1 CASO - MODELO EXPONENCIAL

En un estudio sobre la recuperación de pacientes sometidos a una cirugía de corazón, se investiga el tiempo que tardan en recibir el alta médica. Se asume que el tiempo de recuperación sigue una distribución exponencial con parámetro θ, que representa la tasa media de recuperación de estos pacientes. La información a priori sobre θ se modela mediante una distribución gamma con parámetros α=10 y β=8, basada en estudios previos y en el criterio de los médicos.

Se toma una muestra de 11 pacientes y se registran sus tiempos de recuperación en días antes de recibir el alta: 10, 12, 8, 11, 9, 11, 10, 11, 10, 9, 10.

y <- c(10, 12, 8, 11, 9, 11, 10, 11, 10, 9, 10)
n <- length(y)
alpha <- 10
beta <- 8

alpha.n <- alpha + n
beta.n <- beta + sum(y)
alpha.n

## [1] 21

beta.n

## [1] 119

# E(Y|θ) = 1/θ
# P(1/θ < 7|y) = P(1/7 > θ|y) = P(θ > 1/7|y)

'P(θ > 1/7 |y) = 1 - P(θ <= 1/7 |y)' 

1 - pgamma(1/7, shape = alpha.n, rate = beta.n)

## [1] 0.8054805