Izvor: Saaty i Vargas (2012)
Primjer primjene AHP metode
Katarina Kostelić
1/2024
Odabir kandidata za poziciju projektnog menadžera
Tvrtka Zvrk Trk d.o.o. traži najboljeg kandidata za poziciju projektnog menadžera. Selekcijski postupak obuhvaćao je pregled dostavljenih životopisa, a potom odabir deset kandidata koji su pristupili testu kojim se provjeravalo tehničko znanje kandidata. U sljedećem koraku, odabrana su tri kandidata s kojima je odrađen intervju za posao. Kako niti jedan kandidat ne odskače po svim kriterijima, potrebna je daljnja analiza njihove prikladnosti za ovu poziciju. Ovaj proces uključuje utvrđivanje kriterija te usporedbu kriterija, a potom usporedbu kandidata s obzirom na kriterije.
U prvom koraku, definirani su kriteriji prema kojima će se kandidati ocjenjivati:
- Iskustvo: iskustvo relevantno za poziciju projektnog menadžera.
- Vještine komunikacije: sposobnost efektivne komunikacije s timom i klijentima.
- Liderske sposobnosti: sposobnost vođenja tima i upravljanja projektima.
- Tehničko znanje: razumijevanje tehničkih aspekata projekata koje tvrtka provodi.
Menadžerski tim je suglasan da nisu svi kriteriji podjednako važni za ovo radno mjesto, pa su pristupili usporedbi parova kriterija. Njihova evaluacija prikazana je sljedećom tablicom:
| Par kriterija | Važniji kriterij | Izraz važnosti |
|---|---|---|
| Iskustvo - komunikacijske vještine | Iskustvo | Umjereno važnije |
| Iskustvo - liderstvo | Liderstvo | Jednako do umjereno |
| Iskustvo - tehničko znanje | Tehničko znanje | Umjereno do znatno važnije |
| Komunikacijske vj. - liderstvo | Liderstvo | Umjereno do znatno važnije |
| Komunikacijske vj. - tehničko znanje | Tehničko znanje | Umjereno važnije |
| Liderstvo - tehničko znanje | Liderstvo | Jednako do umjereno |
Temeljem životopisa, testa i intervjua, menadžerski tim Zvrk Trka d.o.o. kreirao je sažeti prikaz karakteristika svakog od kandidata:
Kandidat 1:
- Iskustvo: 12 godina iskustva u projektnom menadžmentu, s fokusom na razvoj proizvoda.
- Komunikacijske vještine: Završeni napredni tečajevi iz poslovne komunikacije. Uspješno vodio timove na više međunarodnih projekata.
- Liderstvo: Tijekom intervjua, pokazao dobre vještine vođenja, ali s manje iskustva u kriznom menadžmentu.
- Tehničko znanje: Solidno poznavanje industrijske tehnologije, ali manje detaljno u odnosu na ostale kandidate.
Kandidat 2:
- Iskustvo: 8 godina iskustva u upravljanju velikim projektima u tehnološkom sektoru.
- Komunikacijske vještine: Iskusan u vođenju raznolikih timova i efikasnoj komunikaciji unutar međusektorskih grupa.
- Liderstvo: Prepoznat kao izuzetan lider s iskustvom u vođenju timova kroz izazovne projekte, što je potvrđeno tijekom intervjua.
- Tehničko znanje: Visoko ocijenjen na tehničkom testu, pokazujući izuzetno poznavanje specifičnih tehnologija i procesa.
Kandidat 3:
- Iskustvo: 5 godina radnog iskustva u projektnom menadžmentu, s naglaskom na inovacije i istraživanje.
- Komunikacijske vještine: Efikasna komunikacija i koordinacija unutar multidisciplinarnih timova.
- Liderstvo: Tijekom intervjua pokazao potencijal za liderstvo, iako s nešto manje praktičnog iskustva.
- Tehničko znanje: Dobro tehničko znanje s naglaskom na istraživanje i razvoj, potvrđeno testiranjem.
