Transformación y estandarización de variables (Actividad 11)
Maria Fernanda Tezen Dioses
2024-01-07
Transformación y estandarización de variables
La transformación y estandarización de variables son técnicas comunes utilizadas en el análisis de datos para mejorar la interpretación de los datos y garantizar que las variables sean comparables entre sí.
Transformación de variables
La transformación de variables es una técnica utilizada en estadística y análisis de datos para modificar una variable con el objetivo de cumplir con ciertos supuestos o mejorar la interpretación de los datos. Esta transformación implica aplicar una función matemática a los valores de la variable original para obtener una nueva variable.
La transformación de variables implica aplicar una función matemática a los valores de una variable con el objetivo de modificar su distribución o relación con otras variables. Algunas transformaciones comunes incluyen la transformación logarítmica, la transformación exponencial y la transformación de raíz cuadrada. Estas transformaciones se utilizan principalmente cuando los datos presentan asimetría o heterocedasticidad. Por ejemplo, si se tiene una variable con una distribución sesgada hacia la derecha, se puede aplicar una transformación logarítmica para reducir la asimetría y hacer que los datos se aproximen más a una distribución normal (gráfica o distribución se asemeja a la campana de Gauss).
Existen diferentes tipos de transformaciones de variables que se utilizan según las características de los datos y los objetivos del análisis. Algunas de las transformaciones más comunes son:
- Transformación de Box-Cox: Es una transformación paramétrica que puede utilizarse para corregir diferentes tipos de asimetría. La transformación de Box-Cox permite encontrar el valor óptimo del parámetro lambda (λ) que maximiza la simetría de los datos.
APlicaciones:
#————-transformación para la variable”Reclamos”————- Cargar el conjunto de datos
###Cargar el conjunto de datos
telco<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/VictorGuevaraP/Estadistica-R/master/Caso_telefon%C3%ADa.csv", sep = ";", encoding = "latin1", stringsAsFactors = T)
head(telco)Transformación de raíz cuadrada:
Esta transformación se utiliza para reducir la dispersión de los datos cuando estos tienen una distribución con una varianza que aumenta con el nivel medio de la variable. También puede ayudar a reducir la asimetría.
# Original
hist(telco$Reclamos, 12)
Para sacar la raiz cuadrada, simplemente se puede utilizar la función
sqrt
sqrt(telco$Reclamos)## [1] 2.236068 1.414214 2.236068 1.732051 1.414214 1.732051 2.449490 1.414214
## [9] 1.732051 1.000000 1.732051 1.732051 1.414214 1.000000 2.000000 1.732051
## [17] 1.732051 2.000000 2.000000 1.000000 1.732051 1.000000 2.645751 1.732051
## [25] 1.732051 1.414214 2.000000 2.236068 1.000000 2.236068 1.414214 1.732051
## [33] 1.732051 2.000000 1.000000 1.414214 1.414214 1.000000 2.000000 2.000000
## [41] 1.732051 1.000000 1.732051 1.000000 1.414214 2.645751 1.732051 2.236068
## [49] 1.732051 2.645751 2.828427 2.236068 2.828427 2.000000 2.000000 1.732051
## [57] 2.645751 2.236068 1.414214 1.732051 2.828427 2.000000 2.828427 3.316625
## [65] 2.236068 2.000000 3.000000 2.828427 1.732051 1.414214 1.000000 1.000000
## [73] 1.732051 2.000000 1.414214 1.000000 1.414214 1.732051 1.414214 1.414214Graficamente
hist(sqrt(telco$Reclamos))
Transformación exponencial:
Se aplica cuando los datos tienen una distribución sesgada hacia la izquierda (asimetría negativa). La transformación exponencial puede ayudar a corregir la asimetría y hacer que los datos se aproximen más a una distribución simétrica.
