R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)
##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot. Dekade tahun 1660-an merupakan dekade yang sangat penting dalam kemunculan ilmu pengetahuan, meskipun tidak ada yang menyadarinya pada saat itu. 1665 adalah tahun wabah, wabah pes besar terakhir di Inggris. Universitas Cambridge ditutup untuk menunggu wabah ini berakhir. Isaac Newton, yang saat itu adalah mahasiswa Cambridge berusia 24 tahun, pulang ke Woolsthorpe tempat dia tinggal dan bekerja dalam isolasi selama dua tahun. Penulis biografi James Gleich menulis: “Tahun wabah adalah transfigurasinya. Menyendiri dan hampir tidak berkomunikasi, ia menjadi ahli matematika terkemuka di dunia.” Selama tahun-tahun isolasinya, Newton mengembangkan apa yang sekarang kita sebut “kalkulus” dan, terkait dengan itu, teorinya tentang Gravitasi Universal. Dia menulis risalah tentang karyanya pada tahun 1669, tetapi tidak menerbitkannya sampai tahun 1711.

Gambar 7.1: Traktat pertama Newton (1669) tentang akar-akar kalkulus: Tentang Analisis dengan Persamaan dengan jumlah suku tak terhingga . Wabah adalah faktor pendorong dalam karya penting lainnya, yang diterbitkan pada tahun 1661, Natural and Political Observations… Made upon the Bills of Mortality oleh John Graunt (1620-1674). Catatan kematian , daftar jumlah dan penyebab kematian di London, telah diterbitkan secara berkala dimulai pada tahun wabah tahun 1532, dan kemudian terus menerus sejak timbulnya wabah pada tahun 1603. Graunt, yang berprofesi sebagai pedagang kelontong, melakukan apa yang kami bisa. sekarang sebut ilmu data , ekstraksi informasi dari data. Misalnya, Graunt adalah orang pertama yang mengamati tingginya angka kematian anak dan bahwa jumlah kematian akibat wabah diremehkan sekitar seperempatnya. Karya Graunt membawanya terpilih menjadi anggota Royal Society, kelompok ilmuwan Agustus yang sama di mana Isaac Newton menjadi anggotanya (dan kemudian menjadi presidennya). Graunt dianggap sebagai ahli demografi dan epidemiologi pertama.

Gambar 7.2: Halaman judul dari Natural and Political Observations karya John Graunt… terhadap Surat Kematian Publikasi Graunt menandai dimulainya statistik . Dia melanjutkan pekerjaan selama satu abad di kota London, mengumpulkan dan membuat tabulasi data tentang seperempat juta kematian. Memang benar kata “statistik” berasal dari kata “negara”, satu-satunya entitas yang cukup besar untuk mengumpulkan data mengenai populasi dan perekonomian.

Jika kemajuan dalam bidang kalkulus dalam dua abad berikutnya dapat dicapai melalui kreativitas individu, maka statistik hanya dapat berkembang berdasarkan pengembangan infrastruktur pengumpulan data pemerintah, sebuah proses yang memakan waktu hampir dua abad. Namun dalam 50 tahun terakhir, pengumpulan data secara ekstensif telah memasuki ranah non-negara, seperti pengurutan genetik, penginderaan jarak jauh Bumi, catatan komersial, dan gudang data raksasa media sosial, dan masih banyak lagi.

Kemampuan untuk menarik kesimpulan dari banyak sekali data—yang awalnya ditunjukkan oleh John Graunt—kini menjadi keterampilan penting dalam bidang sains, pemerintahan, dan perdagangan. Seperti yang akan Anda lihat, khususnya di Blok 5, banyak dari keterampilan tersebut bersifat matematis, yang secara efektif merupakan bagian dari kalkulus.

Bab ini memperkenalkan beberapa dasar pra-kalkulus dalam bekerja dengan data yang akan kita gunakan secara luas di Blok Kalkulus MOSAIC selanjutnya .

