INTRODUCTION

La méthode de Heston, dans le contexte de l’application aux options de Total Énergie, revêt une importance particulière pour les investisseurs et les gestionnaires de risques. Cette méthode, développée par Steven Heston, constitue une avancée significative dans la modélisation des prix des options en tenant compte de la volatilité stochastique des actifs sous-jacents.

Le contexte historique de l’évolution des modèles d’évaluation des options est marqué par la prise de conscience des limitations des modèles traditionnels, tels que le modèle de Black-Scholes. Ces modèles, bien que révolutionnaires à leur époque, ont montré leurs limites dans la représentation des phénomènes observés sur les marchés financiers, en particulier la volatilité changeante.

Au fil du temps, les marchés ont révélé des comportements complexes, notamment le “sourire de volatilité”, une courbe en forme de sourire ou de frown qui montre que la volatilité implicite varie en fonction du prix d’exercice et de l’échéance des options. La méthode de Heston a émergé dans les années 1990 pour répondre à cette complexité en introduisant la volatilité stochastique, permettant ainsi de mieux capturer la réalité des mouvements de prix observés.

L’objectif fondamental de la modélisation de la volatilité avec la méthode de Heston, dans le contexte des options de Total Énergie, est de fournir une évaluation plus précise des prix des options. La volatilité stochastique permet de prendre en compte les variations de volatilité observées sur les marchés, ce qui améliore la capacité du modèle à expliquer le comportement des prix des options dans des conditions réelles.

Pour les options de Total Énergie, la modélisation de la volatilité selon la méthode de Heston est cruciale pour plusieurs raisons. Elle permet de mieux anticiper les mouvements de prix, de gérer les risques liés aux options et d’optimiser les stratégies d’investissement. En particulier, la volatilité stochastique peut aider à évaluer plus précisément les options dans des conditions de marché changeantes, telles que celles observées dans le secteur de l’énergie, caractérisé par des influences géopolitiques, des variations des prix du pétrole, et des facteurs macroéconomiques.

Présentation de TotalEnergies SE

TotalEnergies SE est une entreprise multinationale française et l’une des plus grandes compagnies pétrolières et gazières au monde. Elle est cotée sur Euronext Paris et fait partie de l’indice boursier CAC 40. TotalEnergies opère dans le secteur de l’énergie, englobant l’exploration, la production, le raffinage, le transport et la vente de produits pétroliers et gaziers, ainsi que le développement des énergies renouvelables.

TotalEnergies SE est cotée en bourse depuis de nombreuses années, ce qui témoigne de sa stabilité et de sa réputation bien établie sur les marchés financiers. Performance et Liquidité de l’Actif :

L’actif se caractérise par une liquidité élevée, avec un volume de trading conséquent et un open Interest important pour ses options. Ces indicateurs suggèrent que TotalEnergies est un actif populaire parmi les investisseurs et bénéficie d’une liquidité suffisante pour faciliter les entrées et sorties de positions

L’évolution récente du prix de l’action de TotalEnergies pourrait être analysée, en soulignant les tendances haussières ou baissières, les niveaux de support et de résistance, et les événements clés qui ont pu influencer le cours de l’action. Options Disponibles :

Un tableau des options Call et Put disponibles sur TotalEnergies serait présenté, incluant une gamme de prix d’exercice et de dates de maturité. Cela permettra d’évaluer la liquidité spécifique des options et la confiance du marché dans l’entreprise.Fichier excel (Données Total)

Pour les besoins de la valorisation d’options via le modèle Black-Scholes, le taux d’intérêt sans risque utilisé serait celui correspondant à la maturité des options, souvent basé sur les taux des obligations d’État ou les taux interbancaires.