en r para poder obtener esta transformación, se debe utilizar la función exp()
exp(telco$Reclamos)## [1] 148.413159 7.389056 148.413159 20.085537 7.389056
## [6] 20.085537 403.428793 7.389056 20.085537 2.718282
## [11] 20.085537 20.085537 7.389056 2.718282 54.598150
## [16] 20.085537 20.085537 54.598150 54.598150 2.718282
## [21] 20.085537 2.718282 1096.633158 20.085537 20.085537
## [26] 7.389056 54.598150 148.413159 2.718282 148.413159
## [31] 7.389056 20.085537 20.085537 54.598150 2.718282
## [36] 7.389056 7.389056 2.718282 54.598150 54.598150
## [41] 20.085537 2.718282 20.085537 2.718282 7.389056
## [46] 1096.633158 20.085537 148.413159 20.085537 1096.633158
## [51] 2980.957987 148.413159 2980.957987 54.598150 54.598150
## [56] 20.085537 1096.633158 148.413159 7.389056 20.085537
## [61] 2980.957987 54.598150 2980.957987 59874.141715 148.413159
## [66] 54.598150 8103.083928 2980.957987 20.085537 7.389056
## [71] 2.718282 2.718282 20.085537 54.598150 7.389056
## [76] 2.718282 7.389056 20.085537 7.389056 7.389056-para poder observarlo graficamente se tiene:
hist(exp(telco$Reclamos))
Forma 2
Reclamos_exp<- exp(telco$Reclamos)
hist(Reclamos_exp)
Transformación logarítmica:
Esta transformación se utiliza cuando los datos presentan una distribución sesgada hacia la derecha (asimetría positiva). La transformación logarítmica reduce la asimetría y puede facilitar la interpretación de los datos.
Para la transformación logaritmica, utilizar log (dentro de los argumentos se puede cambiar la base)
log(telco$Reclamos)## [1] 1.6094379 0.6931472 1.6094379 1.0986123 0.6931472 1.0986123 1.7917595
## [8] 0.6931472 1.0986123 0.0000000 1.0986123 1.0986123 0.6931472 0.0000000
## [15] 1.3862944 1.0986123 1.0986123 1.3862944 1.3862944 0.0000000 1.0986123
## [22] 0.0000000 1.9459101 1.0986123 1.0986123 0.6931472 1.3862944 1.6094379
## [29] 0.0000000 1.6094379 0.6931472 1.0986123 1.0986123 1.3862944 0.0000000
## [36] 0.6931472 0.6931472 0.0000000 1.3862944 1.3862944 1.0986123 0.0000000
## [43] 1.0986123 0.0000000 0.6931472 1.9459101 1.0986123 1.6094379 1.0986123
## [50] 1.9459101 2.0794415 1.6094379 2.0794415 1.3862944 1.3862944 1.0986123
## [57] 1.9459101 1.6094379 0.6931472 1.0986123 2.0794415 1.3862944 2.0794415
## [64] 2.3978953 1.6094379 1.3862944 2.1972246 2.0794415 1.0986123 0.6931472
## [71] 0.0000000 0.0000000 1.0986123 1.3862944 0.6931472 0.0000000 0.6931472
## [78] 1.0986123 0.6931472 0.6931472Graficamente
hist(log(telco$Reclamos))
Cambiar la base 2
log(telco$Reclamos, base=2)## [1] 2.321928 1.000000 2.321928 1.584963 1.000000 1.584963 2.584963 1.000000
## [9] 1.584963 0.000000 1.584963 1.584963 1.000000 0.000000 2.000000 1.584963
## [17] 1.584963 2.000000 2.000000 0.000000 1.584963 0.000000 2.807355 1.584963
## [25] 1.584963 1.000000 2.000000 2.321928 0.000000 2.321928 1.000000 1.584963
## [33] 1.584963 2.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 2.000000 2.000000
## [41] 1.584963 0.000000 1.584963 0.000000 1.000000 2.807355 1.584963 2.321928
## [49] 1.584963 2.807355 3.000000 2.321928 3.000000 2.000000 2.000000 1.584963
## [57] 2.807355 2.321928 1.000000 1.584963 3.000000 2.000000 3.000000 3.459432
## [65] 2.321928 2.000000 3.169925 3.000000 1.584963 1.000000 0.000000 0.000000
## [73] 1.584963 2.000000 1.000000 0.000000 1.000000 1.584963 1.000000 1.000000Graficamente
hist(log(telco$Reclamos, base=2))
