Avaliação Bônus
Cleo Decker Anacleto
2023-12-18
1 Instruções
1.1 Questão 1
Elabore um texto dissertativo sobre o Modelo da Regra de Taylor que contemple o Working Paper 01, 18 e 24 do Banco Central e o Capítulo 06 de Afonso Celso Pastore (2015): Inflação e Crises: O Papel da Moeda. Aponte os diferentes modelos abordados, os sentidos de causalidades destacados no modelo e os argumentos que poderão ser utilizados para concluir suas estimações.
1.2 Questão 2
De acordo com seus argumentos, teóricos e empíricos, selecione modelos críveis para a elaboração e estimações de previsões (MF-L, MF-G, Log-Lin, ARIMA, MQO e VAR) da taxa de juros nominal e real para os próximos 6 meses (MAI, JUN, JUL, AGO, SET, OUT).
- Selecione a base de dados de 2003-2022-4 (escolha a janela pertinente) e, a partir das informações de conjuntura econômica, estime e aponte o modelo final para analisar as previsões e a trajetória da taxa de juros nominal. Utilize a teoria da Regra de Taylor, reforce os principais impactos dos choques para o período analisado e, por meio da função de resposta a impulsos e da decomposição da variância analise os impactos.
2 Procedimentos Preliminares
# Limpar base e baixar pacotes #
rm(list = ls())
options(scipen = 999999)
options(max.print = 100000)
library('dplyr')
library('tidyr')
library('tidyverse')
library('fBasics')
library('tseries')
library('mFilter')
library('dynlm')
library('lmtest')
library('whitestrap')
library('FinTS')
library('performance')
library('report')
library('urca')
library('rbcb')
library('writexl')
library('quantmod')
library('forecast')
library('ipeadatar')
library('vars')
library('deflateBR')3 Bases de Dados e Período de Análise
Baixar as bases de dados do SGS Bacen e do Ipeadata.
Todas as séries possuem dados mensais e abrangem o período de janeiro de 2003 a abril de 2023.
# Baixar o PIB Acum 12 meses - valores nominais
pib_ac12 <- get_series(4382, start_date = '2003-01-01');
pib_ac12 <- ts(pib_ac12$'4382', start = c(2003,01), end = c(2023,04), frequency = 12);
pib_ac12## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2003 1502124 1522030 1543732 1564350 1580855 1595357 1613126 1629693
## 2004 1734698 1744966 1765492 1783600 1803656 1828300 1851889 1875591
## 2005 1976938 1995254 2012678 2031483 2049495 2066441 2079897 2098543
## 2006 2190643 2207671 2225145 2235813 2256419 2271564 2293390 2315472
## 2007 2434412 2458967 2486603 2516941 2545742 2575280 2602698 2627804
## 2008 2746426 2776859 2800895 2835166 2863373 2899766 2940137 2974782
## 2009 3121759 3132276 3153875 3164110 3177112 3187927 3198101 3212061
## 2010 3372644 3413500 3463310 3511532 3558737 3603877 3651309 3701183
## 2011 3929049 3978015 4015980 4058947 4111272 4158547 4196989 4239494
## 2012 4412982 4448185 4489326 4520588 4554177 4585739 4627427 4671292
## 2013 4859459 4890028 4926899 4987524 5026997 5066353 5109930 5144959
## 2014 5376009 5433417 5475988 5509204 5549143 5575731 5610039 5640036
## 2015 5800026 5811266 5849625 5867022 5878033 5907267 5927536 5945149
## 2016 6003134 6026865 6039453 6063195 6087415 6118559 6133328 6162706
## 2017 6301441 6321824 6354593 6371333 6405796 6426160 6452596 6477791
## 2018 6624386 6653655 6682355 6732548 6743825 6786171 6830092 6873222
## 2019 7029638 7065605 7077735 7102890 7155933 7168423 7208029 7238469
## 2020 7426456 7470414 7506475 7462805 7426858 7438850 7452111 7460275
## 2021 7671367 7757775 7888821 8053160 8198140 8313352 8422611 8538598
## 2022 8944228 8991875 9061814 9148003 9249723 9351603 9450010 9550350
## 2023 9996207 10066977 10156139 10222910
## Sep Oct Nov Dec
## 2003 1654912 1680139 1698929 1717950
## 2004 1894202 1910240 1933499 1957751
## 2005 2114047 2132610 2151011 2170585
## 2006 2336553 2362641 2387208 2409450
## 2007 2649279 2675927 2698213 2720263
## 2008 3020522 3059758 3088602 3109803
## 2009 3228168 3252379 3288210 3333039
## 2010 3748969 3790772 3841254 3885847
## 2011 4272947 4305785 4338896 4376382
## 2012 4703854 4751483 4786546 4814760
## 2013 5190039 5234347 5278071 5331619
## 2014 5683722 5716978 5745161 5778953
## 2015 5953369 5965724 5980787 5995787
## 2016 6187502 6205869 6238418 6269328
## 2017 6497619 6526744 6554663 6585479
## 2018 6905409 6948653 6982104 7004141
## 2019 7281104 7319403 7351036 7389131
## 2020 7488004 7507801 7544890 7609597
## 2021 8638142 8723381 8818710 8898728
## 2022 9640755 9742080 9830393 9915316
## 2023# Baixar IPCA Acum. 12 meses
ipca_ac12 <- get_series(13522, start_date = '2003-01-01')
ipca12 <- ts(ipca_ac12$'13522', start = c(2003,01), end = c(2023,04), frequency = 12)
ipca12## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2003 14.47 15.85 16.57 16.77 17.24 16.57 15.43 15.07 15.14 13.98 11.02 9.30
## 2004 7.71 6.69 5.89 5.26 5.15 6.06 6.81 7.18 6.70 6.86 7.24 7.60
## 2005 7.41 7.39 7.54 8.07 8.05 7.27 6.57 6.02 6.04 6.36 6.22 5.69
## 2006 5.70 5.51 5.32 4.63 4.23 4.03 3.97 3.84 3.70 3.26 3.02 3.14
## 2007 2.99 3.02 2.96 3.00 3.18 3.69 3.74 4.18 4.15 4.12 4.19 4.46
## 2008 4.56 4.61 4.73 5.04 5.58 6.06 6.37 6.17 6.25 6.41 6.39 5.90
## 2009 5.84 5.90 5.61 5.53 5.20 4.80 4.50 4.36 4.34 4.17 4.22 4.31
## 2010 4.59 4.83 5.17 5.26 5.22 4.84 4.60 4.49 4.70 5.20 5.63 5.91
## 2011 5.99 6.01 6.30 6.51 6.55 6.71 6.87 7.23 7.31 6.97 6.64 6.50
## 2012 6.22 5.85 5.24 5.10 4.99 4.92 5.20 5.24 5.28 5.45 5.53 5.84
## 2013 6.15 6.31 6.59 6.49 6.50 6.70 6.27 6.09 5.86 5.84 5.77 5.91
## 2014 5.59 5.68 6.15 6.28 6.37 6.52 6.50 6.51 6.75 6.59 6.56 6.41
## 2015 7.14 7.70 8.13 8.17 8.47 8.89 9.56 9.53 9.49 9.93 10.48 10.67
## 2016 10.71 10.36 9.39 9.28 9.32 8.84 8.74 8.97 8.48 7.87 6.99 6.29
## 2017 5.35 4.76 4.57 4.08 3.60 3.00 2.71 2.46 2.54 2.70 2.80 2.95
## 2018 2.86 2.84 2.68 2.76 2.86 4.39 4.48 4.19 4.53 4.56 4.05 3.75
## 2019 3.78 3.89 4.58 4.94 4.66 3.37 3.22 3.43 2.89 2.54 3.27 4.31
## 2020 4.19 4.01 3.30 2.40 1.88 2.13 2.31 2.44 3.14 3.92 4.31 4.52
## 2021 4.56 5.20 6.10 6.76 8.06 8.35 8.99 9.68 10.25 10.67 10.74 10.06
## 2022 10.38 10.54 11.30 12.13 11.73 11.89 10.07 8.73 7.17 6.47 5.90 5.79
## 2023 5.77 5.60 4.65 4.18# Baixar Expectativa do IPCA para 12 meses
exp12m <- ipeadata(code = 'BM12_IPCAEXP1212', language = 'br')