U nastavku je menadžerski tim Zvrk Trka d.o.o. usporedio kandidate u parovima, s obzirom na svaki od kriterija, i zapisali su to u matričnom obliku:
| Iskustvo | Kandidat 1 | Kandidat 2 | Kandidat 3 |
|---|---|---|---|
| Kandidat 1 | 1 | Jednako do umjereno važnije | Umjereno do znatno važnije |
| Kandidat 2 | 1 | Umjereno važnije | |
| Kandidat 3 | 1 |
| Komunikacijske vještine | Kandidat 1 | Kandidat 2 | Kandidat 3 |
|---|---|---|---|
| Kandidat 1 | 1 | Umjereno važnije | Znantno važnije |
| Kandidat 2 | 1 | Umjereno do znatno važnije | |
| Kandidat 3 | 1 |
| Liderstvo | Kandidat 1 | Kandidat 2 | Kandidat 3 |
|---|---|---|---|
| Kandidat 1 | 1 | ||
| Kandidat 2 | Znantno važnije | 1 | Umjereno do znatno važnije |
| Kandidat 3 | Umjereno važniji | 1 |
| Tehničko znanje | Kandidat 1 | Kandidat 2 | Kandidat 3 |
|---|---|---|---|
| Kandidat 1 | 1 | ||
| Kandidat 2 | Umjereno važnije | 1 | |
| Kandidat 3 | Jednako do umjereno važnije | Umjereno važnije | 1 |
Odabrali ste koristiti AHP metodu (Analitički hijerarhijski procesi). Saaty i Vargas (2012) osvrću se na osnove AHP-a i tvrde da AHP predstavlja opću teoriju mjerenja koja se može koristiti za kreiranje omjernih ljestvica vrijednosti pri diskretnim i kontinuiranim uparenim usporedbama u hijerarhijskim strukturama s više razina. Te se usporedbe mogu bazirati na stvarnim mjerenjima ili pripisivanju vrijednosti temeljem Saatyjeve skale koja odražava relativnu snagu preferencija i osjećaja prema alternativama. Zbog toga se, pri pripisivanju numeričkih rangova verbalnim izrazima važnosti, koristi Saatyjeva skala.
Analitički hijerarhijski proces (AHP) omogućava ljudima da izraze svoje mišljenje ili preferencije o različitim dijelovima određenog problema ili situacije koju žele riješiti. Ova metoda omogućuje sistematizaciju složenih problema u obliku hijerarhijske strukture koja uključuje i kvantitativne i kvalitativne elemente problema. AHP pomaže u organiziranju problema u hijerarhiju kako bi se pripremio za proces donošenja odluka, uz ocjenjivanje elemenata hijerarhije (ciljeva, kriterija, alternativa) parovima. Metoda razvrstava problem u slojeve, od najvažnijih ciljeva do kriterija, podkriterija i alternativa. AHP je posebno koristan jer omogućuje lako identificiranje veza između kriterija i alternativa u složenim problemima s mnogo kriterija i alternativa, omogućujući prepoznavanje njihovog stvarnog ili relativnog utjecaja i važnosti. Primjenjuje se kada nije moguće pronaći jedno optimalno rješenje i kada su kriteriji konzistentni.
Proces uključuje:
- strukturiranje problema s grafičkim prikazom hijerarhije;
- komparativnu prosudbu dodjeljivanjem numeričkih vrijednosti svakom kriteriju;
- izračunavanje prioriteta kriterija;
- provjeru konzistencije;
- određivanje prioriteta alternativa;
- sintezu i
- davanje preporuka za odluku.
