Conceptos Básicos de Estadística para Investigación Biomédica
Introducción a la
Estadística Biomédica
La estadística en la investigación biomédica es crucial para el
diseño de experimentos, análisis de datos y la interpretación de
resultados. Según Stojanović et al. (2018), la elección adecuada de
pruebas estadísticas influye en la interpretación de los datos en la
investigación biomédica.
Paquete rstatix en R
rstatix proporciona un conjunto de funciones para
realizar análisis estadísticos básicos y avanzados en R. Es
especialmente útil en el contexto de la investigación biomédica y
experimental.
Ejemplo con la Base de Datos
iris
Utilizaremos para calcular medidas de tendencia central de la base de
datos iris.
Instalación y Carga del
Paquete rstatix
# Instalar y cargar rstatix
#install.packages("rstatix")
library(rstatix)
##
## Attaching package: 'rstatix'
## The following object is masked from 'package:stats':
##
## filter
- Media: Promedio de un conjunto de valores.
- Mediana: Valor medio en un conjunto de datos
ordenados.
- Moda: Valor más frecuente en un conjunto de
datos.
Calculada usando la función de rstatix
get_summary_stats()
Se usa type = para indicar que estadigrafo queremos
encontrar
media_sepal_length <- iris %>%
get_summary_stats(Sepal.Length, type = "mean")
media_sepal_length
## # A tibble: 1 × 3
## variable n mean
## <fct> <dbl> <dbl>
## 1 Sepal.Length 150 5.84
Calculada usando la función de rstatix
get_summary_stats()
Calculamos mediana con función
get_summary_stats
mediana_sepal_width <- iris %>%
get_summary_stats(Sepal.Width, type = "median")
mediana_sepal_width
## # A tibble: 1 × 3
## variable n median
## <fct> <dbl> <dbl>
## 1 Sepal.Width 150 3
La
moda no se calcula directamente en rstatix, se puede usar la función
table
moda_species <- iris %>%
pull(Species) %>%
table() %>%
which.max()
moda_species
## setosa
## 1
Estadística Descriptiva e
Inferencial
Estadística Descriptiva
La estadística descriptiva resume y describe las características de
un conjunto de datos. Incluye medidas de tendencia central y de
variabilidad.
Medidas de
Variabilidad: Varianza, Desviación Estándar
- Varianza: Mide la dispersión de los datos respecto
a la media.
- Desviación Estándar: Raíz cuadrada de la varianza,
proporciona una medida de la dispersión en las mismas unidades que los
datos.
Ejemplo: Desviación
Estándar en iris
# Cálculo de desviación estándar de Sepal.Length
desviacion_std_sepal_length <- iris %>%
get_summary_stats(Sepal.Length, type = "mean_sd")
desviacion_std_sepal_length
## # A tibble: 1 × 4
## variable n mean sd
## <fct> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Sepal.Length 150 5.84 0.828
Estadística Inferencial
La estadística inferencial utiliza muestras de datos para hacer
inferencias sobre una población más grande.
Pruebas de Hipótesis
Las pruebas de hipótesis evalúan si una afirmación sobre una
población es estadísticamente significativa.
La estadística descriptiva e inferencial son fundamentales en la
investigación biomédica para entender y analizar datos. El paquete
rstatix en R facilita la realización de estos análisis.
Exploración de Datos (EDA) con
R
Introducción a la
Exploración de Datos
La Exploración de Datos (EDA) es un enfoque analítico para comprender
las características y patrones subyacentes en los datos. Incluye
técnicas de visualización y estadísticas descriptivas.
Uso de gtsummary para
EDA
El paquete gtsummary en R proporciona una forma sencilla
de crear tablas descriptivas elegantes y listas para publicación.
Instalación y Carga del
Paquete
# Instalar y cargar gtsummary
#install.packages("gtsummary")
library(gtsummary)
## #Uighur
Ejemplo: Tabla
Descriptiva con gtsummary
# Crear una tabla descriptiva de la base de datos iris
tabla_descriptiva <- iris %>%
tbl_summary(by = Species,
type = all_continuous() ~ "continuous2",
missing = "no") %>%
add_n() %>%
add_p()
DESGLOZANDOE EL CODIGO:
tbl_summary():
Esta función crea tablas descriptivas sumarizando cada variable en el
conjunto de datos. Las tablas resultantes incluyen estadísticas como
medias para variables continuas y frecuencias para variables
categóricas.
by = Species:
Este argumento divide los datos por la variable Species. Esto
significa que las estadísticas se calcularán por separado para cada
especie de iris en el conjunto de datos.
type = all_continuous() \~ "continuous2":
Aquí se especifica cómo se deben resumir las variables.
all_continuous() ~ “continuous2” indica que todas las variables
continuas deben ser resumidas con el estilo “continuous2”, que
generalmente incluye la media y la desviación estándar.
DESGLOZANDOE EL CODIGO:
missing = "no":
Este argumento indica que no se incluirán estadísticas para los datos
faltantes en el resumen.
add_n():
Añade una fila al principio de la tabla que muestra el número total
de observaciones en cada grupo (por especie en este caso).
add_p():
Añade una columna con el valor p para pruebas de hipótesis,
comparando las distribuciones de cada variable entre los grupos
especificados en el argumento by.
OTROS:
https://www.danieldsjoberg.com/gtsummary/
Uso de gtsummary para
EDA
La EDA es un paso crucial en el análisis de datos,
especialmente en la investigación biomédica.