exp12m["dataf_ano"] <- strftime(exp12m$date, "%Y")
exp12m <- exp12m %>% filter(dataf_ano >= 2003)
exp12 <- ts(exp12m$value, start = c(2003,01), end = c(2023,04), frequency = 12)
exp12## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep
## 2003 11.7200 11.0700 9.9000 9.1800 8.2300 7.0800 6.3900 6.3200 6.5600
## 2004 6.0100 5.7400 5.5400 5.6000 5.9800 6.3300 6.3600 6.2700 6.2400
## 2005 5.7400 5.6100 5.6700 5.8700 5.4600 4.8500 4.8600 4.7000 4.7400
## 2006 4.6200 4.4000 4.3100 4.0600 4.1000 3.9800 4.2800 4.4000 3.9300
## 2007 4.0300 3.8100 3.7400 3.4700 3.4000 3.4700 3.5500 3.8300 3.7500
## 2008 4.4400 4.2800 4.3600 4.5600 5.0800 5.6000 5.4900 5.1600 5.0100
## 2009 4.7000 4.5700 4.1400 4.2100 4.1400 4.0600 4.0900 3.9700 4.1900
## 2010 4.6800 4.6600 4.7000 4.8600 4.8800 4.7400 4.8200 4.9800 5.3100
## 2011 5.6700 5.6100 5.6100 4.8600 4.8800 4.7400 5.3500 5.4700 5.8000
## 2012 5.3000 5.2600 5.4300 5.5700 5.5200 5.3800 5.5800 5.6800 5.6400
## 2013 5.7000 5.5000 5.5300 5.5600 5.6200 5.7400 5.6600 6.0600 6.1600
## 2014 6.0200 6.1700 6.4200 6.2200 6.0300 6.0100 5.9500 6.1500 6.3300
## 2015 6.9700 6.8800 7.0100 6.1700 6.1100 6.3800 5.9800 5.6600 6.1500
## 2016 7.2900 7.0100 6.5200 6.2100 6.1700 6.0100 5.7000 5.4400 5.0700
## 2017 4.7100 4.5300 4.4500 4.4500 4.6400 4.1200 4.4700 4.3700 3.8900
## 2018 3.9800 3.9200 3.8600 4.0700 4.3500 4.7700 3.7400 3.6500 4.1400
## 2019 3.9800 3.9400 3.9800 3.7200 3.5400 3.4900 3.6500 3.4900 3.3400
## 2020 3.4400 3.4600 3.1300 2.5000 2.6700 3.2200 3.2000 3.1400 3.3700
## 2021 3.5700 3.9900 4.5000 4.1000 4.4500 4.4733 4.8871 4.8249 5.3499
## 2022 5.3981 5.4581 6.2688 6.0072 6.1912 5.7558 4.7558 5.1833 4.7351
## 2023 5.7109 5.7651 5.5544 5.2804
## Oct Nov Dec
## 2003 6.1500 5.8000 5.9200
## 2004 6.2200 6.3000 6.0800
## 2005 4.7300 4.6100 4.4600
## 2006 4.0000 4.1400 4.0800
## 2007 3.7100 3.8500 4.4500
## 2008 5.4000 5.4500 4.9300
## 2009 4.3200 4.3500 4.4000
## 2010 5.4200 5.6100 5.5200
## 2011 5.5600 5.5300 5.3500
## 2012 5.4700 5.3600 5.6300
## 2013 6.2500 6.1400 6.1100
## 2014 6.4100 6.5600 6.7300
## 2015 6.7200 7.1600 7.1900
## 2016 4.8700 4.8000 4.6900
## 2017 4.1400 3.9900 3.8000
## 2018 4.0200 3.4000 3.6800
## 2019 3.3700 3.8100 4.1000
## 2020 3.9200 4.1100 4.1000
## 2021 5.5051 5.8906 5.2325
## 2022 5.1444 5.3729 5.2599
## 2023# Índice da taxa de câmbio real efetiva (IPCA) - Jun/1994=100
CAMBIO_EFETIVO_IDREAL <- get_series(11752,start_date = '2003-01-01')
cambioR <- ts(CAMBIO_EFETIVO_IDREAL$`11752`, start = c(2003,01), frequency = 12)
cambioR## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct
## 2003 149.36 160.19 152.85 138.14 133.03 130.28 129.20 132.84 129.62 129.03
## 2004 130.93 137.73 135.51 135.10 142.57 144.10 139.40 136.65 131.58 130.98
## 2005 124.02 120.05 125.30 118.26 111.64 108.35 106.38 106.82 104.03 100.88
## 2006 100.68 95.44 95.29 95.14 99.31 102.35 100.12 99.20 99.14 97.72
## 2007 97.85 95.85 96.14 94.59 92.50 90.12 88.84 92.25 89.92 86.17
## 2008 86.19 85.36 86.32 85.97 84.12 82.11 81.06 80.55 87.61 100.24
## 2009 101.33 99.54 97.40 95.38 89.91 87.38 86.38 82.86 82.13 79.15
## 2010 79.59 81.53 78.75 77.18 77.66 76.40 76.44 76.82 75.57 75.18
## 2011 73.19 74.67 74.77 72.21 73.42 72.38 71.76 73.43 78.12 78.22
## 2012 76.75 75.45 79.00 81.10 85.53 87.00 85.92 86.89 87.63 87.34
## 2013 86.00 83.58 82.97 83.30 84.33 90.18 93.45 98.06 94.79 91.47
## 2014 95.60 94.72 91.68 87.63 86.90 87.05 87.49 88.77 89.59 92.87
## 2015 93.33 98.77 106.96 103.69 104.13 105.07 108.32 116.79 129.34 127.47
## 2016 122.64 120.27 112.65 110.04 108.67 104.88 99.55 98.17 99.10 95.95
## 2017 93.08 91.50 92.12 93.26 95.64 99.23 97.45 97.36 97.51 97.91
## 2018 99.48 101.89 102.57 106.74 110.00 110.84 111.84 113.82 116.32 106.32
## 2019 106.18 105.64 107.76 108.96 110.69 107.71 106.95 110.62 112.63 112.09
## 2020 113.20 118.06 131.08 141.14 149.83 139.50 144.20 151.32 148.88 154.27
## 2021 147.01 148.58 152.43 150.95 144.11 136.74 139.21 141.00 140.07 145.35
## 2022 142.57 134.34 126.99 119.52 122.21 124.10 132.68 128.18 128.54 126.82
## 2023 130.00 128.63 128.04 123.68 121.49 117.47 118.04 119.48 118.79
## Nov Dec
## 2003 130.76 133.07
## 2004 129.05 126.88
## 2005 97.21 100.90
## 2006 98.62 99.29
## 2007 86.19 86.66
## 2008 100.66 107.19
## 2009 79.27 79.87
## 2010 75.74 73.74
## 2011 78.06 79.39
## 2012 87.99 88.50
## 2013 94.71 95.87
## 2014 94.97 96.64
## 2015 121.97 122.10
## 2016 98.84 97.55
## 2017 99.87 100.99
## 2018 106.72 109.46
## 2019 113.51 111.81
## 2020 148.41 141.00
## 2021 144.10 145.65
## 2022 128.07 129.09
## 2023# Taxa Selic anualizada
selic_an <- get_series(4189,start_date = '2003-01-01')
selic <- ts(selic_an$'4189', start = c(2003,01), end = c(2023,04), frequency = 12)
selic## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2003 25.06 25.68 26.32 26.32 26.31 26.09 25.36 23.50 21.02 19.54 18.31 16.91
