Rendimento médio real no Ceará: Uma investigação utilizando VAR/VEC
Francisco Alexandre
2023-12-13
Email: [alecorreia94@alu.ufc.br]
GitHub: [https://github.com/alecorreia94/Time-series-analysis-VAR_VEC]
# Bibliotecas utilizadas no estudo:
library(dplyr)
library(urca)
library(forecast)
library(ipeadatar)
library(vars)
library(readxl)Introdução
As variáveis de ocupação e rendimento médio e inp(Índice nacional de preço ao consumidor) que mede a variação de preços de uma cesta de produtos e serviços a partir da perspectiva das famílias de baixa renda, que têm rendimento médio de 1 a 5 salários mínimos. Foram obtidas na base de dados do IPECE(Instituto de Pesquisa Economica do Ceará ), ipecedata, enquanto que a variavel salario minimo real foi encontrada no ipeadata. Os dados utilizados neste projeto foram obtidos a partir do Instituto de Pesquisa Econômica do Ceará (IPECE). Você pode encontrar os conjuntos de dados em (http://ipecedata.ipece.ce.gov.br/ipece-data-web/).
O primeiro passo da coleta foi inserir essas variaveis de mesmo tamanho e mesma periodicidade em uma planilha do excel, Após a coleta e tabulação desses dados a base foi carregada no software R.
# Use a função read_excel para importar os dados da planilha "dados"
caminho <- "G:/Meu Drive/DOUTORADO/ECONOMETRIA II/TRABALHO FINAL/Dados/dados.xlsx"
dados<-readxl::read_excel(caminho, sheet = "dados")#deflacionamento do rendimento
rendimento_real <- dados$rendimento_medio / (1 + dados$inpc)
dados$rendimento_medio_real <- rendimento_realDepois de deflacionada a variavel de rendimento médio buscou-se analisar os dados, dessa forma, optou-se por gerar box plots das variaveis a fim de identificar possiveis outliers.
rendimento_real_value <- dados$rendimento_medio_real
inpc_value <- dados$inpc
ocup_value <- dados$ocupacao
sm_value <- dados$salario_minimo_real
par(mfrow=c(2, 2))
boxplot(rendimento_real_value)
title("Rendimento medio real")
boxplot(inpc_value)
title("INPC")
boxplot(ocup_value)
title("Ocupacao")
boxplot(sm_value)
title("Salario minimo real")
Apenas a variavel de ocupação possui uma unica observação abaixo dos valores, no entanto, optou-se por não excluí-la e nem modificá-la a fim de na trazer mais prejuizos a análise, e também por seu valor nao ser tao abaixo do menor valor definido no grafico de box plot.
#testando outliers
boxplot.stats (rendimento_real_value, coef = 1.5, do.conf = TRUE, do.out = TRUE)## $stats
## [1] 760.7634 925.7874 1135.0191 1432.8640 2133.3333
##
## $n
## [1] 32
##
## $conf
## [1] 993.389 1276.649
##
## $out
## numeric(0)boxplot.stats (inpc_value, coef = 1.5, do.conf = TRUE, do.out = TRUE)## $stats
## [1] -0.0900000 0.2250000 0.5300000 0.8616667 1.1833333
##
## $n
## [1] 32
##
## $conf
## [1] 0.3521744 0.7078256
##
## $out
## numeric(0)boxplot.stats (ocup_value, coef = 1.5, do.conf = TRUE, do.out = TRUE)## $stats
## [1] 3129.0 3410.5 3488.0 3603.0 3790.0
##
## $n
## [1] 32
##
## $conf
## [1] 3434.233 3541.767
##
## $out
## [1] 3097boxplot.stats (sm_value, coef = 1.5, do.conf = TRUE, do.out = TRUE)## $stats
## [1] 1187.163 1236.948 1276.633 1295.703 1323.060
##
## $n
## [1] 32
##
## $conf
## [1] 1260.223 1293.044
##
## $out
## numeric(0)Séries temporais analizadas
#séries temporais
serie_rend = ts(dados$rendimento_medio_real, start = c(2014,01), frequency = 4)
serie_inpc = ts(dados$inpc, start = c(2014,01), frequency = 4)
serie_ocup = ts(dados$ocupacao, start = c(2014,01), frequency = 4)
serie_sm = ts(dados$salario_minimo_real, start = c(2014,01), frequency = 4)
par(mfrow=c(2, 2))
# Cria um vetor de datas para o eixo x
datas <- seq(as.Date("2014-01-01"), as.Date("2021-12-01"), by = "quarter")
# Cria o gráfico de séries temporais
plot.ts(dados$rendimento_medio_real, main = "Rendimento médio real",
xaxt = "n", ylab = "Rendimento Real Medio", xlab = "Tempo (Trimestres)")
