Persentase kejadian turnover dan tidak turnover

turnover = table(data1$`event (Y)`) 
turnover

## 
##   0   1 
## 558 571

kat = c("Turnover = ","Tidak Turnover = ") 
persentase = round(turnover/sum(turnover)*100) 
kat = paste(kat,persentase)
kat = paste(kat,'%',sep ='')
pie3D(turnover,labels=kat,col=c('light blue','blue'), main = "Persentase Kejadian Turnover")

Dari grafik di atas terlihat bahwa persentase tidak terjadinya Turnover lebih banyak daripada persentasae terjadinya Turnover meskipun hanya terdapat sedikit perbedaan.

Density plot

library(ggplot2)
ggplot(data1, aes(x = age, fill = factor(`event (Y)`))) +
  geom_density(alpha = 0.5) +
  labs(title = "Sebaran Data Peubah Umur",
       subtitle = "Density Plot Data Peubah Umur",
       x = "Age",
       fill = "Kejadian") 

Sebaran umur secara eksploratif terlihat menjulur kanan. Terdapat puncak pada density plot yang cukup jelas yaitu pada rentang umur 25-30 tahun, artinya penumpang kebanyakan berumur 25-35 tahun. Terlihat pada area yang diberi lingkaran, yaitu pada usia 35 tahun lebih banyak yang tidak turnover , sedangkan pada usia 25 tahun banyak karyawan yang mengalami turnover. Kemudian pada usia di sekitar 37-an juga kembali lebih banyak yang mengalami turnover daripada yang tidak turnover.

Diagram batang kejadian berdasarkan jenis kelamin

counts = table(data1$`event (Y)`,data1$gender)
barplot(counts, main="Sebaran Kejadian Turnover berdasarkan Jenis Kelamin",
          xlab="data", col=c("black","grey"),legend=rownames(counts), beside=TRUE)

Berdasarkan diagram batang di atas, terlihat bahwa perempuan lebih banyak mengalami turnover, sedangkan laki-laki sebaliknya. Serta dapat dilihat pada data yang digunakan sebagian besar merupakan karyawan perempuan.

Model Regresi Logistik

Model pada kasus ini adalah sebagai berikut:

\[logit[π(x)]=α+β_1c_1+β_2c_2+β_3d+β_4x\]

Dengan α sebagai intersep, β sebagai koefisien tiap peubah, c sebagai peubah way. c1 bernilai 1 untuk car dan bernilai 0 untuk lainnya. c2 bernilai 2 untuk foot, bernilai 0 untuk lainnya. D sebagai peubah sex, bernilai 1 untuk laki-laki dan 0 untuk lainnya. x sebagai peubah Age.

model1<-glm(`event (Y)`~.,data=data1,family=binomial(link="logit"))
summ <- summary(model1)
summ

## 
## Call:
## glm(formula = `event (Y)` ~ ., family = binomial(link = "logit"), 
##     data = data1)
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
## (Intercept)  0.555087   0.275501   2.015  0.04392 * 
## genderm     -0.094737   0.140592  -0.674  0.50041   
## age         -0.014941   0.008651  -1.727  0.08416 . 
## waycar       0.062777   0.136322   0.461  0.64515   
## wayfoot     -0.622220   0.206842  -3.008  0.00263 **
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
## 
##     Null deviance: 1565.0  on 1128  degrees of freedom
## Residual deviance: 1551.3  on 1124  degrees of freedom
## AIC: 1561.3
## 
## Number of Fisher Scoring iterations: 4

Dari output di atas, dapat terlihat bahwa hanya peubah age dan wayfoot yang berpengaruh terhadap model. Sehingga didapat modelnya yaitu:

\[logit[π(x)]=0,555087-0,014941x+0,062777c1-0,622220c2\]