Herramientas como gtsummary y ggplot2 en R facilitan este proceso,
permitiendo una comprensión más profunda de los datos.
Visualización en EDA
La visualización es un componente clave de la EDA.
ggplot2 es un paquete de R ampliamente utilizado para este
propósito.
Estructura de los Datos
Para que tbl_summary funcione correctamente los datos
deben estar en un formato adecuado:
- Las variables continuas deben ser
numéricas.
- Las variables categóricas deben ser
factores o caracteres.
Los datos no deben tener estructuras complejas como listas o matrices
dentro de las columnas.
Estadística Inferencial: Contraste de Hipótesis
Contraste de Hipótesis en R
El contraste de hipótesis es un método estadístico que permite tomar
decisiones sobre una población basándose en los resultados obtenidos de
una muestra. ### Pruebas de Hipótesis en R
R ofrece varias funciones para realizar pruebas de hipótesis,
incluyendo pruebas t, pruebas de chi-cuadrado, y ANOVA.
Ejemplo: Prueba t de Student
Vamos a comparar las medias de la longitud del sépalo
(Sepal.Length) entre dos especies de iris.
- Prueba t para comparar la media de Sepal.Length entre setosa y
versicolor:
# Cargar la base de datos iris si aún no está cargada
data(iris)
# Visualizar las primeras filas de la base de datos iris
head(iris)
## Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1 5.1 3.5 1.4 0.2 setosa
## 2 4.9 3.0 1.4 0.2 setosa
## 3 4.7 3.2 1.3 0.2 setosa
## 4 4.6 3.1 1.5 0.2 setosa
## 5 5.0 3.6 1.4 0.2 setosa
## 6 5.4 3.9 1.7 0.4 setosa
# Realizar una prueba t para comparar la media de Sepal.Length entre setosa versicolor
t_test_result <- t.test(Sepal.Length ~ Species, data = subset(iris, Species %in% c("setosa", "versicolor")))
Ejemplo: Prueba t de Student
Mostrar los resultados de
la prueba t
Este código realiza una prueba t para comparar las medias de
Sepal.Length entre las especies setosa y versicolor.
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: Sepal.Length by Species
## t = -10.521, df = 86.538, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means between group setosa and group versicolor is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -1.1057074 -0.7542926
## sample estimates:
## mean in group setosa mean in group versicolor
## 5.006 5.936
- El resultado incluye el valor de p y el
intervalo de confianza al 95% (IC 95%).
Intervalos de Confianza
Los intervalos de confianza proporcionan un rango estimado de
valores dentro del cual se espera que se encuentre el verdadero valor
del parámetro de la población.
- Ejemplo: Intervalo de Confianza para la Media Calcularemos el
intervalo de confianza para la media de Sepal.Length en la especie
setosa.
#Calcular intervalo de confianza para la media de Sepal.Length en setosa
ci_setosa<- t.test(Sepal.Length~ Species == "setosa", data = iris)$conf.int
# Mostrar intervalo de confianza
ci_setosa
## [1] 1.092102 1.419898
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
Este código calcula el intervalo de confianza al 95% para la media de
Sepal.Length en la especie setosa.
Valor P vs Intervalos de
Confianza
Introducción
En la investigación biomédica, el valor p y los intervalos de
confianza son herramientas estadísticas fundamentales. Sin embargo, su
interpretación y aplicación adecuada son esenciales para extraer
conclusiones válidas.
Valor P
El valor p indica la probabilidad de obtener un resultado al menos
tan extremo como el observado, asumiendo que la hipótesis nula es
cierta. Un valor p bajo sugiere que es improbable que el efecto
observado se deba al azar.
Limitaciones del Valor P
- No proporciona información sobre la magnitud del efecto.
- Un valor p bajo no siempre implica relevancia clínica o
práctica.
Intervalos de Confianza
Los intervalos de confianza ofrecen un rango de valores dentro del
cual se espera que se encuentre el verdadero valor del parámetro de la
población.
Ventajas de los
Intervalos de Confianza
- Proporcionan información sobre la precisión de la estimación.
- Ayudan a entender la magnitud y relevancia del efecto.
Discusión: ¿Valor P
o Intervalos de Confianza?
Según Abbott et al. (2017), los valores p son omnipresentes en la
investigación en educación en profesiones de la salud, pero los
intervalos de confianza rara vez se informan. Esto sugiere una
dependencia excesiva en el valor p para inferencias
estadísticas.
Lyu et al. (2020) destacan que tanto los valores p como los
intervalos de confianza son a menudo malinterpretados en diferentes
campos, incluyendo la investigación biomédica, lo que subraya la
necesidad de una mejor formación estadística.
Discusión: ¿Valor
P o Intervalos de Confianza?
- Grjibovski y Gvozdeckii (2022) argumentan que los intervalos de
confianza y el cálculo del tamaño del efecto son alternativas útiles a
la dicotomización de los resultados como significativos o no
significativos usando un nivel de corte.
Conclusión
La elección entre el valor p y los intervalos de confianza depende de
los objetivos del estudio y de la naturaleza de los datos. Mientras que
el valor p puede indicar la significancia estadística, los intervalos de
confianza proporcionan una comprensión más rica de la magnitud y la
relevancia del efecto observado.