# Personalize o eixo x
axis(1, at = 1:length(datas), labels = format(datas, "%Y"), tick = TRUE, las = 2,cex.axis = 0.55)
# Cria o gráfico de séries temporais
plot.ts(dados$inpc, main = "INPC",
xaxt = "n", ylab = "INPC", xlab = "Tempo (Trimestres)")
# Personalize o eixo x
axis(1, at = 1:length(datas), labels = format(datas, "%Y"), tick = TRUE, las = 2,cex.axis = 0.55)
# Cria o gráfico de séries temporais
plot.ts(dados$ocupacao, main = "Ocupação",
xaxt = "n", ylab = "Ocupação", xlab = "Tempo (Trimestres)")
# Personalize o eixo x
axis(1, at = 1:length(datas), labels = format(datas, "%Y"), tick = TRUE, las = 2,cex.axis = 0.55)
# Cria o gráfico de séries temporais
plot.ts(dados$salario_minimo_real, main = "Salário mínimo real",
xaxt = "n", ylab = "Salário mínimo real", xlab = "Tempo (Trimestres)")
# Personalize o eixo x
axis(1, at = 1:length(datas), labels = format(datas, "%Y"), tick = TRUE, las = 2,cex.axis = 0.55)
Pela análise visual das séries não observa-se flutuaçãos condizentes com sazonalidade ou tendência. Mas cabe uma análise mais profunda dos dados para verificarmos isso. Abaixo temos o correlograma das séries.
Correlogramas
par(mfrow=c(2, 2))
#correlogramas
rend_FAC <- acf(serie_rend, lag=32, main="Rendimento médio real" )
rend_FACP <- pacf(serie_rend, lag=32, main="Rendimento médio real")
inpc_FAC <- acf(serie_inpc, lag=32, main="INPC")
inpc_FACP <- pacf(serie_inpc, lag=32, main="INPC")
ocup_FAC <- acf(serie_ocup, lag=32, main="Ocupação")
ocup_FACP <- pacf(serie_ocup, lag=32, main="Ocupação")
sm_FAC <- acf(serie_sm, lag=32, main="Salário mínimo real")
sm_FACP <- pacf(serie_sm, lag=32, main="Salário mínimo real")
Nota-se que não há picos periódicos significativos nos correlogramas e portanto não parece ter nenhum tipo de sazonalidade identificada. No entanto, ao fazer a decomposição da série percebe-se sazonalidade em todas as séries e tendênca na série de salário mínimo.
Decomposição das Séries
# decomposição pelo X11 do Census Bureau
library(seasonal)
fit <- seas(serie_rend, x11 = "")
library(fpp2)
autoplot(fit) + ggtitle("Decomposição X11 do rendimento médio")
# decomposição pelo X11 do Census Bureau
library(seasonal)
fit <- seas(serie_inpc, x11 = "")
library(fpp2)
autoplot(fit) + ggtitle("Decomposição X11 da inpc")
# decomposição pelo X11 do Census Bureau
library(seasonal)
fit <- seas(serie_ocup, x11 = "")
library(fpp2)
autoplot(fit) + ggtitle("Decomposição X11 da ocupação")
# decomposição pelo X11 do Census Bureau
library(seasonal)
fit <- seas(serie_sm, x11 = "")
library(fpp2)
autoplot(fit) + ggtitle("Decomposição X11 do salário mínimo")
Agora para sanar todas as dúvidas precisa-se testar se há alguma tendência nessas séries Para isso, usa-se o teste estatístico abaixo.
Teste de Tendência
library(trend)
library(Kendall)
mk.test(serie_rend)##
## Mann-Kendall trend test
##
## data: serie_rend
## z = 0.50271, n = 32, p-value = 0.6152
## alternative hypothesis: true S is not equal to 0
## sample estimates:
## S varS tau
## 3.200000e+01 3.802667e+03 6.451613e-02mk.test(serie_inpc)##
## Mann-Kendall trend test
##
## data: serie_inpc
## z = 0.21084, n = 32, p-value = 0.833
## alternative hypothesis: true S is not equal to 0
## sample estimates:
## S varS tau
## 14.0000000 3801.6666667 0.0282543mk.test(serie_ocup)##
## Mann-Kendall trend test
##
## data: serie_ocup
## z = 0.048675, n = 32, p-value = 0.9612
## alternative hypothesis: true S is not equal to 0
## sample estimates:
## S varS tau
## 4.000000e+00 3.798667e+03 8.097232e-03mk.test(serie_sm)##
## Mann-Kendall trend test
##
## data: serie_sm
## z = 2.5784, n = 32, p-value = 0.009925
## alternative hypothesis: true S is not equal to 0
## sample estimates:
## S varS tau
## 160.0000000 3802.6666667 0.3225806Apenas a variável de salário mínimo real apresenta tendência definida através do teste de Mann_Kendall, é o unico que rejeita a hipotese nula de não tendência.