## Comparación de transformaciones
#Obtener solo tranaformaciones
Reclamos_sqrt <- sqrt(telco$Reclamos)
Reclamos_exp <- exp(telco$Reclamos)
Reclamos_ln <- log(telco$Reclamos)
Reclamos_log2 <- log(telco$Reclamos, base=2)
Reclamos_log5 <- log(telco$Reclamos, base=5)Ver graficamente cada una:
# Ajustar los márgenes de la figura
par(mar = c(4, 4, 2, 1))
# Crear los histogramas en una matriz de 3x2
par(mfrow = c(3, 2))
hist(telco$Reclamos, main = "Distribución original")
hist(Reclamos_sqrt, main = "Transformación - sqrt")
hist(Reclamos_exp, main = "Transformación - exp")
hist(Reclamos_ln, main = "Transformación - ln")
hist(Reclamos_log2, main = "Transformación - log2")
hist(Reclamos_log5, main = "Transformación - log5")
# Restaurar los márgenes predeterminados
par(mfrow = c(1, 1), mar = c(5, 4, 4, 2) + 0.1)Este tipo de transformaciones, busca que los datos sean simétricos (distribución forma de campana) o que se cumpla un supuesto estadístico
La visualización de la distribución puede mejorarse con la gráfica de densidad Grafica de densidad¨
par(mfrow=c(3,2), mar=c(4, 4, 2, 1))
plot(density(telco$Reclamos), main = "Distribución de Reclamos originales")
plot(density(Reclamos_sqrt), main = "Distribución de Reclamos transformadas - sqrt")
plot(density(Reclamos_exp), main = "Distribución de Reclamos transformadas - exp")
plot(density(Reclamos_ln), main = "Distribución de Reclamos transformadas - ln")
plot(density(Reclamos_log2), main = "Distribución de Reclamos transformadas - log2")
plot(density(Reclamos_log5), main = "Distribución de Reclamos transformadas - log5")
par(mfrow=c(1,1))Se puede realizar un análisis general de las variables originales y verificar su comportmiento, a partir de allí se puede aplicar la transformación más adecuado según objetivo.
Gráfica generaL
library(PerformanceAnalytics)
chart.Correlation(cor(telco[,4:8]), histogram = TRUE)
#————-transformación para la variable”Montos”————- Cargar el
conjunto de datos ### Transformación de raíz cuadrada:
# Original
hist(telco$Monto, 12)
Para sacar la raiz cuadrada, simplemente se puede utilizar la función
sqrt
sqrt(telco$Monto)## [1] 9.523655 9.782638 10.700467 10.295630 9.949874 9.497368 10.124228
## [8] 9.602083 10.492855 9.823441 9.396808 9.252027 9.471008 9.423375
## [15] 9.165151 9.176056 9.576012 8.608136 9.423375 9.570789 8.944272
## [22] 9.402127 8.860023 9.396808 9.252027 9.412757 8.876936 9.033272
## [29] 9.289779 9.154234 9.523655 9.782638 9.964939 9.126883 9.864076
## [36] 9.099451 9.710819 9.823441 8.876936 10.009995 9.082951 9.088454
## [43] 9.721111 9.289779 9.396808 9.148770 9.154234 9.170605 9.121403
## [50] 9.208692 9.944848 10.913295 10.168579 10.469002 10.295630 10.029955
## [57] 10.148892 10.511898 10.601887 9.523655 10.606602 10.406729 10.295630
## [64] 9.949874 9.497368 10.124228 9.602083 10.492855 9.823441 9.591663
## [71] 9.176056 9.402127 8.860023 9.396808 9.252027 9.412757 8.876936
## [78] 9.033272 9.289779 9.154234Graficamente
hist(sqrt(telco$Monto))
### Transformación exponencial:
exp(telco$Monto)## [1] 2.457590e+39 3.647388e+41 5.329889e+49 1.084464e+46 9.889030e+42
