| Semana | Fecha | Temas |
|---|---|---|
| 1 | julio 15 | Motivación, introducción a la IO y modelación matemática. Escritura formal de modelos |
| 2 | julio 22 | Formulación I |
| 3 | julio 29 | Formulación II |
| 4 | agosto 05 | Formulación III |
| 5 | agosto 12 | Formulación IV. Examen 1 |
| 6 | agosto 19 | Formulación V |
| 7 | agosto 26 | Propiedades geométricas |
| 8 | septiembre 02 | Conjuntos y funciones convexas |
| 9 | septiembre 09 | Sistemas de ecuaciones lineales. Poliedros, puntos extremos y teorema de representación |
| 10 | septiembre 16 | Método algebraico |
| 11 | septiembre 23 | Álgebra del método Simplex |
| 12 | septiembre 30 | Formato de tabla para el método Simplex. Examen 2 |
| 13 | octubre 07 | Solución inicial factible. Soluciones no acotadas, infactibilidad, ciclado |
| 14 | octubre 14 | Análisis de sensibilidad |
| 15 | octubre 21 | Problema dual |
| 16 | octubre 28 | Temas adicionales |
Programación Lineal 2024-20
Universidad Pontificia Bolivariana
Descripción
En el curso de Programación Lineal se presentan técnicas de modelación y métodos de solución para problemas de optimización en los que el dominio de las variables es continuo y tanto la función objetivo como las restricciones son ecuaciones lineales de dichas variables. Este tipo de modelos matemáticos encuentran un número variado de aplicaciones en ciencias e ingenierías, permitiendo expresar situaciones concretas en términos de modelos matemáticos fáciles de resolver y de escalar. A pesar de su fuerte limitación de linealidad, la programación lineal es bastante versátil y se convierte en una herramienta fundamental para la optimización de procesos y aplicaciones a la Ingeniería Industrial.
Además de trabajar los aspectos teóricos de la materia, se procura también el enfoque práctico de los temas, al tratar con problemas contextualizados y resolverlos usando hojas de cálculo y lenguajes de programación.
Objetivos
- Identificar adecuadamente problemas de optimización que puedan ser tratados con métodos de Programación Lineal.
- Comprender y aplicar los métodos de solución de problemas de programación lineal
- Implementar algoritmos en lenguajes de programación y lenguajes algebraicos que permitan resolver problemas que incluyan decenas o cientos de variables
- Planear, ejecutar y comunicar de manera clara, proyectos de ingeniería que involucren métodos de programación lineal para la toma de decisiones
Metodología
El contenido del curso se trabajará semanalmente en 2 sesiones presenciales de 1 hora con 40 minutos cada una. Al ser un curso de 3 créditos, se espera que el estudiante dedique entre 5 y 6 horas de trabajo independiente semanal, adicional a las horas de encuentro directo con el docente.
Durante las clases se irán desarrollando conceptos, teoría y ejercicios de profundización; y se recomienda la toma de apuntes para posterior estudio y repaso. Se recomendarán ejercicios de la bibliografía sugerida para fomentar la práctica independiente y facilitar las evaluaciones del curso.
Se realizarán exámenes cortos1 periódicamente para evaluar la evolución de cada estudiante en la asimilación de los temas.
1 No es necesario que estas evaluaciones rápidas o quices sean programadas o avisadas, pueden realizarse en cualquier clase y en cualquier momento de la clase. Si \(p_k\) es la probabilidad de haya quiz en la k-ésima clase, entonces \(p_k>0 \ \forall k\)
Plan de trabajo por semana
Evaluación
La nota final se calculará como el promedio ponderado de 4 notas parciales tal como se detalla en la siguiente tabla
| Cortes | Componentes |
|---|---|
| Primer corte (20%) | Evaluaciones de Seguimiento, quices, talleres, exposiciones, trabajos (18%) Asistencia (puntualidad), Participación en clase (2%) |
| Segundo corte (30%) | Examen 1 (16%) Evaluaciones de Seguimiento, quices, talleres, exposiciones, trabajos (12%) Asistencia (puntualidad), Participación en clase (2%) |
| Tercer corte (30%) | Examen 2 (16%) Evaluaciones de Seguimiento, quices, talleres, exposiciones, trabajos (12%) Asistencia (puntualidad), Participación en clase (2%) |
| Cuarto corte (20%) | Evaluaciones de Seguimiento, quices, talleres, exposiciones, trabajos (10%) Evaluación o proyecto final (10%) |
Sobre el Reglamento
- Es necesario que el estudiante participe como mínimo en el 80% del desarrollo del curso (clases). La inasistencia será causal de pérdida del curso con una calificación de cero punto cero cero (0.00), sin posibilidad de cancelación del curso, si la inasistencia fue reportada previamente al sistema de información.
- La inasistencia por razones de enfermedad o fuerza mayor deberá justificarse dentro de los tres (3) días hábiles siguientes al hecho. Cuando el estudiante requiera ausentarse para eventos académicos, científicos, culturales y deportivos, en representación de la Universidad, deberá reportar este hecho al profesor, como mínimo con ocho (8) días hábiles de anticipación.
- En cualquiera de las clases se pueden hacer actividades evaluativas de seguimiento (quices, talleres cortos, ejercicios en clase), con o sin programación previa.
- La no presentación de una evaluación en la fecha y hora fijada por el profesor conlleva una nota de 0.00 (cero punto cero cero).
- Cuando, por causas justificadas, no se puedan presentar las evaluaciones parciales o finales en las fechas establecidas por el docente, se podrán solicitar pruebas supletorias ante el director de la Facultad. Estas pruebas tendrán un costo y deberán ser solicitadas dentro de los tres (3) días hábiles siguientes a la programación de la prueba no presentada por el estudiante y, si es autorizada, deberá ser presentada dentro de los 10 días hábiles siguientes a su autorización.
- Los resultados de las evaluaciones deberán ser informados al estudiante, a más tardar, dentro de las dos (2) semanas siguientes a su presentación.
Bibliografía
[1]
M. S. Bazaraa, J. J. Jarvis, and H. D. Sherali, Linear programming and network flows. Wiley-Interscience, 2011.
[2]
H. P. Williams, Model building in mathematical programming, 5th ed. John Wiley & Sons, 2013.
[3]
M. Arenales, V. Armentano, R. Morabito, and H. Yanasse, Pesquisa operacional para cursos de engenharia. elsevier, 2007.
[4]
F. S. Hillier and G. J. Lieberman, Introduction to operations research, 10th ed. McGrawHill, 2015.
[5]
H. A. Taha, Operations research: An introduction, 10th ed. Pearson, 2017.
[6]
R. J. Vanderbei, “Linear programming: Foundations and extensions.” Springer, 2020.