Desse modo, agora vamos aos testes para decidir entre estimar um VAR ou um VEC. Para isso, primeiro verifica-se a hipótese de raiz unitaria das séries.
Teste de Raiz Unitária
ur_rendimento <- ur.df(y = serie_rend, lags = 3, type = "none", selectlags = "AIC")
ur_inpc <- ur.df(y = serie_inpc, lags = 3, type = "none", selectlags = "AIC")
ur_ocup <- ur.df(y = serie_ocup, lags = 3, type = "none", selectlags = "AIC")
ur_sm <- ur.df(y = serie_sm, lags = 3, type = "trend", selectlags = "AIC")
summary(ur_rendimento)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression none
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -492.2 -215.1 -55.3 216.2 828.6
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## z.lag.1 -0.03000 0.05384 -0.557 0.58238
## z.diff.lag1 -0.49384 0.16798 -2.940 0.00697 **
## z.diff.lag2 -0.50351 0.15983 -3.150 0.00420 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 361.7 on 25 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3726, Adjusted R-squared: 0.2973
## F-statistic: 4.949 on 3 and 25 DF, p-value: 0.007824
##
##
## Value of test-statistic is: -0.5572
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau1 -2.62 -1.95 -1.61summary(ur_inpc)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression none
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.68686 -0.16973 0.05961 0.27280 0.49931
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## z.lag.1 -0.02843 0.11026 -0.258 0.7986
## z.diff.lag1 -0.38158 0.17805 -2.143 0.0420 *
## z.diff.lag2 -0.53935 0.15722 -3.431 0.0021 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.3363 on 25 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.3876, Adjusted R-squared: 0.3141
## F-statistic: 5.275 on 3 and 25 DF, p-value: 0.005877
##
##
## Value of test-statistic is: -0.2579
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau1 -2.62 -1.95 -1.61summary(ur_ocup)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression none
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 - 1 + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -427.21 -64.78 8.82 78.38 201.39
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## z.lag.1 -0.001270 0.007284 -0.174 0.863
## z.diff.lag1 0.100602 0.192362 0.523 0.606
## z.diff.lag2 -0.286742 0.202077 -1.419 0.168
##
## Residual standard error: 133.9 on 25 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.08129, Adjusted R-squared: -0.02896
## F-statistic: 0.7374 on 3 and 25 DF, p-value: 0.5397
##
##
## Value of test-statistic is: -0.1744
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau1 -2.62 -1.95 -1.61summary(ur_sm)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression trend
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -35.40 -21.87 4.91 20.43 29.93
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -412.1585 450.8479 -0.914 0.370531
## z.lag.1 0.3594 0.3695 0.972 0.341374
## tt -2.4104 1.2606 -1.912 0.068977 .
## z.diff.lag1 -0.9137 0.3347 -2.730 0.012236 *
## z.diff.lag2 -0.8264 0.2633 -3.138 0.004775 **
## z.diff.lag3 -0.7707 0.1956 -3.940 0.000698 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 25.23 on 22 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.573, Adjusted R-squared: 0.476
## F-statistic: 5.905 on 5 and 22 DF, p-value: 0.001318
##
##
## Value of test-statistic is: 0.9725 2.0706 2.9452
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau3 -4.15 -3.50 -3.18
## phi2 7.02 5.13 4.31
## phi3 9.31 6.73 5.61A hipótese nula de não estacionariedade (a série temporal de rendimento médio real contém pelo menos uma raiz unitária) não pode ser rejeitada ao nível de significância de 5%, pois a estatística de teste de -0.5572 não é mais negativa do que o valor crítico de -1.95. O mesmo se aplica as outras variáveis. Desse modo, agora pode ser identificado o número de lags.
Identificação
library(vars)
base <- cbind(serie_rend,serie_inpc,serie_ocup,serie_sm)
VARselect(base, lag.max = 4, type = "both", season = 4)## $selection
## AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)
## 4 4 1 3
##
## $criteria
## 1 2 3 4
## AIC(n) 2.287647e+01 2.263342e+01 2.137174e+01 2.065303e+01
## HQ(n) 2.340010e+01 2.338978e+01 2.236082e+01 2.187484e+01
## SC(n) 2.458930e+01 2.510752e+01 2.460710e+01 2.464964e+01
## FPE(n) 9.465849e+09 9.188572e+09 4.163693e+09 5.547826e+09Percebe-se que todos os critérios identificam 4 lags das variáveis em nível o que pode indicar um VAR(4). Mas antes de estimá-lo faz-se agora um teste de cointegração para entendermos se não seria melhor a utilização de VEC.