## 2004 16.32 16.30 16.19 15.96 15.77 15.80 15.77 15.86 16.09 16.41 16.96 17.50
## 2005 17.93 18.47 18.97 19.32 19.61 19.75 19.72 19.75 19.61 19.25 18.87 18.24
## 2006 17.65 17.28 16.74 16.19 15.70 15.18 14.98 14.66 14.17 13.95 13.65 13.19
## 2007 13.13 12.93 12.74 12.58 12.43 12.03 11.73 11.43 11.22 11.18 11.18 11.18
## 2008 11.18 11.18 11.18 11.37 11.63 12.09 12.36 12.92 13.39 13.66 13.64 13.66
## 2009 13.32 12.66 11.70 11.11 10.16 9.54 9.01 8.65 8.65 8.65 8.65 8.65
## 2010 8.65 8.65 8.65 8.72 9.40 9.94 10.32 10.66 10.66 10.66 10.66 10.66
## 2011 10.85 11.17 11.62 11.74 11.92 12.10 12.25 12.42 11.91 11.70 11.40 10.90
## 2012 10.70 10.40 9.82 9.35 8.87 8.39 8.07 7.85 7.39 7.23 7.14 7.16
## 2013 7.11 7.12 7.15 7.26 7.42 7.90 8.23 8.45 8.90 9.25 9.45 9.90
## 2014 10.17 10.43 10.65 10.87 10.90 10.90 10.90 10.90 10.90 10.92 11.15 11.58
## 2015 11.82 12.15 12.58 12.68 13.15 13.58 13.69 14.15 14.15 14.15 14.15 14.15
## 2016 14.15 14.15 14.15 14.15 14.15 14.15 14.15 14.15 14.15 14.05 13.90 13.65
## 2017 13.17 12.82 12.15 11.59 11.15 10.15 10.01 9.15 8.35 8.01 7.40 7.00
## 2018 6.90 6.72 6.58 6.40 6.40 6.40 6.40 6.40 6.40 6.40 6.40 6.40
## 2019 6.40 6.40 6.40 6.40 6.40 6.40 6.40 5.90 5.71 5.38 4.90 4.59
## 2020 4.40 4.19 3.95 3.65 3.01 2.58 2.15 1.94 1.90 1.90 1.90 1.90
## 2021 1.90 1.90 2.23 2.65 3.29 3.76 4.15 5.01 5.43 6.30 7.65 8.76
## 2022 9.15 10.49 11.15 11.65 12.51 12.89 13.15 13.58 13.65 13.65 13.65 13.65
## 2023 13.65 13.65 13.65 13.65# Meta de Inflação
meta <- get_series(13521,start_date = '2003-01-01')
meta <- ts(meta$'13521', start = c(2003), frequency = 1)
meta <- rep(meta, each = 12)
meta <- ts(meta, start = c(2003,01), end = c(2023,04), frequency = 12)
meta## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
## 2003 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00
## 2004 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50 5.50
## 2005 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2006 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2007 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2008 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2009 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2010 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2011 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2012 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2013 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2014 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2015 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2016 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2017 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2018 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50 4.50
## 2019 4.25 4.25 4.25 4.25 4.25 4.25 4.25 4.25 4.25 4.25 4.25 4.25
## 2020 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00
## 2021 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75
## 2022 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50 3.50
## 2023 3.25 3.25 3.25 3.25## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep
## 2003 7.7200 7.0700 5.9000 5.1800 4.2300 3.0800 2.3900 2.3200 2.5600
## 2004 0.5100 0.2400 0.0400 0.1000 0.4800 0.8300 0.8600 0.7700 0.7400
## 2005 1.2400 1.1100 1.1700 1.3700 0.9600 0.3500 0.3600 0.2000 0.2400
## 2006 0.1200 -0.1000 -0.1900 -0.4400 -0.4000 -0.5200 -0.2200 -0.1000 -0.5700
## 2007 -0.4700 -0.6900 -0.7600 -1.0300 -1.1000 -1.0300 -0.9500 -0.6700 -0.7500
## 2008 -0.0600 -0.2200 -0.1400 0.0600 0.5800 1.1000 0.9900 0.6600 0.5100
## 2009 0.2000 0.0700 -0.3600 -0.2900 -0.3600 -0.4400 -0.4100 -0.5300 -0.3100
## 2010 0.1800 0.1600 0.2000 0.3600 0.3800 0.2400 0.3200 0.4800 0.8100
## 2011 1.1700 1.1100 1.1100 0.3600 0.3800 0.2400 0.8500 0.9700 1.3000
## 2012 0.8000 0.7600 0.9300 1.0700 1.0200 0.8800 1.0800 1.1800 1.1400
## 2013 1.2000 1.0000 1.0300 1.0600 1.1200 1.2400 1.1600 1.5600 1.6600
## 2014 1.5200 1.6700 1.9200 1.7200 1.5300 1.5100 1.4500 1.6500 1.8300
## 2015 2.4700 2.3800 2.5100 1.6700 1.6100 1.8800 1.4800 1.1600 1.6500
## 2016 2.7900 2.5100 2.0200 1.7100 1.6700 1.5100 1.2000 0.9400 0.5700
## 2017 0.2100 0.0300 -0.0500 -0.0500 0.1400 -0.3800 -0.0300 -0.1300 -0.6100
## 2018 -0.5200 -0.5800 -0.6400 -0.4300 -0.1500 0.2700 -0.7600 -0.8500 -0.3600
## 2019 -0.2700 -0.3100 -0.2700 -0.5300 -0.7100 -0.7600 -0.6000 -0.7600 -0.9100
## 2020 -0.5600 -0.5400 -0.8700 -1.5000 -1.3300 -0.7800 -0.8000 -0.8600 -0.6300
## 2021 -0.1800 0.2400 0.7500 0.3500 0.7000 0.7233 1.1371 1.0749 1.5999
## 2022 1.8981 1.9581 2.7688 2.5072 2.6912 2.2558 1.2558 1.6833 1.2351
## 2023 2.4609 2.5151 2.3044 2.0304
## Oct Nov Dec
## 2003 2.1500 1.8000 1.9200
## 2004 0.7200 0.8000 0.5800
## 2005 0.2300 0.1100 -0.0400
## 2006 -0.5000 -0.3600 -0.4200
## 2007 -0.7900 -0.6500 -0.0500
## 2008 0.9000 0.9500 0.4300
## 2009 -0.1800 -0.1500 -0.1000
## 2010 0.9200 1.1100 1.0200
## 2011 1.0600 1.0300 0.8500
## 2012 0.9700 0.8600 1.1300
## 2013 1.7500 1.6400 1.6100
## 2014 1.9100 2.0600 2.2300
## 2015 2.2200 2.6600 2.6900
## 2016 0.3700 0.3000 0.1900
## 2017 -0.3600 -0.5100 -0.7000
## 2018 -0.4800 -1.1000 -0.8200
## 2019 -0.8800 -0.4400 -0.1500
## 2020 -0.0800 0.1100 0.1000
## 2021 1.7551 2.1406 1.4825
## 2022 1.6444 1.8729 1.7599
## 2023# Deflacionando a série do PIB Nominal para obter o PIB Real
times <- seq(as.Date("2003/1/1"), by = "month", length.out = 244)
pibR <- deflate(pib_ac12, nominal_dates = times, real_date = '04/2023', index = 'ipca')##