CALIBRAGE DU MODELE

Récolte des donnees

Pour calibrer le modèle de Heston dans le contexte des options de Total Énergie, les données sur les prix des options sont cruciales. La première étape de l'application de la méthode de Heston aux actions de Total Énergie consiste à recueillir des données historiques sur les prix des actions. Ces données représente different maturité d’option, avec une fréquence quotidienne. Les prix historiques serviront à la modélisation de la dynamique du sous-jacent dans le cadre du processus stochastique. Ces prix doivent sont issus du marché et incluent des informations sur diverses échéances, prix d'exercice, et types d'options (call/put). Ces données permettront de comparer les résultats du modèle avec les prix réels observés sur le marché. En effet, nous avons collecter toutes ces données sur le site yahoo finance.

La volatilité implicite est une mesure clé dérivée des prix des options. Elle représente la volatilité du modèle de Heston qui, lorsqu'elle est utilisée pour évaluer une option, génère un prix théorique égal au prix du marché observé. La volatilité implicite est donc une composante fondamentale pour le calibrage, car elle fournit une indication directe de la volatilité attendue par le marché.

METHOLODOLOGIE DE CALIBRAGE

Afin de trouver les prix théoriques des options, la première étape critique entreprise a été le calibrage du modèle Heston, un modèle largement reconnu en finance quantitative pour modéliser l’évolution de la volatilité d’un actif. Les paramètres du modèle Heston incluent la variance initiale (v0), le taux de réversion moyen (kappa), la variance à long terme (thêta), la volatilité de la variance (sigma) et la corrélation entre le rendement de l’actif et la variance (rho). Ces paramètres ont été initialement définis sur des valeurs de base. Le processus de calibrage impliquait l’optimisation de ces paramètres pour aligner étroitement le modèle sur les données du marché. Ceci a été réalisé en minimisant la différence entre les prix des modèles et les prix réels du marché des options. À cette fin, les données des options d’achat et de vente ont été chargées à partir d’un fichier Excel et une fonction nommée convert_data a été utilisée pour transformer ces données dans un format approprié pour le modèle Heston. La clé d’un calibrage réussi résidait dans la construction d’une fonction objective dans l’environnement Python, qui quantifiait l’erreur entre les prix théoriques du modèle et les prix du marché observés. La fonction scipy.optimize.minimize a ensuite été utilisée pour ajuster de manière itérative les paramètres du modèle Heston, en cherchant à minimiser cette erreur, calibrant ainsi efficacement le modèle pour refléter les conditions réelles du marché.

Adaptation des paramètres du modèle

Vitesse de réversion (κ): Elle peut être ajustée en fonction de la réactivité attendue des prix des actions de Total Énergie aux changements de conditions du marché, tels que les variations des prix du pétrole ou les annonces sectorielles.  Niveau de volatilité à long terme (θ): Il peut être adapté pour refléter les caractéristiques de volatilité propres au secteur de l'énergie, tenant compte des facteurs macroéconomiques et géopolitiques.  Volatilité de la volatilité (σ): L'ajustement de ce paramètre peut tenir compte de la nature spécifique des variations de la volatilité dans le secteur de l'énergie.

PRICING

Une fois le calibrage effectué, l'analyse des résultats est cruciale. Cela comprend :

Évaluation de l'ajustement du modèle : Comparer les prix des options calculés par le modèle avec les prix réels observés sur le marché. Une bonne adéquation indique que le modèle capture efficacement les caractéristiques du marché des options de Total Énergie.

Sensibilité aux paramètres : Analyser comment les variations des paramètres du modèle influent sur les résultats. Comprendre la sensibilité permet de mieux interpréter les résultats et de formuler des hypothèses sur les facteurs qui influencent la dynamique des prix.

Validation des prévisions : Vérifier la capacité du modèle à produire des prévisions précises en comparant les prédictions du modèle avec les données futures, non utilisées dans le processus de calibrage.

L'analyse approfondie des résultats permet de déterminer la pertinence du modèle de Heston pour les actions de Total Énergie et d'obtenir des informations précieuses sur la dynamique du marché des options dans ce contexte spécifique.