Referencias
- Abbott, E. F., et al. (2017). Trends in P Value, Confidence
Interval, and Power Analysis Reporting in Health Professions Education
Research Reports. Enlace al
artículo
- Lyu, X., et al. (2020). Beyond Psychology: Prevalence of p-value
and Confidence Interval Misinterpretation across Different Fields.
Enlace al artículo ##
Referencias
- Grjibovski, A., & Gvozdeckii, A. N. (2022). Interpretation
of and Alternatives to P-Values in Biomedical Sciences. Enlace al artículo
Ejemplos
Prácticos: Valor P vs Intervalos de Confianza
Ejemplo 1: Uso del Valor P
Escenario: Un investigador está probando la eficacia
de un nuevo fármaco para reducir la presión arterial. Quiere saber si
hay una diferencia estadísticamente significativa en la reducción de la
presión arterial entre el grupo que recibe el fármaco y el grupo de
control.
Escenario: Un equipo de investigación está
estudiando el efecto de una dieta especial en los niveles de colesterol.
Además de saber si el cambio es estadísticamente significativo, están
interesados en la magnitud y la precisión de la reducción del
colesterol.
Respuesta y abordaje
estadístico:
Aplicación del Valor P: Se realiza una prueba t de
Student para comparar las medias de reducción de la presión arterial
entre los dos grupos. Un valor p menor a 0.05 indicaría que la
diferencia observada no es probable que sea debido al azar.
Código hipotético en R
t_test_result <- t.test(presion_arterial ~ grupo, data = datos_estudio)
Interpretación
del Valor P en la Prueba t de Student
Supongamos que el resultado de la prueba t para comparar las medias
de reducción de la presión arterial entre el grupo que recibe el fármaco
y el grupo de control arroja un valor p de 0.03.
Interpretación: Un valor p de 0.03 significa que hay
una probabilidad del 3% de observar una diferencia tan grande o mayor en
las medias de reducción de la presión arterial entre los dos grupos,
asumiendo que no hay ninguna diferencia real (es decir, la hipótesis
nula es cierta). Dado que este valor p es menor que el umbral
convencional de 0.05, podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que
hay una diferencia estadísticamente significativa en la reducción de la
presión arterial entre los grupos.
Respuesta y abordaje
estadístico:
Aplicación de Intervalos de Confianza: Se calcula el
intervalo de confianza al 95% para la media de la reducción del
colesterol. Este intervalo proporcionará un rango dentro del cual se
espera que se encuentre la verdadera media de la reducción del
colesterol en la población.
Código hipotético en R
ci_result <- t.test(colesterol ~ dieta, data = datos_dieta)$conf.int
Interpretación de
los Intervalos de Confianza
Imaginemos que el intervalo de confianza al 95% para la media de la
reducción del colesterol es de 10 mg/dL a 20 mg/dL.
Interpretación: Este intervalo de confianza indica
que, con un 95% de confianza, la verdadera media de la reducción del
colesterol en la población se encuentra entre 10 mg/dL y 20 mg/dL. Esto
no solo muestra que la dieta parece tener un efecto en la reducción del
colesterol, sino que también proporciona una estimación de la magnitud
de este efecto. A diferencia del valor p, el intervalo de confianza nos
da una idea de la relevancia clínica y la precisión de nuestra
estimación.
Conclusión
Valor P: Nos indica si una diferencia o efecto
observado es estadísticamente significativo, pero no nos dice nada sobre
la magnitud de este efecto.
Intervalos de Confianza: Nos proporcionan
información sobre la magnitud del efecto y la precisión de nuestras
estimaciones, lo cual es crucial para evaluar la relevancia clínica o
práctica de los resultados.
Conclusión
La elección entre el valor p y los intervalos de confianza debe
basarse en los objetivos específicos del estudio y en la naturaleza de
la pregunta de investigación. Mientras que el valor p es útil para
pruebas de significancia, los intervalos de confianza proporcionan una
comprensión más amplia del efecto y su variabilidad.
Conclusión
La estadística inferencial en R permite realizar pruebas de hipótesis
y calcular intervalos de confianza, proporcionando herramientas
esenciales para la toma de decisiones basadas en el análisis de datos en
investigación biomédica.
Análisis de Datos Cuantitativos
Este módulo cubre las pruebas paramétricas y no paramétricas en
R.
Pruebas Paramétricas y
No Paramétricas
Las pruebas paramétricas asumen que los datos siguen una distribución
específica, generalmente la normal. Las pruebas no paramétricas, en
cambio, no requieren dicha suposición.
Pruebas estadísticas en R
Prueba t para una y dos
muestras
La prueba t se utiliza para comparar las medias de una o dos
muestras.
Prueba t para una muestra
t.test(x = datos$variable, mu = valor_esperado)
Prueba t para dos muestras
t.test(datos$variable1, datos$variable2)
Prueba
Mann-Whitney y Prueba de los Rangos con Signo y Pareada de Wilcoxon
Estas pruebas no paramétricas se usan cuando no se pueden cumplir los
supuestos para una prueba t.
Prueba Mann-Whitney
wilcox.test(datos$variable1, datos$variable2, paired = FALSE)
Prueba de Wilcoxon
wilcox.test(datos$variable1, datos$variable2, paired = TRUE)
ANOVA (Una, dos y tres vías)
ANOVA se utiliza para comparar las medias entre tres o más
grupos.
