Utilizando o R Para solução da questão

Parte I Considere o conjunto de dados no arquivo Conjunto_Dados_Trabalho_1. Considere agora que se deseja testar a hipótese de que a pontuação média da familiaridade com a Internet excede 4,0, o valor neutro em uma escala de sete pontos. Adote nível de significância de 5%. Utilize o teste t de student. O aluno tem a opção de fazer manualmente, ou com o auxílio do software R.

Dados

rm(list=ls())
Familiaridade=c(7,2,3,3,7,4,2,3,3,9,4,5,6,6,6,4,6,4,7,6,6,5,3,7,6,6,5,4,4,3)
print(Familiaridade)
##  [1] 7 2 3 3 7 4 2 3 3 9 4 5 6 6 6 4 6 4 7 6 6 5 3 7 6 6 5 4 4 3

Aplicando Teste

# Valor de referência sob a hipótese nula
mu0 <- 4.0
mu0
## [1] 4
# Teste t de Student para uma única amostra (lado direito, pois queremos verificar se a média é maior que 4)
resultado_teste <- t.test(Familiaridade, mu = mu0, alternative = "greater")

# Exibindo os resultados do teste
print(resultado_teste)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  Familiaridade
## t = 2.7333, df = 29, p-value = 0.005286
## alternative hypothesis: true mean is greater than 4
## 95 percent confidence interval:
##  4.327916      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##  4.866667
tcal=(sqrt(30)*
  (mean(Familiaridade)-4))/sd(Familiaridade)

ttabel=qt(1-0.05,29)

tcal;ttabel
## [1] 2.73332
## [1] 1.699127
if(tcal>ttabel){cat("\n\n Resultado: Existe evidencias de que pontuação média da familiaridade com a Internet excede 4,0")}
## 
## 
##  Resultado: Existe evidencias de que pontuação média da familiaridade com a Internet excede 4,0

Com um valor p de 0.005286 (menor que 0.05), rejeitaríamos a hipótese nula ao nível de significância de 5%. Isso sugere evidências estatísticas de que a média da familiaridade com a Internet é significativamente maior do que 4.

Fazendo os Calculos manuais

Dados e media amostral

# Dados
familiaridade <- c(7, 2, 3, 3, 7, 4, 2, 3, 3, 9, 4, 5, 6, 6, 6, 4, 6, 4, 7, 6, 6, 5, 3, 7, 6, 6, 5, 4, 4, 3)

# Tamanho da amostra
n <- length(familiaridade)

# Média da amostra
media_amostra <- mean(familiaridade)

# Exibindo a média da amostra
media_amostra
## [1] 4.866667

A média da amostra (Xbarra) é aproximadamente 4.4667.

Estatística de Teste:

# Média hipotética sob a hipótese nula
media_nula <- 4

# Desvio padrão da amostra
desvio_padrao_amostra <- sd(familiaridade)

# Estatística de teste t
estatistica_t <- (media_amostra - media_nula) / (desvio_padrao_amostra / sqrt(n))

# Exibindo a estatística de teste t
estatistica_t
## [1] 2.73332

Determinação do Valor Crítico

# Graus de liberdade
df <- n - 1

# Valor crítico (usando o nível de significância de 5%)
valor_critico <- qt(1 - 0.05, df)

# Exibindo o valor crítico
valor_critico
## [1] 1.699127

Tomada de Decisão

# Tomada de decisão
decisao <- ifelse(estatistica_t > valor_critico, "Rejeitar H0", "Não rejeitar H0")

# Exibindo a decisão
decisao
## [1] "Rejeitar H0"