Graphical Iteration Berdasarkan Mosaic Calculus

Nama: Ahmad Bazli Naufal

NIM: 230605110119

Prodi: Teknik Informatika

Matakuliah: Kalkulus

Dosen Pengampu: Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Di artikel ini kita akan membahas apa itu Graphical Iteration. Jadi, Graphical Iteration atau iterasi grafis adalah konsep yang menggambarkan proses iteratif dengan menggunakan representasi visual atau grafis. Ini digunakan untuk memahami bagaimana sebuah iterasi atau pengulangan berfungsi secara geometris. Konsep ini berguna untuk memvisualisasikan perubahan nilai-nilai yang berulang dalam sebuah proses dan bagaimana mereka mendekati nilai yang diinginkan.

Berikut adalah kesimpulan yang saya dapat dari Graphical Iteration:

1. Graphical Iteration melibatkan penggunaan gambar atau grafik untuk merepresentasikan proses iterasi. Ini membantu kita melihat bagaimana nilai-nilai berubah dari iterasi ke iterasi.

2. Pada awal iterasi, kita memiliki suatu titik atau nilai awal yang digambarkan pada grafik. Titik ini mewakili tebakan awal atau nilai yang kita mulai.

3. Selama iterasi, kita mengikuti aturan atau perubahan yang didefinisikan secara geometris. Ini bisa berupa garis, kurva, atau perubahan lain yang digambarkan secara visual.

4. Setiap langkah iterasi menghasilkan titik baru yang mendekati nilai yang diinginkan. Proses ini terus berlanjut hingga kita mencapai titik yang cukup mendekati hasil yang diinginkan.

5. Akhir dari proses iterasi adalah ketika kita mencapai nilai yang diinginkan, yang dapat digambarkan pada grafik sebagai titik konvergensi. Titik ini adalah hasil akhir dari iterasi.

   ```{library(ggplot2)}

   Langkah Pertama - Fungsi untuk menghitung akar kuadrat dengan metode Newton-Raphson

   sqrt_newton_raphson <- function(x, guess, tolerance = 1e-6, max_iter = 100) { results <- data.frame(iteration = numeric(), guess = numeric())

   for (iteration in 1:max_iter) { new_guess <- (guess + x / guess) / 2

   results <- rbind(results, data.frame(iteration = iteration, guess = guess))
   
   if (abs(new_guess - guess) < tolerance) {
     return(list(result = new_guess, steps = results))
   }
   
   guess <- new_guess

   }

   cat(“Iterasi maksimum tercapai.”) return(list(result = guess, steps = results)) }

   Langkah kedua - Contoh penggunaan fungsi untuk menghitung akar kuadrat dari 55

   x <- 55 initial_guess <- x / 2 # Tebakan awal: setengah dari x result <- sqrt_newton_raphson(x, initial_guess)

   Langkah ketiga - Visualisasi iterasi

   ggplot(result$steps, aes(x = iteration, y = guess)) + geom_line() + geom_hline(yintercept = sqrt(x), linetype = “dashed”, color = “deeppink”) + labs(title = “Graphical Iteration dengan Metode Newton-Raphson”, x = “Iterasi”, y = “Tebakan”) + theme_minimal()

   ```

Di dalam program ini, kita menggunakan fungsi yang sebelumnya digunakan pada pembahasan Iteration.

Langkah Pertama kita membuat Fungsi dengan metode Newton-Raphson untuk menghitung akar kuadrat dari suatu bilangan. Fungsi menerima parameter x (bilangan yang akan dicari akar kuadratnya), guess (tebakan awal), tolerance (toleransi untuk penghentian iterasi), dan max_iter (jumlah maksimum iterasi sebelum penghentian).Fungsi ini juga mengumpulkan langkah-langkah iterasi dalam sebuah data frame yang disebut results.

Langkah kedua, Kita mendefinisikan bilangan x yang akan dicari akar kuadratnya dan menginisialisasi initial_guess sebagai setengah dari x. Kemudian menggunakan fungsi sqrt_newton_raphson untuk menghitung akar kuadrat dan mendapatkan hasil akhir dalam variabel result.

Langkah ketiga, Kita membuat visualisasi dengan ggplot2, yang dimulai dengan memplot langkah-langkah iterasi sebagai garis hitam dengan geom_line. Lalu, kita menambahkan garis Deep Pink putus-putus menggunakan geom_hline untuk mewakili akar kuadrat yang sebenarnya.