Se pregunto a los estudiantes del curso, ¿Cuántos años tienes?, El objetivo es obtener medidas estadísticas a partir de sus datos.
Los datos son:
# Edades
edades<- c(18,19,18,19,18,20,19,19,18,19,19,20,17,18,21,21,18)La media aritmética (media o promedio) de un conjunto de valores de una variable es la suma de dichos valores dividida entre el número de valores. Se denota por \(\bar{X}\)
#Opción 1
promedio = sum(edades)/length(edades)
promedio## [1] 18.88235#Opción 2
mean(edades)## [1] 18.88235Interpretación: La edad promedio de los estudiantes del curso es: 18.88 años
Representa el valor que, al ordenar todos los valores de menor a mayor, se encuentra al medio. En caso que el número de valores sea par, la mediana es el promedio de los dos valores de en medio. Cuando la variable es de tipo ordinal, la mediana es la mejor medida para representar la tendencia central.
median(edades)## [1] 19El valor de la mediana es: 19
Interpretación: El 50% de los estudiantes del curso su edad máxima es 19 años. El otro 50% (la mitad) su valor mínimo es 19 años.
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
# Opción 1 (tabla)
table(edades)## edades
## 17 18 19 20 21
## 1 6 6 2 2# Opción 2
library(modeest)
mfv(edades)## [1] 18 19Ojo: Se puede tener los siguientes resultados
Unimodal: Una sola moda Bimodal: Dos modas Multimodal: Más de dos modas Amodal: No hay valor más frecuente
Interpretación: Las edades más frecuentes (que más se repiten) son 18 y 19 años respectivamente.
La medida de variabilidad más sencilla es el Rango, para calcular esta medida hay que restar el valor máximo de los datos menos el valor menor.
Rango = Valor máximo – Valor mínimo
# Opción 1
rango = max(edades) - min(edades)
rango## [1] 4# Opción 2
range(edades) #Ojo que se tiene que restar las salidas## [1] 17 21Representa en cuanto difiere el valor de cada observación (xi) a la media de los datos (cuadrada). A diferencia de las medidas anteriores, la varianza emplea todos los datos disponibles de la variable. Se recomienda su uso cuando se compara las variabilidades de dos o más variables.
\(s^2=\frac{\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2}{n-1}\)
var(edades)## [1] 1.235294Llamada también desviación típica, es la medida de dispersión más importante y de mayor uso en trabajos estadísticos. Un valor relativamente grande, significa, que la generosidad de los datos está alejados de la media y así recíprocamente. Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.
# Opción 1
sqrt(var(edades))## [1] 1.111438# Opción 2
sd(edades)## [1] 1.111438Interpretación: La varibilidad promedio de los datos respecto a la media es de 1.111438.
opción: Las edades de los estudiantes del curso se alejan de la media 1.111438 en promedio.
El coeficiente de variación (CV) es una medida estadística que indica porcentualmente qué tan separados están los datos en relación con su promedio. Se obtiene al dividir la desviación estándar (S) entre el promedio (\(\bar{x}\))
\[ C V=\frac{S}{\bar{x}} \times 100 \]
• Si CV ≤ 30%, entonces la distribución es homogénea y la media es representativa. • Si CV > 30%, entonces la distribución no es homogénea y la media no es representativa. En este caso debemos tomar la mediana como medida representativa.
coef_var <- sd(edades)/mean(edades)*100
coef_var## [1] 5.88612Interpretación: como el CV es 5.88 ≤ 30%, entonces la distribución de las edades es homogénea y la media es representativa.
# Con la función summary
summary(edades)## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 17.00 18.00 19.00 18.88 19.00 21.00## Con la función psych
library(psych)
describe(edades)Tarea: