Nama : Rahmad Hidayat Al Fahrizzi
NIM : 230605110135
Dosen Pengampu : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Universitas : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Program Studi : Teknik Informatika

Materi: Interpreting the argmax (Menginterpretasi nilai argmax) dalam Konteks Kalkulus

1. Pendahuluan:

Argmax: Nilai argmax adalah nilai dari variabel independen yang memberikan nilai maksimum pada fungsi objektif. Representasi matematis: argmax � � ( � ) argmax x ​ f(x). 2. Contoh Fungsi Objektif:

Misalnya, � ( � ) = − � 2 + 4 � + 5 f(x)=−x 2 +4x+5. Mencari nilai argmax dari fungsi ini. 3. Metode Kalkulus:

Turunan Pertama: Hitung turunan pertama � ′ ( � ) f ′ (x). Titik Stasioner: Temukan titik di mana � ′ ( � ) = 0 f ′ (x)=0. 4. Implementasi dalam Kode R:

Fungsi Objektif: Mendefinisikan fungsi matematis. Turunan Pertama: Menghitung turunan pertama. Titik Stasioner: Menemukan nilai argmax. 5. Contoh Kode R:

# Fungsi Objektif
fungsi_objektif <- function(x) {
  return(-x^2 + 4*x + 5)
}

# Turunan Pertama
turunan_pertama <- function(x) {
  return(-2*x + 4)
}

# Titik Stasioner (argmax)
argmax <- function(turunan_pertama, rentang) {
  x_vals <- seq(rentang[1], rentang[2], length.out = 1000)
  y_vals <- turunan_pertama(x_vals)
  
  # Pilih nilai x yang memberikan turunan pertama nol (mendekati nol)
  argmax_val <- x_vals[which.min(abs(y_vals))]
  return(argmax_val)
}

# Grafik Fungsi
plot_fungsi <- function(fungsi_objektif, argmax, rentang) {
  x <- seq(rentang[1], rentang[2], length.out = 100)
  y <- fungsi_objektif(x)

  plot(x, y, type = 'l', col = 'blue', lwd = 2, main = 'Interpreting the argmax')
  abline(v = argmax, col = 'red', lty = 2, lwd = 2)
  points(argmax, fungsi_objektif(argmax), col = 'red', pch = 16)
  text(argmax, fungsi_objektif(argmax) + 5, paste("argmax =", round(argmax, 2)), col = 'red')
}

# Rentang
rentang <- c(-2, 6)

# Plot Fungsi
plot_fungsi(fungsi_objektif, argmax(turunan_pertama, rentang), rentang)

Dalam kode di atas, kita memiliki fungsi objektif � ( � ) = − � 2 + 4 � + 5 f(x)=−x 2 +4x+5. Kami menghitung turunan pertama � ′ ( � ) = − 2 � + 4 f ′ (x)=−2x+4 dan mencari nilai argmax dengan menggunakan metode numerik. Grafik menunjukkan fungsi objektif (garis biru), titik stasioner (garis merah putus-putus), dan nilai argmax yang ditandai dengan titik merah.

Implementasi ini memberikan pemahaman tentang cara menghitung dan menginterpretasi nilai argmax dalam konteks kalkulus.