## Downloading necessary data from IPEA's API
## ...## Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
## 2003 4897149 4852845 4845949 4850994 4855087 4869913 4931558 4972263
## 2004 5174153 5165531 5194615 5223351 5262617 5307463 5338051 5357626
## 2005 5480224 5499112 5514587 5532375 5533298 5551842 5589125 5625158
## 2006 5745742 5756439 5778301 5781149 5822206 5855423 5924130 5969830
## 2007 6190632 6225674 6268055 6321144 6377532 6433523 6483870 6530734
## 2008 6686034 6723816 6748939 6798876 6828964 6861545 6905961 6950513
## 2009 7176173 7165968 7175906 7184838 7179890 7170631 7167718 7181774
## 2010 7432438 7466479 7516808 7582050 7640412 7704195 7805592 7911422
## 2011 8175542 8209283 8221855 8244689 8287160 8343229 8407747 8479332
## 2012 8621801 8642184 8683048 8725192 8734126 8763116 8835721 8881277
## 2013 8970358 8949820 8963524 9031370 9053052 9090300 9144702 9204641
## 2014 9370052 9418323 9427070 9397789 9402916 9404714 9424882 9474320
## 2015 9500356 9402185 9350184 9255808 9207800 9185630 9144893 9115559
## 2016 8884770 8808036 8747707 8744498 8726194 8702963 8693550 8689996
## 2017 8774530 8769583 8786046 8787230 8822410 8823102 8879823 8893146
## 2018 8960126 8973688 8983644 9042987 9038254 9058767 9003946 9030994
## 2019 9164987 9182499 9158884 9123017 9139056 9143120 9192719 9214029
## 2020 9282620 9318001 9339629 9278802 9262822 9313166 9305574 9282356
## 2021 9174299 9254502 9330588 9437194 9577403 9632046 9707187 9747293
## 2022 9718731 9718024 9695679 9631856 9636804 9697369 9734190 9904901
## 2023 10267802 10285984 10290645 10285271
## Sep Oct Nov Dec
## 2003 5032098 5069262 5111137 5150838
## 2004 5373719 5401380 5443193 5473698
## 2005 5657097 5686861 5693236 5713616
## 2006 6021170 6075638 6118631 6156560
## 2007 6553293 6607314 6642415 6671358
## 2008 7037676 7110607 7145475 7168713
## 2009 7206979 7243642 7302997 7372327
## 2010 8010373 8063421 8109972 8136593
## 2011 8514741 8534936 8563733 8593037
## 2012 8906669 8945860 8959014 8958068
## 2013 9263062 9309560 9334128 9378173
## 2014 9523889 9525322 9532252 9539668
## 2015 9108129 9078013 9026924 8959077
## 2016 8686739 8705560 8728517 8755995
## 2017 8903457 8929088 8929771 8946698
## 2018 9081450 9094671 9097521 9145443
## 2019 9258110 9310530 9341422 9342184
## 2020 9294545 9259851 9226248 9223286
## 2021 9775880 9759144 9743995 9739873
## 2022 10034783 10169745 10201737 10247856
## 2023# Encontrando o Hiato do Produto pelo Filtro de Hodrick-Prescott
pib.hp <- hpfilter(na.omit(pibR, type = 'lambda', freq = 14400))
hiato <- pib.hp$cycle
hiato## Jan Feb Mar Apr May
## 2003 161321.1670 87245.4768 50577.1277 25846.4653 157.5943
## 2004 80465.8827 41887.0689 40975.4130 39669.3920 48841.9801
## 2005 22953.8357 10936.6831 -4628.2635 -18026.2597 -48442.6946
## 2006 -93368.9119 -115790.9272 -127278.7430 -158016.4962 -150784.6151
## 2007 -61587.3153 -62495.8327 -56284.3802 -39580.6161 -19786.6278
## 2008 -10860.0057 -11292.7621 -24535.7288 -13112.2665 -21679.4894
## 2009 11919.4508 -37944.8464 -67749.9979 -98640.5639 -143484.8497
## 2010 -211684.1708 -217725.0966 -207409.8195 -182091.7257 -163535.2317
## 2011 60805.5272 57097.5851 32627.5566 18854.3511 25178.6564
## 2012 90415.5479 79962.2989 90696.0767 103435.9835 83713.4167
## 2013 119691.3271 77972.3770 71390.1871 119855.9874 123070.3155
## 2014 325948.1681 364174.9411 363801.5740 326309.8163 324121.9840
## 2015 392669.9739 294146.7470 242389.8137 148807.6104 102096.2167
## 2016 -198503.8547 -271688.6394 -328467.8047 -328173.4338 -343064.2296
## 2017 -274962.1544 -278808.6005 -261620.0645 -260101.2925 -224991.0704
## 2018 -103371.1230 -93835.1998 -88358.7415 -33948.6916 -44067.3123
## 2019 23534.2762 31693.4045 -1698.6126 -47763.6933 -42340.9974
## 2020 1724.6539 22904.5516 29949.9468 -45840.3389 -77161.3863
## 2021 -301636.5069 -239999.6644 -182797.6588 -95381.0124 25350.1925
## 2022 2313.7425 -19805.6243 -63716.1751 -149248.5971 -166140.1757
## 2023 287120.7818 282914.4999 265181.7284 237412.1660
## Jun Jul Aug Sep Oct
## 2003 -14805.1066 17039.8791 27931.7113 57939.1074 65256.4286
## 2004 63534.8543 63905.0278 53190.3455 38911.5999 36112.7464
## 2005 -61403.6036 -55799.6202 -51627.0090 -51741.0273 -54228.0999
## 2006 -151634.1312 -117234.3441 -106084.2936 -89533.9704 -70094.2628
## 2007 -593.0846 12758.7074 22436.8539 7623.9675 24094.5316
## 2008 -27888.4298 -22392.4324 -16884.9322 31117.5104 64776.0619
## 2009 -192707.2848 -235643.6689 -261662.6126 -276571.7030 -280050.2342
## 2010 -139414.2884 -77506.0053 -10963.5281 48933.3419 63189.5995
## 2011 45589.7076 74965.2875 111949.4197 113325.2078 100078.5953
## 2012 84811.7216 130309.4017 149560.1585 149465.9572 164004.6693
## 2013 142773.9749 180560.0148 224818.7846 268497.9656 301198.6053
## 2014 319482.8491 334073.4609 378769.8238 424408.8494 422696.1313
## 2015 81675.4706 43091.0742 16261.9628 11637.3362 -15421.5726
## 2016 -363011.4305 -369309.4322 -369952.0291 -370533.7471 -349305.0858
## 2017 -224783.7222 -168971.3962 -156988.6417 -148456.2679 -125047.5646
## 2018 -29390.0420 -90497.2668 -70182.2916 -26904.9996 -21304.8183
## 2019 -49306.9144 -11148.6348 -1685.9249 30146.1695 69919.5737
## 2020 -42534.5751 -66216.9129 -105894.6752 -110531.1773 -162413.0512
## 2021 60242.8075 115376.7187 135235.2320 143348.8881 105927.9902
## 2022 -127532.9345 -112774.6947 35785.1141 143442.1618 256121.6609
## 2023
## Nov Dec
## 2003 77263.7860 87072.6798
## 2004 47367.5135 47208.0390
## 2005 -80310.9280 -92602.7357
## 2006 -62366.4319 -59933.3695
## 2007 21470.2874 12519.9775
## 2008 60267.6255 44028.9630
## 2009 -260849.9214 -231669.9247
## 2010 71240.5416 59683.8196
## 2011 96052.2066 93171.7948
## 2012 153355.1893 129468.4126
## 2013 312911.4070 345043.2001
## 2014 427233.2188 432975.1015
## 2015 -63255.5618 -127698.4502
## 2016 -324232.6654 -294956.4113
## 2017 -127033.9844 -113227.4169
## 2018 -26513.5923 12915.3180
## 2019 87772.4624 75105.0452
## 2020 -213559.2608 -234414.6224
## 2021 69895.4215 44702.3279
## 2022 265788.1032 289550.6634
## 20234 Análise Gráfica das Variáveis
# Gráfico do PIB Real Acum. 12 meses
plot(pibR, col = 'red', main = 'PIB Real - 01.2003 a 04.2023', xlab = 'Período',
ylab = 'Milhões de Reais')
# Gráfico do Hiato do Produto
plot(hiato, col = 'red', main = 'Hiato do Produto - 01.2003 a 04.2023', xlab = 'Período',
ylab = 'Milhões de Reais'); abline(h=0, col = 'blue')
# Gráfico Expectativa IPCA
plot(exp12, col = 'red', main = 'Expectativa IPCA', xlab = 'Período',
ylab = '%')
# Gráfico do IPCA Acum. 12 meses
plot(ipca12, col = 'red', main = 'IPCA Acum. 12 meses em relação à Meta', xlab = 'Período',