Une fois le modèle Heston calibré avec succès, la phase suivante consistait à utiliser ce modèle affiné pour calculer les prix théoriques des options. Ce calcul était crucial car il donnait un aperçu des écarts de prix et des inefficacités potentielles du marché. Une fonction, price_options, a été définie pour appliquer le modèle calibré aux données d’option. Cette fonction a itéré sur chaque option, calculant sa valeur actuelle nette (VAN) à l’aide des paramètres calibrés du modèle Heston. Ce processus a été réalisé séparément pour les options d’achat et de vente, permettant ainsi une analyse complète du marché des options. Les prix théoriques calculés ont ensuite été ajoutés aux ensembles de données d’origine pour les options d’achat et de vente. Enfin, les résultats ont été affichés, fournissant une comparaison claire entre les prix du marché et les prix théoriques déterminés par le modèle Heston calibré. Cette analyse comparative a non seulement validé le processus de calibrage, mais a également offert des informations précieuses sur le mécanisme de tarification des options dans le contexte du marché étudié, guidant potentiellement les décisions d’investissement ou les stratégies de gestion des risques.

## Pricing des options Call
##           Contract Name Date of last transaction  ...   Date  Prix théorique
## 0    TTE231215C00037500    2023-11-20 2:47PM EST  ...  45275    2.468902e+01
## 1    TTE231215C00047500   2023-12-13 11:34AM EST  ...  45275    1.711667e+01
## 2    TTE231215C00055000   2023-12-12 11:53AM EST  ...  45275    1.143741e+01
## 3    TTE231215C00057500    2023-10-31 9:10AM EST  ...  45275    9.544327e+00
## 4    TTE231215C00060000   2023-11-30 12:10PM EST  ...  45275    7.651274e+00
## ..                  ...                      ...  ...    ...             ...
## 118  TTE260116C00080000    2023-12-07 1:43PM EST  ...  46038    3.172126e-04
## 119  TTE260116C00085000    2023-12-12 3:25PM EST  ...  46038    5.812151e-07
## 120  TTE260116C00090000    2023-12-01 2:46PM EST  ...  46038    3.848490e-10
## 121  TTE260116C00095000   2023-11-17 11:08AM EST  ...  46038    3.436963e-14
## 122  TTE260116C00100000    2023-10-12 9:25AM EST  ...  46038   -3.618510e-14
## 
## [123 rows x 10 columns]
## Pricing des options Put
##          Contract Name Date of last transaction  ...   Date  Prix théorique
## 0   TTE231215P00057500   2023-11-07 12:01PM EST  ...  45275    3.410478e-07
## 1   TTE231215P00060000    2023-12-05 3:52PM EST  ...  45275    3.382656e-05
## 2   TTE231215P00062500    2023-12-08 3:12PM EST  ...  45275    1.365903e-03
## 3   TTE231215P00065000    2023-12-13 3:29PM EST  ...  45275    2.367924e-02
## 4   TTE231215P00067500    2023-12-13 3:01PM EST  ...  45275    1.908668e-01
## ..                 ...                      ...  ...    ...             ...
## 93  TTE260116P00055000    2023-12-05 3:04PM EST  ...  46038    1.347431e-09
## 94  TTE260116P00060000    2023-12-01 9:30AM EST  ...  46038    3.382656e-05
## 95  TTE260116P00070000   2023-11-20 11:43AM EST  ...  46038    8.033012e-01
## 96  TTE260116P00072500    2023-11-27 9:30AM EST  ...  46038    2.052758e+00
## 97  TTE260116P00075000    2023-10-27 2:50PM EST  ...  46038    3.748054e+00
## 
## [98 rows x 10 columns]

