Modelos Predictivos - S13 - Practica Calificada

Caso

El dueño de la empresa Starbucks, con el objetivo de probar que existe relación lineal entre los ingresos mensuales y la cantidad de tarjeta prepagada, ha obtenido la siguiente información mensual:

IngresosMensuales: 20 35 30 30 25 60 30 35 25 20 40 40 50 30 80 30 35 25 35 45 35 35 45 55 30

CantTarjetaPrepagada: 5 25 10 5 15 50 10 15 5 5 20 35 40 15 200 15 40 5 30 100 30 25 25 50 15

Se desea realizar un modelo de regresión, de tal manera que permita predecir eventos futuros

Ingresamos los datos

Starbucks <- data.frame(IngresosMensuales=c(20, 35, 30, 30, 25, 60, 30, 35, 25, 20, 40, 40, 50, 30, 80, 30, 35, 25, 35, 45, 35, 35, 45, 55, 30), CantTarjetaPrepagada=c(5, 25, 10, 5, 15, 50, 10, 15, 5, 5, 20, 35, 40, 15, 200, 15, 40, 5, 30, 100, 30, 25, 25, 50, 15))

Starbucks

Pasos para construir un modelo de regresión:

Paso 1: Determinar las variables X,Y

• Variable independiente (X): Cantidad Tarjeta Prepagada
• Variable dependiente (y): Ingresos Mensuales

Paso 2: Evaluar la relación entre variables (Correlación) graficamente

Diagrama de dispersión o puntos

# Gráfico con plot
plot(x=Starbucks$CantTarjetaPrepagada,y=Starbucks$IngresosMensuales)

# Gráfico con pairs
pairs(Starbucks)

Interpretación: Según los resultados, hay relación lineal positiva en los Ingresos mensuales y una lineal negativa en la Cantidad de Tarjeta Prepagada.

Coeficiente de correlación

# Mediante la función cor
cor(Starbucks) # Matriz de correlaciones

##                      IngresosMensuales CantTarjetaPrepagada
## IngresosMensuales            1.0000000            0.8500323
## CantTarjetaPrepagada         0.8500323            1.0000000

Coeficiente de correlación:

r = 0.8500323

Interpretación: Existe correlación positiva mul alta entre los Ingresos Mensuales y la Cantidad de Tarjeta Prepagada.

Como en este caso el coeficiente de correlación es superior a 0.35, es viable la regresión.

Paso 3: Regresión

Regresión lineal simple

Modelo general $ = b_o + b_1X $

Modelo para el caso: \(\hat{IngresosMensuales} = b_0 + b_1 CantidadTarjetaPrepagada\)

Para obtener el modelo, se va a utilizar una función de R > lm

modelo <- lm(IngresosMensuales ~ CantTarjetaPrepagada, data=Starbucks)

# Resumen de resultados
summary(modelo)

## 
## Call:
## lm(formula = IngresosMensuales ~ CantTarjetaPrepagada, data = Starbucks)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -10.964  -4.154  -1.352   2.247  18.045 
## 
## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)           27.9465     1.8452  15.146 1.87e-13 ***
## CantTarjetaPrepagada   0.2802     0.0362   7.739 7.53e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.239 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7226, Adjusted R-squared:  0.7105 
## F-statistic:  59.9 on 1 and 23 DF,  p-value: 7.534e-08

## Coefficients:
##                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)           27.9465     1.8452  15.146 1.87e-13 ***
## CantTarjetaPrepagada   0.2802     0.0362   7.739 7.53e-08 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.239 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7226, Adjusted R-squared:  0.7105 
## F-statistic:  59.9 on 1 and 23 DF,  p-value: 7.534e-08

Modelo final con los resultados:

Modelo general

$ = 27.9465 + 0.2802 X $

Modelo para el caso:

\(\hat{IngresosMensuales} = 27.9465 + 0.2802 CantidadTarjetaPrepagada\)

Resumen: Regresión lineal simple

• Paso1: Variable X,Y

• Paso2: Correlación entre variable

  • Método Gráfico - Diagrama de dispersión

  • Método del coeficiente - r

• Paso3: Modelo Regresión lineal simple