ylab = '%'); lines(meta, col = 'blue'); lines((meta+2), lty = 2); lines((meta-2), lty = 2)
#Gráfico do Desvio da Inflação em relação à meta
plot(desvio, col = 'red', main = 'Desvio da Meta', xlab = 'Período',
ylab = '%'); abline(h = 0, col = 'blue')
# Gráfico do Índice da taxa de câmbio real efetiva (IPCA) - Jun/1994=100
plot(cambioR, col = 'blue', main = 'Índice da Taxa de Câmbio Real', xlab = 'Período',
ylab = 'Índice')
# Gráfico da Taxa Selic Anualizada
plot(selic, col = 'red', main = 'Taxa Selic Anualizada', xlab = 'Período',
ylab = '%')
5 Modelagens para Previsão
5.1 Ajustes
5.1.1 Transformação Logarítima e em Diferença
# Transformação em Log
lhiato <- log(hiato+2*-min(hiato))
lcambio <- log(cambioR)
lselic <- log(selic)
ldesvio <- log(desvio+2*-min(desvio))
# Transformação em 1ª diferença
hiato_d <- diff(lhiato,1)
cambio_d <- diff(lcambio,1)
selic_d <- diff(lselic,1)
desvio_d <- diff(ldesvio,1)
# Combinando Dados para as modelagens
dados_tay <- cbind(selic_d, desvio_d, hiato_d, cambio_d)
plot(dados_tay, col = 'red', main = 'Variáveis para a Regra de Taylor', xlab = 'Período', ylab = 'Diff-Log')
5.1.2 Janela Pertinente para Previsão
dados_tay_prev <- window(dados_tay, frequency = 12, start = c(2019,10), end = c(2023,04))
dados_tay_prev## selic_d desvio_d hiato_d cambio_d
## Oct 2019 -0.05953065 0.014252023 0.050286648 -0.004805990
## Nov 2019 -0.09345317 0.188591170 0.021774972 0.012588819
## Dec 2019 -0.06535518 0.107311736 -0.015401303 -0.015089937
## Jan 2020 -0.04227548 -0.155320955 -0.094209519 0.012355164
## Feb 2020 -0.04890381 0.008163311 0.028114941 0.042036804
## Mar 2020 -0.05898516 -0.144039370 0.009179795 0.104614854
## Apr 2020 -0.07898841 -0.350656872 -0.103472360 0.073944482
## May 2020 -0.19278709 0.107358518 -0.046097899 0.059749012
## Jun 2020 -0.15415068 0.284683569 0.050841570 -0.071436717
## Jul 2020 -0.18232156 -0.009049836 -0.034491000 0.033136624
## Aug 2020 -0.10277987 -0.027651531 -0.060594188 0.048195575
## Sep 2020 -0.02083409 0.102084126 -0.007326364 -0.016256187
## Oct 2020 0.00000000 0.208693661 -0.085865271 0.035563702
## Nov 2020 0.00000000 0.063039110 -0.092541009 -0.038725600
## Dec 2020 0.00000000 -0.003220615 -0.040338375 -0.051218824
## Jan 2021 0.00000000 -0.094665227 -0.142345419 0.041740721
## Feb 2021 0.00000000 0.138836445 0.131260801 0.010622922
## Mar 2021 0.16014770 0.146182510 0.108100941 0.025581941
## Apr 2021 0.17255805 -0.112795494 0.145471642 -0.009756818
## May 2021 0.21632792 0.099372474 0.171413240 -0.046371759
## Jun 2021 0.13353139 0.006277552 0.044520961 -0.052495584
## Jul 2021 0.09868938 0.105384687 0.066540917 0.017902272
## Aug 2021 0.18832758 -0.015148853 0.022922427 0.012776306
## Sep 2021 0.08050322 0.121188358 0.009216363 -0.006617593
## Oct 2021 0.14861050 0.033183162 -0.043232609 0.037002329
## Nov 2021 0.19415601 0.077952078 -0.043473037 -0.008637124
## Dec 2021 0.13549026 -0.136988878 -0.031558424 0.010698980
## Jan 2022 0.04355797 0.088666448 -0.055454885 -0.021373376
## Feb 2022 0.13666854 0.012175228 -0.030206743 -0.059459207
## Mar 2022 0.06101708 0.151441484 -0.062812202 -0.056265557
## Apr 2022 0.04386668 -0.046407760 -0.134989402 -0.060624622
## May 2022 0.07122214 0.032864795 -0.028957041 0.022257155
## Jun 2022 0.02992349 -0.079588894 0.064992964 0.015346816
## Jul 2022 0.01996994 -0.211049470 0.023769705 0.066852522
## Aug 2022 0.03217636 0.095720231 0.212244340 -0.034504688
## Sep 2022 0.00514140 -0.100596049 0.129782791 0.002804614
## Oct 2022 0.00000000 0.092255252 0.119907046 -0.013471382
## Nov 2022 0.00000000 0.048027050 0.009647007 0.009808231
## Dec 2022 0.00000000 -0.023462583 0.023326571 0.007932846
## Jan 2023 0.00000000 0.137386952 -0.002360477 0.007024615
## Feb 2023 0.00000000 0.009876174 -0.004099356 -0.010594384
## Mar 2023 0.00000000 -0.038953120 -0.017469165 -0.004597351
## Apr 2023 0.00000000 -0.053037161 -0.027985056 -0.034645130plot(dados_tay_prev, col = 'red', main = 'Variáveis para a Regra de Taylor', xlab = 'Período', ylab = 'Diff-Log')
5.1.3 Testes de Raiz Unitária
# Testes de Raiz Unitária - Dickey Fuller
dfselic <- ur.df(dados_tay_prev[,1], lags = 10, type = 'trend', selectlags = 'AIC'); summary(dfselic)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression trend
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.046061 -0.021542 -0.002836 0.012795 0.061235
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.069607 0.028262 2.463 0.022977 *
## z.lag.1 -0.682923 0.130214 -5.245 0.0000393 ***
## tt -0.001133 0.001024 -1.107 0.281288
## z.diff.lag1 -0.333235 0.149822 -2.224 0.037813 *
## z.diff.lag2 -0.211272 0.156361 -1.351 0.191726
## z.diff.lag3 0.141048 0.152267 0.926 0.365324
## z.diff.lag4 0.172686 0.150871 1.145 0.265891
## z.diff.lag5 0.085592 0.139003 0.616 0.544998
## z.diff.lag6 0.287238 0.127144 2.259 0.035195 *
## z.diff.lag7 0.607458 0.137079 4.431 0.000257 ***
## z.diff.lag8 0.564674 0.160145 3.526 0.002123 **
## z.diff.lag9 0.425036 0.144540 2.941 0.008085 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.03598 on 20 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7385, Adjusted R-squared: 0.5946
## F-statistic: 5.133 on 11 and 20 DF, p-value: 0.0007834
##
##
## Value of test-statistic is: -5.2446 11.9094 17.722
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau3 -4.15 -3.50 -3.18
## phi2 7.02 5.13 4.31
## phi3 9.31 6.73 5.61dfdesvio <- ur.df(dados_tay_prev[,2], lags = 10, type = 'trend', selectlags = 'AIC'); summary(dfdesvio)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression trend
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.25165 -0.04068 0.01325 0.03750 0.12448
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 0.248767 0.077046 3.229 0.003714 **