Teste de cointegração
library("urca")
jotest=ca.jo(base, type="trace", K=4, ecdet="none", spec="longrun", season = 4)
summary(jotest)##
## ######################
## # Johansen-Procedure #
## ######################
##
## Test type: trace statistic , with linear trend
##
## Eigenvalues (lambda):
## [1] 0.7090136 0.5578248 0.4133185 0.1161615
##
## Values of teststatistic and critical values of test:
##
## test 10pct 5pct 1pct
## r <= 3 | 3.46 6.50 8.18 11.65
## r <= 2 | 18.39 15.66 17.95 23.52
## r <= 1 | 41.24 28.71 31.52 37.22
## r = 0 | 75.80 45.23 48.28 55.43
##
## Eigenvectors, normalised to first column:
## (These are the cointegration relations)
##
## serie_rend.l4 serie_inpc.l4 serie_ocup.l4 serie_sm.l4
## serie_rend.l4 1.0000000 1.0000000 1.000000 1.0000000
## serie_inpc.l4 684.3108251 1073.5727598 -280.020370 751.4759408
## serie_ocup.l4 0.0279652 -0.3325244 -1.324653 0.3099386
## serie_sm.l4 -2.2571181 0.7114762 -6.644354 6.5634666
##
## Weights W:
## (This is the loading matrix)
##
## serie_rend.l4 serie_inpc.l4 serie_ocup.l4 serie_sm.l4
## serie_rend.d -4.337283199 -1.4433856292 -0.5784209337 -4.782194e-02
## serie_inpc.d 0.005607409 0.0005076505 0.0006335701 7.992624e-05
## serie_ocup.d -0.657629282 0.3739701757 0.3027724177 -4.094168e-02
## serie_sm.d 0.064273067 -0.0690422305 -0.0244376759 -1.379827e-02O teste do traço rejeita a hipótese nula de que há zero vetores de cointegração e dessa forma nos mostra que em até r<=1,o valor do teste é maior que o valor crítico com um nível de confiança de 1%, indicando que existe 2 vetores de cointegração entre essas variáveis , e dessa forma, o melhor modelo a ser utilizado seria o VEC.
Para determinar o número de lags foi utilizado a função VARselect que indica o número de defasagens que minimiza os critérios de identificação Akaike, Schwarz, Hannan-Quin. O qual observa-se acima como resultado 4 defasagens.
Modelo VEC
library(tsDyn)
vecm <- VECM(base, lag = 4, r = 2, estim = "ML")