Struktura problema (grafički prikaz):
# Evaluacija kriterija, utvrđivanje omjera konzistentnosti kriterija i izračun prioriteta kriterija
# Primjer koda
kriteriji <- c("Iskustvo", "Komunikacijske vještine", "Liderstvo", "Tehničko znanje")
alternative <- c("Kandidat 1", "Kandidat 2", "Kandidat 3")
matrica_kriterija <- matrix(c(1, 3, 1/2, 1/4,
1/3,1, 1/4, 1/3,
2, 4, 1, 2,
4, 3, 1/2, 1),
ncol = 4, byrow = TRUE)
matrica_iskustvo <- matrix(c(1,2,4,
1/2,1,3,
1/4,1/3,1),
ncol = 3, byrow = TRUE)
matrica_komunik <- matrix(c(1, 3, 5,
1/3,1,4,
1/5,1/4,1),
ncol = 3, byrow = TRUE)
matrica_lider <- matrix(c(1, 1/5,1/3,
5, 1, 4,
3, 1/4, 1),
ncol = 3, byrow = TRUE)
matrica_teh <- matrix(c(1, 1/3,1/4,
3, 1, 1/3,
4, 3, 1),
ncol = 3, byrow = TRUE)
# Normalizacija matrice
# Ovdje se definira funkcija koju ćemo kasnije upotrijebiti
calculate_priorities <- function(matrix) {
normalize_matrix <- sweep(matrix, 2, colSums(matrix), "/")
priorities <- apply(normalize_matrix, 1, mean)
return(priorities)
}
# Izračun konzistentnosti pomoću svojstvenih vektora (engl. eigenvector)
# Ovdje se definira funkcija koju ćemo kasnije upotrijebiti
calculate_consistency_ratio <- function(matrix) {
eigenvalues <- eigen(matrix)$values
eig_max <- max(Re(eigenvalues)) # Najveća svojstvena vrijednost
# Izračun indeksa konzistentnosti
n <- nrow(matrix) # Veličina matrice
# Određivanje RI vrijednosti na temelju veličine matrice
ri_values <- c(0, 0, 0.58, 0.90, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45, 1.49)
ri <- ifelse(n <= 10, ri_values[n], (1.98 * (n - 2)) / n) # Formula za n > 10
# Izračun indeksa konzistentnosti
ci <- (eig_max - n) / (n - 1)
cr <- ci / ri
return(cr)
}
# primjena funkcija
# utvrđivanje konzistencije i prioriteta
# kriteriji
prioriteti_kriterija <- calculate_priorities(matrica_kriterija)
rez_krit <- data.frame(kriteriji, prioriteti_kriterija)
knitr::kable(rez_krit, caption = "Prioriteti kriterija")| kriteriji | prioriteti_kriterija |
|---|---|
| Iskustvo | 0.1752701 |
| Komunikacijske vještine | 0.0851245 |
| Liderstvo | 0.4097369 |
| Tehničko znanje | 0.3298685 |
cr <- calculate_consistency_ratio(matrica_kriterija)
if (cr >=0.1) {
print(paste("Kriterij konzistentnosti kriterija iznosi", round(cr, 5), " i ne biste trebali nastaviti s analizom. Provjerite usporedbe kriterija."))
} else {
print(paste("Kriterij konzistentnosti kriterija iznosi",round(cr, 5), " i manji je od granične vrijednosti 0.1 te možete nastaviti s analizom."))
}## [1] "Kriterij konzistentnosti kriterija iznosi 0.09997 i manji je od granične vrijednosti 0.1 te možete nastaviti s analizom."Postupak se ponavlja na način da se utvrđuju prioriteti i omjeri konzistencije za alternative s obzirom na svaki od kriterija. Rezultati su prikazani niže.
| alternative | prioriteti_iskustvo |
|---|---|
| Kandidat 1 | 0.5571429 |
| Kandidat 2 | 0.3202381 |
| Kandidat 3 | 0.1226190 |
## [1] "Kriterij konzistentnosti prema kriteriju iskustva iznosi 0.01577 i manji je od granične vrijednosti 0.1 te možete nastaviti s analizom."| alternative | prioriteti_komunik |
|---|---|
| Kandidat 1 | 0.6193521 |
| Kandidat 2 | 0.2842285 |
| Kandidat 3 | 0.0964194 |
## [1] "Kriterij konzistentnosti prema kriteriju komunikacijskih vještina iznosi 0.07394 i manji je od granične vrijednosti 0.1 te možete nastaviti s analizom."| alternative | prioriteti_lider |
|---|---|
| Kandidat 1 | 0.1038474 |
| Kandidat 2 | 0.6650702 |
| Kandidat 3 | 0.2310824 |
## [1] "Kriterij konzistentnosti prema kriteriju vještina liderstva iznosi 0.07394 i manji je od granične vrijednosti 0.1 te možete nastaviti s analizom."| alternative | prioriteti_teh |
|---|---|
| Kandidat 1 | 0.1199393 |
| Kandidat 2 | 0.2720985 |
| Kandidat 3 | 0.6079622 |
## [1] "Kriterij konzistentnosti prema tehničkim znanjima iznosi 0.06337 i manji je od granične vrijednosti 0.1 te možete nastaviti s analizom."U posljednjem koraku, prioriteti alternativa važu se s prioritetima kriterija. Na taj način će svakoj alternativi biti pridružena po jedna numerička vrijednost koja iskazuje važnost, prednost ili prioritet alternative. S obzirom na provedeni postupak, najveća vrijednost ukazuje na najveću važnost te alternative u odnosu na ostale alternative s obzirom na važnost zadanih kriterija.