7.1 BINGKAI DATA

Kebanyakan orang menemukan data dalam bentuk tabel tercetak, seperti Bill of Mortality tahun 1665 yang ditunjukkan di bawah ini. Tabel-tabel ini dikembangkan agar dapat dibaca oleh manusia dan kompak saat dicetak.

Meskipun diterbitkan lebih dari 350 tahun yang lalu, masih mungkin bagi manusia yang terpelajar untuk memahami isi tabel tersebut. Namun volume data telah meledak melampaui kemungkinan untuk dicetak. Sebaliknya, data saat ini disimpan dan diakses secara elektronik. Namun proses mengakses data tersebut sangat berakar pada notasi “tabel”, meskipun tabel mengikuti serangkaian prinsip yang ketat. Kami akan menyebut tabel tersebut sebagai bingkai data dan penting bagi Anda untuk mempelajari beberapa prinsip inti pengorganisasian data.

Pertama, ketahuilah bahwa data yang ditunjukkan pada Gambar 7.3 terdiri dari beberapa tabel berbeda. Tabel pertama, tepat di bawah judul, dimulai dengan

Tabel 7.1: Dua baris pertama dari tabel utama dari Bill of Mortality Terkubur Wabah
Terkubur Wabah
St Albans Woodstreet 100 121 St Clemens Eastcheap 18 20
S t Alhallowes Menggonggong 514 330 Gereja Belakang St Diones 78 27
Bentuk modernnya tidak tersebar di seluruh lebar halaman. Ia memiliki satu set kolom, bukan kumpulan yang diulang secara berdampingan seperti pada Tabel 7.1 .

Tabel 7.2: Dalam format modern, semua paroki dicantumkan dalam satu kolom, sehingga setiap baris tabel berhubungan dengan satu paroki. paroki terkubur wabah St Albans Woodstreet 100 121 St Clemens Eastcheap 18 20 S t Alhallowes Menggonggong 514 330 Gereja Belakang St Diones 78 27 Setiap kolom tabel modern disebut variabel . Jadi ada variabel “terkubur” yang berisi jumlah orang yang dikuburkan dan variabel lain “wabah” yang memuat jumlah orang yang meninggal karena wabah.

Tiap baris tabel disebut case , namun sering kali yang digunakan hanya baris saja. Untuk setiap meja, semua kasusnya sama, misalnya di sini, sebuah paroki.

Tabel lain yang ditampilkan pada lembar tersebut diberi judul, “Penyakit dan korban jiwa tahun ini.” Dalam tabel ini, kasusnya adalah penyakit atau penyebab kematian lainnya, yang kami beri nama “kondisi”.

kondisi meninggal tahun Gagal dan Stilborne 617 1665 Berumur 1545 1665 Ague dan Feaver 5257 1665 Appoplex dan Tiba-tiba 116 1665 tempat tidur 10 1665 Kami telah menambahkan variabel “tahun” dengan tujuan untuk mengkonsolidasikan RUU yang bertahun-tahun ke dalam satu tabel.

Sebuah organisasi modern yang datanya disajikan dalam Bill of Mortality akan kembali ke catatan mentah yang dikumpulkan di lapangan, menyusunnya menjadi dua tabel saja: Kematian dan Kelahiran. Tabel Kematian mungkin terlihat seperti Tabel 7.3 .

Tabel 7.3: Bayangkan reorganisasi data yang dimasukkan ke dalam laporan Bill of Mortality. nama tanggal paroki seks usia menyebabkan Percivell Bullingham 1665-06-01 St Mary le Bow M 29 wabah Owin Swancott 13-08-1665 Tritunggal M 2 wabah Winifred Romford 1665-11-09 S t Berayun F 19 nifas Lainbeth Masak 1665-06-29 St Ethelborough _ F 5 wabah Humfray Langham 1665-06-05 St Bennet Fynch M 53 berumur Agnes Kirkwood 1665-11-22 St Mary Hill F 21 malaria Katherine Murton 1665-12-01 S t Alholowes Kurang F 24 nifas Bainbridge Fletcher 17-03-1665 St Martins _ M 2 wabah Cicely Ouston 1665-03-08 St Austin _ F 35 wabah Konsepsi data modern membuat perbedaan yang jelas antara data dan konstruksi ringkasan data tersebut untuk konsumsi manusia. Rangkuman tersebut bisa dalam bentuk grafik, atau dalam bentuk fungsi model, atau bahkan dalam bentuk sekumpulan tabel, seperti yang terlihat dalam Bill of Mortality. Mempelajari cara membuat ringkasan seperti itu merupakan tugas penting dalam statistik dan ilmu data. Konstruksi fungsi model secara otomatis (tanpa banyak campur tangan manusia) adalah bidang yang disebut pembelajaran mesin

