Fungsi Invers

Pengertian dari Komposisi Fungsi

Invers fungsi adalah suatu fungsi yang berlawanan arah dengan fungsi aslinya. Jika suatu fungsi \(f(x)\) memetakan elemen-elemen dari himpunan \(A\) ke himpunan \(B\), maka invers fungsi dari \(f\), dilambangkan dengan \(f^-1\), memetakan elemen-elemen dari \(B\) kembali ke \(A\). Dengan kata lain, jika \(y = f(x)\), maka \(x = f^-1(y).\)

Syarat agar suatu fungsi memiliki invers adalah bahwa fungsi tersebut harus bersifat satu-satu (injektif) dan terbatas ke kanan (surjektif) di dalam domain dan kodomain yang relevan.

Contoh Program dan Grafik Sederhana dari Penerapan Invers Fungsi

berikut merupakan contoh program sederhana dari penerapan invers fungsi di R

# Fungsi untuk menghitung nilai invers fungsi kuadrat
inverse_quadratic <- function(y) {
  # Mencari nilai x yang memenuhi persamaan y = x^2
  # Dalam kasus ini, kita ambil akar kuadrat dari y
  x <- sqrt(y)
  return(x)
}

# Contoh penggunaan
# Fungsi kuadrat: y = x^2
original_value <- 4

# Menghitung nilai invers
inverse_value <- inverse_quadratic(original_value)

# Menampilkan hasil
cat("Original Value:", original_value, "\n")

## Original Value: 4

cat("Inverse Value:", inverse_value, "\n")

## Inverse Value: 2

kemudian berikutnya di sertakan contoh grafik sederhana dari penerapan fungsi invers di R, seperti contoh berikut :

library(ggplot2)

# Fungsi kuadrat
quadratic_function <- function(x) {
  return(x^2)
}

# Fungsi invers kuadrat
inverse_quadratic <- function(y) {
  return(sqrt(y))
}

# Membuat data frame untuk plot
x_values <- seq(0, 5, length.out = 100)  # Rentang nilai x
data <- data.frame(x = x_values, y = quadratic_function(x_values))

# Membuat plot
plot <- ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_line(color = "blue", linewidth = 1) +  # Grafik fungsi kuadrat
  geom_abline(intercept = 0, slope = 1, linetype = "dashed", color = "red") +  # Garis identitas
  geom_text(aes(x = 2, y = 4, label = "y = x^2"), hjust = 1.5, vjust = 1.5, color = "blue") +  # Label fungsi kuadra
  geom_text(aes(x = 2.5, y = 3, label = "y = x"), hjust = -0.5, vjust = 0, color = "red") +  # Label garis identitas
  labs(title = "Grafik Fungsi Kuadrat", x = "x", y = "y") +
  theme_minimal()

# Menampilkan plot
print(plot)

Fungsi Invers

Muhammad Luqmanul Hakim

12-12-2023

Pengertian dari Komposisi Fungsi

Contoh Program dan Grafik Sederhana dari Penerapan Invers Fungsi