## [6] 1.490604e+39 3.274797e+44 1.101416e+40 6.543686e+47 8.117410e+41
## [11] 2.229476e+38 1.498331e+37 9.040970e+38 3.675784e+38 3.025077e+36
## [16] 3.694838e+36 6.680423e+39 1.517823e+32 3.675784e+38 6.044697e+39
## [21] 5.540622e+34 2.463952e+38 1.236280e+34 2.229476e+38 1.498331e+37
## [26] 3.009477e+38 1.668803e+34 2.744288e+35 3.017267e+37 2.476724e+36
## [31] 2.457590e+39 3.647388e+41 1.334879e+43 1.502209e+36 1.806563e+42
## [36] 9.111358e+35 8.994347e+40 8.117410e+41 1.668803e+34 3.283274e+43
## [41] 6.749860e+35 7.459749e+35 1.098572e+41 3.017267e+37 2.229476e+38
## [46] 2.241032e+36 2.476724e+36 3.343227e+36 1.359255e+36 6.732433e+36
## [51] 8.947965e+42 5.302404e+51 8.054701e+44 3.968946e+47 1.084464e+46
## [56] 4.898069e+43 5.399228e+44 9.762033e+47 6.526792e+48 2.457590e+39
## [61] 7.213221e+48 1.081664e+47 1.084464e+46 9.889030e+42 1.490604e+39
## [66] 3.274797e+44 1.101416e+40 6.543686e+47 8.117410e+41 9.017628e+39
## [71] 3.694838e+36 2.463952e+38 1.236280e+34 2.229476e+38 1.498331e+37
## [76] 3.009477e+38 1.668803e+34 2.744288e+35 3.017267e+37 2.476724e+36Graficamente
hist(exp(telco$Monto))
Forma 2
Monto_exp<- exp(telco$Monto)
hist(Monto_exp)
### Transformación logarítmica:
log(telco$Monto)## [1] 4.507557 4.561218 4.740575 4.663439 4.595120 4.502029 4.629863 4.523960
## [9] 4.701389 4.569543 4.480740 4.449685 4.496471 4.486387 4.430817 4.433195
## [17] 4.518522 4.305416 4.486387 4.517431 4.382027 4.481872 4.363099 4.480740
## [25] 4.449685 4.484132 4.366913 4.401829 4.457830 4.428433 4.507557 4.561218
## [33] 4.598146 4.422449 4.577799 4.416428 4.546481 4.569543 4.366913 4.607168
## [41] 4.412798 4.414010 4.548600 4.457830 4.480740 4.427239 4.428433 4.432007
## [49] 4.421247 4.440296 4.594109 4.779963 4.638605 4.696837 4.663439 4.611152
## [57] 4.634729 4.705016 4.722064 4.507557 4.722953 4.684905 4.663439 4.595120
## [65] 4.502029 4.629863 4.523960 4.701389 4.569543 4.521789 4.433195 4.481872
## [73] 4.363099 4.480740 4.449685 4.484132 4.366913 4.401829 4.457830 4.428433Graficamente
hist(log(telco$Monto))
Cambiar la base 2
log(telco$Monto, base=2)## [1] 6.503031 6.580447 6.839204 6.727920 6.629357 6.495056 6.679480 6.526695
## [9] 6.782671 6.592457 6.464342 6.419539 6.487036 6.472488 6.392317 6.395748
## [17] 6.518850 6.211402 6.472488 6.517276 6.321928 6.465974 6.294621 6.464342
## [25] 6.419539 6.469235 6.300124 6.350497 6.431289 6.388878 6.503031 6.580447
## [33] 6.633722 6.380245 6.604368 6.371559 6.559186 6.592457 6.300124 6.646739
## [41] 6.366322 6.368070 6.562242 6.431289 6.464342 6.387156 6.388878 6.394034
## [49] 6.378512 6.405992 6.627899 6.896030 6.692092 6.776104 6.727920 6.652486
## [57] 6.686501 6.787903 6.812498 6.503031 6.813781 6.758889 6.727920 6.629357
## [65] 6.495056 6.679480 6.526695 6.782671 6.592457 6.523562 6.395748 6.465974
## [73] 6.294621 6.464342 6.419539 6.469235 6.300124 6.350497 6.431289 6.388878Graficamente
hist(log(telco$Monto, base=2))
## Comparación de transformaciones
#Obtener solo tranaformaciones
Monto_sqrt <- sqrt(telco$Monto)
Monto_sqrt_exp <- exp(telco$Monto)
Monto_ln <- log(telco$Monto)
Monto_log2 <- log(telco$Monto, base=2)
Monto_log5 <- log(telco$Monto, base=5)Ver graficamente cada una
par(mfrow=c(3,2))