summary(vecm)## #############
## ###Model VECM
## #############
## Full sample size: 32 End sample size: 27
## Number of variables: 4 Number of estimated slope parameters 76
## AIC 537.6769 BIC 641.3438 SSR 1255456
## Cointegrating vector (estimated by ML):
## serie_rend serie_inpc serie_ocup serie_sm
## r1 1 0 -0.5205991769 -5.229949094
## r2 0 1 0.0009563336 0.003977484
##
##
## ECT1 ECT2
## Equation serie_rend -2.4943(3.8565) -1193.6383(2383.9348)
## Equation serie_inpc 0.0029(0.0027) 1.1974(1.6567)
## Equation serie_ocup -0.0301(1.0715) -320.4205(662.3869)
## Equation serie_sm 0.4791(0.1613)* 336.7285(99.7288)**
## Intercept serie_rend -1
## Equation serie_rend -7425.9059(9982.6194) 0.6360(3.8714)
## Equation serie_inpc 10.3410(6.9372) -0.0020(0.0027)
## Equation serie_ocup 2631.3211(2773.7152) 0.1461(1.0757)
## Equation serie_sm 469.7223(417.6099) -0.4467(0.1620)*
## serie_inpc -1 serie_ocup -1
## Equation serie_rend 615.5836(2740.1199) -0.7400(1.3198)
## Equation serie_inpc -1.6574(1.9042) 0.0009(0.0009)
## Equation serie_ocup 411.5221(761.3545) 0.9170(0.3667)*
## Equation serie_sm -351.8056(114.6294)* -0.0115(0.0552)
## serie_sm -1 serie_rend -2
## Equation serie_rend -2.3737(10.4943) 0.0558(3.6619)
## Equation serie_inpc 0.0032(0.0073) -0.0012(0.0025)
## Equation serie_ocup 1.7645(2.9159) -0.0804(1.0175)
## Equation serie_sm 0.2741(0.4390) -0.4380(0.1532)*
## serie_inpc -2 serie_ocup -2
## Equation serie_rend 215.4820(3084.8873) 1.7720(1.5130)
## Equation serie_inpc -1.1620(2.1438) -0.0020(0.0011).
## Equation serie_ocup 93.2334(857.1497) -0.3953(0.4204)
## Equation serie_sm -438.6745(129.0523)** 0.0244(0.0633)
## serie_sm -2 serie_rend -3
## Equation serie_rend 6.5239(9.4637) -0.6816(2.8948)
## Equation serie_inpc -0.0076(0.0066) 0.0002(0.0020)
## Equation serie_ocup 0.0781(2.6295) -0.5308(0.8043)
## Equation serie_sm 0.4757(0.3959) -0.3365(0.1211)*
## serie_inpc -3 serie_ocup -3
## Equation serie_rend -653.8622(2720.8412) -0.4384(1.2186)
## Equation serie_inpc 0.1834(1.8908) 0.0006(0.0008)
## Equation serie_ocup -328.9914(755.9978) 0.4449(0.3386)
## Equation serie_sm -372.0962(113.8229)* -0.0758(0.0510)
## serie_sm -3 serie_rend -4
## Equation serie_rend 2.5461(5.6220) -0.7799(1.6258)
## Equation serie_inpc -0.0033(0.0039) 0.0006(0.0011)
## Equation serie_ocup 1.6714(1.5621) -0.1362(0.4517)
## Equation serie_sm -0.1146(0.2352) -0.1630(0.0680)*
## serie_inpc -4 serie_ocup -4
## Equation serie_rend -618.0893(1633.4374) 1.2877(1.5074)
## Equation serie_inpc 0.4323(1.1351) -0.0012(0.0010)
## Equation serie_ocup -63.5893(453.8578) -0.4551(0.4188)
## Equation serie_sm -191.8875(68.3327)* -0.1418(0.0631).
## serie_sm -4
## Equation serie_rend 5.3816(7.8943)
## Equation serie_inpc -0.0073(0.0055)
## Equation serie_ocup -2.0108(2.1935)
## Equation serie_sm -0.1513(0.3302)Apenas a variável de salário mínimo parece se ajustar para uma condição de equilíbrio de forma positiva, fato verificado nos coeficientes ECT1 e ECT2. Essas variáveis parecem ter cointegrações fracas, apenas a variável de salário mínimo possui impactos negativos e significanteses, com a renda e inpc em pelo menos 5%. exceto em ocupação que é afetada pela sua própria defasagem positivamente.
Deste modo, apesar do teste de cointegração, vou rodar também um VAR(4).
Modelo VAR(4)
modelovar <- VAR(base, p = 4, type = "both", season = 4)
summary(modelovar)##
## VAR Estimation Results:
## =========================
## Endogenous variables: serie_rend, serie_inpc, serie_ocup, serie_sm
## Deterministic variables: both
## Sample size: 28
## Log Likelihood: -364.064
## Roots of the characteristic polynomial:
## 1.046 1.046 0.9985 0.9985 0.9529 0.9529 0.9076 0.9076 0.8981 0.8981 0.8162 0.8162 0.8108 0.8108 0.374 0.04735
## Call:
## VAR(y = base, p = 4, type = "both", season = 4L)
##
##
## Estimation results for equation serie_rend:
## ===========================================
## serie_rend = serie_rend.l1 + serie_inpc.l1 + serie_ocup.l1 + serie_sm.l1 + serie_rend.l2 + serie_inpc.l2 + serie_ocup.l2 + serie_sm.l2 + serie_rend.l3 + serie_inpc.l3 + serie_ocup.l3 + serie_sm.l3 + serie_rend.l4 + serie_inpc.l4 + serie_ocup.l4 + serie_sm.l4 + const + trend + sd1 + sd2 + sd3
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## serie_rend.l1 -1.744e+00 8.546e-01 -2.040 0.0807 .
