Differentiation dalam kalkulus adalah proses menghitung turunan suatu fungsi terhadap variabelnya. Turunan mengukur laju perubahan suatu fungsi pada suatu titik tertentu. Dalam konteks ini, kita sering menggunakan notasi \(f'(x)\) atau \(\frac{df}{dx}\) untuk menyatakan turunan pertama (derivatif pertama) suatu fungsi \(f(x)\) terhadap variabel \(x\).

Contoh Perhitungan Turunan:

Misalkan kita memiliki fungsi \(f(x) = 3x^2 - 6x + 2\). Untuk menghitung turunan pertamanya, kita dapat menggunakan aturan turunan:

  1. Aturan Turunan untuk \(x^n\): \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\)

  2. Turunan Fungsi \(f(x)\): \(f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x + 2)\) \(= 2 \cdot 3x^{2-1} - 1 \cdot 6x^{1-1} + 0\) \(= 6x - 6\)

Jadi, turunan pertama dari \(f(x)\) adalah \(f'(x) = 6x - 6\).

Plot Turunan:

Mari visualisasikan fungsi asli dan turunannya menggunakan RStudio:

# Definisi fungsi
f <- function(x) { 3*x^2 - 6*x + 2 }
f_prime <- function(x) { 6*x - 6 }

# Plot fungsi dan turunannya
x_values <- seq(-2, 4, by = 0.1)
y_values <- f(x_values)
y_prime_values <- f_prime(x_values)

plot(x_values, y_values, type = "l", col = "blue", lwd = 2,
     main = "Plot Fungsi dan Turunan Pertama",
     xlab = "x", ylab = "f(x)")

lines(x_values, y_prime_values, col = "red", lty = 2, lwd = 2)
legend("topright", legend = c("f(x)", "f'(x)"), col = c("blue", "red"), lty = c(1, 2), lwd = c(2, 2))

Dalam script ini, kita mendefinisikan fungsi \(f(x)\) dan turunannya \(f'(x)\), kemudian membuat plot untuk melihat bagaimana grafik fungsi dan turunannya terlihat. Garis biru mewakili \(f(x)\), sedangkan garis merah (garis putus-putus) mewakili \(f'(x)\).