Dalam tabel Kematian, yang memiliki 97.306 baris pada tahun 1665, setiap kasus adalah “orang yang meninggal”. Tabel seperti ini saat ini dapat ditabulasi ulang ke dalam tabel “penyakit dan korban”, atau pengelompokan penguburan berdasarkan jenis kelamin, atau pengelompokan paroki per paroki. Namun ada banyak kemungkinan lain: melihat penyebab kematian berdasarkan usia dan musim, atau berdasarkan jenis kelamin, dll.

7.2 MENGAKSES TABEL DATA

Dalam kursus ilmu data Anda akan mempelajari beberapa cara menyimpan dan mengakses tabel data. Salah satu yang paling penting dalam penggunaan profesional adalah database relasional . (“Relasi” adalah kata lain dari “tabel”, sama seperti fungsi yang menjelaskan hubungan antara masukan dan keluaran.)

Perselisihan data adalah istilah yang digunakan untuk menggambarkan pengerjaan dan ringkasan data. Ini termasuk menggabungkan beberapa bingkai data. Dalam Kalkulus MOSAIC, penggunaan data kami akan difokuskan pada pembuatan fungsi yang menunjukkan pola dalam data dan memplot data untuk mengungkapkan pola tersebut secara langsung.

Untuk pekerjaan kami, Anda dapat mengakses bingkai data yang kami butuhkan langsung di R berdasarkan nama. Misalnya, Engineskerangka data ( Tabel 7.4 ) mencatat karakteristik beberapa mesin pembakaran internal dengan berbagai ukuran:

Tabel 7.4: Macam-macam atribut mesin pembakaran dalam, dari yang sangat kecil hingga yang sangat besar. Mesin massa BHP RPM membosankan stroke Kecepatan Webra 20 0,25 0,78 22000 16.5 16 Enya 60-4C 0,61 0,84 11800 24.0 22 Honda 450 34.00 43.00 8500 70.0 58 Jacobs R-775 229.00 225.00 2000 133.0 127 Daimler-Benz 609 1400,00 2450,00 2800 165.0 180 Daimler-Benz 613 1960.00 3120.00 2700 162.0 180 Nordberg 5260,00 3000,00 400 356.0 407 Cooper-Bessemer V-250 13500,00 7250,00 330 457.0 508

7.3 NAMA VARIABEL

Pertanyaan mendasar yang harus ditanyakan terlebih dahulu tentang kerangka data apa pun adalah:

Apa yang dimaksud dengan satu baris? Apa saja variabelnya dan apa kepanjangannya? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini, untuk kerangka data yang akan kita gunakan, tersedia melalui dokumentasi R. Untuk memunculkan dokumentasi Engines, misalnya, berikan perintah:

?Engines

Saat bekerja dengan data, sering kali kita lupa apa saja variabelnya, bagaimana ejaannya, dan nilai apa yang dimiliki setiap variabel. Dua perintah yang berguna untuk mengingatkan diri sendiri adalah (diilustrasikan di sini dengan Engines):

names(Engines) # the names of the variables ## [1] “Engine” “mass” “ncylinder” “strokes” “displacement” ## [6] “bore” “stroke” “BHP” “RPM” head(Engines) # the first several rows ## # A tibble: 6 × 9 ## Engine mass ncylinder strokes displace…¹ bore stroke BHP RPM ## ## 1 Webra Speedy 0.135 1 2 1.8 13.5 12.5 0.45 22000 ## 2 Motori Cipolla 0.15 1 2 2.5 15 14 1 26000 ## 3 Webra Speed 20 0.25 1 2 3.4 16.5 16 0.78 22000 ## 4 Webra 40 0.27 1 2 6.5 21 19 0.96 15500 ## 5 Webra 61 Blackhead 0.43 1 2 10 24 22 1.55 14000 ## 6 Webra 6WR 0.49 1 2 10 24 22 2.76 19000 ## # … with abbreviated variable name ¹​displacement nrow(Engines) # how many rows ## [1] 39

Di RStudio, perintah ini View(Engines)berguna untuk menampilkan tabel data lengkap.

7.4 MERENCANAKAN DATA

Kami hanya akan menggunakan satu format grafis untuk menampilkan data: plot titik . Dalam plot titik, juga dikenal sebagai “plot sebar”, dua variabel ditampilkan, satu pada setiap sumbu grafis. Setiap kasus disajikan sebagai sebuah titik, yang koordinat horizontal dan vertikalnya merupakan nilai variabel untuk kasus tersebut. Contohnya:

Gambar 7.4: Plot titik yang menunjukkan hubungan antara mesin strokedan bore. Setiap titik adalah satu baris bingkai data yang DITAMPILKAN DALAM NAMA TABEL BERI Data yang diplot di sini menunjukkan hubungan antara panjang langkah piston dan diameter silinder tempat piston bergerak. Namun hubungan ini tidak disajikan dalam bentuk fungsi, yaitu nilai goresan tunggal untuk setiap nilai diameter lubang.

Untuk banyak tujuan pemodelan, penting untuk dapat merepresentasikan hubungan sebagai suatu fungsi. Pada satu tingkat, hal ini sangatlah mudah: gambarkan kurva mulus melalui data dan gunakan kurva tersebut untuk fungsinya.

Nanti di Kalkulus MOSAIC , kita akan membahas cara membangun fungsi yang cocok dengan data menggunakan fungsi buku pola. Di sini, perhatian kami adalah membuat grafik fungsi-fungsi tersebut di atas plot titik. Jadi, tanpa penjelasan (sampai bab selanjutnya), kita akan membuat fungsi hukum pangkat, yang disebut stroke(bore), yang mungkin cocok dengan datanya. Kita akan menambahkan lapisan kedua ke grafik plot titik: plot irisan dari fungsi yang telah kita buat.

stroke <- fitModel(stroke ~ A*bore^b, data = Engines) gf_point(stroke ~ bore, data = Engines) %>% slice_plot(stroke(bore) ~ bore, color=“blue”)

Gambar 7.5: Grafik yang terdiri dari dua lapisan: 1) plot titik; 2) plot irisan suatu fungsi yang dipasang pada data di (1). Lapisan kedua dibuat dengan slice_plot()perintah biasa. Untuk menempatkannya di atas plot titik kita menghubungkan dua perintah dengan sedikit tanda baca yang disebut “pipa”: %>%.

Tanda baca pipa tidak boleh berada di awal baris. Biasanya, kita akan menggunakan pipa di ujung saluran; anggaplah pipa sebagai penghubung satu saluran ke saluran berikutnya. slice_plot()agak pintar bila digunakan setelah perintah grafis sebelumnya. Biasanya, Anda perlu menentukan interval domain tempat Anda ingin menampilkan fungsinya, misalnya

Anda dapat melakukannya juga ketika slice_plot()merupakan lapisan kedua dalam perintah grafis. Namun slice_plot()bisa juga menyimpulkan interval domain dari lapisan sebelumnya.

7.5 BERFUNGSI SEBAGAI DATA

Pada bab sebelumnya, kita telah menggunakan rumus untuk mendefinisikan fungsi. Kaitan antara fungsi dan rumus memang penting, namun sama sekali tidak penting bagi gagasan fungsi.

