Nama : Rahmad Hidayat Al Fahrizzi
NIM : 230605110135
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Materi: Differentials (Diferensial) dalam Konteks Kalkulus

1. Pendahuluan: - Diferensial adalah aproksimasi linier dari perubahan suatu fungsi.

2. Diferensial: - Definisi: - Diberikan fungsi \(y = f(x)\), diferensialnya \(dy\) adalah aproksimasi linier perubahan \(y\) terhadap \(x\). - Notasi: \(dy = f'(x) \cdot dx\).

3. Fungsi Objektif: - Misalnya, \(f(x) = x^2 - 4x + 4\).

4. Implementasi dalam Kode R: - Diferensial: - Menghitung diferensial pada titik tertentu. - Grafik dan Analisis: - Visualisasi diferensial pada grafik fungsi.

5. Contoh Kode R:

# Fungsi Objektif
fungsi_objektif <- function(x) {
  return(x^2 - 4*x + 4)
}

# Turunan Pertama
turunan_pertama <- function(x) {
  return(2*x - 4)
}

# Diferensial pada Titik Tertentu
diferensial_pada_titik <- function(fungsi_objektif, turunan_pertama, x0) {
  dx <- 0.8
  dy <- turunan_pertama(x0) * dx
  cat("Diferensial pada titik x =", x0, "adalah dy =", dy, "\n")
  
  x <- seq(x0 - 1, x0 + 1, length.out = 100)
  y <- fungsi_objektif(x)
  
  plot(x, y, type = 'l', col = 'blue', lwd = 2, main = 'Differentials in Calculus')
  abline(h = 0, col = 'black', lty = 2)
  abline(v = x0, col = 'red', lty = 2)
  
  # Garis diferensial
  lines(c(x0 - dx/2, x0 + dx/2), c(fungsi_objektif(x0) - dy/2, fungsi_objektif(x0) + dy/2), col = 'green', lty = 2)
}

# Titik Tertentu
x0 <- 2

# Diferensial pada Titik Tertentu
diferensial_pada_titik(fungsi_objektif, turunan_pertama, x0)

## Diferensial pada titik x = 2 adalah dy = 0

Dalam contoh ini, kita menghitung diferensial pada titik tertentu \(x_0 = 2\) untuk fungsi objektif \(f(x) = x^2 - 4x + 4\). Hasil diferensial ditampilkan pada grafik bersama dengan aproksimasi linier perubahan pada titik tersebut.

Implementasi ini memberikan pemahaman tentang bagaimana diferensial digunakan untuk memberikan aproksimasi linier dari perubahan fungsi pada suatu titik.