## serie_inpc.l1 -1.459e+03 7.414e+02 -1.967 0.0898 .
## serie_ocup.l1 -2.989e-01 1.388e+00 -0.215 0.8356
## serie_sm.l1 9.109e+00 7.407e+00 1.230 0.2585
## serie_rend.l2 -5.073e-01 1.164e+00 -0.436 0.6760
## serie_inpc.l2 -3.522e+02 9.101e+02 -0.387 0.7103
## serie_ocup.l2 2.775e+00 2.017e+00 1.376 0.2112
## serie_sm.l2 2.822e+00 7.521e+00 0.375 0.7186
## serie_rend.l3 -7.255e-01 1.113e+00 -0.652 0.5354
## serie_inpc.l3 -5.061e+02 1.134e+03 -0.446 0.6687
## serie_ocup.l3 -3.424e+00 1.716e+00 -1.996 0.0862 .
## serie_sm.l3 1.578e+00 8.677e+00 0.182 0.8609
## serie_rend.l4 -5.834e-01 1.275e+00 -0.457 0.6612
## serie_inpc.l4 2.772e+02 1.414e+03 0.196 0.8501
## serie_ocup.l4 2.622e+00 1.375e+00 1.906 0.0983 .
## serie_sm.l4 1.533e+01 1.002e+01 1.530 0.1699
## const -3.482e+04 2.301e+04 -1.513 0.1740
## trend -5.363e+01 4.636e+01 -1.157 0.2853
## sd1 -6.149e+02 6.112e+02 -1.006 0.3479
## sd2 -4.206e+02 1.047e+03 -0.402 0.6999
## sd3 6.541e+02 8.467e+02 0.773 0.4651
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## Residual standard error: 264.9 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.876, Adjusted R-squared: 0.5216
## F-statistic: 2.472 on 20 and 7 DF, p-value: 0.1117
##
##
## Estimation results for equation serie_inpc:
## ===========================================
## serie_inpc = serie_rend.l1 + serie_inpc.l1 + serie_ocup.l1 + serie_sm.l1 + serie_rend.l2 + serie_inpc.l2 + serie_ocup.l2 + serie_sm.l2 + serie_rend.l3 + serie_inpc.l3 + serie_ocup.l3 + serie_sm.l3 + serie_rend.l4 + serie_inpc.l4 + serie_ocup.l4 + serie_sm.l4 + const + trend + sd1 + sd2 + sd3
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## serie_rend.l1 0.0016510 0.0006780 2.435 0.0451 *
## serie_inpc.l1 1.0201152 0.5881666 1.734 0.1264
## serie_ocup.l1 0.0005693 0.0011008 0.517 0.6210
## serie_sm.l1 -0.0135573 0.0058764 -2.307 0.0544 .
## serie_rend.l2 0.0010582 0.0009232 1.146 0.2894
## serie_inpc.l2 0.5566470 0.7219999 0.771 0.4659
## serie_ocup.l2 -0.0034293 0.0015998 -2.144 0.0693 .
## serie_sm.l2 -0.0096462 0.0059665 -1.617 0.1500
## serie_rend.l3 0.0012099 0.0008832 1.370 0.2130
## serie_inpc.l3 0.9650373 0.8993392 1.073 0.3188
## serie_ocup.l3 0.0030626 0.0013611 2.250 0.0592 .
## serie_sm.l3 0.0020123 0.0068840 0.292 0.7785
## serie_rend.l4 0.0007322 0.0010116 0.724 0.4926
## serie_inpc.l4 -0.0495864 1.1215113 -0.044 0.9660
## serie_ocup.l4 -0.0016933 0.0010909 -1.552 0.1646
## serie_sm.l4 -0.0142907 0.0079484 -1.798 0.1152
## const 42.6475632 18.2583728 2.336 0.0522 .
## trend 0.0632210 0.0367826 1.719 0.1293
## sd1 0.5551614 0.4848740 1.145 0.2899
## sd2 0.8522475 0.8307456 1.026 0.3391
## sd3 0.0035881 0.6716924 0.005 0.9959
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## Residual standard error: 0.2102 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.9264, Adjusted R-squared: 0.716
## F-statistic: 4.404 on 20 and 7 DF, p-value: 0.026
##
##
## Estimation results for equation serie_ocup:
## ===========================================
## serie_ocup = serie_rend.l1 + serie_inpc.l1 + serie_ocup.l1 + serie_sm.l1 + serie_rend.l2 + serie_inpc.l2 + serie_ocup.l2 + serie_sm.l2 + serie_rend.l3 + serie_inpc.l3 + serie_ocup.l3 + serie_sm.l3 + serie_rend.l4 + serie_inpc.l4 + serie_ocup.l4 + serie_sm.l4 + const + trend + sd1 + sd2 + sd3
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## serie_rend.l1 0.16358 0.35629 0.459 0.660