Boleh dibilang lebih penting dalam praktek representasi fungsi adalah tabel dan algoritma . Perhitungan di balik perhitungan output fungsi seperti atau atau fungsi dasar lainnya yang kami perkenalkan di Bab 5 bergantung pada perangkat lunak komputer yang berulang dan berulang serta tidak terlihat oleh hampir semua orang yang menggunakannya. Sebelum munculnya komputasi modern, fungsi disajikan dalam bentuk tabel tercetak. Misalnya, fungsi logaritma, yang ditemukan sekitar tahun 1600, hampir sepenuhnya bergantung pada tabel yang dicetak, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.6 .

Gambar 7.6: Bagian dari tabel logaritma pertama, diterbitkan oleh Henry Briggs pada tahun 1624. Pada Bab 5 kami memperkenalkan sekumpulan kecil fungsi buku pola. Masing-masing fungsi tersebut memang merupakan suatu pola yang dapat dituliskan untuk selamanya dalam bentuk tabel. Pembuatan tabel seperti itu awalnya memerlukan kerja “komputer” manusia yang melakukan perhitungan aritmatika yang ekstensif dan rumit dengan tangan. Apa yang dianggap sebagai mesin pertama yang dapat diprogram, perangkat mekanis yang dirancang oleh Charles Babbage (1791-1871) dan diprogram oleh Ada Lovelace (1815-1852), dirancang untuk tujuan khusus menghasilkan tabel fungsi tercetak.

Akan sangat membantu jika kita memikirkan fungsi, secara umum, sebagai semacam perangkat penyimpanan dan pengambilan data yang menggunakan nilai masukan untuk menemukan keluaran yang sesuai dan mengembalikan keluaran tersebut kepada pengguna. Perangkat apa pun yang mampu melakukan hal ini, seperti tabel atau grafik dengan penerjemah manusia, adalah cara yang cocok untuk mengimplementasikan suatu fungsi.

Untuk memperkuat gagasan ini, kami meminta Anda membayangkan sebuah koridor panjang dengan serangkaian kantor, masing-masing diidentifikasi dengan nomor ruangan. Input dari fungsi tersebut adalah nomor ruangan. Untuk mengevaluasi fungsi masukan tersebut, Anda mengetuk pintu yang sesuai dan, sebagai tanggapan, Anda akan menerima selembar kertas dengan nomor untuk dibawa. Angka tersebut merupakan keluaran dari fungsi tersebut.

Ini mungkin terdengar terlalu sederhana untuk menjadi kenyataan pada awalnya, tapi… Dalam fungsi matematika, setiap kantor memberikan nomor yang sama setiap kali seseorang mengetuk pintu. Tentu saja menjadi pekerja di kantor seperti itu sangat membosankan dan tidak memerlukan keahlian khusus. Setiap kali seseorang mengetuk pintu rumah pekerja, dia menuliskan nomor yang sama pada selembar kertas dan menyerahkannya kepada orang yang mengetuk pintu tersebut. Apa yang akan dilakukan orang tersebut dengan nomor tersebut sama sekali bukan urusan pekerja kantoran.

Kegunaan fungsi tersebut bergantung pada seni dan wawasan orang yang menciptakannya: pemodel . Poin penting dari kursus ini adalah mengajari Anda beberapa seni itu. Semoga melalui karya seni itu Anda dapat belajar menerjemahkan wawasan Anda menjadi kreasi fungsi-fungsi yang berguna dalam karya Anda sendiri. Namun meskipun Anda hanya menggunakan fungsi yang dibuat oleh orang lain, mengetahui bagaimana fungsi dibuat akan sangat membantu dalam menggunakannya dengan benar.

Dalam fungsi yang baru saja dijelaskan, semua kantor berada di sepanjang satu koridor. Fungsi seperti ini dikatakan mempunyai satu masukan , atau yang setara dengan “fungsi satu variabel”. Untuk mengoperasikan fungsi ini, Anda hanya memerlukan satu nomor: alamat kantor tempat Anda akan mengumpulkan hasilnya.

