| Nama: Ahmad Bazli Naufal |
| NIM: 230605110119 |
| Prodi: Teknik Informatika |
| Matakuliah: Kalkulus |
| Dosen Pengampu: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom |
Di artikel ini kita akan membahas apa itu Numerical zero-finding. Jadi, Numerical zero-finding adalah cara untuk mencari nilai-nilai x yang membuat suatu fungsi f(x) sama dengan nol. Nilai-nilai x ini disebut akar-akar atau solusi dari fungsi f(x).
Mengapa kita perlu mencari akar-akar fungsi? Karena akar-akar fungsi bisa memberikan informasi penting tentang fenomena yang kita pelajari. Misalnya, jika kita punya fungsi yang menggambarkan jarak antara sebuah roket dan bumi, maka akar-akar fungsi itu bisa menunjukkan kapan roket itu akan menyentuh bumi lagi. Atau, jika kita punya fungsi yang menggambarkan kecepatan sebuah mobil, maka akar-akar fungsi itu bisa menunjukkan kapan mobil itu berhenti atau berbalik arah.
Namun, tidak semua fungsi mudah untuk dicari akar-akarnya. Ada beberapa fungsi yang rumit atau tidak bisa diselesaikan dengan cara aljabar biasa. Untuk itu, kita perlu menggunakan metode-metode numerik yang bisa mendekati akar-akarnya dengan tingkat ketelitian tertentu. Metode-metode numerik ini menggunakan komputer untuk menghitung dan memeriksa nilai-nilai x yang mungkin menjadi akar-akar fungsi.
Salah satu metode numerik yang sering digunakan adalah metode Biseksi . Metode biseksi adalah cara untuk mencari akar-akar fungsi dengan cara membagi-bagi interval pencarian menjadi dua bagian yang sama besar, dan memilih salah satu bagian yang masih mengandung akar-akarnya. Metode ini terus diulangi sampai interval pencarian menjadi sangat kecil dan mendekati akar-akarnya.
Metode biseksi bisa diilustrasikan dengan analogi berikut:
Bayangkan Anda sedang bermain petak umpet dengan teman Anda. Anda tahu bahwa teman Anda bersembunyi di suatu ruangan, tapi Anda tidak tahu di mana tepatnya. Untuk mencari teman Anda, Anda bisa membagi ruangan menjadi dua bagian yang sama besar, misalnya dengan menggunakan seutas tali. Kemudian, Anda bisa bertanya kepada teman Anda apakah dia berada di sebelah kiri atau kanan tali. Jika dia menjawab kiri, maka Anda bisa membuang bagian kanan ruangan dari pencarian Anda, karena Anda tahu bahwa teman Anda tidak berada di sana. Jika dia menjawab kanan, maka Anda bisa membuang bagian kiri ruangan dari pencarian Anda, karena Anda tahu bahwa teman Anda tidak berada di sana.
Anda bisa mengulangi langkah ini sampai ruangan menjadi sangat kecil dan Anda bisa menemukan teman Anda dengan mudah. Setiap kali Anda membagi ruangan menjadi dua bagian, Anda akan semakin dekat dengan posisi teman Anda.
f <- rfun( ~ x^3 - 2*x^2 - 5, seed = 579)
Pada baris pertama, kita mendefinisikan fungsi f(x) yang akan kita gunakan untuk mencari akarnya. Fungsi ini adalah polinomial (f(x) = x^3 - 2x^2 - 5).
rfun( ~ x^3 - 2x^2 - 5, seed = 579) adalah perintah untuk membuat fungsi dengan menggunakan ekspresi x^3 - 2x^2 - 5 dan menghasilkan fungsi yang akan disimpan dalam variabel f. seed = 579 digunakan untuk mengatur seed yang digunakan dalam pembuatan fungsi. Seed digunakan untuk menghasilkan fungsi yang konsisten setiap kali kode dijalankan. zeros <- Zeros(f(x) ~ x, bounds(x = -10:10)) print(zeros)
Pada baris berikutnya, kita mencari akar dari fungsi f(x) ketika f(x) = 0.
Zeros(f(x) ~ x, bounds(x = -10:10)) adalah perintah untuk mencari akar-akar fungsi. Fungsi Zeros digunakan untuk tujuan ini. Kita memberikan argumen f(x) ~ x yang berarti kita ingin mencari akar dari fungsi f(x) dalam hal x. Argumen bounds(x = -10:10) mengatur batas pencarian akar dalam rentang dari -10 hingga 10.
Hasil dari pencarian akar-akar fungsi disimpan dalam variabel zeros.
Kemudian, kita mencetak akar-akar fungsi ke konsol dengan menggunakan print(zeros).
slice_plot(f(x) ~ x, bounds(x = -10:10)) %>% gf_hline(yintercept = ~ 0, color = "deeppink")
Terakhir, kita menampilkan plot grafik fungsi f(x) dan garis horizontal pada y = 0.
slice_plot(f(x) ~ x, bounds(x = -10:10)) adalah perintah untuk membuat plot fungsi f(x) dalam rentang dari -10 hingga 10.
%>% digunakan untuk menghubungkan perintah berikutnya, yang adalah gf_hline(yintercept = ~ 0, color = "deeppink"). Ini digunakan untuk menambahkan garis horizontal pada y = 0 dengan warna deeppink ke grafik.
Hasil Akhir: Dengan melakukan tiga langkah di atas, kita membuat fungsi, mencari akar-akar fungsi, dan menampilkan grafik fungsi beserta garis horizontal pada y = 0.