Pendugaan peluang peubah kategorik

Untuk menduga peluang peubah kategorik, peubah numerik akan dianggap konstan. Dalam hal ini, kita akan menganggap peubah Age konstan di nilai rata-ratanya, yaitu sebesar 29.65345 tahun. Nilai ini didapatkan dengan syntax:

avg_age <- mean(data1$age)
avg_age

## [1] 31.06377

Peluang peubah kategorik didapatkan dengan fungsi berikut:

\[π(x)=exp(logit[π(x)]/(1+exp(logit[π(x)]))\]

dapat dibuat fungsi di r sebagai berikut:

p <- function(logit){
  exp(logit)/(1+exp(logit))
}

dengan fungsi logitnya:

p <- function(logit){
  exp(logit)/(1+exp(logit))
}
alp <- summ$coefficients[1,1]
b1 <- summ$coefficients[2,1]
b2 <- summ$coefficients[3,1]
b3 <- summ$coefficients[4,1]
b4 <- summ$coefficients[5,1]
logit_x <- function(c1,c2,d){
  alp+b1*c1+b2*c2+b3*d+b4*avg_age
}

sehingga, dapat didapatkan peluang masing-masing peubah kategoriknya:

peubah=c("Bus_Pria","Bus_Wanita","Car_Pria","Car_Wanita","Foot_Pria","Foot_Wanita")
logit=c(logit_x(0,0,1),logit_x(0,0,0),logit_x(1,0,1),logit_x(1,0,0),logit_x(0,1,1),logit_x(0,1,0))
peluang=c(p(logit_x(0,0,1)),p(logit_x(0,0,0)),p(logit_x(1,0,1)),p(logit_x(1,0,0)),p(logit_x(0,1,1)),p(logit_x(0,1,0)))
kejadian=ifelse(peluang>0.5,"Turnover","Tidak turnover")
data.frame(peubah, logit, peluang, kejadian)

##        peubah     logit      peluang       kejadian
## 1    Bus_Pria -18.71062 7.483061e-09 Tidak turnover
## 2  Bus_Wanita -18.77340 7.027735e-09 Tidak turnover
## 3    Car_Pria -18.80536 6.806683e-09 Tidak turnover
## 4  Car_Wanita -18.86814 6.392514e-09 Tidak turnover
## 5   Foot_Pria -18.72557 7.372086e-09 Tidak turnover
## 6 Foot_Wanita -18.78834 6.923514e-09 Tidak turnover

Dari tabel di atas, dapat terlihat bahwa pada umur 31 tahunan, perempuan dan laki-laki memiliki peluang untuk tidak turnover semua.

Data Kategorik

Untuk dapat mengetahui perbandingan antara peubah kategorik lain dengan peubah kategorik referensi, kita perlu menghitung nilai eksponensial dari masing-masing parameter peubah dummy-nya. Misalnya untuk membandingkan dugaan terjadinya turnover pada laki-laki dibanding perempuan, kita dapat mengeksponensialkan nilai b1 yang merupakan koefisien bagi peubah dummy sex. Cara tadi diulang pada setiap peubah dummy sehingga didapatkan nilai tabel sebagai berikut :

data.frame(Gender="Laki-laki",Odds_Rasio=exp(b1))

##      Gender Odds_Rasio
## 1 Laki-laki  0.9096122

Way

data.frame(Way=c("Car", "Foot"),Odds_Rasio=c(exp(b3),exp(b4)))

##    Way Odds_Rasio
## 1  Car  1.0647897
## 2 Foot  0.5367517

• Interpretasi Car:Untuk nilai peubah lainnya tetap, dugaan oddsbagi karyawan dengan transportasi car untuk turnover adalah 1,0647897 kali dibanding karyawan yang menggunakan transportasi bus.

• Interpretasi Foot: Untuk nilai peubah lainnya tetap, dugaan odds bagi karyawan yang berjalan kaki untuk turnover adalah 0.5367517 kali dibanding karyawan yang menggunakan transportasi bus.

Age : x vs x+1

Untuk dapat membandingkan nilai odds rasio data numerik, dalam hal ini Age, kita dapat membandingkan dua nilai Age dengan beda satu. Fungsi yang digunakan adalah sebagai berikut:

\[exp⁡(β_4 )=OR=Odds(X=x+1)/(Odds(X=x)\]

data.frame("Age"=c("x+1"), Odds_Rasio=exp(b2))

##   Age Odds_Rasio
## 1 x+1    0.98517

Interpretasi : Peluang terjadinya turnover karyawan akan menurun secara multiplikatif sebesar 0,15% untuk setiap kenaikan 1 tahun usia karyawan.