Diferensiasi Fungsi Polinomial Mosaic Calc

Nama: Ahmad Bazli Naufal

NIM: 230605110119

Prodi: Teknik Informatika

Matakuliah: Kalkulus

Dosen Pengampu: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Di artikel ini kita akan membahas Diferensiasi Fungsi Polinomial. Diferensiasi fungsi polinomial adalah proses untuk mencari turunan dari suatu fungsi polinomial. Turunan dari fungsi polinomial dapat dihitung secara manual dengan menggunakan rumus diferensiasi suku-suku polinomial, atau menggunakan fungsi deriv() dari library mosaic pada RStudio.

Beberapa poin-poin penting dari Diferensiasi fungsi polinomial: Turunan dari suku konstanta adalah 0. Turunan dari suku linear adalah koefisien dari suku tersebut. Turunan dari suku kuadrat adalah dua kali koefisien dari suku tersebut. Turunan fungsi polinomial dapat digunakan untuk berbagai aplikasi, seperti mencari gradien fungsi, titik kritis fungsi, persamaan garis singgung, dan persamaan kurva.

library(ggplot2)

# Langkah pertama
polynomial_function <- function(x) 2 * x^3 + 3 * x^2 - 5 * x + 7

# Langkah kedua
derivative_function <- function(x) 6 * x^2 + 6 * x - 5

# Langkah ketiga
x_values <- seq(-10, 10, by = 0.1)

# Langkah keempat
y_original <- polynomial_function(x_values)
y_derivative <- derivative_function(x_values)

# Langkah kelima
df <- data.frame(x = x_values, f_x = y_original, df_dx = y_derivative)

# Langkah keenam
ggplot(df, aes(x, y)) +
  geom_line(aes(y = f_x, color = "Fungsi Asli")) +
  geom_line(aes(y = df_dx, color = "Derivatif")) +
  labs(title = "Grafik fungsi asli dan Derivatif",
       x = "x", y = "y") +
  scale_color_manual(values = c("Fungsi Asli" = "deeppink", "Derivatif" = "black")) +
  theme_minimal()

Berikut ini adalah penjelasan dari setiap langkah kode diatas:

Langkah pertama: Pertama, kita mendefinisikan fungsi polinomial yang akan kita diferensiasi. Dalam contoh ini, kita menggunakan fungsi polinomial f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 5x + 7. Ini adalah langkah awal untuk menghitung turunan fungsi ini.

Langkah kedua: Setelah kita mendefinisikan fungsi polinomial, kita selanjutnya menghitung turunannya. Turunan fungsi polinomial ini dihitung dengan metode matematis, sesuai dengan aturan diferensiasi fungsi polinomial. Hasilnya adalah fungsi turunan, dalam contoh ini adalah Derivative = 6x^2 + 6x - 5.

Langkah ketiga: Untuk membuat plot dari fungsi dan turunannya, kita perlu memiliki sekuens dari nilai-nilai x. Kita membuat sekuens ini dari -10 hingga 10 dengan selang 0.1. Sekuens nilai x ini akan digunakan untuk menghitung nilai fungsi dan turunannya pada titik-titik tersebut.

Langkah keempat: Kita menghitung nilai fungsi asli (f(x)) dan nilai turunan (Derivative) pada setiap titik dalam sekuens x. Ini melibatkan penggantian nilai x ke dalam kedua fungsi (f(x) dan Derivative), sehingga kita mendapatkan dua himpunan nilai y.

Langkah kelima: Untuk membuat plot, kita perlu menyusun data dalam sebuah kerangka data. Dalam langkah ini, kita membuat kerangka data yang memiliki tiga kolom: x (nilai x), f_x (nilai fungsi asli), dan df_dx (nilai turunan). Ini akan membantu kita dalam membuat visualisasi data.

Langkah keenam: Terakhir, kita dapat membuat plot dari fungsi asli dan turunan. Dalam contoh ini, kita menggunakan paket ggplot2 untuk membuat plot, dengan deeppink mewakili fungsi asli dan garis hitam mewakili Derivatif. Plot ini memungkinkan kita untuk melihat bagaimana fungsi dan turunannya berkaitan satu sama lain.