## z.lag.1 -2.768059 0.670095 -4.131 0.000406 ***
## tt -0.006520 0.002287 -2.851 0.009041 **
## z.diff.lag1 1.361379 0.590683 2.305 0.030548 *
## z.diff.lag2 1.274346 0.527266 2.417 0.023988 *
## z.diff.lag3 0.941694 0.422910 2.227 0.036044 *
## z.diff.lag4 0.654899 0.281209 2.329 0.029012 *
## z.diff.lag5 0.556742 0.203285 2.739 0.011701 *
## z.diff.lag6 0.248407 0.139066 1.786 0.087250 .
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.08798 on 23 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.7491, Adjusted R-squared: 0.6618
## F-statistic: 8.582 on 8 and 23 DF, p-value: 0.00002313
##
##
## Value of test-statistic is: -4.1308 5.747 8.5484
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau3 -4.15 -3.50 -3.18
## phi2 7.02 5.13 4.31
## phi3 9.31 6.73 5.61dfhiato <- ur.df(dados_tay_prev[,3], lags = 10, type = 'trend', selectlags = 'AIC'); summary(dfhiato)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression trend
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.125619 -0.032414 -0.000074 0.027763 0.157103
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.0048441 0.0359076 -0.135 0.89373
## z.lag.1 -0.6844672 0.1867377 -3.665 0.00111 **
## tt 0.0005498 0.0013039 0.422 0.67674
## z.diff.lag1 0.0723787 0.1921909 0.377 0.70953
## z.diff.lag2 0.4912438 0.1863211 2.637 0.01394 *
## z.diff.lag3 0.4705274 0.1658519 2.837 0.00871 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.06536 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4613, Adjusted R-squared: 0.3577
## F-statistic: 4.453 on 5 and 26 DF, p-value: 0.004608
##
##
## Value of test-statistic is: -3.6654 4.6034 6.9
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau3 -4.15 -3.50 -3.18
## phi2 7.02 5.13 4.31
## phi3 9.31 6.73 5.61dfcambio <- ur.df(dados_tay_prev[,4], lags = 10, type = 'trend', selectlags = 'AIC'); summary(dfcambio)##
## ###############################################
## # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #
## ###############################################
##
## Test regression trend
##
##
## Call:
## lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.050593 -0.019144 0.003659 0.021165 0.053319
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -0.0052841 0.0161069 -0.328 0.74549
## z.lag.1 -1.6252282 0.3104860 -5.234 0.0000181 ***
## tt -0.0001209 0.0005761 -0.210 0.83536
## z.diff.lag1 0.6278331 0.2549072 2.463 0.02072 *
## z.diff.lag2 0.6666416 0.2106902 3.164 0.00394 **
## z.diff.lag3 0.4026299 0.1437110 2.802 0.00947 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.02979 on 26 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.6172, Adjusted R-squared: 0.5436
## F-statistic: 8.384 on 5 and 26 DF, p-value: 0.00007942
##
##
## Value of test-statistic is: -5.2345 9.272 13.753
##
## Critical values for test statistics:
## 1pct 5pct 10pct
## tau3 -4.15 -3.50 -3.18
## phi2 7.02 5.13 4.31
## phi3 9.31 6.73 5.615.1.4 Causalidade de Granger
## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 1] ~ Lags(dados_tay_prev[, 1], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 2], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 1] ~ Lags(dados_tay_prev[, 1], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 4.1613 0.04817 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 1] ~ Lags(dados_tay_prev[, 1], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 3], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 1] ~ Lags(dados_tay_prev[, 1], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 0.6815 0.4141## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 1] ~ Lags(dados_tay_prev[, 1], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 4], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 1] ~ Lags(dados_tay_prev[, 1], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 0.0422 0.8383## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 2] ~ Lags(dados_tay_prev[, 2], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 1], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 2] ~ Lags(dados_tay_prev[, 2], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 0.1537 0.6972## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 2] ~ Lags(dados_tay_prev[, 2], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 3], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 2] ~ Lags(dados_tay_prev[, 2], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 0.3415 0.5623## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 2] ~ Lags(dados_tay_prev[, 2], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 4], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 2] ~ Lags(dados_tay_prev[, 2], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 0.1047 0.748## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 3] ~ Lags(dados_tay_prev[, 3], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 1], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 3] ~ Lags(dados_tay_prev[, 3], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 0.2928 0.5915## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 3] ~ Lags(dados_tay_prev[, 3], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 2], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 3] ~ Lags(dados_tay_prev[, 3], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 5.9826 0.01906 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 3] ~ Lags(dados_tay_prev[, 3], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 4], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 3] ~ Lags(dados_tay_prev[, 3], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 4.4209 0.04201 *
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 4] ~ Lags(dados_tay_prev[, 4], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 1], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 4] ~ Lags(dados_tay_prev[, 4], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 2.1175 0.1536## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 4] ~ Lags(dados_tay_prev[, 4], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 2], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 4] ~ Lags(dados_tay_prev[, 4], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 0.8978 0.3492## Granger causality test
##
## Model 1: dados_tay_prev[, 4] ~ Lags(dados_tay_prev[, 4], 1:1) + Lags(dados_tay_prev[, 3], 1:1)
## Model 2: dados_tay_prev[, 4] ~ Lags(dados_tay_prev[, 4], 1:1)
## Res.Df Df F Pr(>F)
## 1 39
## 2 40 -1 0.0783 0.78115.2 VAR - Vetores Autorregressivos
5.2.1 Escolha da Defasagem
# Escolha da defasagem ótima
VAR_select <- VARselect(dados_tay_prev, lag.max = 10, type = 'trend')
VAR_select$selection## AIC(n) HQ(n) SC(n) FPE(n)
## 8 8 8 95.2.2 Modelagem do VAR
##
## VAR Estimation Results:
## =========================
## Endogenous variables: selic_d, desvio_d, hiato_d, cambio_d
## Deterministic variables: trend
## Sample size: 41
## Log Likelihood: 247.356
## Roots of the characteristic polynomial:
## 0.8771 0.6 0.5137 0.5137 0.3684 0.3684 0.347 0.347
## Call:
## VAR(y = dados_tay_prev, p = 2, type = "trend")
##
##
## Estimation results for equation selic_d:
## ========================================
## selic_d = selic_d.l1 + desvio_d.l1 + hiato_d.l1 + cambio_d.l1 + selic_d.l2 + desvio_d.l2 + hiato_d.l2 + cambio_d.l2 + trend
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## selic_d.l1 0.61495904 0.16424041 3.744 0.000714 ***
## desvio_d.l1 0.16517602 0.07479033 2.209 0.034490 *
## hiato_d.l1 0.24777527 0.13900938 1.782 0.084169 .
## cambio_d.l1 0.51500138 0.24603517 2.093 0.044344 *
## selic_d.l2 0.26674546 0.17063437 1.563 0.127829
## desvio_d.l2 0.11820894 0.08575712 1.378 0.177637
## hiato_d.l2 -0.20648074 0.13159638 -1.569 0.126474
## cambio_d.l2 -0.26103856 0.24168020 -1.080 0.288172
## trend -0.00005267 0.00034694 -0.152 0.880279
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## Residual standard error: 0.04966 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.806, Adjusted R-squared: 0.7515
## F-statistic: 14.78 on 9 and 32 DF, p-value: 0.000000004407
##
##
## Estimation results for equation desvio_d:
## =========================================
## desvio_d = selic_d.l1 + desvio_d.l1 + hiato_d.l1 + cambio_d.l1 + selic_d.l2 + desvio_d.l2 + hiato_d.l2 + cambio_d.l2 + trend
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## selic_d.l1 0.1044866 0.4224546 0.247 0.806
## desvio_d.l1 0.0268203 0.1923736 0.139 0.890
## hiato_d.l1 -0.5661124 0.3575561 -1.583 0.123
## cambio_d.l1 -0.5071325 0.6328449 -0.801 0.429
## selic_d.l2 -0.1464408 0.4389010 -0.334 0.741
## desvio_d.l2 -0.3199926 0.2205821 -1.451 0.157
## hiato_d.l2 0.4002039 0.3384886 1.182 0.246
## cambio_d.l2 0.2655529 0.6216431 0.427 0.672
## trend 0.0008873 0.0008924 0.994 0.328
##
##
## Residual standard error: 0.1277 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.121, Adjusted R-squared: -0.1262
## F-statistic: 0.4895 on 9 and 32 DF, p-value: 0.8707
##
##
## Estimation results for equation hiato_d:
## ========================================
## hiato_d = selic_d.l1 + desvio_d.l1 + hiato_d.l1 + cambio_d.l1 + selic_d.l2 + desvio_d.l2 + hiato_d.l2 + cambio_d.l2 + trend
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## selic_d.l1 0.2139591 0.2280933 0.938 0.3553
## desvio_d.l1 -0.1639483 0.1038671 -1.578 0.1243
## hiato_d.l1 0.5116094 0.1930531 2.650 0.0124 *
## cambio_d.l1 0.3556550 0.3416880 1.041 0.3057
## selic_d.l2 -0.1795726 0.2369731 -0.758 0.4541
## desvio_d.l2 -0.1488738 0.1190975 -1.250 0.2204
## hiato_d.l2 0.0570701 0.1827581 0.312 0.7569
## cambio_d.l2 -0.3347644 0.3356399 -0.997 0.3261
## trend 0.0003460 0.0004818 0.718 0.4779
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## Residual standard error: 0.06897 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.4345, Adjusted R-squared: 0.2755
## F-statistic: 2.732 on 9 and 32 DF, p-value: 0.01734
##
##
## Estimation results for equation cambio_d:
## =========================================
## cambio_d = selic_d.l1 + desvio_d.l1 + hiato_d.l1 + cambio_d.l1 + selic_d.l2 + desvio_d.l2 + hiato_d.l2 + cambio_d.l2 + trend
##
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## selic_d.l1 -0.11704384 0.12949092 -0.904 0.3728