ANOVA de una vía
anova_test(datos, dv = variable_dependiente, between = variable_independiente)
ANOVA de dos vías
anova_test(datos, dv = variable_dependiente, between = c(variable1, variable2))
Comparaciones Múltiples, Kruskal-Wallis y
Prueba de Friedman Después de ANOVA, las comparaciones
múltiples identifican dónde están las diferencias estadísticamente
significativas.
Comparaciones múltiples
tukey_hsd(anova_modelo)
Prueba Kruskal-Wallis
kruskal_test(datos, dv = variable_dependiente, between = variable_independiente)
Prueba de Friedman
friedman_test(datos, dv = variable_dependiente, within = variable_independiente)
Prueba Mann-Whitney
Fórmula: No hay una fórmula simplificada para la prueba Mann-Whitney.
Se basa en rangos y no asume normalidad.
Ejemplos Prácticos
con Bases de Datos en R
Usaremos bases de datos como iris para ejemplificar
pruebas estadísticas.
Prueba t para una Muestra
Fórmula: \[ t =
\frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} \] Donde ({x}) es la media de
la muestra, () es la media poblacional, (s) es la desviación estándar de
la muestra, y (n) es el tamaño de la muestra.
Ejemplo en R:
# Utilizando la base de datos iris
t.test(x = iris$Sepal.Length, mu = 5.8)
##
## One Sample t-test
##
## data: iris$Sepal.Length
## t = 0.64092, df = 149, p-value = 0.5226
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 5.8
## 95 percent confidence interval:
## 5.709732 5.976934
## sample estimates:
## mean of x
## 5.843333
Prueba t para dos Muestras
Fórmula:
\[ t = \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}}
\]
Donde ({x}) es la media de la muestra, () es la media poblacional,
(s) es la desviación estándar de la muestra, y (n) es el tamaño de la
muestra.
# Comparando dos especies en la base de datos iris
t.test(iris$Sepal.Length[iris$Species == "setosa"],
iris$Sepal.Length[iris$Species == "versicolor"])
##
## Welch Two Sample t-test
##
## data: iris$Sepal.Length[iris$Species == "setosa"] and iris$Sepal.Length[iris$Species == "versicolor"]
## t = -10.521, df = 86.538, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -1.1057074 -0.7542926
## sample estimates:
## mean of x mean of y
## 5.006 5.936
Prueba Mann-Whitney
Fórmula: No hay una fórmula simplificada para la prueba Mann-Whitney.
Se basa en rangos y no asume normalidad.
Ejemplo en R:
# Prueba Mann-Whitney entre dos especies
wilcox.test(iris$Sepal.Length[iris$Species == "setosa"],
iris$Sepal.Length[iris$Species == "virginica"],
exact = FALSE)
##
## Wilcoxon rank sum test with continuity correction
##
## data: iris$Sepal.Length[iris$Species == "setosa"] and iris$Sepal.Length[iris$Species == "virginica"]
## W = 38.5, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
Ejercicios
Respuesta:
# Crear los vectores de datos para cada grupo
grupo1 <- c(129, 111, 140, 139, 144, 120, 131, 129, 131, 154, 119, 138, 142, 110, 140)
grupo2 <- c(138, 120, 137, 154, 148, 122, 131, 128, 140, 145, 131, 120, 144, 129, 141)
# Combinar los vectores en un dataframe
datos <- data.frame(grupo1, grupo2)
# Realizar la prueba t de dos muestras
resultado_prueba_t <- t.test(datos$grupo1, datos$grupo2)
#print(resultado_prueba_t)
grupo1 <- c(129,111, 140, 139, 144, 120, 131,129,131,154,119,138,142,110,140)
length(grupo1)
## [1] 15
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 110.0 124.5 131.0 131.8 140.0 154.0
grupo2<- c(138,120,137,154,148,122,131,128,140,145,131,120,144,129,141)
length(grupo2)
## [1] 15
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 120.0 128.5 137.0 135.2 142.5 154.0
datos<-data.frame(grupo1,grupo2)
datos
## grupo1 grupo2
## 1 129 138
## 2 111 120
## 3 140 137
## 4 139 154
## 5 144 148
## 6 120 122
## 7 131 131
## 8 129 128
## 9 131 140
## 10 154 145
## 11 119 131
## 12 138 120
## 13 142 144
## 14 110 129
## 15 140 141
## grupo1 grupo2
## Min. :110.0 Min. :120.0
## 1st Qu.:124.5 1st Qu.:128.5
## Median :131.0 Median :137.0
## Mean :131.8 Mean :135.2
## 3rd Qu.:140.0 3rd Qu.:142.5
## Max. :154.0 Max. :154.0
library(gtsummary)
library(tidyverse)
## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ forcats 1.0.0 ✔ stringr 1.5.1
## ✔ lubridate 1.9.3 ✔ tibble 3.2.1
## ✔ purrr 1.0.2 ✔ tidyr 1.3.0
## ✔ readr 2.1.4
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ rstatix::filter() masks dplyr::filter(), stats::filter()
## ✖ dplyr::lag() masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors
library(rstatix)
str(datos)