Banyak fungsi yang memiliki lebih dari satu masukan: dua, tiga, empat,…puluhan, ratusan, ribuan, jutaan,…. Dalam kursus ini, kami terutama akan bekerja dengan fungsi dua input, namun keterampilan yang Anda kembangkan akan berlaku untuk fungsi lebih dari dua input.

Seperti apa fungsi dua masukan dalam analogi kantor kita? Bayangkan gedung perkantoran memiliki banyak koridor paralel, masing-masing dengan ID numerik. Untuk mengevaluasi fungsinya, Anda memerlukan dua input numerik: nomor koridor dan nomor pintu di sepanjang koridor tersebut. Dengan dua nomor di tangan, Anda menemukan pintu yang sesuai, mengetuknya dan menerima nomor keluaran sebagai imbalannya.

Tiga masukan? Bayangkan sebuah bangunan dengan banyak lantai, setiap lantai memiliki banyak koridor paralel, setiap koridor memiliki banyak kantor secara berurutan. Sekarang Anda memerlukan tiga nomor untuk mengidentifikasi kantor tertentu: lantai, koridor, dan pintu.

Empat masukan? Jalan dengan banyak fungsi tiga masukan di sepanjang jalan tersebut. Lima masukan? Sebuah kota dengan banyak jalan paralel dengan empat pintu masuk. Dan seterusnya.

Menerapkan masukan ke suatu fungsi untuk menerima keluaran hanyalah sebagian kecil dari sebagian besar perhitungan. Perhitungan biasanya disusun sebagai algoritma , yang berarti bahwa algoritma adalah deskripsi dari suatu perhitungan. Perhitungannya sendiri adalah… sebuah fungsi!

Bagaimana cara perhitungannya? Anggap saja sebagai bisnis. Orang-orang datang ke bisnis Anda dengan satu atau beberapa masukan. Anda mengambil masukannya dan, mengikuti protokol yang dirancang dengan cermat, membagikannya kepada staf Anda, mungkin menduplikasinya atau melakukan aritmatika sederhana dengan masukan tersebut untuk membuat bilangan baru. Dilengkapi dengan angka-angka yang relevan, setiap anggota staf berangkat untuk mengevaluasi fungsi tertentu dengan angka-angka tersebut. (Artinya, anggota staf pergi ke jalan, gedung, lantai, koridor, dan pintu yang sesuai, kembali dengan nomor yang diberikan di kantor itu.) Staf berkumpul kembali di stand pinggir jalan Anda, Anda melakukan beberapa penyortiran nomor tersebut mereka telah kembali, sekali lagi mengikuti protokol yang ketat. Mungkin Anda menggabungkan angka-angka baru dengan angka-angka yang awalnya Anda berikan sebagai masukan. Dalam keadaan apa pun, Anda mengirimkan staf Anda dengan instruksi baru mereka—instruksi setiap orang hanya terdiri dari serangkaian masukan yang akan mereka evaluasi dan kembalikan kepada Anda. Pada titik tertentu, mungkin setelah banyak siklus seperti itu, mungkin hanya setelah satu siklus, Anda dapat menggabungkan angka-angka yang telah Anda kumpulkan menjadi satu hasil: angka yang Anda kembalikan ke orang yang pertama kali datang ke bisnis Anda.

Sebuah perhitungan mungkin hanya melibatkan satu evaluasi fungsi, atau melibatkan serangkaian evaluasi fungsi yang membuat para pekerja berkeliling kota dan mengunjungi bisnis lain yang pada gilirannya mengaktifkan staf mereka sendiri yang menambah keributan perkotaan.

Pembaca yang akrab dengan lantai, koridor, dan pintu kantor mungkin memperhatikan bahwa alamatnya terpisah . Artinya, kantor 321 mempunyai kantor 320 dan 322 sebagai tetangga. Kalkulus adalah tentang fungsi dengan domain kontinu . Namun mudah untuk membuat fungsi kontinu dari tabel diskrit dengan menambahkan perhitungan standar kecil.