Les résultats présentés dans ce tableau montrent les prix théoriques des différentes options d’achat (options d’achat) pour l’action TTE. Ces prix théoriques ont probablement été calculés à l’aide d’un modèle de tarification d’options, avec un modèle à variantes stochastiques comme le modèle de Heston. Voici une analyse détaillée des informations fournies : Nom du Contrat (Contract Name) : Chaque option est identifiée par un nom de contrat unique, qui inclut généralement le symbole de l’actif sous-jacent (TTE) , la date d’expiration de l’option, et le prix d’exercice (strike price). Par exemple, TTE231215C00037500 désigne une option call sur l’action TTE, expirant le 15 décembre 2023, avec un prix d’exercice de 37.5 €. Date de la Dernière Transaction : Cette colonne indique la dernière fois que l’option a été échangée sur le marché. Cela fournit une idée de la liquidité et de l’intérêt actuel du marché pour ces options. Date : La date d’expiration de l’option, exprimée en format Prix Théorique : C’est le résultat clé du tableau. Ces valeurs représentent le prix de chaque option selon le modèle de tarification utilisé. Les prix théoriques sont essentiels pour l’évaluation si les options sont sous-évaluées ou surévaluées sur le marché. Analyse des Résultats • Variation des Prix Théoriques : Les prix varient considérablement, allant de valeurs substantielles pour certaines options à des valeurs extrêmement faibles pour d’autres. Ceci est typique dans le marché des options, où le prix dépend fortement du prix d’action par rapport au cours actuel de l’action (la moneyness), ainsi que de la possibilité de l’action et du temps restant jusqu’à l’expiration. • Options « Dans le cours » vs “Out-of-the-Money” : Les options avec des prix théoriques plus élevés sont probablement “in-the-money” (le prix d’exercice est inférieur au prix actuel de l’action), tandis que celles avec des prix très bas sont “out-of-the-money” (le prix d’exercice est supérieur au prix actuel de l’action). • Impact de la Date d’Expiration : Les options qui expirent plus tôt ont tendance à avoir un prix théorique inférieur, dû à leur temps de valeur décroissant. Cela est particulièrement évident pour les options avec des dates d’expiration en 2026, où les prix théoriques sont extrêmement faibles, indiquant qu’elles sont probablement loin d’être “in-the-money”. Ce tableau offre une vue complète des prix théoriques des options d’appel pour l’action TTE, reflétant les évaluations basées sur un modèle spécifique. Ces informations sont cruciales pour les traders et les investisseurs pour évaluer la pertinence de ces options par rapport à leurs stratégies de marché et leurs attentes de performance de l’action sous-jacente.

Le tableau illustre les prix théoriques de différentes options de vente (put options) sur l’action TTE. Ces prix sont calculés en utilisant un modèle de tarification d’options, tel que le modèle de Black-Scholes ou un modèle à options stochastiques. Voici une analyse des éléments clés du tableau et des résultats obtenus : 1. Nom du Contrat : Chaque option de vente est identifiée par un nom unique, incorporant généralement le symbole de l’action sous-jacente (TTE), la date d’expiration de l’option et le prix d’exercice. Par exemple, TTE231215P00057500 désigne une option mise sur l’action TTE, expirant le 15 décembre 2023, avec un prix d’exercice de 57,5 €. 2. Date de la Dernière Transaction : Cette colonne indique quand l’option a été échangée pour la dernière fois, fournissant des informations sur la liquidité de l’option. 3. Date : Il s’agit de la date d’expiration de l’option, exprimée sous une forme numérique. 4. Prix Théorique : Cela représente le prix majorant de l’option selon le modèle utilisé. Ces prix sont essentiels pour déterminer si les options sont appliquées de manière juste sur le marché. Analyse des Résultats • Échelle des Prix Théoriques : Les prix théoriques varient significativement, allant de valeurs très faibles à des valeurs plus substantiellement. Cette variation est typique dans les options de vente et est influencée par des facteurs tels que la “moneyness” de l’option (relation entre le prix d’exercice et le cours actuel de l’action), la éventuellement prévue de l’action, et le temps restant jusqu’à l’action. ; expiration de l’option. • Options « Dans le cours » vs “Out-of-the-Money” : Les options avec des prix théoriques plus élevés sont probablement “in-the-money” (prix d’exercice supérieur au cours actuel de l’action), tandis que celles avec des prix théoriques très bas sont “out-of-the-money” (prix d’exercice inférieur au cours actuel de l’action). • Influence de la Date d’Expiration : Les options expirant plus tôt ont généralement des prix théoriques inférieurs en raison de leur moindre valeur temporelle. Ceci est évident pour les options expirant en 2026, où les prix théoriques sont très faibles, suggérant qu’elles sont considérablement “out-of-the-money”. Conclusion Ce tableau offre une perspective détaillée sur les prix théoriques des options mises pour l’action TTE, reflétant les évaluations basées sur un modèle spécifique. Ces informations sont cruciales pour les investisseurs et les traders pour évaluer la pertinence de ces options dans le contexte de leurs stratégies de marché, ainsi que pour identifier les éventuelles opportunités d’arbitrage ou d’investissement basées sur les écarts entre les prix du marché et prix théoriques

