Apresente uma definição de Pesquisa Operacional

Resposta esperada:

“Pesquisa Operacional é o uso do método científico com o objetivo de prover departamentos executivos de elementos quantitativos para a tomada de decisões, com relação a operações sob seu controle” (Kittel, 1947).

ou

“A Pesquisa Operacional é a aplicação do método científico, por equipes multidisciplinares, a problemas envolvendo o controle de sistemas organizados de forma a fornecer soluções que melhor interessam a determinada organização” (Ackoff,1968).

ou

“Pesquisa Operacional é uma metodologia de estruturar processos aparentemente não estruturados por meio da construção de modelos. Utiliza um conjunto de técnicas quantitativas com o intuito de resolver os aspectos matemáticos dos modelos” (Ehrlich, 1991).

ou

“A Pesquisa Operacional é a aplicação de métodos científicos a problemas complexos para auxiliar no processo de tomada de decisões, tais como projetar, planejar e operar sistemas em situações que requerem alocações eficientes de recursos escassos”. (Arenales et al, 2015)

Quais as fases do Método da Pesquisa Operacional?

Como visto na aula 1, é composto por 4 fases:

1- Formulação do Problema: Identificação clara e definição do problema a ser abordado. Estabelecimento de objetivos e restrições. Coleta de dados relevantes para a análise.

2- Construção do Modelo: Desenvolvimento de modelos matemáticos que representam o problema. Seleção de variáveis e formulação de equações ou relações matemáticas. Especificação das relações entre as variáveis e a função objetivo.

3- Solução e Implementação: Aplicação de técnicas de resolução do modelo matemático. Utilização de métodos quantitativos, como programação linear, programação inteira, simulação, entre outros. Implementação das soluções identificadas no ambiente prático.

4- Controle e Avaliação: Monitoramento contínuo da implementação das soluções. Avaliação do desempenho em relação aos objetivos estabelecidos. Adoção de medidas corretivas, se necessário.

Exemplo

Considere o seguinte Problema: Uma determinada região está sendo ameaçada e deve ser evacuada. São no total 8.000 homens, 7.900 mulheres e 1.850 crianças a transportar em no máximo 10 horas. Cada pessoa poderá levar até 10 quilos de bagagem pessoal. Toda a região foi isolada e só circulam veículos militares autorizados para que se evitem acidentes e engarrafamentos.

Formular o programa de evacuação que minimize os custos finais da operação.

Fase 1: Formulação do Problema

Envolve:

• definir o objetivo a ser atendido: CRITÉRIO DE OTIMALIDADE: maximização ou minimização.

• delimitar o escopo do problema: HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS.

• descrever as eventuais limitações (restrições) podem atuar no atingimento do critério de otimalidade.

• descrever as variáveis que podem ser manipuladas: VARIÁVEIS DE DECISÃO.

Elaborando a fase 1 - Formulação do Problema

CRITÉRIO DE OTIMALIDADE: minimização dos custos finais da operação.

HIPÓTESES SIMPLIFICADORAS: a bagagem pessoal não irá no mesmo veículo que o seu proprietário; possibilidade de separar famílias.

LIMITAÇÕES: Tempo da operação (10h); Tipo de veículos a serem utilizados (disponibilidade); Quantidade de cada tipo de veículo disponível (disponibilidade); Capacidade de carga de cada tipo de veículo (averiguar); Capacidade de transporte de pessoas de cada tipo de veículo (averiguar); Tempo gasto em cada viagem de ida e volta entre a base e a região de conflito, de acordo com cada tipo de veículo (averiguar).

VARIÁVEL DE DECISÃO: número de viagens com cada tipo de veículo disponível.

Fase 2: Construção do Modelo

Envolve:

• transcrever o problema formulado na forma de equações matemáticas. Não representa uma tarefa simples. É uma atividade cognitiva de alto nível que busca alguma vantagem por meio da representação simplificada dos elementos e fenômenos que o cérebro lida.

• assunto abordado em uma unidade da nossa disciplina.

Elaborando a fase 2 - Construção do Modelo

A título de exemplo a expressão matemática que descreve o critério de otimalidade do problema seria:

\(min\space c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n\)

Em que \(c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n\) representa o custo total da operação.

\(c_i\) representa o custo de cada viagem do veículo do tipo \(i\)

\(x_i\) representa a variável de decisão quanto ao número de viagens que deverá ser realizada com o veículo do tipo \(i\)

Fase 3: Solução e Implementação:

Envolve:

• Encontrar a resposta que garanta que o critério de otimalidade foi atingido.
• Necessário o uso de algoritmos matemáticos por meio de softwares.
• Existem vários algoritmos que podem ser utilizados. A sua seleção depende do tipo de varável de decisão e do tipo de equações presentes no modelo.
• Assunto abordado em uma unidade da nossa disciplina.

Elaborando a fase 3 - Solução e Implementação:

Suponha que a resposta do algoritmo tenha sido:

\(x_1=20\); \(x_2=30\); \(x_3=5\)

Isso significa que a decisão quanto ao número de viagens para cada tipo de veículo foi estabelecida de forma a miminizar o custo da operação. Neste caso, para avaliar o custo mímimo basta substituir os valores na expressão matemática:

\(c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n = 20\cdot c_1+30\cdot c_2+ 5\cdot c_3\)

Obs: os custos \(c_1,c_2,c_3\), etc deverão ser estabelecidos na fase 1, antes da aplicação do algoritmo.

Fase 4: Controle e Avaliação:

Envolve:

• Verificar se o modelo adotado e a solução obtida por meio dele é compatível com a realidade do problema.

• Se todas as características relevantes do problema tiverem sido levadas em consideração na modelagem, a solução obtida será adotada.

• Caso contrário, um novo ciclo de modelagem e obtenção de solução terá de ser desenvolvido.

Exercício de fixação:

1- Na fase de Construção do Modelo da Pesquisa Operacional, uma etapa crucial é a elaboração matemática das restrições do problema. Considerando o cenário de evacuação militar, descreva a elaboração matemática de uma restrição que representa a capacidade máxima de pessoas a serem transportadas na operação, suponha que seja 50.000, considerando três tipos de veículos com capacidades 10, 20 e 5 pessoas por viagem em cada tipo respectivamente. Certifique-se de incluir variáveis e coeficientes relevantes em sua explicação.

2- Dentro da fase 4 de Controle e Avaliação, explique por que é importante verificar se o modelo adotado e a solução obtida são compatíveis com a realidade do problema. Dê um exemplo relacionado ao contexto militar de aeronáutica.

Resposta possível

1- Uma restrição relacionada à capacidade de carga total dos veículos pode ser expressa matematicamente da seguinte forma:

\(10x_1+20x_2+5x_3\le50.000\), Onde:

\(x_1,x_2,x_3\) são as variáveis de decisão representando o número de viagens dos veículos do tipo 1,2 e 3, respectivamente. 10, 20 e 5 são as capacidades dos veículos do tipo 1,2 e 3, em termos de pessoas transportadas. 50.000 é a capacidade total máxima de pessoas a serem evacuadas.

2- É crucial verificar a compatibilidade entre o modelo e a realidade para garantir que todas as características relevantes do problema tenham sido consideradas na modelagem. Por exemplo, se o modelo não considerar restrições operacionais específicas de determinados tipos de aeronaves ou não levar em conta fatores como condições climáticas adversas, a solução obtida pode não ser viável ou eficiente na prática. Portanto, a verificação garante que a solução seja aplicável e eficaz no ambiente operacional real.

Prepare-se para a próxima aula: Ler as notas de aula disponíveis no tópico 2