Cara kerjanya seperti ini: untuk masukan, katakanlah, 321.487… pengirim pesan pergi ke kantor 321 dan 322 dan mengumpulkan keluarannya masing-masing. Bayangkan saja nilainya masing-masing -14,3 dan 12,5. Yang diperlukan hanyalah perhitungan kecil, yang dalam hal ini akan terlihat seperti ini Ini disebut interpolasi linier dan memungkinkan kita membangun fungsi kontinu dari data diskrit. Ada jenis interpolasi lain yang memiliki sifat yang diinginkan, seperti “kehalusan”, yang akan kita pelajari nanti.

Dalam sains, sangat umum untuk bekerja dengan domain kontinu dengan memecahnya menjadi bagian-bagian yang terpisah. Seperti yang akan Anda lihat, strategi penting dalam kalkulus adalah membuat potongan-potongan diskrit tersebut menjadi sangat berdekatan, sehingga menyerupai sebuah kontinum.

Tabel seperti REFERENCE TO THE TABLE PREVIOUS menjelaskan hubungan umum antara atribut mesin. Misalnya, kita mungkin ingin memahami hubungan (jika ada) antara RPM dan massa mesin, atau menghubungkan diameter (yaitu, “lubang”) dan kedalaman (yaitu, “langkah”) silinder dengan daya yang dihasilkan oleh mesin. mesin. Entri apa pun dalam tabel tidak memberi tahu kita tentang hubungan umum tersebut; kita perlu mempertimbangkan baris dan kolom secara keseluruhan.

Jika Anda memeriksa hubungan antara tenaga mesin ( BHP) dan lubang, langkah, dan RPM, Anda akan menemukan bahwa (biasanya) semakin besar lubang dan langkah, semakin bertenaga mesin tersebut. Itulah gambaran kualitatif hubungan tersebut. Kebanyakan orang terpelajar mampu memahami gambaran kualitatif seperti itu. Sekalipun mereka tidak mengetahui secara pasti apa arti “kekuasaan”, mereka memiliki gambaran kasar mengenai hal tersebut.

Seringkali, kita tertarik untuk memiliki deskripsi kuantitatif dari suatu hubungan seperti hubungan tersebut (bore, stroke) kekuatan. Hebatnya, banyak orang yang berpendidikan tinggi merasa tidak nyaman dengan gagasan menggunakan deskripsi kuantitatif suatu hubungan: bahasa seperti apa yang harus digunakan untuk menulis deskripsi tersebut; cara melakukan perhitungan menggunakan deskripsi; bagaimana menerjemahkan antara data (seperti dalam tabel) dan deskripsi kuantitatif; bagaimana menerjemahkan deskripsi kuantitatif untuk menjawab pertanyaan tertentu atau membuat keputusan.

Matematika di Dunia: Komputasi pra-komputer Di dunia sekarang ini, perangkat lunak adalah sarana dimana pengetahuan dan kemampuan pakar dikomunikasikan dan diterapkan. Sebelum komputer modern tersedia, keahlian berkomitmen untuk mencetak dalam bentuk tabel. Gambar 7.7 menunjukkan salah satu tabel fungsi dari A Short Table of Integrals yang diterbitkan pada tahun 1899. Hebatnya, tabel seperti itu merupakan fitur standar buku teks statistik hingga tahun 2010.

Fungsi yang ditabulasikan disebut “fungsi kesalahan”, ditulis dengan lucu . Ini pada dasarnya sama dengan gaussian, yaitu hubungan untuk .

Gambar 7.7: Sebelum era perangkat lunak komputer, beberapa fungsi hanya dapat disajikan menggunakan tabel tercetak. Tabel ini mendukung penghitungan dengan fungsi mirip gaussian untuk input dari 0 hingga 1. Selain perangkat lunak yang lebih kompak dan lebih mudah digunakan dibandingkan tabel cetak, antarmuka integral numerik dapat disajikan dalam format yang sama seperti fungsi matematika lainnya. Itu memungkinkan kami untuk memasukkan di antara fungsi buku pola.