## 'data.frame': 15 obs. of 2 variables:
## $ grupo1: num 129 111 140 139 144 120 131 129 131 154 ...
## $ grupo2: num 138 120 137 154 148 122 131 128 140 145 ...
#gtsummary
datos %>% tbl_summary(statistic = all_continuous()~"{median} ({IQR})")
| Characteristic |
N = 15 |
| grupo1 |
131 (16) |
| grupo2 |
137 (14) |
datos2 <- datos %>% gather(.,key = grupos, value = Valores,
1:2) #le indico qué columnas juntar
datos2
## grupos Valores
## 1 grupo1 129
## 2 grupo1 111
## 3 grupo1 140
## 4 grupo1 139
## 5 grupo1 144
## 6 grupo1 120
## 7 grupo1 131
## 8 grupo1 129
## 9 grupo1 131
## 10 grupo1 154
## 11 grupo1 119
## 12 grupo1 138
## 13 grupo1 142
## 14 grupo1 110
## 15 grupo1 140
## 16 grupo2 138
## 17 grupo2 120
## 18 grupo2 137
## 19 grupo2 154
## 20 grupo2 148
## 21 grupo2 122
## 22 grupo2 131
## 23 grupo2 128
## 24 grupo2 140
## 25 grupo2 145
## 26 grupo2 131
## 27 grupo2 120
## 28 grupo2 144
## 29 grupo2 129
## 30 grupo2 141
datos2 %>% tbl_summary(by= grupos, statistic = all_continuous()~"{median} ({sd})") %>% add_p(test = everything() ~ "t.test")
| Characteristic |
grupo1, N = 15 |
grupo2, N = 15 |
p-value |
| Valores |
131 (13) |
137 (10) |
0.4 |
#rstatistix
datos %>% shapiro_test(grupo1)
## # A tibble: 1 × 3
## variable statistic p
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 grupo1 0.952 0.550
datos %>% shapiro_test(grupo2)
## # A tibble: 1 × 3
## variable statistic p
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 grupo2 0.961 0.715
Interpretación de los Resultados de la Prueba F Valor F Calculado:
Este es el ratio de las varianzas de los dos grupos que estás
comparando. Un valor F cercano a 1 sugiere que las varianzas son
similares, mientras que un valor significativamente mayor o menor que 1
indica diferencias en las varianzas.
Valor p:
p < 0.05: Si el valor p es menor que el nivel
de significancia (generalmente establecido en 0.05), hay evidencia
estadísticamente significativa para rechazar la hipótesis nula, lo que
indica que las varianzas de los dos grupos son diferentes
(heterocedasticidad).
p ≥ 0.05: Si el valor p es mayor o igual que el
nivel de significancia, no hay suficiente evidencia para rechazar la
hipótesis nula, y se asume que las varianzas de los dos grupos son
iguales (homocedasticidad). Intervalo de Confianza para la
Razón de las Varianzas: La prueba F también proporciona un intervalo de
confianza para la razón de las varianzas. Si este intervalo incluye el
valor 1, es otra indicación de que las varianzas pueden ser
iguales.
Calculo prueba F
Usamos la función var.test
# Realizar la prueba F para igualdad de varianzas
resultado_prueba_F <- var.test(grupo1, grupo2)
# Mostrar los resultados
print(resultado_prueba_F)
##
## F test to compare two variances
##
## data: grupo1 and grupo2
## F = 1.4459, num df = 14, denom df = 14, p-value = 0.4992
## alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
## 95 percent confidence interval:
## 0.4854433 4.3068448
## sample estimates:
## ratio of variances
## 1.445935
Basado en el valor p y el intervalo de confianza, no hay evidencia
suficiente para afirmar que existe una diferencia significativa en las
varianzas entre los dos grupos. Por lo tanto, se puede asumir
homocedasticidad (igualdad de varianzas) para análisis posteriores que
asuman esta condición.
Por lo tanto usamos la función var.equal y el boleano
TRUE
#baseR
t.test(datos$grupo1, datos$grupo2, var.equal =TRUE, paired = TRUE)
##
## Paired t-test
##
## data: datos$grupo1 and datos$grupo2
## t = -1.3994, df = 14, p-value = 0.1835
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## -8.61093 1.81093
## sample estimates:
## mean difference
## -3.4
Prueba de rangos
wilcoxon U de Mann-Whitney
Se desea probar si hay diferencias en el nivel de estrés entre
enfermeras de terapia intensiva ( X1 ) y de las de urgencias (X2) , el
nivel de estrés se midió en una escala de 0 = nada, 1 = bajo, 2 = medio,
3 = alto, 4 = muy alto.
Ejercicio
x1<- c(3,2,1,1,0,2,1)
length(x1)
## [1] 7
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 0.000 1.000 1.000 1.429 2.000 3.000
x2 <- c(4,3,2,2,1,2,NA)
length(x2)
## [1] 7
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. NA's
## 1.000 2.000 2.000 2.333 2.750 4.000 1
normalidad
library(tidyverse)
library(rstatix)
data2 <- data.frame(x1, x2)
#normalidad
#rstatistix
data2 %>% shapiro_test(x1)
## # A tibble: 1 × 3
## variable statistic p
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 x1 0.937 0.609
data2 %>% shapiro_test(x2)
## # A tibble: 1 × 3
## variable statistic p
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 x2 0.915 0.473
Wilcoxon U de Mann-whitney
wilcox.test(x1,x2, paired = FALSE)
##
## Wilcoxon rank sum test with continuity correction
##
## data: x1 and x2
## W = 11, p-value = 0.1559
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
Introducción al ANOVA
El análisis de varianza (ANOVA) es una técnica estadística utilizada
para comparar las medias de tres o más grupos.
Conceptos Clave
- ANOVA de una vía: Compara las medias entre los
grupos basándose en una sola variable independiente.
- ANOVA de dos vías: Evalúa el efecto de dos
variables independientes.
- ANOVA de tres vías: Involucra la interacción entre
tres variables independientes.
ANOVA de una Vía
Fórmula: \[ F =
\frac{\text{Varianza entre grupos}}{\text{Varianza dentro de los
grupos}} \]
La función para R es: aov
# Código para ANOVA de una vía en R
library(tidyverse)
data(iris)
res.aov <- aov(Sepal.Length ~ Species, data = iris)
summary(res.aov)
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Species 2 63.21 31.606 119.3 <2e-16 ***
## Residuals 147 38.96 0.265
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
ANOVA de una Vía
Conceptos Teóricos
El ANOVA de una vía se utiliza para comparar las medias de tres o más
grupos independientes, bajo la hipótesis de que todas las medias son
iguales. Las hipótesis para esta prueba son:
- H0: Todas las medias de grupo son iguales.
- Ha: Al menos una media de grupo es diferente.
Ejemplo en R
Trabajaremos con la base de datos PlantGrowth
# Cargamos los datos
data("PlantGrowth")
my_data <- PlantGrowth
# Realizamos el ANOVA
res.aov <- aov(weight ~ group, data = my_data)
summary(res.aov)
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## group 2 3.766 1.8832 4.846 0.0159 *
## Residuals 27 10.492 0.3886
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Verificación de Asunciones
(Supuestos)
Antes de interpretar los resultados del ANOVA, debemos verificar las
asunciones de normalidad y homogeneidad de
varianzas.
Homogeneidad de Varianzas La homogeneidad de las
varianzas puede ser probada con la prueba de Levene
Bartlett en R, que es sensible a la normalidad:
bartlett.test(weight ~ group, data = my_data)
##
## Bartlett test of homogeneity of variances
##
## data: weight by group
## Bartlett's K-squared = 2.8786, df = 2, p-value = 0.2371
## Loading required package: carData
##
## Attaching package: 'car'
## The following object is masked from 'package:purrr':
##
## some
## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## recode
leveneTest(weight ~ group, data = my_data)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 2 1.1192 0.3412
## 27
Un valor p mayor a 0.05 en estas pruebas indica que no hay evidencia
suficiente para rechazar la hipótesis de que las varianzas son
iguales.
Graficos para verificar
supuestos
la función clave es plot , para visualizarlos de manera
visual
Hoogeneidad de Varianza
Gráficos de residuos vs. valores ajustados: Verifican la homogeneidad
de las varianzas.
# Verificación de supuestos
# Homogeneidad de varianzas
plot(res.aov, 1)
cómo interpretar este gráfico:
Dispersión de los Residuos: Buscamos una
dispersión aleatoria y constante de los residuos a lo largo de los
valores ajustados. Si los residuos se dispersan de manera uniforme a
través de los valores ajustados sin formar patrones distintos, esto
sugiere que la varianza de los errores es constante
(homocedasticidad).
Línea Horizontal en Cero: La línea roja
horizontal en el gráfico representa el valor residual cero. Idealmente,
los residuos deben estar simétricamente distribuidos alrededor de esta
línea a lo largo de todo el rango de valores ajustados, sin ningún
patrón claro.
Puntos Fuera de lo Común (Outliers): Los números
que aparecen en el gráfico señalan observaciones que podrían ser
outliers. En este caso, los puntos 17 y 15 podrían ser outliers porque
están más alejados de la línea central en comparación con los otros
puntos.
NORMALIDAD (SUPUESTO)
Para verificar la normalidad de los residuos en R, se utiliza la
prueba de Shapiro-Wilk, que es adecuada para muestras pequeñas. La
función en R es:
Gráficos Q-Q y
Residuos vs. Valores Ajustados
Los gráficos Q-Q y los gráficos de residuos versus valores ajustados
también son herramientas visuales útiles para evaluar los supuestos de
normalidad y homocedasticidad:
# Normalidad
plot(res.aov, 2)
Un valor p mayor a 0.05 sugiere que no hay evidencia suficiente para
rechazar la hipótesis de normalidad.
Análisis Post-hoc
Conceptos Teóricos La prueba de Tukey HSD compara
todas las diferencias posibles entre las medias y es adecuada cuando
todas las muestras tienen el mismo tamaño. Es una prueba conservadora
que controla la tasa de error familiar (Family-Wise Error Rate,
FWER).
# Tukey HSD para comparaciones múltiples
TukeyHSD(res.aov)
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = weight ~ group, data = my_data)
##
## $group
## diff lwr upr p adj
## trt1-ctrl -0.371 -1.0622161 0.3202161 0.3908711
## trt2-ctrl 0.494 -0.1972161 1.1852161 0.1979960
## trt2-trt1 0.865 0.1737839 1.5562161 0.0120064
Interpretación de Resultados
Los resultados mostrarán pares de grupos con su diferencia de medias,
intervalos de confianza y valores p ajustados. Las diferencias con un
valor p ajustado menor a 0.05 son consideradas estadísticamente
significativas.
Otras Pruebas Post Hoc
Además de la prueba de Tukey, hay varias otras pruebas post hoc que
pueden ser adecuadas dependiendo de las circunstancias, como la prueba
de Bonferroni, la prueba de Dunnett, la prueba de Scheffé, entre
otras.