## desvio_d.l1 -0.08358158 0.05896642 -1.417 0.1660
## hiato_d.l1 0.20515624 0.10959820 1.872 0.0704 .
## cambio_d.l1 0.21593507 0.19397979 1.113 0.2739
## selic_d.l2 0.00809964 0.13453206 0.060 0.9524
## desvio_d.l2 0.09951888 0.06761288 1.472 0.1508
## hiato_d.l2 -0.17277563 0.10375361 -1.665 0.1056
## cambio_d.l2 -0.04469131 0.19054623 -0.235 0.8161
## trend 0.00001601 0.00027354 0.059 0.9537
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## Residual standard error: 0.03915 on 32 degrees of freedom
## Multiple R-Squared: 0.2436, Adjusted R-squared: 0.03091
## F-statistic: 1.145 on 9 and 32 DF, p-value: 0.3615
##
##
##
## Covariance matrix of residuals:
## selic_d desvio_d hiato_d cambio_d
## selic_d 0.0024657 0.001690 0.0010537 -0.0003112
## desvio_d 0.0016904 0.016287 0.0032806 -0.0019992
## hiato_d 0.0010537 0.003281 0.0047554 -0.0007742
## cambio_d -0.0003112 -0.001999 -0.0007742 0.0015192
##
## Correlation matrix of residuals:
## selic_d desvio_d hiato_d cambio_d
## selic_d 1.0000 0.2667 0.3077 -0.1608
## desvio_d 0.2667 1.0000 0.3728 -0.4019
## hiato_d 0.3077 0.3728 1.0000 -0.2880
## cambio_d -0.1608 -0.4019 -0.2880 1.0000
5.2.3 Diagnóstico
# # Portmanteau Test (autocorrelação residual)
serial_tay <- serial.test(VAR_tay, lags.pt = 5, 'PT.asymptotic')
serial_tay##
## Portmanteau Test (asymptotic)
##
## data: Residuals of VAR object VAR_tay
## Chi-squared = 58.139, df = 48, p-value = 0.1499##
## ARCH (multivariate)
##
## data: Residuals of VAR object VAR_tay
## Chi-squared = 360, df = 500, p-value = 1## $JB
##
## JB-Test (multivariate)
##
## data: Residuals of VAR object VAR_tay
## Chi-squared = 4.4346, df = 8, p-value = 0.8159
##
##
## $Skewness
##
## Skewness only (multivariate)
##
## data: Residuals of VAR object VAR_tay
## Chi-squared = 2.6542, df = 4, p-value = 0.6173
##
##
## $Kurtosis
##
## Kurtosis only (multivariate)
##
## data: Residuals of VAR object VAR_tay
## Chi-squared = 1.7804, df = 4, p-value = 0.7761## [1] 0.8771145 0.6000293 0.5136890 0.5136890 0.3684245 0.3684245 0.3469772
## [8] 0.34697725.2.4 Impulso-Resposta
# Impulso-Resposta
impulso_VAR_tay <- irf(VAR_tay, n.ahead = 36)
# Análise Individual (todas as possibilidades)
plot(irf(VAR_tay, n.ahead = 36, impulse = 'desvio_d', response = 'selic_d', boot = T))
5.2.5 Decomposição da Variância
## Decomposição da Variância período completo (2003.1 a 2022.12)
decomp_VAR_tay <- fevd(VAR_tay, n.ahead = 36)
decomp_VAR_tay## $selic_d
## selic_d desvio_d hiato_d cambio_d
## [1,] 1.0000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000
## [2,] 0.8273259 0.06909860 0.03326351 0.07031201
## [3,] 0.8235300 0.09260528 0.02706683 0.05679790
## [4,] 0.8222133 0.10353884 0.02339410 0.05085373
## [5,] 0.8204503 0.11199717 0.02111843 0.04643411
## [6,] 0.8178543 0.11847133 0.01979241 0.04388193
## [7,] 0.8162052 0.12259447 0.01892797 0.04227238
## [8,] 0.8149957 0.12543399 0.01831489 0.04125545
## [9,] 0.8140908 0.12749625 0.01787222 0.04054076
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## $desvio_d
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## [36,] 0.09127181 0.1520857 0.09192817 0.6647143
5.2.6 Previsões
## $selic_d
## fcst lower upper CI
## [1,] -0.035651887 -0.1329848 0.06168107 0.09733295
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##
## $desvio_d
## fcst lower upper CI
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##
## $hiato_d
## fcst lower upper CI
## [1,] 0.003622183 -0.1315516 0.1387960 0.1351738
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## [4,] 0.020299580 -0.1555573 0.1961565 0.1758569
## [5,] 0.022001796 -0.1548343 0.1988379 0.1768361
## [6,] 0.020496017 -0.1565820 0.1975740 0.1770780
##
## $cambio_d
## fcst lower upper CI
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## [5,] 0.0018841811 -0.08451605 0.08828441 0.08640023
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6 Comentários sobre a Regra de Taylor
O Modelo da Regra de Taylor é uma importante ferramenta para analisar e compreender a relação entre a taxa de juros, a inflação e a atividade econômica. Desenvolvido por John Taylor na década de 1990, esse modelo fornece uma estrutura analítica que permite entender como os bancos centrais podem ajustar a taxa de juros de acordo com as condições macroeconômicas. Neste texto dissertativo, exploraremos os diferentes modelos abordados nos Working Papers 01, 18 e 24 do Banco Central, bem como no Capítulo 06 do livro “Inflação e Crises: O Papel da Moeda” de Afonso Celso Pastore. Além disso, destacaremos os sentidos de causalidade propostos por esses modelos e os argumentos que podem ser utilizados para concluir as estimações econométricas.
A crise de 1998/9 levou ao abandono da relação fixa da taxa cambial e este passou a flutuar e um novo mecanismo para controle inflacionário passou a ser executado pelo Banco Central. O Decreto nº 3.088/99 regrou os pontos chaves do regime de metas de inflação, sendo que foi definido pelo CMN o IPCA como o índice da meta. Assim, o Conselho Monetário passou a programar a meta para os próximos dois exercícios e uma banda de flutuação de + ou – 2% em torno do centro da meta.
Os trabalhos do Banco Central, em especial os Working Papers 01, 18 e 24, apresentam diferentes abordagens do Modelo da Regra de Taylor. Esses estudos utilizam diversas variáveis macroeconômicas, como a taxa de inflação, o hiato do produto e a taxa de juros de equilíbrio, para estimar os parâmetros que governam a reação dos bancos centrais às condições econômicas. O objetivo é entender como as autoridades monetárias tomam suas decisões de política monetária.
No Working Paper 01, são propostas diferentes especificações do modelo, considerando a incorporação de variáveis como o crescimento do crédito e a taxa de câmbio. Essa abordagem busca capturar a influência de fatores externos e de condições financeiras na política monetária. Já o Working Paper 18 estudou o mecanismo de transmissão da política monetária. Por fim, o Working Paper 24 explora a possibilidade de mudanças estruturais na economia afetarem a regra de política monetária.
No Capítulo 06 do livro de Afonso Celso Pastore, o autor discute a causalidade entre inflação e taxa de juros no contexto brasileiro. Ele argumenta que, no passado, o Brasil experimentou um regime de alta inflação, no qual a inflação afetava diretamente a taxa de juros, devido à indexação da economia. No entanto, após o Plano Real e a implementação de medidas de estabilização, a relação entre inflação e taxa de juros se tornou mais complexa. Pastore defende a ideia de que, atualmente, é a taxa de juros que influencia a inflação no Brasil, por meio de mecanismos de transmissão monetária mais eficientes.
