Vprašanje1

Za raziskovalno vprašanje sem si izbral sledeče: Ali se je glede v letu 2021 glede na 2020 kaj spremenila stopnja rodnosti?

Podatke sem dobil na spletni strani World Bank, kjer sem vzel v vzorec 40 naključno izbranih držav, katere opazujemo v letih 2020 in 2021 (odvisni vzorec). Delal bom t-test za ponovljeno opazovanje dvojic.

Glede normalnosti ne rabimo skrbeti (n>30).

Moji hipotezi sta:

H0: Stopnja rodnosti je v letih 2020 in 2021 enaka

H1: Stopnja rodnosti je v letih 2020 in 2021 različna

Najprej prebermo naše podatke.

VPRASANJE1 <- read.table("~/Faks/Magistrski študij/1. letnik, 1. semester/Metode in tehnike raziskovalnega dela/Domača naloga R/fertilityrate.csv", header = TRUE, sep = ";", dec = ",")
VPRASANJE1$Diferenca <- VPRASANJE1$X2020 - VPRASANJE1$X2021

library(tidyr)
VPRASANJE1 <- drop_na(VPRASANJE1)
head(VPRASANJE1)

##   Country.Name Country.Code X2020 X2021 ID Diferenca
## 1        Aruba          ABW 1.325 1.180  1     0.145
## 2    Australia          AUS 1.581 1.700  2    -0.119
## 3  Afghanistan          AFG 4.750 4.643  3     0.107
## 4      Austria          AUT 1.440 1.480  4    -0.040
## 5       Angola          AGO 5.371 5.304  5     0.067
## 6      Albania          ALB 1.400 1.390  6     0.010

# Load the ggplot2 library
library(ggplot2)

Narišemo histogram, s katerim vidimo frekvence diferenc.

ggplot(VPRASANJE1, aes(x = Diferenca)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.05, color = "red") +
  xlab("Difference") +
  ylab("Frequency")

shapiro.test(VPRASANJE1$Diferenca)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  VPRASANJE1$Diferenca
## W = 0.93074, p-value = 0.005895

Vidimo, da bi bila kršena predpostavka o normalnosti, če bi imeli manj kot 30 enot.

library(psych)

## 
## Attaching package: 'psych'

## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
## 
##     %+%, alpha

describe(VPRASANJE1 [, -1])

##               vars  n  mean    sd median trimmed   mad   min   max range  skew
## Country.Code*    1 50 25.50 14.58  25.50   25.50 18.53  1.00 50.00 49.00  0.00
## X2020            2 50  2.44  1.20   1.69    2.28  0.50  1.19  5.37  4.18  0.89
## X2021            3 50  2.42  1.17   1.77    2.29  0.69  1.16  5.30  4.14  0.87
## ID               4 50 25.50 14.58  25.50   25.50 18.53  1.00 50.00 49.00  0.00
## Diferenca        5 50  0.01  0.07   0.01    0.02  0.07 -0.27  0.15  0.41 -1.15
##               kurtosis   se
## Country.Code*    -1.27 2.06
## X2020            -0.64 0.17
## X2021            -0.65 0.16
## ID               -1.27 2.06
## Diferenca         2.59 0.01

t.test(VPRASANJE1$X2020, VPRASANJE1$X2021,
       paired="TRUE",
       alternative = "two.sided")

## 
##  Paired t-test
## 
## data:  VPRASANJE1$X2020 and VPRASANJE1$X2021
## t = 1.0745, df = 49, p-value = 0.2878
## alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.009650444  0.031830444
## sample estimates:
## mean difference 
##         0.01109

Ugotovimo, da ne moremo zavrniti H0 in ne moremo sklepati, da se je spremenila stopnja rodnosti v letu 2021 v primerjavi z letom 2020. Ne moremo reči, da je povprečna diferenca večja od 0. (p=0,2878)

library(effectsize)

## 
## Attaching package: 'effectsize'

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     phi

cohens_d(VPRASANJE1$Diferenca)

## Cohen's d |        95% CI
## -------------------------
## 0.15      | [-0.13, 0.43]

interpret_cohens_d(0.15, rules = "sawilowsky2009")

## [1] "very small"
## (Rules: sawilowsky2009)

Lahko vidimo, da je velikost učinka zelo majhna (d=0,15).

Neparametričen test:

wilcox.test(VPRASANJE1$X2020, VPRASANJE1$X2021,
            paired=TRUE,
            correct=FALSE,
            exact=FALSE,
            alternative="two.sided")

## 
##  Wilcoxon signed rank test
## 
## data:  VPRASANJE1$X2020 and VPRASANJE1$X2021
## V = 697.5, p-value = 0.08628
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

library(effectsize)
effectsize(wilcox.test(VPRASANJE1$X2020, VPRASANJE1$X2021,
            paired=TRUE,
            correct=FALSE,
            exact=FALSE,
            alternative="two.sided"))

## r (rank biserial) |        95% CI
## ---------------------------------
## 0.29              | [-0.02, 0.55]

Naredili smo še neparametričen test, a v našem primeru je bil bolj primeren parametričen.

Torej, ne moremo trditi, da se je stopnja rodnosti v letu 2021 glede na leto 2020 spremenila.