## serie_inpc.l1 279.77992 309.07435 0.905 0.395
## serie_ocup.l1 1.24702 0.57847 2.156 0.068 .
## serie_sm.l1 0.95041 3.08797 0.308 0.767
## serie_rend.l2 -0.26977 0.48512 -0.556 0.595
## serie_inpc.l2 -317.58599 379.40209 -0.837 0.430
## serie_ocup.l2 -1.02334 0.84067 -1.217 0.263
## serie_sm.l2 -2.67262 3.13532 -0.852 0.422
## serie_rend.l3 -0.47566 0.46409 -1.025 0.340
## serie_inpc.l3 -520.92889 472.59172 -1.102 0.307
## serie_ocup.l3 1.06610 0.71525 1.491 0.180
## serie_sm.l3 0.92044 3.61745 0.254 0.806
## serie_rend.l4 0.05413 0.53160 0.102 0.922
## serie_inpc.l4 -249.57651 589.34044 -0.423 0.685
## serie_ocup.l4 -1.00061 0.57327 -1.745 0.124
## serie_sm.l4 -4.25940 4.17677 -1.020 0.342
## const 9701.39420 9594.55100 1.011 0.346
## trend 14.68938 19.32880 0.760 0.472
## sd1 -29.12314 254.79535 -0.114 0.912
## sd2 -150.84295 436.54663 -0.346 0.740
## sd3 -164.87168 352.96613 -0.467 0.655
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## Residual standard error: 110.4 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.9044, Adjusted R-squared: 0.6312
## F-statistic: 3.31 on 20 and 7 DF, p-value: 0.05535
##
##
## Estimation results for equation serie_sm:
## =========================================
## serie_sm = serie_rend.l1 + serie_inpc.l1 + serie_ocup.l1 + serie_sm.l1 + serie_rend.l2 + serie_inpc.l2 + serie_ocup.l2 + serie_sm.l2 + serie_rend.l3 + serie_inpc.l3 + serie_ocup.l3 + serie_sm.l3 + serie_rend.l4 + serie_inpc.l4 + serie_ocup.l4 + serie_sm.l4 + const + trend + sd1 + sd2 + sd3
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## serie_rend.l1 1.052e-02 6.628e-02 0.159 0.878
## serie_inpc.l1 -1.317e+01 5.750e+01 -0.229 0.825
## serie_ocup.l1 1.114e-02 1.076e-01 0.104 0.920
## serie_sm.l1 5.062e-01 5.744e-01 0.881 0.407
## serie_rend.l2 -5.374e-02 9.024e-02 -0.596 0.570
## serie_inpc.l2 -5.410e+01 7.058e+01 -0.766 0.468
## serie_ocup.l2 -1.671e-02 1.564e-01 -0.107 0.918
## serie_sm.l2 3.124e-01 5.832e-01 0.536 0.609
## serie_rend.l3 -3.691e-02 8.633e-02 -0.428 0.682
## serie_inpc.l3 -1.330e+01 8.791e+01 -0.151 0.884
## serie_ocup.l3 2.813e-04 1.331e-01 0.002 0.998
## serie_sm.l3 8.359e-03 6.729e-01 0.012 0.990
## serie_rend.l4 2.872e-02 9.889e-02 0.290 0.780
## serie_inpc.l4 3.620e+01 1.096e+02 0.330 0.751
## serie_ocup.l4 5.557e-02 1.066e-01 0.521 0.618
## serie_sm.l4 -2.459e-02 7.770e-01 -0.032 0.976
## const 1.587e+02 1.785e+03 0.089 0.932
## trend 2.439e-01 3.596e+00 0.068 0.948
## sd1 8.033e+01 4.740e+01 1.695 0.134
## sd2 5.080e+01 8.121e+01 0.626 0.551
## sd3 1.648e+01 6.566e+01 0.251 0.809
##
##
## Residual standard error: 20.55 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.9095, Adjusted R-squared: 0.6508
## F-statistic: 3.516 on 20 and 7 DF, p-value: 0.04742
##
##
##
## Covariance matrix of residuals:
## serie_rend serie_inpc serie_ocup serie_sm
## serie_rend 70182.81 -47.01752 -18189.955 4137.184
## serie_inpc -47.02 0.04417 9.372 -3.505
## serie_ocup -18189.96 9.37239 12197.728 -393.299
## serie_sm 4137.18 -3.50478 -393.299 422.102
##
## Correlation matrix of residuals:
## serie_rend serie_inpc serie_ocup serie_sm
## serie_rend 1.0000 -0.8444 -0.6217 0.7601
## serie_inpc -0.8444 1.0000 0.4038 -0.8117
## serie_ocup -0.6217 0.4038 1.0000 -0.1733
## serie_sm 0.7601 -0.8117 -0.1733 1.0000Através do VAR(4) podemos perceber que há impacto negativo na série de rendimento médio real através da propria defasagem dela e pelo Índice de inflação. Além disso, a variavel de inflação é afetada positivamente pelo rendimento médio real. já a variavel ocupação e salário mínimo real não parece ser afetada por nenhuma das demais variaveis.
No geral, muito poucos coeficientes são estatisticamente significativos em níveis convencionais (p < 0,05). Isso sugere evidências limitadas de relações fortes entre as variáveis o modelo.