Algumas conclusões macroeconômicas da época e expostas no Working Paper 001 do Bacen. Juros afetam consumo de bens duráveis e investimentos; juros nominais afetam o câmbio nominal e a inflação “importada”. Por meio da modelagem de séries temporais e de vetores autorregressivos buscou-se três finalidades: previsão alternativa de curto prazo para taxa de inflação, permitir a estimação da taxa de juros real, simular choques específicos no IPCA.
Os resultados dos estudos no Working Paper 18 demonstraram que a taxa de juros afeta o hiato do produto com um trimestre de defasagem e a produção está positivamente relacionada à inflação com apenas uma defasagem. A desvalorização da taxa de câmbio nominal também tem um efeito contemporâneo sobre a inflação. Concluiu também que regras do tipo Taylor, podem ter um desempenho razoável se o Banco Central tiver uma forte aversão à variância da inflação e reagir de forma mais intensa ao hiato do produto e a desvios da inflação do que a regra tradicional de Taylor sugere.
Por sua vez, o Working Paper 24 demonstrou como a política monetária reagiu a diferentes choques econômicos e como estes se propagaram, principalmente pelo lado da oferta na economia. Os resultados mostraram que o Banco Central deve adotar uma abordagem restritiva diante de choques de demanda agregada, porém, ser parcialmente acomodatício em resposta a choques de oferta e financeiros. Isso implica em aumentar as taxas de juros nominais enquanto permite que as taxas de juros reais caiam, resultando em uma redução gradual da inflação. Esse padrão foi observado em episódios recentes no Brasil, em que o Banco Central manteve as taxas de juros nominais acima do equilíbrio de longo prazo durante choques de oferta e financeiros, permitindo a queda das taxas de juros reais. Esse padrão, corroborado pelas funções de resposta de impulso. Após a estabilização da inflação, as taxas de juros reais aumentaram novamente e o Banco Central retomou a redução das taxas de juros.
O Modelo da Regra de Taylor e suas diferentes abordagens, presentes nos Working Papers 01, 18 e 24 do Banco Central, assim como as conclusões de Pastore, permitem uma compreensão mais aprofundada da relação entre taxa de juros e inflação. Esses estudos apresentam modelos econométricos que consideram variáveis macroeconômicas relevantes e destacam os sentidos de causalidade entre as variáveis em questão. As estimativas econométricas obtidas a partir desses modelos oferecem subsídios importantes para a formulação de políticas monetárias eficientes, ao permitirem a análise de diferentes cenários e suas consequências na economia.
7 Comentários sobre a Estimação da Previsão
Para estimação do modelo de Regra de Taylor, a fim de obter a taxa de juros nominal, trabalhamos com as seguintes variáveis: Taxa Selic Anualizada, Desvio da Meta de Inflação, Hiato do Produto e Câmbio Real/Dólar. Todas as bases de dados são mensais e foram obtidas pelos API’s disponíveis do SGS do Bacen e do Ipeadata, por meio de pacotes estatísticos adequados. Considerando que foi disponibilizado recentemente o índice do câmbio para a competência abril/2023, ampliamos a base para incluí-la e buscamos estimar a previsão para os meses de maio a outubro deste ano.
Para o cálculo do desvio da meta de inflação foi utilizado a Expectativa do IPCA para 12 meses, por demonstrar um comportamento, graficamente, sem ciclos, como apresentava o mesmo índice para 6 meses, e por apresentar boa aderência ao IPCA observado. O Hiato do Produto foi obtido por meio do filtro de Hodrick-Prescott. Para o câmbio foi utilizado o Índice da taxa de câmbio real efetiva (IPCA) - Jun/1994=100.
Uma breve análise gráfica das variáveis utilizadas aponta a manutenção da taxa selic nos últimos 8 meses, o câmbio real em patamares mais baixos do que aqueles observados nos anos de 2020 a 2022, um nível de atividade econômica ainda acima do produto potencial, mas apresentando uma tendência de queda nos quatro meses de 2023, e uma expectativa do IPCA ainda acima do centro da meta, mas também com tendência de queda no início deste ano.
Foi realizada a logaritmização de todas as variáveis, bem como efetuada a primeira diferença, a fim de trabalharmos com séries estacionárias, requisito fundamental para a estimação do VAR. Na sequência buscamos uma janela adequada a fim de que todas as variáveis fossem estacionárias a 5% de significância no Teste de Dickey-Fuller Ampliado (com constante e tendência, com 10 defasagens, por meio do critério AIC).
O teste de causalidade foi realizado com os pares de todas as variáveis, contudo, não se verificou significância a 5% de rejeição da hipótese nula de não-causalidade. Destaca-se que mesmo com a ausência de causalidade entre as variáveis os choques foram transmitidos para todo o sistema.
A seleção das defasagens do modelo VAR estimou em 8 defasagens para todos os critérios e 9 para o erro final de previsão. Ainda assim, testamos as hipóteses do VAR(1) a VAR(9) e a modelagem que trouxe o melhor diagnóstico foi o VAR(2).
Para todas as simulações, foram realizados os diagnósticos do modelo. Para o VAR(2) os resultados foram estatisticamente positivos para ausência de autocorrelação residual e heterocedasticidade pelo Portmanteau Test e Teste de ARCH. Aplicado o teste de normalidade teve resultados que sugerem que os resíduos do modelo VAR estimado possuem uma distribuição que se aproxima da normalidade, com baixa assimetria e curtose, indicando que não há violações significativas da suposição de normalidade dos resíduos. O teste de estabilidade do modelo em relação aos seus próprios autovalores, também foi positivo, indicando que o modelo é estável e os choques aleatórios tendem a se dissipar ao longo do tempo, não causando explosões ou instabilidades persistentes.
As respostas da Selic aos impulsos em cada uma das variáveis apresentaram-se adequados à teoria. Um impacto no desvio da meta de inflação tem resposta positiva quase imediata na Selic e convergência lenta até um pouco mais do 30º mês. A resposta da Selic ao choque no hiato também é percebida nos primeiros meses, contudo tem convergência mais rápida, próxima do 5º mês, podendo oscilar negativamente por certo período. O choque no câmbio também gera resposta positiva da Selic, que decai rapidamente no 4º ou 5º mês, convergindo finalmente após o 20º período.
Os resultados da decomposição do erro de previsão da variância da Selic mostram que no tempo contemporâneo esta recebe influência, em sua variância, somente de sua própria série. Após 10 meses, a participação aproximada do Desvio e do Câmbio apresentam, respectivamente, 13% e 4%, proporção que é observada até o 36º mês.
A decomposição relativa ao Desvio aponta que já no tempo contemporâneo, próximo de 7% é afetado pela Selic, mas sem participação do Hiato e do Câmbio, que passam a ter influência no 2º mês, constante até o 36º, de 5,5% e 2%, na ordem.
O resultado relativo à decomposição do erro do Hiato demonstrou contribuição de pouco mais de 19% de influência da Selic e do Desvio no tempo contemporâneo, sem participação do Câmbio. No 36º mês observou-se influência da Selic, Desvio e Câmbio, respectivamente de 9%, 13% e 2%.
Por fim, a decomposição do erro de previsão da variância do Câmbio apresentou influência relevante desde o tempo contemporâneo do Desvio da meta, aproximadamente, 13,5%. Após 36 meses, a influência da Selic, Desvio e Hiato são, na ordem, de 9,2%, 15,3% e 9,6%.
Os resultados apresentados são as previsões de um modelo de previsão VAR(2) para a taxa SELIC em primeira diferença do logaritmo.
Pontualmente, há uma previsão de queda aproximada de 3% na taxa Selic para o mês de maio, seguindo para uma taxa anualizada de 13,25%, mantendo essa taxa nos meses de junho e julho, contudo com possibilidade de subida nos meses de agosto a outubro. Entretanto, a previsão gerada pelo modelo trouxe projeções com alto intervalo de confiança, mostrando certa incerteza em torno das previsões. É importante ressaltar que essa interpretação depende do contexto e da conjuntura macroeconômica.
8 Referências Bibliográficas
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