hist(telco$Monto)
hist(Monto_sqrt)
hist(Monto_exp)
hist(Monto_ln)
hist(Monto_log2)
hist(Monto_log5)
par(mfrow=c(1,1))gráfica de densidad
#
Monto_sqrt <- sqrt(telco$Monto)
Monto_s<- sqrt(telco$Monto)
Monto_exp <- exp(telco$Monto)
Monto_ln <- log(telco$Monto)
Monto_log2 <- log2(telco$Monto)
Monto_log5 <- log(telco$Monto) / log(5)
# Create density plots
par(mfrow=c(3,2), mar=c(4, 4, 2, 1))
plot(density(telco$Monto), main = "Distribución de Monto originales")
plot(density(Monto_sqrt), main = "Distribución de Monto transformadas - sqrt")
plot(density(Monto_exp), main = "Distribución de Monto transformadas - exp")
plot(density(Monto_ln), main = "Distribución de Monto transformadas - ln")
plot(density(Monto_log2), main = "Distribución de Monto transformadas - log2")
plot(density(Monto_log5), main = "Distribución de Monto transformadas - log5")
par(mfrow=c(1,1))Gráfica general
library(PerformanceAnalytics)
chart.Correlation(cor(telco[,4:8]), histogram = TRUE)
#————-transformación para la variable”Minutos”————- Cargar el conjunto de datos ### Transformación de raíz cuadrada:
# Original
hist(telco$Minutos, 12)
Para sacar la raiz cuadrada, simplemente se puede utilizar la función
sqrt
sqrt(telco$Minutos)## [1] 5.744563 5.630275 6.316645 6.268971 6.148170 6.610598 6.789698 6.131884
## [9] 6.480741 6.557439 6.693280 6.131884 5.196152 5.486347 5.147815 5.319774
## [17] 5.449771 5.700877 4.969909 4.979960 5.674504 5.167204 5.603570 5.576737
## [25] 5.167204 5.839521 5.215362 5.329165 7.042727 5.347897 6.107373 5.822371
## [33] 6.164414 6.457554 6.188699 6.971370 5.761944 6.403124 6.457554 5.882176
## [41] 6.892024 5.916080 6.066300 6.603030 5.932959 6.148170 6.140033 6.442049
## [49] 7.092249 5.796551 7.211103 7.099296 6.016644 6.308724 7.886698 6.752777
## [57] 6.971370 6.300794 5.069517 6.356099 6.804410 6.603030 7.429670 6.252999
## [65] 7.183314 6.640783 6.244998 7.224957 7.321202 6.024948 4.929503 5.639149
## [73] 5.744563 5.630275 5.603570 5.186521 4.183300 5.468089 6.024948 5.639149Graficamente
hist(sqrt(telco$Minutos))
### Transformación exponencial:
exp(telco$Minutos)## [1] 2.146436e+14 5.849720e+13 2.129854e+17 1.168889e+17 2.608143e+16
## [6] 9.520700e+18 1.049484e+20 2.135367e+16 1.739275e+18 4.727839e+18
## [11] 2.860176e+19 2.135367e+16 5.320482e+11 1.181038e+13 3.227036e+11
## [16] 1.952243e+12 7.916735e+12 1.301879e+14 5.334254e+10 5.895263e+10
## [21] 9.644558e+13 3.941510e+11 4.333579e+13 3.210394e+13 3.941510e+11
## [26] 6.448249e+14 6.498452e+11 2.157562e+12 3.475412e+21 2.635252e+12
## [31] 1.581919e+16 5.279380e+14 3.185593e+16 1.288487e+18 4.300101e+16
## [36] 1.278533e+21 2.621663e+14 6.398435e+17 1.288487e+18 1.063137e+15
## [41] 4.255865e+20 1.586013e+15 9.594822e+15 8.614685e+18 1.937161e+15
## [46] 2.608143e+16 2.359945e+16 1.054924e+18 6.998620e+21 3.911061e+14
## [51] 3.831008e+22 7.734672e+21 5.265750e+15 1.927172e+17 1.030663e+27
## [56] 6.365439e+19 1.278533e+21 1.743777e+17 1.450001e+11 3.511536e+17
## [61] 1.281842e+20 8.614685e+18 9.398432e+23 9.570051e+16 2.568001e+22
## [66] 1.420321e+19 8.659340e+16 4.679204e+22 1.897511e+23 5.819554e+15
## [71] 3.575657e+10 6.464940e+13 2.146436e+14 5.849720e+13 4.333579e+13
## [76] 4.814172e+11 3.982478e+07 9.669522e+12 5.819554e+15 6.464940e+13Graficamente
hist(exp(telco$Minutos))