NAPPE DE VOLATILITE

## <matplotlib.colorbar.Colorbar object at 0x00000229D3E21D60>

## <matplotlib.colorbar.Colorbar object at 0x00000229D3E36000>

graphique Call:

Le graphique illustre une nappe de sélection tridimensionnelle pour les options Call de Total (TTE), indiquant la relation entre le prix d’exercice des options, leur date de maturité et la volatilité implicite associée. Cette représentation visuelle est cruciale pour analyser la dynamique des options et comprendre les attentes du marché.

Sur l’axe des abscisses (X), nous avons le prix d’exercice des options, qui varie de 40 à environ 100. L’axe des ordonnées (Y) indique la date de maturité des options, qui semble être représentée par un nombre séquentiel correspondant probablement à des jours ou à une autre mesure temporelle. Enfin, l’axe des cotes (Z) mesure la préférence implicite, qui est une indication du degré d’incertitude ou de risque perçu par le marché concernant l’actif sous-jacent.

La surface elle-même montre des variations de participation qui ne suivent pas un motif uniforme, indiquant que la perception du risque n’est pas constante mais varie avec le prix d’exercice et la temporalité des options. Notamment, il ya des zones où la possibilité implicite est particulièrement élevée ou basse, ce qui pourrait être le reflet d’événements spécifiques anticipés par les investisseurs ou de conditions de marché particulières à certaines échéances.

L’échelle de couleur, qui va du violet au jaune, suggère une gamme de valeurs d’options de -4 à 2. Des valeurs négatives d’options ne sont pas physiquement réalisables dans le monde réel et pourraient indiquer des erreurs dans les données ou dans le processus d’interpolation utilisé pour générer la surface. Cela mérite une enquête plus approfondie pour valider la cohérence et l’exactitude des données d’utilisation sous-jacentes.

Graphique Put :

Le graphique représente la nappe de sélection pour les options Put de l’entreprise Total (TTE), mettant en lumière la variation de la disponibilité implicite en fonction du prix d’exercice et de la maturité des options. Sur l’axe des abscisses, nous observons le prix d’exercice s’étendant sur une gamme qui semble aller de moins de 40 à plus de 80. L’axe des ordonnées indique la date de maturité des options, probablement exprimée en jours depuis un point de référence, tandis que l’axe vertical représente la probabilité implicite, qui est un indicateur de l’incertitude du marché ou des prévisions de mouvement des prix de l’actif sous-jacent.

La surface de préférence affiche des photos prononcées, ce qui suggère des anticipations de préférence significativement plus élevées pour certaines combinaisons de prix d’exercice et de dates de maturité. Ces images pourraient correspondre à des événements attendus qui influencent la perception du risque par les investisseurs ou à des anomalies dans les données de marché. Le dégradé de couleur, allant du violet au jaune, illustre l’intensité de la préférence, avec des zones de forte habituellement reflétant probablement une incertitude accumulée ou un manque de liquidité pour certaines options.