# ukupni prioritet
ukupni_prioriteti <- prioriteti_kriterija[1] * prioriteti_iskustvo +
prioriteti_kriterija[2] * prioriteti_komunik +
prioriteti_kriterija[3] * prioriteti_lider +
prioriteti_kriterija[4] * prioriteti_teh
# Možete ih prikazati u tablici za bolju preglednost
rezultati <- data.frame(Kandidat = alternative, Ukupni_prioritet = ukupni_prioriteti)
knitr::kable(rezultati, caption = "Ukupni prioriteti kandidata")| Kandidat | Ukupni_prioritet |
|---|---|
| Kandidat 1 | 0.2324868 |
| Kandidat 2 | 0.4425835 |
| Kandidat 3 | 0.3249296 |
print(paste("Preporucuje se zaposliti kandidata s najvećim ukupnim prioritetom,", round(max(rezultati$Ukupni_prioritet),4)))## [1] "Preporucuje se zaposliti kandidata s najvećim ukupnim prioritetom, 0.4426"U procesu odabira kandidata za poziciju projektnog menadžera u tvrtki Zvrk Trk d.o.o., primijenjena je AHP metoda kako bi se odredio najprikladniji kandidat. Kroz ovaj proces, menadžerski tim je postavio četiri ključna kriterija: iskustvo, komunikacijske vještine, liderske vještine i tehničko znanje. Evaluacija važnosti ovih kriterija pokazala je da su liderske vještine i tehničko znanje ocijenjeni kao nešto važniji od iskustva i komunikacijskih vještina.
Usporedba kandidata je pokazala da Kandidat 2 najbolje odgovara ovim kriterijima. Ima solidno iskustvo u upravljanju projektima, izuzetne komunikacijske vještine, istaknute liderske vještine i iznimno tehničko znanje. Kandidat 1, iako ima više iskustva i dobre komunikacijske vještine, pokazuje manje detaljno tehničko znanje i manje iskustva u kriznom menadžmentu. S druge strane, Kandidat 3, unatoč svom potencijalu i dobrom tehničkom znanju, ima manje praktičnog iskustva u vođenju (liderske vještine).
Svaki od kandidata ističe se na različiti način i upravo u takvim situacijama uočavaju se prednosti primjene ove metode. Štoviše, kvalitativni opisi kandidata mogu djelovati zbunjujuće i odabir uistinu može biti težak. Zbog toga je važno definirati i usporediti kriterije odabira na početku postupka. S obzirom na definirane kriterije i njihovu važnost, Kandidat 2 se izdvaja kao najbolji izbor za poziciju projektnog menadžera u tvrtki Zvrk Trk d.o.o.
Korištena literatura:
Buchanan, J., Sheppard, P., & Vanderpoorten, D. (1998, August). Ranking projects using the ELECTRE method. In Operational Research Society of New Zealand, Proceedings of the 33rd Annual Conference (Vol. 30, pp. 42-51).
Ho, W., Xu, X., & Dey, P. K. (2010). Multi-criteria decision making approaches for supplier evaluation and selection: A literature review. European Journal of operational research, 202(1), 16-24.
Pohekar, S. D., & Ramachandran, M. (2004). Application of multi-criteria decision making to sustainable energy planning—A review. Renewable and sustainable energy reviews, 8(4), 365-381.
Saaty, T. (1980). The analytic hierarchy process (AHP) for decision making. In Kobe, Japan (pp. 1-69).
Saaty, T. L. (1994). How to make a decision: the analytic hierarchy process. Interfaces, 24(6), 19-43.
Saaty, T. L., Vargas, L. G. (2012) Models, Methods, Concepts & Applications of the Analytic Hierarchy Process. 2nd Edition. Springer.