enfermedad es 0.06, ¿cuál es la probabilidad de que a un adulto mayor de 40 años se le diagnostique cáncer?

Ejemplo 2 (Walpole)

Suponga que los cuatro inspectores de una fábrica de película colocan la fecha de caducidad en cada paquete de película al final de la línea de montaje. John, quien coloca la fecha de caducidad en 20% de los paquetes, no logra ponerla en uno de cada 200 paquetes; Tom, quien la coloca en 60% de los paquetes, no logra ponerla en uno de cada 100 paquetes; Jeff, quien la coloca en 15% de los paquetes, no lo hace una vez en cada 90 paquetes; y Pat, que fecha 5% de los paquetes, falla en uno de cada 200 paquetes. Si un cliente se queja de que su paquete de película no muestra la fecha de caducidad, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido inspeccionado por John?

Ejemplo 3 (Walpole)

Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas:

  1. \(X\): el número de accidentes automovilísticos que ocurren al año en Virginia.
  2. \(Y\): el tiempo para jugar 18 hoyos de golf.
  3. \(M\): la cantidad de leche que una vaca específica produce anualmente.
  4. \(N\): el número de huevos que una gallina pone mensualmente.
  5. \(P\): el número de permisos para construcción que los funcionarios de una ciudad emiten cada mes.
  6. \(Q\): el peso del grano producido por acre.

Ejemplo 4 (Walpole)

Determine el valor \(c\) de modo que la función \(f(x)=c\left( x^2 + 4\right)\). Para \(x=0,1,2,3\); sirva como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta \(X\)

Ejemplo 5 (Walpole)

La vida útil, en días, para frascos de cierta medicina de prescripción es una variable aleatoria que tiene la siguiente función de densidad:

\[f(x)= \begin{cases} \frac{20000}{( x+100)^3}, & x>0\\ 0 & \text{ En otro caso } \end{cases}\]

  1. Verifique que \(f(x)\) es una función de densidad bien definida
  2. Calcule la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida útil de al menos 200 días

Bibliografía

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S. M. Ross, Introduction to Probability Models, 3.ª ed. Academic Press, 2019.
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