Otras Pruebas Post Hoc
Existen otras pruebas post-hoc que pueden ser útiles dependiendo de
la situación:
- Prueba de Bonferroni: Ajusta el nivel de
significancia para tener en cuenta el número de comparaciones.
pairwise.t.test(PlantGrowth$weight, PlantGrowth$group, p.adjust.method = "bonferroni")
##
## Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
##
## data: PlantGrowth$weight and PlantGrowth$group
##
## ctrl trt1
## trt1 0.583 -
## trt2 0.263 0.013
##
## P value adjustment method: bonferroni
La prueba de Bonferroni ajusta los valores p dividiendo el nivel de
significancia por el número de comparaciones. Es una prueba muy
conservadora.
Otras Pruebas Post Hoc
# Ajustar el modelo ANOVA
modelo_aov <- aov(weight ~ group, data = my_data)
- Comparaciones de Dunnett: Compara todos los
tratamientos contra un control.
## Loading required package: mvtnorm
## Loading required package: survival
## Loading required package: TH.data
## Loading required package: MASS
##
## Attaching package: 'MASS'
## The following object is masked from 'package:gtsummary':
##
## select
## The following object is masked from 'package:rstatix':
##
## select
## The following object is masked from 'package:dplyr':
##
## select
##
## Attaching package: 'TH.data'
## The following object is masked from 'package:MASS':
##
## geyser
summary(glht(modelo_aov, linfct = mcp(group = "Dunnett")))
##
## Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses
##
## Multiple Comparisons of Means: Dunnett Contrasts
##
##
## Fit: aov(formula = weight ~ group, data = my_data)
##
## Linear Hypotheses:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## trt1 - ctrl == 0 -0.3710 0.2788 -1.331 0.323
## trt2 - ctrl == 0 0.4940 0.2788 1.772 0.153
## (Adjusted p values reported -- single-step method)
La prueba de Dunnett compara todos los tratamientos contra un
control. Es útil cuando se tiene un grupo de control claro y se desea
comparar todos los otros tratamientos con él.
Conclusión
Recuerda que la elección de la prueba post-hoc depende del diseño de
tu estudio y de las preguntas específicas de investigación que estás
tratando de responder.
ANOVA de dos Vías
Utilizada para entender si hay una interacción entre dos factores
independientes.
# Código para ANOVA de dos vías en R
res.aov2 <- aov(Sepal.Length ~ Species + Sepal.Width, data = iris)
summary(res.aov2)
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Species 2 63.21 31.606 164.8 < 2e-16 ***
## Sepal.Width 1 10.95 10.953 57.1 4.19e-12 ***
## Residuals 146 28.00 0.192
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
ANOVA de Dos Vías
Conceptos Teóricos El ANOVA de dos vías extiende el
de una vía al incluir dos factores independientes. Se utiliza para
evaluar si hay una interacción entre los dos factores en su efecto sobre
la variable dependiente continua. Además, permite evaluar la interacción
entre estos dos factores, es decir, si el efecto de un factor depende
del nivel del otro factor.
En el ANOVA de dos vías, se plantean tres conjuntos de hipótesis:
- Efecto del Primer Factor: Las medias de la variable
dependiente son iguales en todos los niveles del primer factor.
- Efecto del Segundo Factor: Las medias de la
variable dependiente son iguales en todos los niveles del segundo
factor.
- Interacción entre los Factores: No hay interacción
entre los dos factores (es decir, el efecto de un factor sobre la
variable dependiente no cambia en los diferentes niveles del otro
factor).
Ejemplo Práctico en R
Utilizaremos el conjunto de datos ToothGrowth, incluido
en R, que contiene datos sobre el crecimiento del diente en cobayas en
función de la dosis de vitamina C y el tipo de entrega de la vitamina
(VC o OJ).
# Cargamos los datos
data("ToothGrowth")
head(ToothGrowth)
## len supp dose
## 1 4.2 VC 0.5
## 2 11.5 VC 0.5
## 3 7.3 VC 0.5
## 4 5.8 VC 0.5
## 5 6.4 VC 0.5
## 6 10.0 VC 0.5
# Realizamos ANOVA de dos vías
res.aov2 <- aov(len ~ supp + dose + supp:dose, data = ToothGrowth)
summary(res.aov2)
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## supp 1 205.4 205.4 12.317 0.000894 ***
## dose 1 2224.3 2224.3 133.415 < 2e-16 ***
## supp:dose 1 88.9 88.9 5.333 0.024631 *
## Residuals 56 933.6 16.7
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Verificación de
Supuestos en ANOVA de Dos Vías
Para que los resultados del ANOVA de dos vías sean válidos, se deben
cumplir varios supuestos, incluyendo normalidad y homogeneidad de
varianzas.
Normalidad: Se puede comprobar mediante una
gráfica Q-Q de los residuales o con pruebas formales como la prueba de
Shapiro-Wilk.
Homogeneidad de Varianzas: Puede evaluarse con
el test de Levene o el test de Bartlett. En R, estas pruebas se pueden
realizar de la siguiente manera:
# Verificamos la normalidad de los residuales
qqnorm(residuals(res.aov2))
# Prueba de Shapiro-Wilk
shapiro.test(residuals(res.aov2))
##
## Shapiro-Wilk normality test
##
## data: residuals(res.aov2)
## W = 0.98162, p-value = 0.5008
# Verificamos la homogeneidad de las varianzas
library(car)
leveneTest(len ~ supp, data = ToothGrowth)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
## Df F value Pr(>F)
## group 1 1.2136 0.2752
## 58
Si se violan estos supuestos, se pueden considerar transformaciones
de datos o utilizar técnicas estadísticas alternativas, como modelos
lineales mixtos o métodos no paramétricos.
