Nama : Rahmad Hidayat Al Fahrizzi
NIM : 230605110135
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Materi: Integrasi dalam Konteks Kalkulus

1. Pendahuluan: - Integrasi adalah operasi matematika yang berkebalikan dengan diferensiasi. Secara geometris, itu dapat diinterpretasikan sebagai mencari luasan di bawah kurva fungsi.

2. Rumus Dasar Integrasi: - \(\int f(x) \, dx\)

3. Contoh Fungsi: - Misalnya, \(\int (2x + 1) \, dx\).

4. Implementasi dalam Kode R: - Integrasi: - Menerapkan rumus dasar integrasi. - Visualisasi: - Grafik fungsi sebelum dan setelah integrasi.

5. Contoh Kode R:

# Fungsi Awal
fungsi_awal <- function(x) {
  return(2*x + 1)
}

# Integrasi
integrasi <- function(x) {
  return((1/3) * x^3 + 0.5 * x^2 + C * x)
}

# Grafik Fungsi dan Integrasi
plot_fungsi_dan_integrasi <- function(fungsi_awal, integrasi, rentang) {
  x <- seq(rentang[1], rentang[2], length.out = 100)
  y_awal <- fungsi_awal(x)
  y_integrasi <- sapply(x, integrasi)

  par(mfrow = c(2, 1))

  # Plot Fungsi Awal
  plot(x, y_awal, type = 'l', col = 'blue', lwd = 2, main = 'Original Function')
  text(1, max(y_awal), expression(integral(2*x + 1 * dx)), pos = 4, col = 'blue')

  # Plot Integrasi
  plot(x, y_integrasi, type = 'l', col = 'red', lwd = 2, main = 'Integrated Function')
  text(1, max(y_integrasi), expression(integral(2*x + 1 * dx)), pos = 4, col = 'red')
}

# Rentang
rentang <- c(0, 2)

# Konstanta C
C <- 0  # Gantilah dengan nilai konstanta yang diinginkan

# Plot Fungsi dan Integrasi
plot_fungsi_dan_integrasi(fungsi_awal, integrasi, rentang)

Dalam contoh ini, kita menggunakan fungsi \(2x + 1\) dan menghitung integralnya. Grafik menunjukkan fungsi sebelum dan setelah integrasi.

Implementasi ini memberikan pemahaman tentang bagaimana melakukan integrasi pada fungsi dan bagaimana grafik fungsi berubah setelah integrasi.