Teste de autocorrelação serial
vecvar <- vec2var(jotest, r = 1)
serial.test(vecvar, lags.pt = 15)##
## Portmanteau Test (asymptotic)
##
## data: Residuals of VAR object vecvar
## Chi-squared = 150.47, df = 180, p-value = 0.9468O teste de autocorrelação serial não rejeitou a hipótese nula de ausência de autocorrelação nos resíduos do modelo VECM. O valor-p de 0.9468 é maior que o nível de significância de 0,05, indicando que não há evidências de autocorrelação serial nos resíduos. A ausência de autocorrelação serial nos resíduos indica que o modelo está bem especificado e que as estimativas dos coeficientes são válidas. É possível realizar previsões e inferências a partir do modelo com confiança.
Decomposição da variância dos erros
# Realize a decomposição da variância
decomposicao_var <- fevd(vecvar, n.ahead = 4)
# Exiba os resultados
print(decomposicao_var)## $serie_rend
## serie_rend serie_inpc serie_ocup serie_sm
## [1,] 1.0000000 0.0000000 0.000000000 0.00000000
## [2,] 0.7164525 0.2054298 0.001960551 0.07615710
## [3,] 0.5750676 0.2439255 0.089921881 0.09108499
## [4,] 0.4504131 0.3100461 0.101399656 0.13814113
##
## $serie_inpc
## serie_rend serie_inpc serie_ocup serie_sm
## [1,] 0.7282227 0.2717773 0.00000000 0.0000000
## [2,] 0.3969708 0.4368643 0.01022069 0.1559442
## [3,] 0.2715523 0.3920673 0.18569810 0.1506823
## [4,] 0.1954752 0.4587522 0.17817458 0.1675980
##
## $serie_ocup
## serie_rend serie_inpc serie_ocup serie_sm
## [1,] 0.5913196 0.001417612 0.4072628 0.000000000
## [2,] 0.5270440 0.019150850 0.4526674 0.001137817
## [3,] 0.5084561 0.046114241 0.4425831 0.002846597
## [4,] 0.5995493 0.029603776 0.3689564 0.001890460
##
## $serie_sm
## serie_rend serie_inpc serie_ocup serie_sm
## [1,] 0.5975456 0.01175516 0.11798160 0.2727176
## [2,] 0.6985846 0.01147025 0.09162086 0.1983243
## [3,] 0.6042378 0.10618476 0.07543141 0.2141461
## [4,] 0.5209134 0.15322669 0.07534727 0.2505126Os resultados da decomposição da variancia dos erros sugerem que o rendimento médio tem total da sua variação explicada por ela mesma, ou seja, por choques internos. A variável do índice de preços ao consumidor e do número de pessoas ocupadas em postos de trabalho no Ceará indica que a parcela da variância destas variáveis explicada por si mesmas é relativamente pequena. Isso sugere que o índice de preços ao consumidor é mais volátil e que é mais influenciado por choques externos. As séries de ocupação e salário minimo parecem ser muito influenciadas pelas variações na série de rendimento real.
Função de impulso resposta
# Calcule as respostas ao impulso
impulse_inpc <- irf(vecvar, impulse = "serie_inpc", response = "serie_rend", n.ahead = 10, ortho = FALSE, runs = 1000)
impulse_sm <- irf(vecvar, impulse = "serie_sm", response = "serie_rend", n.ahead = 10, ortho = FALSE, runs = 1000)
impulse_ocup <- irf(vecvar, impulse = "serie_ocup", response = "serie_rend", n.ahead = 10, ortho = FALSE, runs = 1000)# Plote as respostas ao impulso
plot(impulse_inpc, main = "Resposta ao impulso da inflação no rendimento médio real")
plot(impulse_sm, main = "Resposta ao impulso do salário mínimo real no rendimento médio real")
plot(impulse_ocup, main = "Resposta ao impulso do número de ocupados no rendimento médio real")
Os resultados da função de impulso resposta sugerem que choques de inflação influenciam negativamente o rendimento real dos trabalhadores cearenses enquanto que choque no salário minimo real influenciam positivamente, isto é, uma inflação maior contribui para decréscimo no rendimento médio real dos trabalhadores, enquanto aumento de salário minimo real, isto é, acréscimos acima da inflação contribuem para melhora do rendimento real dos trabalhadores, e se usarmos rendimento médio real como proxy para distribuição de renda podemos inferir melhora na distribuição de renda. Já em relação ao número de pessoas ocupadas em postos de trabalho no ceará a resposta foi uma oscilação em torno de zero na variável de rendimento médio o que indica nenhuma influência do número de pessoas ocupadas no rendimento médio real do cearense.