Nama : Rahmad Hidayat Al Fahrizzi
NIM : 230605110135
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Materi: Graphical Iteration (Iterasi Grafis) dalam Konteks Kalkulus

1. Pendahuluan: - Iterasi grafis melibatkan visualisasi proses iteratif pada grafik fungsi.

2. Metode Grafis: - Pendekatan Visual: - Melihat perubahan nilai titik iterasi pada grafik fungsi. - Proses: - Iterasi berdasarkan perubahan posisi pada sumbu \(x\) atau \(y\).

3. Fungsi Objektif: - Misalnya, \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\).

4. Implementasi dalam Kode R: - Iterasi Grafis: - Visualisasi perubahan titik iterasi pada grafik. - Proses Interaktif: - Pengamat memilih posisi awal dan melihat iterasi.

5. Contoh Kode R:

# Fungsi Objektif
fungsi_objektif <- function(x) {
  return(x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6)
}

# Grafik Fungsi dengan Iterasi Grafis
grafis_iterasi <- function(fungsi_objektif, x0, iter_max = 5) {
  x <- seq(-1, 4, length.out = 100)
  y <- fungsi_objektif(x)

  plot(x, y, type = 'l', col = 'blue', lwd = 2, main = 'Graphical Iteration')
  points(x0, fungsi_objektif(x0), col = 'red', pch = 16)

  cat("Iterasi ke-0: x =", x0, "\n")

  for (iter in 1:iter_max) {
    x1 <- x0 - 0.5 * fungsi_objektif(x0)  # Contoh aturan iterasi sederhana
    cat("Iterasi ke-", iter, ": x =", x1, "\n")

    lines(c(x0, x1), c(fungsi_objektif(x0), fungsi_objektif(x1)), col = 'red', lty = 2)
    
    if (abs(x1 - x0) < 0.1) {
      cat("Konvergensi dicapai pada iterasi ke-", iter, "\n")
      break
    }

    x0 <- x1
  }
}

# Titik Awal Iterasi
x0 <- 1.5

# Iterasi Grafis
grafis_iterasi(fungsi_objektif, x0)

## Iterasi ke-0: x = 1.5 
## Iterasi ke- 1 : x = 1.3125 
## Iterasi ke- 2 : x = 1.131226 
## Iterasi ke- 3 : x = 1.0247 
## Iterasi ke- 4 : x = 1.000908 
## Konvergensi dicapai pada iterasi ke- 4

Dalam contoh ini, kita menggunakan iterasi grafis untuk fungsi objektif \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\). Pengamat memilih titik awal iterasi, dan setiap iterasi ditampilkan pada grafik.

Implementasi ini memberikan pemahaman tentang bagaimana iterasi grafis dapat memberikan intuisi visual tentang konvergensi dan perilaku fungsi pada titik-titik iterasi.