Integration Mosaic Calc

Nama: Ahmad Bazli Naufal

NIM: 230605110119

Prodi: Teknik Informatika

Matakuliah: Kalkulus

Dosen Pengampu: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Di artikel ini kita akan membahas Integration. Di bab ini, kita akan membahas cara menghitung luas di bawah kurva menggunakan metode numerik atau simbolik. Pendekatan numerik melibatkan estimasi luas daerah dengan membaginya menjadi segmen-segmen geometris yang mudah dihitung, seperti persegi panjang atau trapesium. Sementara itu, pendekatan simbolik menggunakan metode analitik untuk menemukan fungsi yang nilainya sama dengan luas daerah tersebut berdasarkan aturan-aturan integrasi. Penjelasan lebih lanjut mengenai dua metode ini bisa kita lihat di pembahasan Numerical Integration dan Symbolic Integration.

Selain perhitungan luas, bab ini juga mencakup beberapa teorema dan aplikasi integral. Salah satu teorema penting adalah teorema nilai rata-rata untuk integral, yang berguna untuk menemukan nilai rata-rata fungsi pada interval tertentu dan untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi. Aplikasi integral mencakup berbagai fenomena fisika, biologi, ekonomi, seperti gerak lurus berubah-ubah, luas permukaan revolusi, volume benda padat, tekanan hidrostatis, dan pertumbuhan populasi. Ini menggambarkan bagaimana integral memiliki peran penting dalam pemodelan berbagai aspek kehidupan nyata.

library(ggplot2)

# Langkah pertama - Menentukan fungsi yang ingin diintegrasikan
f <- function(x) {
  x^2 + 3*x - 2
}

# Langkah kedua
# Menghitung luas di bawah kurva f(x) pada interval [0, 2] dengan metode numerik menggunakan Riemann sum
# Menentukan jumlah subinterval yang digunakan
n <- 10

# Langkah ketiga - Menghitung lebar setiap subinterval
dx <- (2 - 0) / n

# Langkah keempat - Menghitung titik-titik tengah setiap subinterval
x_mid <- seq(0 + dx/2, 2 - dx/2, by = dx)

# Langkah kelima - Menghitung nilai fungsi f(x) di titik-titik tengah tersebut
y_mid <- f(x_mid)

# Langkah keenam - Menghitung luas segmen-segmen persegi panjang 
#yang mendekati luas daerah dengan menggunakan rumus Riemann sum
area <- sum(y_mid * dx)

# Langkah ketujuh - Menampilkan hasil perhitungan luas daerah
cat("Luas di bawah kurva adalah:", area, "\n")

## Luas di bawah kurva adalah: 4.66

# Langkah kedelapan - Membuat plot dari fungsi f(x) dan segmen-segmen persegi panjang yang mendekati luas daerah
data <- data.frame(x = x_mid, y = y_mid)
ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_bar(stat = "identity", width = dx, fill = "deeppink") +
  geom_point(aes(x, y), color = "black") +
  xlim(0, 2) +
  ylim(-2, 10)

Berikut ini adalah penjelasan dari setiap langkah kode diatas:

Langkah pertama: Kita mendefinisikan fungsi f(x) yang akan kita integrasikan. Dalam contoh ini, f(x) adalah fungsi kuadrat x^2 + 3*x - 2.

Langkah kedua: Kita menentukan jumlah subinterval yang akan digunakan dalam pendekatan Riemann sum. Dalam contoh ini, Kita menggunakan 10 subinterval.

Langkah ketiga: kita menghitung lebar setiap subinterval dengan membagi panjang interval [0, 2] dengan jumlah subinterval (n).

Langkah keempat: kita menghitung titik-titik tengah setiap subinterval dengan membuat urutan dari nilai-nilai x yang berada di tengah-tengah subinterval.

Langkah kelima: kita menghitung nilai fungsi f(x) pada setiap titik tengah subinterval, sehingga kita memiliki ketinggian segmen-segmen persegi panjang.

Langkah keenam: kita menghitung luas daerah di bawah kurva dengan menjumlahkan produk tinggi segmen-segmen persegi panjang (y_mid) dan lebar masing-masing segmen (dx).

Langkah ketujuh: kita mencetak hasil perhitungan luas daerah ke layar.

Langkah kedelapan: kita menggunakan paket ggplot2 untuk membuat plot yang menggambarkan segmen-segmen persegi panjang dan titik-titik yang mewakili nilai fungsi pada titik tengah subinterval.