Forma 2
Minutos_exp<- exp(telco$Minutos)
hist(Minutos_exp)
### Transformación logarítmica:
log(telco$Minutos)## [1] 3.496508 3.456317 3.686376 3.671225 3.632309 3.777348 3.830813 3.627004
## [9] 3.737670 3.761200 3.802208 3.627004 3.295837 3.404525 3.277145 3.342862
## [17] 3.391147 3.481240 3.206803 3.210844 3.471966 3.284664 3.446808 3.437208
## [25] 3.284664 3.529297 3.303217 3.346389 3.903991 3.353407 3.618993 3.523415
## [33] 3.637586 3.730501 3.645450 3.883624 3.502550 3.713572 3.730501 3.543854
## [41] 3.860730 3.555348 3.605498 3.775057 3.561046 3.632309 3.629660 3.725693
## [49] 3.918005 3.514526 3.951244 3.919991 3.589059 3.683867 4.130355 3.819908
## [57] 3.883624 3.681351 3.246491 3.698830 3.835142 3.775057 4.010963 3.666122
## [65] 3.943522 3.786460 3.663562 3.955082 3.981549 3.591818 3.190476 3.459466
## [73] 3.496508 3.456317 3.446808 3.292126 2.862201 3.397858 3.591818 3.459466Graficamente
hist(log(telco$Minutos))
Cambiar la base 2
log(telco$Minutos, base=2)## [1] 5.044394 4.986411 5.318317 5.296457 5.240314 5.449561 5.526695 5.232661
## [9] 5.392317 5.426265 5.485427 5.232661 4.754888 4.911692 4.727920 4.822730
## [17] 4.892391 5.022368 4.626439 4.632268 5.008989 4.738768 4.972693 4.958843
## [25] 4.738768 5.091700 4.765535 4.827819 5.632268 4.837943 5.221104 5.083213
## [33] 5.247928 5.381975 5.259272 5.602884 5.053111 5.357552 5.381975 5.112700
## [41] 5.569856 5.129283 5.201634 5.446256 5.137504 5.240314 5.236493 5.375039
## [49] 5.652486 5.070389 5.700440 5.655352 5.177918 5.314697 5.958843 5.510962
## [57] 5.602884 5.311067 4.683696 5.336283 5.532940 5.446256 5.786596 5.289097
## [65] 5.689299 5.462707 5.285402 5.705978 5.744161 5.181898 4.602884 4.990955
## [73] 5.044394 4.986411 4.972693 4.749534 4.129283 4.902074 5.181898 4.990955Graficamente
hist(log(telco$Minutos, base=2))
## Comparación de transformaciones
#Obtener solo tranaformaciones
Minutos_sqrt <- sqrt(telco$Minutos)
Minutos_sqrt_exp <- exp(telco$Minutos)
Minutos_ln <- log(telco$Minutos)
Minutos_log2 <- log(telco$Minutos, base=2)
Minutos_log5 <- log(telco$Minutos, base=5)Ver graficamente cada una
par(mfrow=c(3,2))
hist(telco$Minutos)
hist(Minutos_sqrt)
hist(Minutos_exp)
hist(Minutos_ln)
hist(Minutos_log2)
hist(Minutos_log5)
par(mfrow=c(1,1))gráfica de densidad
#
Minutos_sqrt <- sqrt(telco$Minutos)
Minutos_s<- sqrt(telco$Minutos)
Minutos_exp <- exp(telco$Minutos)
Minutos_ln <- log(telco$Minutos)
Minutos_log2 <- log2(telco$Minutos)
Minutos_log5 <- log(telco$Minutos) / log(5)
# Create density plots
par(mfrow=c(3,2), mar=c(4, 4, 2, 1))
plot(density(telco$Minutos), main = "Distribución de Minutos originales")
plot(density(Minutos_sqrt), main = "Distribución de Minutos transformadas - sqrt")
plot(density(Minutos_exp), main = "Distribución de Minutos transformadas - exp")
plot(density(Minutos_ln), main = "Distribución de Minutos transformadas - ln")
plot(density(Minutos_log2), main = "Distribución de Minutos transformadas - log2")
plot(density(Minutos_log5), main = "Distribución de Minutos transformadas - log5")
par(mfrow=c(1,1))Gráfica general
library(PerformanceAnalytics)
chart.Correlation(cor(telco[,4:8]), histogram = TRUE)