Interpretación de los
Resultados
La salida de summary(res.aov2) proporcionará los
valores p para cada factor y su interacción. Un valor p bajo (<0.05
generalmente) indica que hay una diferencia estadísticamente
significativa para ese factor o interacción.
Es importante interpretar la interacción antes de los efectos
principales, ya que una interacción significativa sugiere que el efecto
de un factor depende del nivel del otro factor.
Pruebas Post Hoc
Las pruebas post hoc en el contexto del ANOVA se utilizan para
realizar comparaciones múltiples entre grupos después de que un test
ANOVA ha indicado diferencias estadísticamente significativas entre las
medias de los grupos.
Estas pruebas son esenciales para identificar qué pares
específicos de grupos difieren entre sí. Algunas de las pruebas post hoc
más comunes incluyen:
Pruebas Post Hoc
Prueba de Tukey (HSD - Honest Significant
Difference): Es una de las pruebas post hoc más comunes
utilizadas después del ANOVA. Controla la tasa de error familiar y es
adecuada cuando todas las comparaciones son de interés y los tamaños de
muestra son iguales o similares.
Prueba de Bonferroni: Ajusta los p-valores para
múltiples comparaciones. Es más conservadora que la prueba de Tukey y es
útil cuando se realizan pocas comparaciones planificadas.
Prueba de Dunnett: Se utiliza para comparar
todos los tratamientos con un control.
Test de Scheffé: Proporciona un procedimiento
más flexible pero más conservador que el de Tukey. Es útil cuando se
exploran comparaciones no planificadas o cuando los tamaños de los
grupos son muy desiguales.
Ejemplo Práctico en R
con Prueba de Tukey
Volvamos al conjunto de datos ToothGrowth y realicemos una prueba
post hoc de Tukey para investigar las diferencias entre los grupos.
# ANOVA de dos vías
res.aov2 <- aov(len ~ supp + dose + supp:dose, data = ToothGrowth)
# Prueba de Tukey
TukeyHSD(res.aov2, "supp")
## Tukey multiple comparisons of means
## 95% family-wise confidence level
##
## Fit: aov(formula = len ~ supp + dose + supp:dose, data = ToothGrowth)
##
## $supp
## diff lwr upr p adj
## VC-OJ -3.7 -5.811942 -1.588058 0.0008936
Interpretación
de los Resultados de la Prueba de Tukey
La salida de la prueba de Tukey incluirá diferencias de medias
estimadas entre grupos, intervalos de confianza y p-valores ajustados.
Un p-valor (<0.05) ajustado bajo indica una diferencia significativa
entre ese par específico de grupos.
Otras Pruebas Post Hoc Si necesitas utilizar otro tipo de pruebas
post hoc, R ofrece funciones específicas o paquetes para realizarlas.
Por ejemplo, para la prueba de Bonferroni puedes usar la función
pairwise.t.test con el argumento
p.adjust.method = "bonferroni".
pairwise.t.test(ToothGrowth$len, ToothGrowth$supp, p.adjust.method = "bonferroni")
##
## Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
##
## data: ToothGrowth$len and ToothGrowth$supp
##
## OJ
## VC 0.06
##
## P value adjustment method: bonferroni
La interpretación es como
sigue:
Comparación Realizada: La prueba ha comparado las medias de la
longitud del crecimiento del diente entre los grupos que recibieron los
suplementos VC y OJ.
P-Valor de 0.06: Esto indica que, tras ajustar por múltiples
comparaciones usando el método de Bonferroni, el p-valor obtenido para
la diferencia en las medias entre los grupos VC y OJ es de
0.06.
Interpretación del P-Valor:
No Significativamente
Diferente:
Un p-valor de 0.06, que es mayor que el umbral convencional de 0.05,
sugiere que no hay una diferencia estadísticamente significativa en la
longitud del crecimiento del diente entre los grupos que recibieron VC y
los que recibieron OJ. Cercano al Umbral: Sin embargo, el valor es
relativamente cercano al umbral de 0.05, lo que puede indicar una
tendencia o una diferencia que podría ser explorada más a fondo en
estudios adicionales o con un mayor tamaño de muestra.
Método de Ajuste de
Bonferroni:
Este método es conocido por ser conservador, lo que significa que
tiende a reducir el riesgo de encontrar falsos positivos (error de Tipo
I). Este ajuste es especialmente importante en análisis con múltiples
comparaciones, ya que el riesgo de encontrar diferencias significativas
por casualidad aumenta con el número de comparaciones realizadas.
Desviación Estándar Agrupada:
La prueba utiliza una desviación estándar agrupada, lo que implica
que se asume que las varianzas en los grupos comparados son iguales.
Conclusión
En resumen, el ANOVA de dos vías en R permite investigar no solo los
efectos individuales de dos factores independientes, sino también cómo
estos factores interactúan entre sí en relación con una variable
dependiente continua. La verificación de supuestos es crucial para la
validez de las conclusiones del ANOVA.
ANOVA de tres Vías
No es común en conjuntos de datos pequeños debido a la complejidad en
la interpretación de interacciones.
# ANOVA de tres vías no está demostrado debido a la simplicidad del conjunto de datos iris
