Evaluación curso El dinero en México, Campeche

Diseño muestral, ciclo escolar 2023-2024

Población objetivo

Población participante. Campeche
Clave	Municipio	CT	Docentes	Estudiantes
1	Calkiní	30	29	758
2	Campeche	114	150	3966
3	Carmen	109	130	3608
4	Champotón	77	57	1556
5	Hecelchakán	21	23	568
6	Hopelchén	37	25	661
7	Palizada	30	4	178
8	Tenabo	8	7	206
9	Escárcega	61	51	1333
10	Calakmul	59	19	692
11	Candelaria	120	25	1150
12	Seybaplaya	7	12	267
13	Dzitbalché	9	13	317
Total	Total	682	545	15260

Parámetro poblacional por estimar

El parámetro poblacional por estimar se define como \(p\), la proporción de estudiantes que obtienen una calificación mayor o igual que 7 en la prueba de cierre, es decir, la segunda aplicación de la prueba.

Con la definición de la variable a medir \(Y_i\) como 0 o 1, es decir el estudiante alcanzó o no la calificación de 7 o mayor, tenemos que \(P=\overline{Y}\) , entonces suponiendo normalidad en el estimador de \(P\) \[n_{0}=\frac{z_{1-\frac{\alpha}{2}}^{2}P(1-P))}{\delta^{2}}\]

Si \(N\) es grande, entonces \(n=n_{0}\)

Si \(N\) no es grande, debemos aplicar una corrección por continuidad y:

\[ n= \frac{n_{0}}{1+\frac{n_{0}}{N}} \]

En la práctica, se utiliza el siguiente procedimiento para calcular el tamaño de muestra para estimar una proporción.:

Al graficar los valores de la proporción vs. su varianza, se tiene que la varianza es máxima cuando $$P=0.5$$ Si se fija una confianza de 95\% y una precisión de 0.03, entonces \(z_{1-\frac{\alpha}{2}}=1.96\) y \(\delta= 0.03\), además, si consideramos que \(N\) es muy grande como es el caso, entonces:

\[ n=\frac{1.96^{2}P(1-P))}{\delta^{2}}\simeq \frac{2^{2}(0.25)}{\delta^{2}}=\frac{1}{.03^{2}}\simeq 1112 \]

requerimos una muestra igual o mayor que 1,112 estudiantes.

Muestreo de múltiples etapas o multietápico

Etapa 1. Seleccionar por muestreo aleatorio los cluster-municipios.

Se definen los mpios. como clusters y se realiza una m.a.s de municipios de tamañ \(n=5\).

set.seed(72823628)
mpios_muestra <- tabla1 %>% 
                 slice_sample(n=5)

mun_sel <- as.vector(mpios_muestra$cve_mun)

ct_mun_selec <- camp_ct %>% 
                filter(cve_mun %in% mun_sel)

Los municipios en muestra son:

Tabla 2. Población en mpios. en muestra
cve_mun	nom_mun	num_ct	num_docentes	num_estudiantes
5	Hecelchakán	21	23	568
6	Hopelchén	37	25	661
11	Candelaria	120	25	1150
4	Champotón	77	57	1556
2	Campeche	114	150	3966
Total	Total	369	280	7901

Etapa 2. Seleccionar por muestreo aleatorio estratificado proporcional los CT

Se selecciona una m.a.s de CT del 20% de forma proporcional al número de CT en cada municipio seleccionado en la Etapa 1.

mues_ct_prop <- ct_mun_selec %>% 
                group_by(cve_mun, nom_mun) %>% 
                slice_sample(prop = 0.2) %>% 
                ungroup()

Tabla 3. CT, docentes y estudiantes por municipio en muestra
nom_mun	ct	docentes	estudiantes	est_por
Hopelchén	7	4	98	6.5
Hecelchakán	4	5	108	7.2
Candelaria	24	5	239	15.8
Champotón	15	13	385	25.5
Campeche	22	26	679	45.0
Total	72	53	1509	100.0